易園園, 軒 亮, 譚 昕, 魯 迪, 劉長釗
(1.江漢大學(xué)智能制造學(xué)院, 湖北 武漢 430056; 2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶400044)
受隨機(jī)風(fēng)速、電壓并網(wǎng)、欠電壓穿越等諸多不確定激勵(lì)因素,風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)極易故障;據(jù)統(tǒng)計(jì),一臺(tái)風(fēng)力機(jī)故障停機(jī)時(shí)間的20%由齒輪箱故障引起[1],導(dǎo)致高額的維修費(fèi)用和巨大的發(fā)電量損失。因此,研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性, 揭示其敏感設(shè)計(jì)參數(shù)和危險(xiǎn)運(yùn)行速度,對提升風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)性能,保障其安全可靠運(yùn)行具有重要意義。
固有振動(dòng)特性是機(jī)械系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性, 其決定了系統(tǒng)對各種動(dòng)態(tài)激勵(lì)的響應(yīng)情況。 長期以來,國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了大量研究。楊軍[2]研究了嚙合剛度、軸承剛度對風(fēng)機(jī)行星輪系固有頻率影響,揭示了參數(shù)取值不當(dāng)引起的模態(tài)躍遷現(xiàn)象。 許華超等[3]分析了支承剛度、 嚙合剛度和扭轉(zhuǎn)剛度對風(fēng)電機(jī)組行星輪系固有頻率及振型的靈敏度。Qin 等[4]研究了含定軸-行星齒輪的風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)振型及支承剛度影響。 劉宏等[5]研究了風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈固有頻率隨運(yùn)行速度的變化規(guī)律及臨界轉(zhuǎn)速對時(shí)變嚙合剛度的敏感性。 王均剛等[6]歸納總結(jié)了風(fēng)機(jī)多級齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)模式, 并分析了級間耦合剛度對固有特性的影響。 然而,以上研究大多僅考慮齒輪箱,而完整的風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)還包含風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)及附屬傳動(dòng)軸等構(gòu)件, 這些構(gòu)件對風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響尚待研究。
本文采用集中參數(shù)法建立了某1.5MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)含風(fēng)輪-齒輪箱-發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)鏈完整動(dòng)力學(xué)模型。通過數(shù)值分析,對該系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)振型、參數(shù)影響及潛在共振等進(jìn)行了深入研究,揭示了與風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)相關(guān)的參數(shù)對該系統(tǒng)固有特性的影響規(guī)律, 識別出了該系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速及風(fēng)險(xiǎn)部位。
1.5MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組通常采用一級行星和兩級定軸齒輪的傳動(dòng)形式, 采用集中參數(shù)法建立其扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1 所示。 圖中,下標(biāo)s、r、c、pn(n=1、2、3)分別表示太陽輪、齒圈、行星架和行星輪n;m(m=1、2、3、4)表示定軸齒輪m;b、g 分別表示風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。 θi(i=b、c、pn、r、s、1、2、3、4、g)為各構(gòu)件角位移;kt、ct(t=b、d、z、g)為各軸扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼;kl、cl(l=12、34、sn、rn)為各齒輪副嚙合剛度和嚙合阻尼;kθr、kθr分別為齒圈扭轉(zhuǎn)支撐剛度及阻尼;Tb、Te分別為風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。
分析構(gòu)件間相互作用關(guān)系, 采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)微分方程,并整理成矩陣形式。
式中:J—慣量矩陣;θ、T 分別為轉(zhuǎn)角及外載荷向量;C、C' 分別為嚙合阻尼、 扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣;K、K' 分別為嚙合剛度、扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。
為研究上述系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性,將式(1)退化為無阻尼自由振動(dòng)方程,對應(yīng)的特征值問題為:
式中:ωh、Φh分別為第h 階固有圓頻率和振型矢量。
采用MATLAB 搭建其計(jì)算模型,研究的某1.5WM 雙饋機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。
表1 某風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)
通過特征值計(jì)算,求得系統(tǒng)固有頻率和振型矢量,并進(jìn)行歸類,如表2 所示。 根據(jù)振型矢量的特征,該傳動(dòng)系統(tǒng)振型可分為5 類振動(dòng)模式:風(fēng)輪-齒輪-電機(jī)全局振動(dòng)、齒輪-電機(jī)振動(dòng)、行星輪振動(dòng)、行星齒輪級振動(dòng)、定軸齒輪級振動(dòng)。各振動(dòng)模式的典型振型圖如圖2 所示,圖中橫坐標(biāo)構(gòu)件的含義同圖1 中一致。
表2 固有頻率與振動(dòng)模式
圖2 系統(tǒng)典型振動(dòng)模式示意
由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)長期承受隨機(jī)風(fēng)載、 電網(wǎng)沖擊等諸多不確定因素, 發(fā)電機(jī)或風(fēng)輪參與振動(dòng)的模態(tài)較易被激起。因此,在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)階段,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注全局振動(dòng)和齒輪-電機(jī)振動(dòng)這兩類振動(dòng)模式對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)的設(shè)計(jì), 以提高風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的抗干擾、抗沖擊性能。
改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量、電機(jī)輸出軸剛度、風(fēng)輪慣量、主軸剛度,系統(tǒng)各階固有頻率變化趨勢分別如圖3~6 所示。
圖3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量對固有頻率影響
圖4 發(fā)電機(jī)輸出軸剛度對固有頻率影響
圖5 風(fēng)輪慣量對固有頻率影響
圖6 主軸剛度對固有頻率影響
隨轉(zhuǎn)子慣量增大系統(tǒng)固有頻率降低, 轉(zhuǎn)子慣量較小時(shí)固有頻率變化明顯,當(dāng)轉(zhuǎn)子慣量大于20kg·m2左右時(shí),僅一階固有頻率受到一定影響。電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí),其慣量可變動(dòng)范圍有限,因此,需注意其設(shè)計(jì)對系統(tǒng)一階模態(tài)影響。
改變電機(jī)輸出軸剛度, 電機(jī)或高速級齒輪參與的模態(tài)受到影響,且隨剛度增大固有頻率提高。在實(shí)際設(shè)計(jì)值附近,系統(tǒng)第3、4、5 階固有頻率呈現(xiàn)較大變化,表明電機(jī)輸出軸剛度對該系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)存在較大影響。
改變風(fēng)輪慣量僅影響該系統(tǒng)的第1 階固有頻率,且在風(fēng)輪慣量足夠小時(shí)影響明顯, 當(dāng)風(fēng)輪慣量超過1Mkg·m2,系統(tǒng)固有頻率基本不再隨之變化。
改變主軸剛度,該系統(tǒng)的前4 階固有頻率受到影響。在實(shí)際設(shè)計(jì)值附近,第1、2 階固有頻率受影響較大,表明應(yīng)關(guān)注主軸剛度對系統(tǒng)低階模態(tài)影響。
與僅考慮齒輪系相比,風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)相關(guān)參數(shù)的引入明顯改變了傳動(dòng)系統(tǒng)低階固有頻率; 在風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中,應(yīng)考慮風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)影響,以獲取更好的綜合運(yùn)行性能。
根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論, 多級齒輪系統(tǒng)發(fā)生共振一般需滿足兩個(gè)條件[7,8]:①激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)的某階固有頻率;②對應(yīng)該固有頻率, 能量集中構(gòu)件與產(chǎn)生激勵(lì)頻率的構(gòu)件在傳動(dòng)鏈中處于同一速度級。
依據(jù)上述判斷條件,采用坎貝爾圖對運(yùn)行范圍內(nèi)傳動(dòng)系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行排查。 本文中,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為1000~2000r/min,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),激勵(lì)頻率應(yīng)覆蓋嚙合頻率的3 倍頻[9]。為減小篇幅,圖7 僅列出200~600Hz 范圍內(nèi)坎貝爾圖。 圖中,fmi(i=1,2,3)代表各級齒輪的嚙合頻率。
圖7 坎貝爾圖(200~600Hz)
依據(jù)求得的固有頻率和振型矢量, 計(jì)算系統(tǒng)各階模態(tài)對應(yīng)的能量分布,如圖8 所示。根據(jù)風(fēng)機(jī)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),對于共振分析, 僅考慮模態(tài)動(dòng)能占比大于20%以上的構(gòu)件[10]。結(jié)合坎貝爾圖與模態(tài)動(dòng)能, 對該系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步甄別,其結(jié)果如表3 所示。該系統(tǒng)的第3、5 階模態(tài)存在被激發(fā)的風(fēng)險(xiǎn), 可能引起動(dòng)能集中部位產(chǎn)生較大振動(dòng)及動(dòng)載荷, 所對應(yīng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速分別約為1200、1080、1550r/min。 幸運(yùn)的是,三個(gè)轉(zhuǎn)速均位于系統(tǒng)功率較小、逗留時(shí)間較短的最大風(fēng)能追蹤區(qū)(1000~1800r/min),而遠(yuǎn)離系統(tǒng)的恒功率區(qū)(1800~2000r/min),表明本文研究對象的設(shè)計(jì)參數(shù)是相對合理的。
由于發(fā)電機(jī)輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度對該系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)影響較大,須關(guān)注其對系統(tǒng)共振的影響。 改變其數(shù)值(由0.1 倍的實(shí)際設(shè)計(jì)值增大到10 倍),系統(tǒng)共振位置的變化趨勢如圖9 所示。
圖8 模態(tài)動(dòng)能分布
表3 潛在共振點(diǎn)
本文研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)包含5 類振動(dòng)模式:風(fēng)輪-齒輪-電機(jī)全局振動(dòng)、齒輪-電機(jī)振動(dòng)、行星輪振動(dòng)、行星齒輪級振動(dòng)、定軸齒輪級振動(dòng)。在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)階段應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注前兩類振動(dòng)模式對應(yīng)的固有頻率及振型的設(shè)計(jì),以提高該系統(tǒng)抗外部干擾性能。
發(fā)電機(jī)輸出軸剛度對該系統(tǒng)的固有特性及共振轉(zhuǎn)速影響較大;設(shè)計(jì)時(shí),通過改變其剛度,可實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)固有頻率及共振轉(zhuǎn)速的主動(dòng)修改和優(yōu)化調(diào)配。
傳動(dòng)系統(tǒng)在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1080、1200、1550r/min 附近時(shí)存在共振風(fēng)險(xiǎn);所幸這些轉(zhuǎn)速位于最大風(fēng)能追蹤區(qū),對系統(tǒng)的正常運(yùn)行影響較小。