探究數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用

向瑞湖

摘??要：目前在高中數(shù)學教學過程中，教師會教授高中生很多解題方法，而數(shù)形結合思想作為數(shù)學題解答過程中的重要思想，不僅能夠為高中生提供合理的解題思路，還能夠提高解題效率和解題準確性。因此，探究數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用具有非常重要的意義?；诖耍疚耐ㄟ^分析數(shù)形結合思想的基本思路，探究該思想在數(shù)學題解答過程中的具體應用。

關鍵詞：數(shù)形結合思想;高中數(shù)學;教學

高中數(shù)學老師在向學生傳遞解題思想和解題方法的過程中，要善于運用先進的解題思路。而數(shù)形結合思想，在現(xiàn)階段高中教學中具有非常重要的作用，并且，只有確保高中生掌握了數(shù)形結合思想才能夠針對某些特殊題型進行快速的解答。所以這就需要高中數(shù)學老師能夠對數(shù)學題目進行歸類，并且明確告知學生哪些題型適合使用數(shù)形結合思想。

一、數(shù)形結合思想的概念

由于在數(shù)學研究領域，世界上各種數(shù)量和空間形式之間都具有一定的關系，而形狀則是空間的具體表現(xiàn)形式，數(shù)量體現(xiàn)了空間中的具體數(shù)量，所以數(shù)和形之間具有相輔相成，相互依存的關系，由于數(shù)字往往會給人一種更加抽象的感覺，而圖形能夠給人更加直觀的表象，但是在數(shù)學題解答過程中如果沒有數(shù)字，將會導致數(shù)學題沒有具體的解題答案，而如果在解題的過程中沒有圖形作為輔助，可能會導致某些數(shù)學思維相對較差的同學不能理解一些幾何題的解答步驟，所以在某些特定條件下，數(shù)和形之間必須進行相互轉化。尤其是在針對數(shù)量進行研究的過程中，使用圖形作為輔助，可以使數(shù)量更加形象化、具體化，從而使人們的思維更加清晰，而在幾何題解答過程中，運用數(shù)字進行標注，并且使其轉化為更加明顯的數(shù)字形式，能夠使學生形成合理的數(shù)學思維。

二、數(shù)形結合思想的培養(yǎng)過程

作為一名優(yōu)秀的高中數(shù)學老師，最優(yōu)秀的特質是不僅要教會學生每一種數(shù)學題的解題過程，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思維，而數(shù)形結合思想作為高中生數(shù)學解題過程中重要的解題思想之一，必須要確保每一位高中生都能掌握這種思想，并且在遇到不同習題的過程中可以靈活運用。同時在數(shù)形結合思想的教學過程中，教師要善于從感受、理解、使用和內化四方面進行。

從感受方面進行數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，是要讓學生能夠體會到數(shù)形結合思想應用的優(yōu)勢，所以這就需要教師在課上能夠盡量使用數(shù)形結合思想解答數(shù)學題目，并且確?？梢詫?shù)形結合思想推廣在每一類數(shù)學題的解答過程中，從而可以讓學生親身感受到使用數(shù)形結合思想的作用及意義。其次是在理解方面進行數(shù)形結合思想的教育教學，這時需要教師能夠盡量給學生相應的數(shù)學題目，并且在使用數(shù)形結合思想的過程中，不能讓學生死記硬背解題流程，而應該讓學生在對題目理解的基礎上結合數(shù)形結合思想進行解答，只有更好的理解才能更好的使用，所以，要讓學生既可以理解數(shù)學題目，又可以理解數(shù)形結合思想，從而能夠形成系統(tǒng)的思維規(guī)律，并且對所有的解題過程形成更加清晰的認知。然后是在理解題目和解題思路的前提下，使用數(shù)形結合思想某些學生在解答數(shù)學題的過程中，雖然理解了數(shù)學題的解答流程，但是在實際使用數(shù)形結合思想解題的過程中可能會出現(xiàn)思維混亂以及寫出的解題步驟缺乏規(guī)范性和合理性，所以還需要高中數(shù)學教師，能夠通過不同類型的數(shù)學例題解答，并且合理應用數(shù)形結合思想，讓學生可以學會使用數(shù)形結合思想和數(shù)形結合的解題思路，從而確保在不同情境下完成整道試題的規(guī)范性解答。最后是要讓數(shù)形結合思想，在學生心中形成根深蒂固的認識，并且確保這種思想能夠內化。內化是指學生在了解了數(shù)形結合思想解題過程的前提下，使自己在數(shù)學題解題過程中能夠真正形成數(shù)形結合的思維習慣。只有通過這4個階段的整體教育流程，才能夠讓學生真正貫徹數(shù)形結合思想，并且使用數(shù)形結合思想進行解題。

三、在高中數(shù)學解題中，數(shù)形結合思想的應用

在高中數(shù)學題的解答過程中，使用數(shù)形結合思想應該注意以下幾個策略，首先是等價性策略，在使用數(shù)形結合思想進行解題的過程中，要確保能夠將數(shù)量和圖形之間進行等價交換，只有這樣才能夠確保整個做題過程更加便捷，例如在針對函數(shù)的平面坐標系進行解答的過程中，需要首先畫出相應的平面坐標系圖，然后在坐標系中標出具體的位置坐標，并且根據(jù)不同點的位置坐標，對應性的標注出相應的數(shù)量，并且確保每個函數(shù)值都能夠在坐標系中找出唯一對應的點，既實現(xiàn)了數(shù)和形的等價性轉換。利用函數(shù)在平面直角坐標系中的圖像特征以及不同函數(shù)值對應的唯一點可以更加快速，合理的解決相應的數(shù)學習題。然后是要遵循雙向性策略，教師在解答的過程中必須要充分體現(xiàn)數(shù)量和圖形的各自優(yōu)勢，并且要確保能夠將縮短解題時間提高解題效率，作為解題的追求目標。并且要根據(jù)不同題目采取不同的解題策略。然后是要遵循簡潔性的解題策略，在進行解題的過程中必須要精準的找到能夠解答習題的方法和基礎知識點，并且做到將題目簡潔化。例如在雙曲線和橢圓題的解答過程中，必須要結合坐標系，并且明確橢圓和雙曲線的一般函數(shù)關系式，然后，根據(jù)坐標系中的特殊點和橢圓及雙曲線的函數(shù)關系式的最值求法及與坐標軸的交點求法，確定解題思路。通過數(shù)與形的結合，既能夠使題目更加簡潔化和直觀化，還能夠通過學生的創(chuàng)新性策略提高解題效率。同時還要讓學生能夠積累相應的創(chuàng)新經(jīng)驗，確保在針對沒有見過的數(shù)學習題進行解答的過程中，也可以根據(jù)前期的數(shù)形結合思想作為鋪墊，總結出合理的解題思路和創(chuàng)新經(jīng)驗。

綜上所述，由于高中生的學習任務重、學習壓力大，所以在數(shù)學題解答過程中必須要培養(yǎng)高中生的解題思維，確保能夠在看到數(shù)學題目時，能夠對數(shù)學題進行及時歸類，并且尋找出合適的解題思想和解題方法，只有這樣才能夠確保高中生提高解題速率，并且提升數(shù)學成績。現(xiàn)階段在使用數(shù)形結合思想進行數(shù)學題解答的過程中，需要高中生掌握這種解題思維，并且高中數(shù)學教師也應該在以后的教育教學工作中，不斷探索新的教學方式。

參考文獻

[1] 王秋霜.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學與解題中的有效運用[J].中國校外教育，2020（15）：61.

[2] 朱強.論數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的優(yōu)勢與應用[J].數(shù)學教學通訊，2020（15）：81-82.