整體·思辨·發(fā)展

張文莉

[摘要]問題是數(shù)學(xué)的心臟。課堂中大部分的問題都是教師設(shè)計(jì)出來的。作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，教師的教育觀、教學(xué)觀直接影響著問題的寬度、深度與效度。因此，對于課堂中的問題，教師的設(shè)計(jì)作用不容小覷?；跀?shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生的發(fā)展需要，整體性、思辨性、發(fā)展性理應(yīng)成為教師設(shè)計(jì)問題時必備的三個意識。

[關(guān)鍵詞]問題設(shè)計(jì);整體;思辨;發(fā)展

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0078-02

問題是數(shù)學(xué)的心臟，，對于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展來說，問題的引領(lǐng)至關(guān)重要，而對于數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)而言，也是如此。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助問題的提出、分析與解決，學(xué)生能夠增長知識、發(fā)展能力、掌握方法、形成思想。課堂中大部分的問題都是教師設(shè)計(jì)出來的，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，教師的教育觀、教學(xué)觀直接影響著問題的寬度、深度與效度。因此，對于課堂中的問題，教師的設(shè)計(jì)意識不容小覷，以下三個方面的意識值得重視。

一、整體架構(gòu)，著眼頂層設(shè)計(jì)

問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有整體性。首先，知識與知識之間是相通的，數(shù)學(xué)本身有著內(nèi)在的整體性;其次，提出問題、分析問題、解決問題的過程，其實(shí)就是學(xué)生經(jīng)歷知識的萌發(fā)、生長、發(fā)展的過程，是一個完整的過程;第三，“是什么”“為什么”“有什么用”，這是人們面對未知世界時常有的一連串的思考，人類探求未知世界時，心理上有整體認(rèn)知的需要。基于以上認(rèn)識，將問題整體架構(gòu)，串聯(lián)主干問題形成問題鏈條的設(shè)計(jì)既符合數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它避免了問題的支離破碎，更利于學(xué)生從整體的高度把握知識的核心。

“認(rèn)識面積”是蘇教版教材三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，在本課的教學(xué)過程中，教者設(shè)計(jì)了三個主干問題：什么是周長？什么是面積？面積與周長有關(guān)嗎？這些問題看似孤立，實(shí)則在它們的背后有一條教學(xué)主線貫穿其中，那就是面積概念的生長過程。具體來說，周長是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，教師先從周長起步設(shè)置問題情境“用10厘米的繩子在釘子板上圍成不同形狀的兩個長方形，請說出它們的周長，并比較兩個長方形的異同點(diǎn)”，然后教師自然引出面積的概念。這里充分利用了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與已有經(jīng)驗(yàn)。接下來，通過問題“什么是面積？”引導(dǎo)學(xué)生在探究面積的實(shí)踐操作活動中，去體驗(yàn)概念理解概念、建構(gòu)概念，經(jīng)歷知識的生長過程。最后，再次引入周長，將面積與周長放在一起做比較，借助問題“面積與周長有關(guān)嗎？”突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)面積與周長的融通、知識體系的重構(gòu)，學(xué)生的知識由此得以豐盈。

從萌發(fā)到生長，再到豐盈，三個主干問題首尾呼應(yīng)，環(huán)環(huán)相扣，形成一個“問題鏈”。這樣設(shè)計(jì)既凸顯了知識的整體性，也給予學(xué)生整體觀察的視角，同時走出了教學(xué)的誤區(qū)：怕學(xué)生對“周長”“面積"這兩個概念分不清，將兩者分開教學(xué)，缺少聯(lián)系與比較。

二、理性思辦，引向深度學(xué)習(xí)

問題有了思辨性，可以讓學(xué)生的思考更深人，更理性，更富創(chuàng)造性。然而在平時的課堂上，還是常常會有這樣的“乒乓式”提問——“好不好”“是不是”“行不行”“對不對……這樣的問題設(shè)計(jì)往往讓師生的對話停留在知識表面，熱鬧現(xiàn)象的背后缺少的是靜思默想和深度思考。數(shù)學(xué)是理性的，在理性中思辨，在思辨中創(chuàng)造，這才是數(shù)學(xué)問題應(yīng)追求的教學(xué)價值。

在“認(rèn)識面積”的教學(xué)中，周長關(guān)乎線的長短，而面積關(guān)乎面的大小，借助問題“圍成的兩個長方形周長一樣，那有什么地方不一樣呢？”，教師引領(lǐng)學(xué)生在.思辨中轉(zhuǎn)換研究圖形的角度——從一維走向二維。接著，呈現(xiàn)幾個大小不一的平面圖形（如圖1），讓學(xué)生自己選擇合適的工具（透明方格紙、直尺……去度量面積的大小。

在此基礎(chǔ)上，引出問題：“為什么大部分同學(xué)選擇用方格紙量，而不用直尺呢？”學(xué)生在思辨中感悟到的面積大小的表達(dá)越來越準(zhǔn)確了——從定性走向定量。最后，在理解面積概念的基礎(chǔ)。上開展拼圖活動：用4個大小一樣的正方形鋪出一個平面圖形。教師繼續(xù)發(fā)問：“這些圖形有什么相同與不同的地方？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的面積都相等，周長有些相等，有些不相等。教師進(jìn)一步追問：“如果再加一個正方形（如圖2），觀察一下原來的圖形與現(xiàn)在的圖形，它們的周長與面積又有怎樣的變化？”于是學(xué)生又有了新發(fā)現(xiàn)：周長相等時，面積可能不等，也可能相等。在這里，學(xué)生展開了富有哲學(xué)意味的思辨，感悟了面積和周長的辯證關(guān)系——從知識走向智慧。

從一維走向二維，從定性走向定量，從知識走向智慧。具有思辨性的問題設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有深度：跳出了細(xì)枝末節(jié)的羈絆，直抵知識核心要義;脫離了膚淺蒼白的敷衍，尋求知識背后的對話;超越了知識文本的禁錮，凸顯數(shù)學(xué)的精神與力量。

三、致力發(fā)展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

人是具有發(fā)展性的，因此教師不能急功近利地只考慮當(dāng)下，而應(yīng)著眼學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，致力于學(xué)生核心素養(yǎng)的有效提升。對于數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)而言，日本學(xué)者米山國藏有著這樣的理解：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒有什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻是隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這也為數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向——數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)旨在貫通知識、融通方法、凝結(jié)思想，更高層次的是引發(fā)學(xué)生感悟人生。

再回到“認(rèn)識面積”的教學(xué)，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解面積概念，教師用長方形來表示客廳的地面，用正方形、圓形學(xué)具來表示兩種不同形狀的地磚，讓學(xué)生選擇合適的地磚去鋪出客廳的面積，并數(shù)一數(shù)用了多少塊磚。學(xué)生動手操作之后，教師提問：“你為什么用正方形磚，而不用圓形磚？”學(xué)生回答：“圓形磚和圓形磚之間有空隙，不能鋪滿整個地面。”教師又追問：“為什么不能有空隙呢？”學(xué)生補(bǔ)充道：“空隙的地方也是面積啊！”顯然，這里的師生對話不是對面積概念的精準(zhǔn)表達(dá)，但問題設(shè)計(jì)卻是有的放矢的，它們引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)了面積的存在，感悟了概念的要義，觸及了知識的本質(zhì)。

在本課的結(jié)尾，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，并提出了這樣的問題：“為什么要從周長引入面積？想一想，為什么老師會提這個問題？”一番靜思默想之后，有的學(xué)生這樣認(rèn)為：面積和周長是有聯(lián)系的，平面圖形有周長就有面積，有面積就有周長;有的學(xué)生這樣理解：周長是以前學(xué)的知識，有了舊知識作基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)新知識;有的學(xué)生這樣解讀：課前我們從周長開始，課尾我們再回頭看，可反思總結(jié)學(xué)習(xí)的方法。最后教師智慧點(diǎn)化：“回顧與反思”是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是一種反思精神，更是一種人生智慧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們需要“回顧與反思”，在生活中也是如此。

（責(zé)編 羅艷）