白城師范學(xué)院應(yīng)急疏散數(shù)學(xué)模型分析

王蘊 馬潤林 陶美群 冉津宇

摘 要：學(xué)校人口十分密集但很少遇見應(yīng)急狀況，所以應(yīng)該未雨綢繆，提前制定出疏散方案，從而盡可能減少人員損失提高疏散效率。為尋找最佳的疏散方案，建立人流疏散數(shù)學(xué)模型，先求解每個疏散點到每個避難點的最短路線，并以此建立目標函數(shù)，根據(jù)考慮因素建立約束條件，最后運用lingo求解規(guī)劃問題，得到最優(yōu)解，得到應(yīng)急情況發(fā)生時學(xué)校人員疏散的具體路線。

關(guān)鍵詞：疏散方案;疏散模型;最短路線

基金項目：吉林省大學(xué)生創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目“基于人機工程學(xué)的校園疏散模型與優(yōu)化設(shè)計”（項目編號：201810206067）。

學(xué)校是人員非常集中的場所，一旦發(fā)生火災(zāi)、地震或坍塌等事故，極易造成群死群傷和重大財產(chǎn)損失。而事故本身直接造成傷亡的人數(shù)很少，人群擁擠踩踏才是群傷的根源，所以密集人員疏散作為保障人員安全的一項重要內(nèi)容是值得我們進行深入研究的。

關(guān)于疏散模型的研究產(chǎn)生了很多重要的成果。Helbing分子動態(tài)模型[1]著重考慮恐慌系數(shù)對人員疏散的影響;日本grid-gas模型[2，3]用概率統(tǒng)計的方法研究了擁擠人群的特點;張培紅，陳寶志等[4]首先建立了群集流動運動狀態(tài)方程;盧春霞[5]采用波動理論模擬了疏散速度與密度的關(guān)系。

基于上述研究理論，作者從人機工程學(xué)的角度，以白城師范學(xué)院寢室樓為例，提出幾種疏散模型，發(fā)現(xiàn)逃生時間與速度及其他變量的關(guān)系，從而指導(dǎo)學(xué)生在最短時間內(nèi)，疏散到安全地帶。

1 模型準備

1.1 空間數(shù)據(jù)

利用地理信息系統(tǒng)（Geographic Information System，簡稱GIS）作為獲取、整理、分析和管理地理空間數(shù)據(jù)的重要工具。將衛(wèi)星地圖上能顯示的道路作為主要疏散交通路線，對于部分狹窄道路不予考慮，對主要道路交匯點作為節(jié)點，進行標號1-49;將較為空曠的學(xué)校操場作為避難點（兩個籃球場、一個園丁廣場、一個操場），對各出入口進行標號51-57;各教學(xué)區(qū)出入口（假設(shè)在有組織的人員疏散中，需要疏散人員全部集中到教學(xué)區(qū)出入口）作為疏散點進行標號58-67;對各結(jié)點間實際距離進行測算。

1.2 基本假設(shè)

1）被疏散人員對目的地較為明確，道路情況良好;2）疏散樓道是雙向的，不存在方向性;3）兩節(jié)點只存在一條樓道，不存在自回路與平行邊;4）不考慮路面情況的影響;5）對于突發(fā)情況之后次生災(zāi)害的影響不做考慮;6）本文考慮有組織疏散

2 最短路徑

利用Dijkstra算法，在復(fù)雜計算時多用矩陣算法。用C++語言進行編程，將節(jié)點之間的權(quán)數(shù)以矩陣形式進行輸入，導(dǎo)出結(jié)果。

設(shè)點V={V1，V2，…Vn}是n個元素的非空集合，E={e1，e2，…em}是m個元素的集合，G=（V，E），即對任一ej∈E均有Vs，Vt∈V與之對應(yīng)。

以第53點為例，得出從以下5個疏散點到避難點53的最短路線：58-12-11-10-53;59-13-53;60-17-9-10-53;61-18-17-9-10-53;62-18-17-9-10-53。

得出可行路線后，根據(jù)中各節(jié)點之間的距離，還以上述5個疏散點到53點為例，計算出所有最短路線的長度，58-53是441米;59-53是369米;60-53是369米：61-53是492米;62-53是512米。

2.1 符號說明

Ai：第i個疏散點，i=1、2、3、…10;Bj：第j個避難點;Xq：從i點到j(luò)點的人數(shù);XAi：Ai點人數(shù);XBj：Bj點人數(shù);L（AiBj）疏散點Ai到避難點Bj的距離。

2.2 模型建立

在確定了最短路徑并得到疏散點Ai到避難點Bj的距離矩陣L（AiBj）之后，考慮到實際情況中的疏散路線模擬。在實際緊急災(zāi)情發(fā)生之后，需要盡量在最短時間內(nèi)走最短路線，并且不會造成交通擁堵合理疏散。為了簡化問題，考慮人數(shù)與距離的乘積即總運量最小，建立目標函數(shù)：，經(jīng)過調(diào)查得到主要七個教學(xué)區(qū)的人口

情況，以理綜樓為例對應(yīng)疏散點為A9如下：人數(shù)為852人。建立疏散點人數(shù)的約束條件，疏散人數(shù)要等于其教學(xué)樓人數(shù)，故有XA9=852，因為疏散到每個避難點的人數(shù)必須小于容納量，故可以得到：以園丁廣場為例，對應(yīng)符號XB1、XB2面積為1200m2，容納人數(shù)1200人。

XB1+XB2≤1200;XB3+XB4≤3000;XB5≤3000;XB6≤4400;XB7≤1200;綜上所述，以園丁廣場為例，約束為：。

2.3 模型求解

根據(jù)以上求解數(shù)據(jù)，確定具體疏散路線，方案如下：1315人通過59-13-10-9-54路線疏散;885人通過60-17-9-2-3-57路線疏散;2463人通過62-24-30-55路線疏散;518人通過62-24-30-31 -32-34 -56路線疏散;1200人通過63-18-17-9-51路線疏散;90人通過63-1 8-1 7-9-1 0-53路線疏散;3216人通過64-33-32-34-56路線疏散;537人通過66-38-33-32-31-30-55路線疏散;315人通過66-38-33-32-31-30-24-18-17-9-2-3-57路線疏散;380人通過67-14-13-53路線疏散。

3 模型評價及應(yīng)用

1）本文以白城師范學(xué)院主校區(qū)為例提出了較為合理的突發(fā)災(zāi)情人員疏散預(yù)案，文中所提出的數(shù)學(xué)建?？梢酝茝V應(yīng)用與其他各地區(qū)的人員疏散問題中，對于避免大型災(zāi)難帶來人員傷亡具有一定意義。

2）本文在建立模型時，對于約束實際情況影響因素的條件進行簡化，對于道路、人員行走速度、人流密度等相關(guān)因素的考慮不充分。

參考文獻

[1]D Heibing D L， Farkas D I， Vicsck T. Simulating Dynamic Features of Escape Panic [J]. Ature， 2000（407）：487-490.

[2]Nagatani T. Dynamical Transaition in Merging Pedestrian Flow Without Bottleneek [J]. Physica， 2002，307：505-515.

[3]Tajima Y， Takimoto K， Nagatani T. Patten Formation and Jamming Transition in Pedestrian Counter Flow[J]. Physics，2002，313：709-723.

[4]張培紅，陳寶智.火宅時人員疏散的行為規(guī)律[J];東北大學(xué)學(xué)報，2001，22（5）：564-567.

[5]盧春霞.人群流動的波動性分析[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2006，16（2）：98-103.