高鐵移動(dòng)荷載作用下樁承式路基的振動(dòng)特性

李丹陽(yáng) 高盟 石傳志

摘要： 采用ABAQUS有限元計(jì)算程序，建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基相互作用三維有限元模型，通過(guò)編制FORTRAN子程序?qū)崿F(xiàn)列車荷載的施加，忽略輪軌接觸及軌道不平順的影響，計(jì)算分析250 km/h列車荷載作用下鋼軌振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜。討論列車移動(dòng)荷載作用下樁身直徑、樁長(zhǎng)和樁間距等參數(shù)對(duì)樁承式路基振動(dòng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：鋼軌豎向振動(dòng)位移幅值較大，約為水平振動(dòng)位移幅值的16倍。鋼軌豎向振動(dòng)主頻分布較廣，低頻、中頻和高頻皆有分布。樁承式路基基床表面位移振動(dòng)幅值較自由式路基的振動(dòng)幅值明顯減小，約為自由路基的60%。樁的振動(dòng)主頻隨樁長(zhǎng)和樁身直徑的增加先增大后減小，樁長(zhǎng)為10 m和樁身直徑為1.0 m時(shí)樁的振動(dòng)主頻最大。

關(guān)鍵詞： 樁承式路基; 高鐵鐵路; 移動(dòng)荷載; 環(huán)境振動(dòng); 振動(dòng)位移幅值

中圖分類號(hào)： U213.1; TU311.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2020）04-0796-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.018

引 言

中國(guó)是全球高鐵發(fā)展速度最快、規(guī)模最大的國(guó)家，截止2017年底，高鐵總里程達(dá)到2.5×104 km。高速鐵路在改善人們出行條件，帶來(lái)便利的同時(shí)，產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題也日趨強(qiáng)烈和頻繁，對(duì)鄰近建筑物、精密儀器和設(shè)備等有不可忽視的影響。因此，研究高鐵移動(dòng)荷載作用下樁承式路基（樁承式路基在高速鐵路中有著廣泛的應(yīng)用前景）的振動(dòng)規(guī)律以控制產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)污染顯得尤為重要。

已有研究對(duì)列車移動(dòng)荷載作用下路基的振動(dòng)特性進(jìn)行了有益探索，取得了一定成果[1-3]。在解析半解析方面，高廣運(yùn)等[4]采用2.5維有限元方法，研究了飽和地基在低速和高速情況下列車移動(dòng)荷載引起的地面振動(dòng)響應(yīng)。邊學(xué)成等[5]采用2.5維有限元方法，研究了彈性均質(zhì)地基在列車移動(dòng)荷載作用下引起的地基的振動(dòng)特性。和振興等[6]根據(jù)波數(shù)域內(nèi)分層大地波動(dòng)方程的求解理論，建立高速列車作用下板式軌道-大地耦合振動(dòng)分析模型，分析列車運(yùn)行速度對(duì)板式軌道周圍地面振動(dòng)的影響。蔡袁強(qiáng)等[7]基于Biot動(dòng)態(tài)多孔彈性理論，采用子結(jié)構(gòu)方法研究了軌道系統(tǒng)和多孔彈性半空間土介質(zhì)在列車運(yùn)行中的動(dòng)力響應(yīng)。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)振數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到列車移動(dòng)荷載作用下路基的振動(dòng)特性規(guī)律。高廣運(yùn)等[8]對(duì)秦-沈客運(yùn)專線產(chǎn)生的地面振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析，證實(shí)了振動(dòng)加速度與輪軸荷載呈線性增加趨勢(shì)。屈暢姿等[9]對(duì)武昌-咸寧綜合試驗(yàn)段路基進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，基于小波分析研究260-320 km/h車速段，車速的提升能加劇基床表層頂面路基的振動(dòng)。蔣紅光等[10]設(shè)計(jì)一種全比尺的高速鐵路加速試驗(yàn)裝置，基于試驗(yàn)結(jié)果提出了用于預(yù)測(cè)高速鐵路路基動(dòng)應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。高盟等[11]對(duì)青島地鐵3號(hào)線和上海地鐵10號(hào)線進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)振，通過(guò)加速度時(shí)程、頻譜、1/3倍頻程譜和分頻振級(jí)的對(duì)比分析，對(duì)地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)響應(yīng)值進(jìn)行了評(píng)價(jià)。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算方法迅速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算在列車移動(dòng)荷載作用下路基的振動(dòng)特性分析中得到廣泛應(yīng)用。董亮等[12]建立高速鐵路在動(dòng)荷載作用下的三維有限元模型，分析路基面動(dòng)應(yīng)力與軸重、車速的關(guān)系以及動(dòng)應(yīng)力沿路基橫向、縱向及深度方向的變化情況。翟婉明等[13]建立了三維有限元樁承式路基模型，分析了高速列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)特性。陳仁朋等[14]利用列車-板式軌道-路基耦合三維動(dòng)力有限元模型，研究了高速列車在德國(guó)低干擾譜下以3種典型速度運(yùn)行時(shí)路基動(dòng)應(yīng)力的概率分布特征。馮世進(jìn)等[15]采用有限元法，在時(shí)域內(nèi)建立了三維模型，對(duì)地面振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同速度和頻率下單位荷載引起的地面振動(dòng)。

然而，目前多數(shù)解析法在建模時(shí)將軌道看成歐拉梁，忽略了軌道和路基的相互作用?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)振需要在高速鐵路建成之后才能測(cè)振。而數(shù)值計(jì)算多研究地基的沉降，沒有涉及路基的振動(dòng)特性。因此，針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文基于ABAQUS有限元計(jì)算程序，建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-復(fù)合地基三維有限元模型，分析了鋼軌的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜，研究了樁身直徑、樁長(zhǎng)、和樁間距等參數(shù)變化時(shí)，列車移動(dòng)荷載作用下樁承式路基的振動(dòng)特性。

1 計(jì)算模型及參數(shù)[*2]1.1 有限元模型的建立 ?依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范（試行）》[16]（TB10621-2009），中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道包括CRTSⅠ型板式、CRTSⅠ型雙塊式及CRTSⅡ型板式3種形式，本文采用CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道，軌道結(jié)構(gòu)從上向下依次為：鋼軌、軌道板、CA砂漿層和底板。基床表層采用級(jí)配碎石，厚度為0.4 m，基床底層采用A，B組土，厚度為2.3 m，路基采用A，B，C組土，厚度為2 m。在路基下方設(shè)置群樁，樁長(zhǎng)10 m，直徑1 m，樁間距2 m，采用正方形布置。本文在線路中心線上設(shè)置三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別為監(jiān)測(cè)點(diǎn)A-基床表層頂面，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B-基床底層頂面，監(jiān)測(cè)點(diǎn)C-路基頂面，模型剖面示意圖如圖1所示。

基于ABAQUS數(shù)值計(jì)算軟件，建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-復(fù)合地基三維有限元模型，如圖2所示。模型沿線路縱向的長(zhǎng)度52 m，地基表面寬度52 m，總高度27.706 m。此模型系統(tǒng)由鋼軌-扣件-軌道板-CA砂漿層-底板-基床表層-基床底層-路基本體-樁-地基組成。其中，鋼軌采用60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，軌距為1.435 m;扣件支點(diǎn)間距為0.65 m;鋼軌和扣件之間采用彈簧阻尼器進(jìn)行模擬，扣件剛度的橫向、垂向及縱向等效剛度分別為37.5，25，37.5 kN/m，阻尼系數(shù)[17]分別為30，37.5，30 kN·s/m;軌道板、CA砂漿層、路基和地基均采用8結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。由于軌道板與基床表面、路基本體底面與土體之間的滑動(dòng)均相對(duì)較小，施加摩擦特性為“罰”的切向作用，軌道板與基床表面、路基本體底面與土體之間采用Tie接觸[18]，以保持各接觸面之間的變形協(xié)調(diào)。

將地基土視為彈塑性材料，在樁-土界面上設(shè)置接觸，對(duì)土體采用D-P模型，樁體采用彈性模型，樁-土之間設(shè)置接觸對(duì)，包括法向作用（“硬接觸”）和切向作用（摩擦特性為“罰”，摩擦系數(shù)μ=tan（0.75φ））。

1.2 模型計(jì)算參數(shù)

參考文獻(xiàn)[19]，計(jì)算模型各組成部分均采用彈性本構(gòu)，模型邊界采用三維黏彈性人工邊界。本文對(duì)有限元模型進(jìn)行自身特征值分析，計(jì)算獲取系統(tǒng)第1階和第2階自振頻率分別為2.1598和2.1934 Hz。本文按照文獻(xiàn)[20]中的阻尼比，進(jìn)行模型瑞利阻尼計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

1.3 列車荷載

列車運(yùn)行中軌道上所受的列車動(dòng)荷載包括三部分：移動(dòng)的動(dòng)荷載、固定作用點(diǎn)的動(dòng)荷載、移動(dòng)的軸荷載[21]。本文研究的主要是路基的振動(dòng)特性問(wèn)題，故忽略輪軌接觸不平順等引起的影響，只考慮列車豎向荷載作用。本文通過(guò)編制的FORTRAN子程序?qū)⒘熊嚭奢d與ABAQUS程序聯(lián)立，實(shí)現(xiàn)列車荷載施加。列車被模擬為一系列軸重荷載組成，邊學(xué)成等[22]將列車產(chǎn)生的連續(xù)軸重荷載用下式表示：

3 鋼軌的振動(dòng)特性分析

本節(jié)將列車運(yùn)行速度設(shè)置為250 km/h，分析了列車移動(dòng)荷載作用下樁承式路基上的鋼軌的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜。

圖5和圖6分別為鋼軌振動(dòng)位移幅值云圖和振動(dòng)位移幅值時(shí)程曲線，由圖6可知，鋼軌在豎直方向上的振動(dòng)位移幅值變化最大，最大振動(dòng)位移幅值為2.25 mm。在水平方向鋼軌位移振動(dòng)幅值變化較小，振動(dòng)幅值最大值僅為0.14 mm，鋼軌豎直方向振動(dòng)位移幅值約為水平向位移振動(dòng)幅值的16倍。鋼軌在沿軌道方向振動(dòng)位移幅值最大值為2.44×10-3 mm，變化量非常小。

圖7為鋼軌頂面加速度時(shí)程曲線，由圖可知鋼軌X方向加速度最大值為84.05 m/s2，鋼軌Y方向加速度最大值為348.22 m/s2，鋼軌Z方向加速度最大值為2832.07 m/s2。

圖8為鋼軌頂面加速度頻譜曲線，鋼軌X方向主導(dǎo)頻率為187 Hz，加速度為4.13 m/s2，鋼軌Y方向主導(dǎo)頻率為180 Hz，加速度為20.29 m/s2。鋼軌Z方向主導(dǎo)頻率為168 Hz，加速度為101.12 m/s2，另外鋼軌Z方向有兩個(gè)副主頻分別為30和82 Hz，對(duì)應(yīng)加速度為64.18和47.49 m/s2?？梢园l(fā)現(xiàn)鋼軌在水平向主頻主要為高頻振動(dòng)，豎向主頻分布較廣，低頻、中頻和高頻皆有分布。

4 樁身參數(shù)對(duì)路基基床表層振動(dòng)影響分析 ?本節(jié)將列車運(yùn)行速度設(shè)置為250 km/h，從樁直徑、樁長(zhǎng)和樁間距等方面討論了列車移動(dòng)荷載作用下樁承式路基中樁參數(shù)變量對(duì)路基基床表層振動(dòng)的影響情況。

4.1 樁直徑對(duì)路基基床表層振動(dòng)影響分析

為了分析樁直徑對(duì)路基的影響情況，設(shè)置樁間距為2 m，樁長(zhǎng)為10 m，樁徑d為0.6，0.8，1.0及1.2 m進(jìn)行計(jì)算，分析不同樁徑下路基基床表層的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜。

圖9為不同樁徑基床表層振動(dòng)位移幅值時(shí)程曲線，可以看出加樁后基床表層振動(dòng)位移幅值明顯減小，約為自由路基的60%。樁直徑從0.6 m增加到0. 8 m，振動(dòng)位移幅值減小了0.016 mm，樁直徑從0.8 m增加到1 m，振動(dòng)位移幅值減小了0.008 mm，樁直徑從1.0 m增加到1.2 m，振動(dòng)位移幅值減小了0.007 mm。根據(jù)以上分析可知，樁直徑從0.6 m增加到0.8 m，對(duì)振動(dòng)位移幅值減小量影響最大，從0.8-1.2 m，增加樁直徑對(duì)振動(dòng)位移幅值減小量的貢獻(xiàn)越來(lái)越小。因此，對(duì)于路基表層的豎向振動(dòng)位移幅值，最佳樁身直徑為0.8 m。

圖10為不同樁徑基床表層加速度時(shí)程曲線，由圖可知樁直徑為0.6 m時(shí)，基床表層加速度最大值為12.04 m/s2，樁直徑為0.8 m時(shí)，基床表層加速度最大值為9.82 m/s2，樁直徑為1.0 m時(shí)，基床表層加速度最大值為11.97 m/s2，樁直徑為1.2 m時(shí)，基床表層加速度最大值為8.52 m/s2。加速度變化先減小后增加又減小，在樁徑為0.8和1.2 m時(shí)加速度較小。

圖11為不同樁徑路基基床表層加速度頻譜圖，樁徑為0.6 m時(shí)主導(dǎo)頻率為22 Hz，加速度為1.04 m/s2，樁徑為0.8 m時(shí)主導(dǎo)頻率為25 Hz，加速度為0.94 m/s2，樁徑為1.0 m時(shí)主導(dǎo)頻率為30 Hz，加速度為0.56 m/s2，樁徑為1.2 m時(shí)主導(dǎo)頻率為24 Hz，加速度為0.5 m/s2。由此可知，樁的主導(dǎo)頻率隨著樁徑的增大先增大后減小，樁徑為1.0 m時(shí)主導(dǎo)頻率最大。樁的加速度隨著樁徑的增大逐漸減小，但是樁徑從0.8增大到1.0 m時(shí)，加速度減小量最大。綜合分析可知，對(duì)于路基基床表層的加速度頻譜而言，最佳樁身直徑為1.0 m。

4.2 樁長(zhǎng)對(duì)路基基床表層振動(dòng)影響分析

為了分析樁長(zhǎng)對(duì)路基的影響情況，設(shè)置樁間距為2 m，樁徑1.0 m，樁長(zhǎng)分別為8，10，12，14 m進(jìn)行計(jì)算，分析不同樁長(zhǎng)下路基基床表層的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜。

圖12為不同樁長(zhǎng)路基基床表層豎向振動(dòng)位移幅值時(shí)程曲線，由圖可知，加樁后振動(dòng)位移幅值減小非常明顯，平均為自由路基基床表層振動(dòng)位移幅值的58%。樁長(zhǎng)由8 m增加到10 m，振動(dòng)位移幅值減小0.025 mm，樁長(zhǎng)由10 m增加到12 m，振動(dòng)位移幅值減小0.023 mm，樁長(zhǎng)由12 m增加到14 m，振動(dòng)位移幅值減小0.024 mm。綜合分析可知，隨著樁長(zhǎng)的增大，路基基床表層振動(dòng)位移幅值基本呈線性減小。

圖13為不同樁長(zhǎng)基床表層加速度時(shí)程曲線，由圖可知樁長(zhǎng)為8 m時(shí)，基床表層加速度最大值為11.29 m/s2，樁長(zhǎng)為10 m時(shí)，基床表層加速度最大值為9.11 m/s2，樁長(zhǎng)為12 m時(shí)，基床表層加速度最大值為7.49 m/s2，樁長(zhǎng)為14 m時(shí)，基床表層加速度最大值為6.74 m/s2。加速度隨著樁長(zhǎng)的增加逐漸減小。樁長(zhǎng)從8 m增加至10 m時(shí)，加速度減小了19.3%。從10 m增加至12 m時(shí)，加速度減小了17.8%。從12 m增加至14 m時(shí)，加速度減小了10.0%。由以上分析可知，隨著樁長(zhǎng)的增加，基床表層加速度減小量逐漸減小，也就是說(shuō)樁長(zhǎng)每增加2 m對(duì)基床表層加速度減小量的貢獻(xiàn)逐漸減小。

圖14為不同樁長(zhǎng)基床表層加速度頻譜圖，樁長(zhǎng)為8 m時(shí)主導(dǎo)頻率為23 Hz，加速度為0.79 m/s2，樁長(zhǎng)為10 m時(shí)主導(dǎo)頻率為30 Hz，加速度為0.47 m/s2，樁長(zhǎng)為12 m時(shí)主導(dǎo)頻率為27 Hz，加速度為0.40 m/s2，樁長(zhǎng)為14 m時(shí)主導(dǎo)頻率為22 Hz，加速度為0.52 m/s2。由此可知，樁的主導(dǎo)頻率隨著樁長(zhǎng)的增大先增大后減小，樁長(zhǎng)為10 m時(shí)主導(dǎo)頻率最大。

4.3 樁間距對(duì)路基基床表層振動(dòng)影響分析

為了分析樁間距對(duì)路基影響情況，設(shè)置樁長(zhǎng)為10 m，樁徑1.0 m，樁間距分別為1.5，2.0，2.5和3.0 m進(jìn)行計(jì)算，分析不同樁間距下路基基床表層的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程和頻譜。

圖15為不同樁間距下路基基床表層振動(dòng)位移幅值時(shí)程曲線。樁間距由1.5 m增加到2.0 m，振動(dòng)位移幅值增大0.016 mm，即5.5%。樁間距由2 m增加到2.5 m，振動(dòng)位移幅值減小0.003 mm，即-1%。樁間距由2.5 m增加到3.0 m，振動(dòng)位移幅值增大0.011 mm，即3.6%。

圖16為不同樁間距基床表層加速度時(shí)程曲線，由圖可知樁間距為1.5 m時(shí)，基床表層加速度最大值為5.40 m/s2，樁間距為2.0 m時(shí)，基床表層加速度最大值為7.50 m/s2，樁間距為2.5 m時(shí)，基床表層加速度最大值為11.00 m/s2，樁間距為3.0 m時(shí)，基床表層加速度最大值為13.68 m/s2。綜上所述，加速度隨著樁間距的增大而增大。

圖17為不同樁間距基床表層加速度頻譜圖，樁間距為1.5 m時(shí)主導(dǎo)頻率為36 Hz，加速度為0.63 m/s2，樁間距為2.0 m時(shí)主導(dǎo)頻率為29 Hz，加速度為0.56 m/s2，樁間距為2.5 m時(shí)主導(dǎo)頻率為32 Hz，加速度為0.41 m/s2，樁間距為3.0 m時(shí)主導(dǎo)頻率為44 Hz，加速度為0.57 m/s2。由此可知，基床表層主導(dǎo)頻率隨著樁間距增加，先減小后增大，樁間距為2.0 m時(shí)主頻最小為29 Hz。

5 結(jié) 論

本文基于ABAQUS建立高速鐵路無(wú)砟軌道-路基-復(fù)合地基三維數(shù)值分析模型，研究高速鐵路樁承式路基在列車移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)特性。主要結(jié)論如下：

（1）當(dāng)高鐵運(yùn)行速度為250 km/h時(shí)，列車移動(dòng)荷載對(duì)鋼軌水平向的振動(dòng)位移幅值和加速度影響較小，而對(duì)鋼軌豎向的振動(dòng)位移幅值和加速度影響顯著，鋼軌水平向主要為高頻振動(dòng)，豎向主頻分布較廣，低頻、中頻和高頻皆有分布。

（2）樁承式路基基床表層位移振動(dòng)幅值約為自由式路基的60%，增加樁直徑對(duì)振動(dòng)位移幅值減小量的貢獻(xiàn)逐漸減小。

（3）基床表層加速度隨樁長(zhǎng)和樁直徑的增大基本呈逐漸減小趨勢(shì)，1.2 m樁身直徑和10 m樁長(zhǎng)時(shí)加速度減小量最大?；脖韺又鲗?dǎo)頻率隨著樁長(zhǎng)和樁直徑的增大先增大后減小，1.0 m樁身直徑和10 m樁長(zhǎng)時(shí)主導(dǎo)頻率最大。

（4）隨著樁間距增大，基床表層加速度逐漸增大，基床表層主導(dǎo)頻率出現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，樁間距為2.0 m時(shí)主頻最小為29 Hz。

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Abstract： A 3D finite element model of track structure-subgrade-foundation is established by using ABAQUS finite element software. The FORTRAN subroutine is programmed to apply trainloads. Ignoring the effects of wheel-rail contact and track irregularity， the rail vibration displacement amplitude， acceleration and spectrum curves under 250 km/h train load are calculated and analyzed. The influence of parameters such as pile diameter， pile length and pile spacing on the vibration of pile-supported subgrade under train moving load is discussed. The results show that the vertical displacement amplitude of rail is about 16 times of the horizontal displacement amplitude. The vertical main frequencies of rails are widely distributed， including low， medium and high frequencies. After adding piles， the surface displacement amplitude of the bed is significantly reduced to about 60% of that of the free roadbed. The dominant frequency of piles increases first and then decreases with the increase of pile length and diameter， and the dominant frequency of the pile with length of 10 m and diameter of 1.0 m is the largest.

Key words： pile-supported subgrade; high-speed rail; moving load; environmental vibration; vibration displacement amplitude