類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用探析

黃仲平

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)知識(shí)教育理論性和邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，合理應(yīng)用類比思維，有助于提高解題準(zhǔn)確率，同時(shí)能夠強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果?；诖?，本文從知識(shí)概念延伸、自主探究、現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題設(shè)計(jì)等方面出發(fā)，對(duì)類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望能夠?qū)ε嘤?xùn)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】? 類比思維 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）23-067-01

引言

類比思維通常是指在面對(duì)兩個(gè)具有相似特征（或完全相似）的特殊事物時(shí)，從比較熟悉的事物入手，根據(jù)其某些已知特征來(lái)對(duì)另一事物相應(yīng)特征的存在進(jìn)行推測(cè)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)另一事物的準(zhǔn)確認(rèn)知。而從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，類比思維則可以看做是根據(jù)舊知識(shí)推理、理解類似的新知識(shí)，或是根據(jù)已解決問(wèn)題推導(dǎo)類似未知問(wèn)題的一種思維活動(dòng)，對(duì)課堂教學(xué)與解題分析都能夠提供巨大幫助。

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）重視知識(shí)概念延伸

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖然在知識(shí)范圍上相對(duì)較廣，但也同樣具有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性，不同知識(shí)間往往都存在著密切的聯(lián)系，而這也就為類比思維的應(yīng)用創(chuàng)造了良好的基礎(chǔ)條件。在實(shí)際教學(xué)中，教師完全可以將類比思維應(yīng)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)，從相關(guān)舊知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)概念的延伸，對(duì)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的共同點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確把握，進(jìn)而通過(guò)類比推理實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的準(zhǔn)確理解，這樣不僅可以大大提高教學(xué)效率，同時(shí)也可以幫助學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整合起來(lái)，建立相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”這部分知識(shí)時(shí)，教師就可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列的概念、定義式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧，待學(xué)生回憶起這些舊知識(shí)后，再為學(xué)生講解等比數(shù)列的特點(diǎn)，對(duì)“比”的含義進(jìn)行解釋，同時(shí)鼓勵(lì)其對(duì)等比數(shù)列的概念、定義式、求和公式進(jìn)行猜測(cè)與推導(dǎo)，這樣即便學(xué)生對(duì)等比數(shù)列缺乏了解，也能夠在短時(shí)間內(nèi)找到等比數(shù)列與等差數(shù)列間的聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)對(duì)等比數(shù)列基礎(chǔ)概念知識(shí)的快速掌握。

（二）引導(dǎo)學(xué)生自主探究

類比思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用必須要依靠推理探究活動(dòng)來(lái)完成，但由于當(dāng)前很多高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都比較被動(dòng)，面對(duì)具有一定難度的未知知識(shí)或陌生問(wèn)題，很容易出現(xiàn)無(wú)從下手的情況，因此教師要想在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)類比思維的有效應(yīng)用，還需在提出新知識(shí)或陌生問(wèn)題后，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的解析與提示，以幫助學(xué)生找到推理探究的方向，順利完成推理探究活動(dòng)。例如在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積與體積”這部分知識(shí)時(shí)，教師就可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)過(guò)的圓形、長(zhǎng)方形、三角形等平面幾何知識(shí)，之后利用多媒體設(shè)備對(duì)球體、棱柱體、棱錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖進(jìn)行展示，使學(xué)生能夠明白空間幾何體的表面實(shí)際上是由多個(gè)平面幾何圖形組成，這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生利用類比思維來(lái)進(jìn)行空間幾何體表面積的推理，并對(duì)相關(guān)概念、公式進(jìn)行總結(jié)，自然就能夠達(dá)到事半功倍的效果。

（三）融入現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題

類比思維雖然能夠?yàn)閷W(xué)生理解新知識(shí)、解決陌生數(shù)學(xué)問(wèn)題提供重要保障，但由于類比推理探究本身具有著一定的難度，因此在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)探究積極性不足的情況。針對(duì)這一問(wèn)題，教師還需利用數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性特點(diǎn)，將課程知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行講解，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開探究，這樣既可以激發(fā)學(xué)生對(duì)推理探究活動(dòng)及課程知識(shí)的興趣，同時(shí)也能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)系凸顯出來(lái)，對(duì)于推理探究活動(dòng)能夠起到很好的幫助。例如在向?qū)W生傳授反證法這一數(shù)學(xué)探究方法時(shí)，為幫助學(xué)生理解反證法的核心思想，教師就可以先講述“王戎不取道邊李”的故事，之后提出“為什么王戎沒吃過(guò)李子，卻知道道邊的李子是苦的？”等類似問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開思考。在趣味歷史故事的吸引下，學(xué)生會(huì)不由自主的投入到思考探究中來(lái)，而在明白“假如道邊李子是甜的，必定早就被他人摘完”的生活道理后，其對(duì)于這種反向推理、證明的思維也會(huì)產(chǎn)生更深的理解。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有理論性、抽象性和邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)陌生數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)因找不到解題思路而感到困擾，但如果教師能夠從日常習(xí)題訓(xùn)練入手，引導(dǎo)學(xué)生以類似的已解決問(wèn)題為基礎(chǔ)，利用類比思維來(lái)尋找新問(wèn)題的解題思路，那么學(xué)生的這一困擾就能夠得到很好的解決，而其數(shù)學(xué)解題能力也會(huì)隨之得到較大提升。如例1中，根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，如a18=0，那么以a18為中心，將其前后間隔相等的項(xiàng)相加，其結(jié)果同樣為零（如a17+a19=0），由此可判斷出等式a1+a2+L+an=a1+a2+L+a19-a成立，基于這一思路，只需根據(jù)等比數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行類比推理，并對(duì)等式左右的各子項(xiàng)特征及下標(biāo)變化進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，就可以判斷出在等比數(shù)列{bn}中，如若b9=1，那么以b9為中心，將其前后間隔相等的項(xiàng)相加，其結(jié)果均為1，進(jìn)而得到等式b1b2Lbn=b1b2Lb17-a，且（n<17，n∈N+）。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，類比推理看似十分簡(jiǎn)單，但卻能夠幫助學(xué)生有效完成對(duì)新知識(shí)的理解與掌握，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也同樣能夠通過(guò)解題思路引導(dǎo)的方式來(lái)提升解題效率與解題準(zhǔn)確性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要充分認(rèn)識(shí)到類比思維在知識(shí)延伸、問(wèn)題解決等方面的重要作用，同時(shí)從概念知識(shí)延伸、推理探究活動(dòng)引導(dǎo)、生活問(wèn)題設(shè)置、數(shù)學(xué)立體分析等方面入手，對(duì)類比思維進(jìn)行靈活應(yīng)用，這樣才能夠幫助學(xué)生形成良好的類比思維，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的有效提升。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]丁紅梅.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中類比思維的應(yīng)用探研[J].成才之路，2019（30）：56-57.

[2]李沖，任佩文.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（09）：39.

[3]劉霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探[J].學(xué)周刊，2016（12）：152-153.