小叩學生數(shù)學錯題之“門”

文_趙雙

一線數(shù)學教師在教學中很大可能有過這樣一種感受：有些題目，教師經(jīng)常反復地講，學生也聽得不想再聽，可當遇到類似題目時，部分學生依然“重復昨天的故事”，一錯再錯。學生錯題反復是一種正?，F(xiàn)象嗎？什么原因?qū)е聦W生一錯再錯呢？作為一線教師，不能不進行深入的反思。

追根溯源，撥開錯題之“朦”：數(shù)學日常教學中，我們常常會發(fā)現(xiàn)不管哪個學段的學生，都存在抄襲作業(yè)的情況。究其原因，主要包括如下方面。

第一，心理“朦”。

小學階段數(shù)學成績和學生學習態(tài)度有很大的關(guān)系。小學生注意力不易集中，自控能力差，對做作業(yè)的目的不明，完成作業(yè)往往是應(yīng)教師、家長的要求。大部分學生有“求”必“應(yīng)”，不過質(zhì)量參差不齊，部分學生在軟硬兼施下完成。常聽數(shù)學教師說：最怕學生說簡單，一看就會，一做就錯，一變就懵。學生也總把錯歸咎于“粗心”。

第二，基礎(chǔ)“朦”。

數(shù)學概念、運算法則、運算定律等是學生解題的基石，如果基本原理理解不到位，學生同類題目會反復錯。

此外，知識負遷移也是致錯原因之一。學生受年齡的限制，在解題時，常從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，感性地判斷、迅速地下筆，結(jié)果也易錯。學生能利用已有的知識經(jīng)驗來解決新問題，值得鼓勵，用得好有助于更便捷地解決問題，但也容易受知識負遷移的影響。

第三，思維“朦”。

思維發(fā)展心理學研究結(jié)論指出，我們的學生已由學前期的具體形象思維向抽象邏輯過渡，但仍以具體形象思維為主。在這個階段，學生往往只注重數(shù)學知識的學習，而未曾注意到這些知識的橫向聯(lián)系和固定作用，或者只處于一種朦朦朧朧、若有所悟的狀態(tài)，導致其思維狹窄，不夠開闊，解題思路與方式單一。

策略引導，推開錯題之“門”：首先，在錯題中建構(gòu)數(shù)學概念。數(shù)學課堂教學中，學生難免會產(chǎn)生分歧或問題，正是這些分歧與問題暴露了學生對知識理解的不足。但如果數(shù)學教師能把這些寶貴的錯誤作為一種教學資源，關(guān)注學生解題過程中的問題，講究方法，便可以把這種問題轉(zhuǎn)化為精彩的問題串，引導學生加深對知識的理解，增強他們的數(shù)學信念。課后鼓勵學生用數(shù)學寫作的形式將其記錄下來，課堂中的“錯解”便會成為探究、發(fā)現(xiàn)的活動和對話。

以蘇教版二年級下冊數(shù)學第七章《角的初步認識》概念引入為例。

猜謎：個子小小三條邊，好像紅旗三個尖。學習時候都用我，劃線測量我爭先。

生：謎底是三角尺。

師：對，謎底就是三角尺，今天這節(jié)數(shù)學課我們就從三角尺開始。（出示教具三角尺）瞧，這是一把三角尺，為什么給它取名叫“三角尺”？

生1：它有三條邊。

師：可它不叫“三邊形”，而是“三角形”！再想想看。

生2：它是三角形的。

生3：它有三個角。

師：你關(guān)注到了它的角，角也是數(shù)學中的一種重要圖形。今天這節(jié)課我們就來認識角。（板書“認識角”）

師：三角尺上有3個角，你能指出一個角嗎？（學生指出）

師：老師把你們指的部分描下來。看，這是？

生4：一個點。

師：看來角沒有指完整，誰再來指一指？

生5指了點旁邊的一條邊，教師借助三角尺，再次描畫。

師：角指完整了嗎？誰再來指一指？

生6指出完整的角及要素，教師借助三角尺描畫完善，并說明這個圖形就是角。請同學們?nèi)〕鲆桓比浅撸阑ハ嘀敢恢?、說一說。

指名一位學生在三角尺上完整地指出角。

很多學生眼中的角是尺上尖點。更令人意外的是，在找到角的頂點后，學生并沒有一下子找到角的兩條邊指出完整角。學生對概念的錯誤認知，也讓教師動態(tài)把握課堂，利用學生的錯，讓學生經(jīng)歷“學生指角+教師描畫”的過程，不斷形成對角的認識，引導學生自主構(gòu)建角的概念，逐步建立角的數(shù)學表征，區(qū)別生活“角”。

其次，在錯題中拓寬數(shù)學思維。

習題與練習是學生掌握數(shù)學知識的有效載體，尤其是問題串的解答，能夠幫助學生較快掌握相似問題的解決方式。教師通過整理學生錯題、整合已有資源構(gòu)建問題串，既復習鞏固，又推陳出新；既在對比練習中發(fā)現(xiàn)共性，又溝通了新舊知識間的聯(lián)系；既可以從易到難排列，逐步挖深，層層遞進，拓展學生思維，又可以從難到易排列，引導學生在比較中找到解題關(guān)鍵點。例如：

問題1：樹上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，一共飛走了多少只小鳥？

問題2：樹上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹上比原來少了多少只小鳥？

問題3：樹上有12只小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹上比原來少了多少只小鳥？

三題條件問題都很相似，特別是問題2和3是學生最容易錯的。學生看見問題2里的“少了”就想比多比少用減法，6-4=2只。對于問題3，學生會寫12-6-4=2只，12-2=10只。解決這三題的算式都是6+4=10只，這個結(jié)果會讓學生很詫異，明明問題不一樣，怎么都是一個算式？

教師可以利用學生的這種心理，鼓勵他們?nèi)ケ容^、發(fā)現(xiàn)，飛走6只，樹上的鳥就比原來少了6只，飛走4只，樹上的鳥就比原來少了4只，也就是飛走幾只就少幾只，“現(xiàn)在樹上比原來少了多少只”其實就是求“一共飛走多少只”。

解題過程即是學生思維的可視化過程，從錯題的分析中可以尋找到學生思維的障礙，錯誤的普遍性則反映出學生階段學習的共性，其錯解的多元性則反映出學生的個性。這些問題為教師提供了及時的教學反饋與備課建議，教師應(yīng)該研究、分析學生的典型錯題，對癥下藥，幫助學生撥云散霧。

最后，在錯題中開啟數(shù)學潛能。

以羅杰斯為代表的人本主義心理學觀點強調(diào)：要實現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學生的自主性和創(chuàng)造性，全面關(guān)注學生學習的主動性及有意義的學習。要使學生的數(shù)學能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，可以逐步培養(yǎng)自主學習的意識，創(chuàng)造獨立進行數(shù)學學習活動的機會，營造自由思考的空間，利用錯題發(fā)散思維。

例如：在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。

答案可以是2，4，8，32，256，前兩個數(shù)相乘得后面一個數(shù)；

也可以是2，4，6，10，16，前兩個數(shù)相加得后面一個數(shù)；

還可以是2，4，8，14，22，從左開始相鄰兩個數(shù)的差分別是2，4，6，8……

解決這個問題時，教師應(yīng)優(yōu)先讓學生獨立思考。交流一般得出的結(jié)果是“2，4，6，8，10”，教師要鼓勵學生“再想想還能填什么？”激勵學生沖破思維定勢，從不同角度看待問題。只要學生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就及時給予他肯定及表揚，讓學生敢于個性化理解，敢于質(zhì)疑，敢于自由表達自己的觀點，這是對學生獨立思考的鼓勵，能較好地挖掘?qū)W生的數(shù)學潛能。

總之，錯題是數(shù)學教學中寶貴的資源，教師應(yīng)當重視錯題資源，因勢利導，靈活巧妙地加以利用，讓錯題成為學生學習能力提升的墊腳石。