王俊力
何謂“幾何”?弗賴登塔爾認(rèn)為,所謂幾何就是把握空間,而這個空間對兒童來說,就是他們生活和運動的空間。因此,“幾何”又稱為“空間幾何”,從嚴(yán)格意義上講,空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關(guān)系的一門學(xué)科。我們首先要弄清楚,作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的空間幾何,與作為數(shù)學(xué)科學(xué)的空間幾何是有區(qū)別的:
1、作為數(shù)學(xué)科學(xué)的空間幾何
(1)是一個完整的知識體系
(2)是一種論證幾何,或稱之為證明幾何
(3)是存在于嚴(yán)密的公理體系之中的
2、作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的空間幾何
(1)是幾何學(xué)中最基礎(chǔ)的部分
(2)是一種直觀幾何,或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何
(3)是存在于不太嚴(yán)密的局部組織之中的
明確了小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與數(shù)學(xué)課程幾何的不同點之后,就要來研究究竟如何更加有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)呢?下面分三個部分:
一、小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本分析
(一)、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容:
也就是我們所說的“空間與圖形”,具體內(nèi)容有:簡單幾何形體的認(rèn)識、變換(包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等)、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認(rèn)識以及平面坐標(biāo)的初步體驗等。
(二)、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本目標(biāo):
1、從活動的特征表述
(1)能從實物的形狀想像出幾何圖形,或由幾何圖形想像出實物的形狀;
(2)能描述出實物或圖形的運動和變化;
(3)能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系,或能運用圖形形象地描述問題,并利用直觀來進(jìn)行思考。
2、從內(nèi)容的特征表述
(1)使學(xué)生獲得有關(guān)線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象(空間表象)
(2)使學(xué)生能建立有關(guān)長度、面積或體積等的基本概念
(3)能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
(4)能從較復(fù)雜的圖形中辨別有各種特征的圖形
(三)、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本特點:
1、經(jīng)驗是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點
兒童的幾何學(xué)習(xí)與成人(或更高年級學(xué)生)不同,他們不是以幾何的公理體系為起點的,而是以已有的經(jīng)驗為起點的。
2、操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何,更多的是屬于直觀幾何,而直觀幾何就是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀?,因此,兒童獲得幾何知識并形成空間觀念,更多的是依靠他們的動手操作。
二、兒童形成空間觀念的基本特征
1、水平0階段(前認(rèn)知階段)
(1)直線和曲線(線能區(qū)分)
(2)正方形和平行四邊形(面不能區(qū)分)
2、水平1階段(直觀化階段)
(1)四邊形和三角形(能從邊的數(shù)量上去區(qū)分)
(2)正方形和菱形(不能從角的特征上去區(qū)分)
(3)長方形和長方體(不能區(qū)分面和體)
3、水平2階段(描述/分析階段)
(1)長方形、四邊形、三角形(不同分類方法代表不同水平)
(2)長方形是特殊的平行四邊形(對圖形內(nèi)在性質(zhì)和特征不能區(qū)分)
4、水平3階段(抽象/關(guān)聯(lián)階段)
(1)平行四邊形剪拼成長方形
(2)三角形拼成平行四邊形
(3)長方形與長方體(能區(qū)分面和體)
三、小學(xué)幾何教學(xué)的主要策略
(一)注重兒童的生活經(jīng)驗
(1)利用操作體驗來獲得對象形狀特征的認(rèn)識
比如《三角形的分類》可以給定學(xué)生一些不同形狀的三角形,讓學(xué)生按自己的理解去分類,而不同的分類就顯示著他們對對象形體特征的表征。
(2)利用已經(jīng)建立的有關(guān)圖形形體經(jīng)驗幫助概括圖形的性質(zhì)
比如學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形時,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形之后的,學(xué)生自然會按分析長方形、正方形的方法,從邊、角的方面去分析它們的特征。
(二)觀察對象的形體特征是基礎(chǔ)
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的,讓學(xué)生憑空去想象其余四個面有什么關(guān)系是十分困難的,必須通過實物的觀察,讓學(xué)生明白它的寬和高相等,因此其余四個面是大小完全相等的,從而獲得性質(zhì),得出結(jié)論。
(三)強(qiáng)化動手操作
(1)搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復(fù)習(xí)》時,讓學(xué)生通過“搭一搭”幫助學(xué)生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體,使學(xué)生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
(2)實物操作活動
在學(xué)習(xí)圓錐的體積公式時,必須讓學(xué)生通過實物操作,發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系,從而得出圓錐體積計算公式。
(3)測量活動
《三角形的內(nèi)角和》一課,學(xué)生最初提出的驗證三角形內(nèi)角和是否為180度的方法都是量一量的方法,這個測量活動也是很有必要的,只有引發(fā)認(rèn)知沖突,才會更深入地解決“誤差”的問題,更好地引出剪拼、折疊的方法。
發(fā)展兒童的空間想像能力是小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的重要任務(wù),而豐富的想像是發(fā)展學(xué)生空間想像力的有效方式,空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像,還應(yīng)該包括對平面表示的三維圖形的透視能力,以及對圖形的再造、組合或分解能力。
在《小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何》的教學(xué)中動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在合作中進(jìn)行學(xué)習(xí),體驗合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。同時在相互交流中,不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識,通過與他人的交流,感受不同的思維方式和思維過程,學(xué)會用不同的方式思考問題,嘗試不同的探索方式,不斷提高思維水平。
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù)2020年36期