考慮人員裝卸時(shí)間的作業(yè)車間調(diào)度問題

張維存，李悅悅，左天帥

（河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401）

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，產(chǎn)品需求趨于多樣化，現(xiàn)代制造正面臨單件、小批量混合生產(chǎn)類型的挑戰(zhàn)[1]。為滿足需求，智能制造逐漸被引入到復(fù)雜的作業(yè)車間調(diào)度問題中，工業(yè)機(jī)器人與自動(dòng)化設(shè)備的應(yīng)用已經(jīng)成為未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)[2]，但是人類仍具有不可替代的解決突發(fā)問題的能力和柔性，所以我們應(yīng)該重新審視人員與自動(dòng)化設(shè)備之間的合作關(guān)系[3]。在此背景下，研究具備自動(dòng)化設(shè)備生產(chǎn)條件下的人員調(diào)度問題依然具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在作業(yè)車間生產(chǎn)環(huán)境下，加工設(shè)備的自動(dòng)化可以實(shí)現(xiàn)“一人多機(jī)”的并行工作方式，即人員只參與工件的裝卸過程而設(shè)備自動(dòng)對(duì)工件進(jìn)行加工。這種模式使人機(jī)配比更加靈活，有利于縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期、降低總成本和提高資源利用率。

在具備自動(dòng)化設(shè)備條件下的人員調(diào)度問題方面，學(xué)者們做了相應(yīng)的研究。Khintchine A[4]基于排隊(duì)論中G/G/1模型對(duì)一人多機(jī)問題進(jìn)行了建模，并分析了基本的人機(jī)干涉問題。Yang等[5]研究了一人服務(wù)多臺(tái)并行機(jī)器的一人多機(jī)模型，并分別基于閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)和開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模求解。楊軍等[6]研究了一人多機(jī)看管問題中的人員調(diào)度問題，并采用層次序列法對(duì)人員調(diào)度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解。Sabar M等[7]研究了一種基于多智能體的多產(chǎn)品裝配中心動(dòng)態(tài)環(huán)境下的人員調(diào)度問題，并通過模擬退火算法求解。BZ Xu等[8]提出了一種考慮并行性的以交貨期為目標(biāo)的人員調(diào)度模型，證明了在人員調(diào)度中考慮機(jī)器自動(dòng)能力和人員靈活性可以有效地提高車間調(diào)度效率。總的來說，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)考慮設(shè)備自動(dòng)化的人員優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行了許多前沿性的研究，但是考慮人員參與裝卸操作的作業(yè)車間調(diào)度問題卻沒有相關(guān)的文獻(xiàn)。

在解決生產(chǎn)系統(tǒng)中的人員調(diào)度問題方面，眾多專家學(xué)者也做了廣泛的研究。Pan Q K等[9]提出了兩階段啟發(fā)式算法來解決人員調(diào)度問題。SY Lin等[10]提出了一種混合粒子群優(yōu)化算法，用于求解流水車間雙目標(biāo)人員分配問題。Shahnazari P等[11]采用粒子群優(yōu)化和精英禁忌搜索兩種啟發(fā)式算法求解多技能人員調(diào)度問題。Azadeh等[12]利用模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和模糊計(jì)算機(jī)仿真方法優(yōu)化作業(yè)車間中的人員調(diào)度問題。Alexander等[13]提出了一種基于分散搜索和路徑重新鏈接的啟發(fā)式算法來解決流水車間的人員調(diào)度與作業(yè)調(diào)度問題。Park J等[14]利用一種將遺傳算法、仿真和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析結(jié)合來選擇最優(yōu)算子分配方案的綜合方法來解決制造系統(tǒng)中人員調(diào)度問題。Behnamian等[15]提出一種基于可變鄰域搜索的群體競(jìng)爭(zhēng)算法，用于解決混合流水車間人員調(diào)度問題。林仁等[16]在分析復(fù)雜制造任務(wù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)非支配排序遺傳算法求解考慮人員柔性的人員調(diào)度模型。Mencia等[17]等利用局部搜索和禁忌搜索算法求解多人員附加資源類型的作業(yè)車間調(diào)度模型?？梢?，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人員調(diào)度問題的解決方法做了大量的研究，但是運(yùn)用人工蜂群算法解決人員調(diào)度問題的文獻(xiàn)卻很少見。另一方面，人工蜂群算法已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域[18～20]，并被證明是一種求解作業(yè)車間調(diào)度問題的有效方法[21]。

本文在考慮人員執(zhí)行裝卸作業(yè)的基礎(chǔ)上，建立了自動(dòng)化作業(yè)車間環(huán)境下“一人多機(jī)”的人員與作業(yè)并行集成調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)人工蜂群算法，以克服標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法參數(shù)設(shè)置復(fù)雜、易早熟、局部搜索能力弱等缺點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型與問題分析

1.1 問題描述

n個(gè)工件{J1，J2，…，Jn}在m臺(tái)自動(dòng)化機(jī)床{M1，M2，…，Mm}上加工，由w個(gè)人員{P1，P2，…，Pw}完成工件的裝、卸作業(yè)。工件Ji包括ni道工序Oij（j=1，2，…，ni），每道工序Oij對(duì)應(yīng)一臺(tái)機(jī)床Mk（k=1，2，…，m）。人員Pa（a=1，2，…，w）在設(shè)備Mk和設(shè)備Mh之間的移動(dòng)時(shí)間為tPkh。調(diào)度過程為，人員Pa對(duì)工序Oij進(jìn)行裝載，設(shè)備Mk對(duì)工序Oij的自動(dòng)化加工緊隨其后，加工完成后人員Pγ對(duì)工序Oij進(jìn)行卸載，直到最后一項(xiàng)作業(yè)完成。每個(gè)工序包含裝載-加工-卸載三道作業(yè)，所以Z11＜V11＜X11＜...＜Zij＜Vij＜Xij＜...＜Znni＜Vnni＜Xnni為工件Ji的實(shí)際作業(yè)順序，其中Zij、Vij、Xij分別代表工序Oij的裝、卸、加工作業(yè)，Zij＜Vij表示Zij在Vij之前完成。調(diào)度的總目標(biāo)為分配對(duì)裝卸作業(yè)進(jìn)行操作的人員及加工作業(yè)在設(shè)備上執(zhí)行的先后順序，使最大完工時(shí)間最小化。

假設(shè)條件：1）每臺(tái)機(jī)床的緩沖區(qū)足夠大；2）不考慮工件搬運(yùn)時(shí)間；3）每個(gè)人員、每臺(tái)機(jī)床只能同時(shí)處理一個(gè)工件；4）工件在機(jī)床上被處理時(shí)不允許中斷；5）工件無優(yōu)先級(jí)限制；6）不考慮機(jī)床故障情況；7）所有機(jī)床、人員零時(shí)刻可用。

1.2 數(shù)學(xué)模型

式(1)表示目標(biāo)是最小化所有工件尾工序卸載結(jié)束時(shí)間的最大值；式(2)表示工序裝載后馬上進(jìn)行加工；式(3)工序的裝載開始時(shí)間為人員到達(dá)時(shí)間、上一工序卸載完成時(shí)間和對(duì)應(yīng)設(shè)備最早可用時(shí)間中的最大值；式(4)表示工序的開始卸載時(shí)間為設(shè)備加工完成時(shí)間和人員最早到達(dá)時(shí)間中的最大值；式(5)～式(8)表示人員先后對(duì)不同設(shè)備進(jìn)行操作的時(shí)間關(guān)系。

2 改進(jìn)的人工蜂群算法

2.1 問題與算法分析

由1.1節(jié)問題可知，在考慮人員裝卸時(shí)間的人員調(diào)度及作業(yè)車間調(diào)度問題中，每個(gè)工序存在裝載、加工和卸載三項(xiàng)作業(yè)，且加工作業(yè)緊隨裝載作業(yè)后，所以，分配各裝、卸作業(yè)人員及確定裝、卸作業(yè)執(zhí)行的先后順序是解決該問題的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上根據(jù)相應(yīng)的時(shí)間信息計(jì)算各工序相應(yīng)操作的開始和結(jié)束時(shí)間，并尋求最大完工時(shí)間最小的調(diào)度方案。因此，可以將本文研究的問題整理成兩個(gè)相關(guān)的子問題：1）分配裝、卸作業(yè)的人員；2）確定各裝、卸作業(yè)的先后順序。

人工蜂群算法[22]（Artificial Bee Colony algorithm，ABC）是將待優(yōu)化問題編碼成蜜源位置，并基于蜂群智能搜索行為的優(yōu)化算法。ABC算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)解空間的搜索和開發(fā)能力強(qiáng)，收斂速度快，受到很多學(xué)者的研究和關(guān)注，已成功應(yīng)用于作業(yè)車間調(diào)度問題。為解決標(biāo)準(zhǔn)ABC算法在復(fù)雜問題優(yōu)化方面易陷入局部最優(yōu)、參數(shù)設(shè)置過多和搜索效率低等問題，本文僅引入引領(lǐng)蜂與跟隨蜂兩種蜂群，并利用兩種蜂群的位置信息共享和身份轉(zhuǎn)換的方式尋優(yōu)，在減少參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上提高了算法的求解精度和搜索效率。

2.2 算法過程

算法運(yùn)行前，只需設(shè)定唯一參數(shù)種群規(guī)模為N，并令引領(lǐng)蜂規(guī)模和跟隨蜂規(guī)模均為N/2，之后進(jìn)入算法過程。

步驟1：初始化種群。采用二維蜂群數(shù)組，種群規(guī)模為第一維數(shù)組，第二維數(shù)組存儲(chǔ)操作作業(yè)，操作作業(yè)針對(duì)裝、卸兩種類型。給每一個(gè)引領(lǐng)蜂個(gè)體中的作業(yè)優(yōu)先權(quán)值賦隨機(jī)數(shù)（詳見2.3節(jié)）。

步驟2：解碼每一只引領(lǐng)蜂的位置信息，將對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值fbi傳遞給相應(yīng)的引領(lǐng)蜂個(gè)體，并利用公式(9)計(jì)算每只引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值fitbi。

步驟3：利用式(10)計(jì)算Nb只引領(lǐng)蜂的累計(jì)適應(yīng)值fitb，再利用式(11)根據(jù)每只引領(lǐng)蜂個(gè)體適應(yīng)值在累計(jì)適應(yīng)值中的占比分配Nb只引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)的跟隨蜂數(shù)量Nub。

步驟4：Nb只引領(lǐng)峰通過與其對(duì)應(yīng)的跟隨蜂之間的協(xié)調(diào)進(jìn)化得到自身新的適應(yīng)值，具體過程如下（令引領(lǐng)蜂計(jì)數(shù)器b和跟隨蜂計(jì)數(shù)器u初值為1）：

步驟4.1：更新下層跟隨蜂位置。選定一只引領(lǐng)蜂cb，將位置共享給其下層跟隨蜂cbu即第b只引領(lǐng)蜂的第u只跟隨蜂根據(jù)式(12)更新位置位置；

其中，L為個(gè)體編碼長(zhǎng)度

步驟4.2：更新引領(lǐng)蜂適應(yīng)值。解碼跟隨蜂cbu的位置信息并得出相應(yīng)的適應(yīng)值fitui。判斷引領(lǐng)蜂cb適應(yīng)值fitbi與跟隨蜂cbu適應(yīng)值fitui的大小，若fitui＞fitbi，則令fitui=fitbi，并用跟隨蜂cbu位置更新引領(lǐng)蜂cb的位置，否則和引領(lǐng)蜂cb的位置不變。

步驟4.4：若b=Nb，表示Nb只引領(lǐng)蜂位置更新完成，轉(zhuǎn)入步驟5，否則b=b+1，轉(zhuǎn)入步驟4.1。

步驟5：引領(lǐng)蜂群進(jìn)化，并根據(jù)最優(yōu)適應(yīng)值更新狀態(tài)調(diào)整引領(lǐng)蜂和跟隨蜂種群規(guī)模，具體過程如下：

步驟5.1：將Nb只引領(lǐng)蜂的適應(yīng)值按照大小進(jìn)行排序，得到最優(yōu)適應(yīng)值fit'；

步驟5.2：利用式(13)，將引領(lǐng)蜂（b=2，3，…，Nb）的位置與最優(yōu)引領(lǐng)蜂位置進(jìn)行差分計(jì)算，調(diào)整當(dāng)前引領(lǐng)蜂向最優(yōu)引領(lǐng)鋒位置靠近。

步驟5.3：比較最優(yōu)適應(yīng)值fit'與全局最優(yōu)適應(yīng)值fit。若fit'＞=fit，將適應(yīng)值最差的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化成跟隨蜂，即Nb=Nb-1且Nu=Nu+1，此時(shí)若Nb=1算法結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果和調(diào)度方案，否則轉(zhuǎn)入步驟2。若fit'＜fit。令fit=fit'并更新最優(yōu)引領(lǐng)蜂位置qlbest（l=1，2，…，L），將引領(lǐng)蜂和跟隨蜂恢復(fù)到原有規(guī)模，即Nb=Nu=N/2，轉(zhuǎn)入步驟2。

2.3 編碼設(shè)計(jì)

編碼采用基于裝、卸兩種操作的方式，個(gè)體中的每個(gè)基因位代表裝、卸作業(yè)。個(gè)體長(zhǎng)度是每個(gè)基因位包含的信息有工件號(hào)i、工序號(hào)j、裝卸作業(yè)標(biāo)識(shí)β（β=0時(shí)標(biāo)示裝載作業(yè)，β=1時(shí)標(biāo)示卸載作業(yè)）、作業(yè)執(zhí)行人員pa、作業(yè)優(yōu)先權(quán)值ql、作業(yè)開始時(shí)間和作業(yè)結(jié)束時(shí)間。如圖1所示。

圖1 基因編碼設(shè)計(jì)圖

其中工件號(hào)i、工序號(hào)j、裝卸作業(yè)標(biāo)識(shí)β作為基因位的標(biāo)識(shí)，可以對(duì)個(gè)體中基因進(jìn)行定位。作業(yè)執(zhí)行人員Pa是解碼中進(jìn)行人員調(diào)度的結(jié)果，作業(yè)開始時(shí)間和作業(yè)結(jié)束時(shí)間是作業(yè)排序后依據(jù)作業(yè)執(zhí)行時(shí)間計(jì)算的結(jié)果。作業(yè)優(yōu)先權(quán)值ql采用賦實(shí)數(shù)方式，是解碼過程中確定裝卸任務(wù)排序的依據(jù)，也是人工蜂群算法進(jìn)化處理的對(duì)象。這種編碼方式更有利于算法運(yùn)行過程中的進(jìn)化計(jì)算，進(jìn)而提高解決問題的效率。

2.4 解碼過程

解碼過程依據(jù)作業(yè)優(yōu)先權(quán)值ql選擇作業(yè)對(duì)象，作業(yè)針對(duì)裝、卸兩種形式，自動(dòng)化加工緊隨裝載作業(yè)之后。解碼開始前，所有人員初始位置固定且相同。解碼過程中依次得到對(duì)作業(yè)進(jìn)行操作的人員與各設(shè)備上作業(yè)的先后順序，最終得到總完工時(shí)間最小的作業(yè)排序方案。

裝載作業(yè)被選為可解碼對(duì)象需要滿足以下條件：1）上道工序卸載作業(yè)Xi（j-1）已被解碼；2）作業(yè)Zij未被解碼。卸載作業(yè)被選為可解碼對(duì)象需要滿足以下條件：1）工序Oij已被加工完成；2）作業(yè)Xij未被解碼。滿足以上條件的裝卸作業(yè)構(gòu)成可解碼作業(yè)集合Ω。具體解碼步驟如下：

步驟1：逐步遍歷各基因位，將可解碼的裝卸作業(yè)放入可解碼作業(yè)集合Ω，可解碼作業(yè)集合包括裝、卸兩種作業(yè)形式。

步驟2：判斷可解碼集合Ω是否為空，若為空，則進(jìn)入步驟5。若不為空，選擇優(yōu)先權(quán)值最小的作業(yè)作為解碼對(duì)象。若選中的作業(yè)需要執(zhí)行裝載作業(yè)則進(jìn)入步驟3，否則進(jìn)入步驟4。

步驟3：選擇工序裝載作業(yè)的人員，計(jì)算工序裝載及加工的開始和完成時(shí)間。

步驟3.1：選擇作業(yè)人員。遍歷所有人員，選擇到達(dá)設(shè)備Mk對(duì)工序（i*，j*）裝載作業(yè)（i*，j*，0）時(shí)間最早的人員對(duì)該工序執(zhí)行裝載作業(yè)，即，并同時(shí)更新該人員的位置信息為Mk。

步驟3.2：根據(jù)式(3)和式(13)分別計(jì)算工序Oij裝載開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

步驟3.3：根據(jù)式(2)和式(14)分別計(jì)算工序Oij的加工開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

步驟4：選擇工序卸載作業(yè)的人員，計(jì)算工序卸載的開始和結(jié)束時(shí)間。

步驟4.1：選擇作業(yè)人員。遍歷所有人員，選擇到達(dá)設(shè)備Mk對(duì)工序（i*，j*）卸載作業(yè)（i*，j*，1）時(shí)間最早的人員對(duì)該工序執(zhí)行裝載作業(yè)，即，并同時(shí)更新該人員的位置信息為Mk。

步驟4.2：根據(jù)式(4)和式(14)分別計(jì)算工序Oij的卸載開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

步驟5：根據(jù)式(1)計(jì)算調(diào)度方案的目標(biāo)值，并輸出最優(yōu)調(diào)度方案。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 并行工作調(diào)度模型的有效性分析

為說明并行工作調(diào)度模式的有效性，選擇文獻(xiàn)[23]中的工作模式進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[23]以總調(diào)度時(shí)間最小為目標(biāo)，建立了每個(gè)設(shè)備加工過程均由人員協(xié)助完成的具有附加資源類型的車間調(diào)度問題，擴(kuò)展了經(jīng)典的作業(yè)車間問題。以加工5種工件為例進(jìn)行說明。

某機(jī)械加工廠在期初有2名工人、5臺(tái)不同類型的自動(dòng)化設(shè)備可供調(diào)度，人員在設(shè)備間移動(dòng)時(shí)間如表1所示（其中M0表示人員的初始位置）。該工廠有一個(gè)需加工5種不同類型工件的訂單，物料加工信息如表2（其中Ji：工件號(hào)，Oij：工序號(hào)，M：設(shè)備，t：加工時(shí)間，Zt：裝載時(shí)間，Xt：卸載時(shí)間，時(shí)間單位：小時(shí)）所示。

表1 人員在設(shè)備間移動(dòng)時(shí)間信息表

表2 物料加工信息表（一）

采用文獻(xiàn)[23]的生產(chǎn)調(diào)度模型對(duì)該問題進(jìn)行求解，為使表達(dá)更加直觀，將調(diào)度結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)槿蝿?wù)加工甘特圖，并以“人員編號(hào)-設(shè)備編號(hào)”形式標(biāo)明對(duì)工件進(jìn)行加工的人員和設(shè)備（如“1-2”為人員1輔助設(shè)備2進(jìn)行加工），如圖2所示。

圖2 文獻(xiàn)[23]策略下的任務(wù)加工甘特圖

在該調(diào)度模型中，單個(gè)工件的加工時(shí)間等同于并行調(diào)度模型中對(duì)應(yīng)工件的裝載、加工和卸載總時(shí)間，并且人員參與加工全過程，所有工件加工完成時(shí)，總的調(diào)度時(shí)間為128小時(shí)。為進(jìn)一步縮短總調(diào)度時(shí)間，采用本文調(diào)度模式對(duì)該問題進(jìn)行求解，調(diào)度結(jié)果以甘特圖形式展出（如“M2”表示在設(shè)備2上完成加工，左右兩側(cè)分別代表對(duì)該工序進(jìn)行裝、卸的人員），如圖3所示。

圖3 并行工作調(diào)度策略任務(wù)加工甘特圖

在該并行工作調(diào)度模型中，工人完成裝、卸作業(yè)后離開，設(shè)備對(duì)工件自動(dòng)化加工，實(shí)現(xiàn)了人員與設(shè)備的并行。由圖3可知，并行工作模式求解得到的總調(diào)度時(shí)間比文獻(xiàn)[23]的調(diào)度策略提前35小時(shí)，總調(diào)度時(shí)間縮短了27.34%，使得客戶訂單可以更早的配送，因此并行工作調(diào)度模式更加有效。

3.2 算法主要參數(shù)確定

在帶有身份轉(zhuǎn)換機(jī)制的人工蜂群算法（Improved-ABC，I-ABC）中，唯一需要確定的參數(shù)就是種群規(guī)模N。為確定合適的種群規(guī)模N，以5臺(tái)加工設(shè)備、5名工人為資源基礎(chǔ)，加工10種工件為例，（人員在設(shè)備間移動(dòng)時(shí)間信息見表1，各物料屬性如表3所示）。在不同種群規(guī)模下，即N取50，100，150，……，900不同的值，對(duì)I-ABC的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。每組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行15次，分別取每次實(shí)驗(yàn)的平均值作為種群變化的優(yōu)值，并繪制出優(yōu)值變化圖、優(yōu)值方差變化圖以及運(yùn)行時(shí)間圖（如圖4、圖5及圖6所示，其中圖4縱坐標(biāo)表示優(yōu)化結(jié)果，單位：小時(shí)；圖6縱坐標(biāo)表示運(yùn)行時(shí)間，單位：秒）。

表3 物料加工信息表（二）

圖4 優(yōu)值變化圖

圖5 優(yōu)值方差變化圖

圖6 運(yùn)行時(shí)間變化圖

據(jù)圖4可知，種群規(guī)模達(dá)到600時(shí)，優(yōu)值曲線趨于平緩且由圖5可看出，種群規(guī)模達(dá)到600時(shí)優(yōu)值方差波動(dòng)變小。由圖6可見，N在600～700之間，運(yùn)行速度相對(duì)較快，N大于700時(shí)，算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，因此種群規(guī)模設(shè)置在600～700之間較為合理。本文采用600作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

3.3 算法的有效性驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證I-ABC算法的有效性，選擇標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法（ABC）、文獻(xiàn)[24]的改進(jìn)差分算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[24]以加工時(shí)間最短為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)差分算法用于解決作業(yè)車間調(diào)度問題，并得出了較好的調(diào)度方案。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定每算法種群規(guī)模均為600，ABC的引領(lǐng)蜂局部尋優(yōu)次數(shù)為20，循環(huán)次數(shù)為200。每種算法運(yùn)行10次，算法比較運(yùn)行結(jié)果如表5所示。實(shí)驗(yàn)中測(cè)例數(shù)據(jù)是在文獻(xiàn)[25]中10組測(cè)例的基礎(chǔ)上增加了裝卸操作時(shí)間得來的，增加部分如表4所示。Z1、Z2、Z3分別表示I-ABC、S-ABC與文獻(xiàn)[24]算法運(yùn)行10次后的平均值。GPA1表示ABC與I-ABC之間的差值比，計(jì)算方式為GPA1=（Z2-Z1）/Z2×100%。同理，GPA2表示I-ABC與文獻(xiàn)[24]算法之間的差值比，計(jì)算方式為GPA1=（Z3-Z1）/Z3×100%。如果GPA1與GPA2均為正值，則說明I-ABC優(yōu)于ABC與文獻(xiàn)[24]算法。

表4 測(cè)例數(shù)據(jù)表

表4（續(xù)）

表5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

表5（續(xù)）

從表4中可以看出，在10種測(cè)例規(guī)模下GPA1、GPA2的值均為正數(shù)，表明在同種資源條件下，相比較ABC與文獻(xiàn)[24]的改進(jìn)差分算法，運(yùn)用I-ABC算法可以得到更優(yōu)的作業(yè)車間調(diào)度方案。這說明I-ABC在減少參數(shù)設(shè)置的同時(shí)，提高了算法的尋優(yōu)精度和效率，在求解作業(yè)車間調(diào)度問題方面具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)語

面向自動(dòng)化車間生產(chǎn)的Job Shop調(diào)度問題中，在考慮人員裝卸時(shí)間的情況下，研究“一人多機(jī)”的并行工作調(diào)度模型，是對(duì)Job Shop調(diào)度問題研究的進(jìn)一步補(bǔ)充和完善。本文研究表明：

1）考慮人員裝卸時(shí)間的情況下，“一人多機(jī)”的并行工作生產(chǎn)模式較傳統(tǒng)調(diào)度模式有縮短生產(chǎn)時(shí)間、提高生產(chǎn)效率的優(yōu)勢(shì)。

2）通過不同規(guī)模測(cè)例實(shí)驗(yàn)比較，說明改進(jìn)人工蜂群算法在解決Job Shop調(diào)度問題上較標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法和改進(jìn)差分算法具有優(yōu)越性。

此類生產(chǎn)調(diào)度問題的解決，首先可以縮短產(chǎn)品的生產(chǎn)周期，提前產(chǎn)品交貨期，更好的滿足客戶需求。其次，從企業(yè)角度來說，客戶對(duì)產(chǎn)品的個(gè)性化需求越來越強(qiáng)烈，當(dāng)企業(yè)收到客戶訂單時(shí)，可以在現(xiàn)有資源下更快的完成訂單，從而提升企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。