愛因斯坦解決了 牛頓的疑問

陳文廣

萬有引力

真是來自一棵蘋果樹嗎？

這是一個所有中國人都知道的故事：1666年夏天的某一天，牛頓一直都呆在他的老家，那是位于英國林肯郡格蘭瑟姆鎮(zhèn)的伍爾索普莊園，現(xiàn)在已經(jīng)成為著名的牛頓故居。在此前一年，也就是1665年，22歲的牛頓獲得了劍橋大學(xué)的學(xué)士學(xué)位。那時的牛頓才華初露，在他即將在劍橋的學(xué)術(shù)界發(fā)出自己的聲音之際，倫敦卻爆發(fā)了瘟疫。牛頓不得不離開劍橋，回到了鄉(xiāng)下 ，然而鄉(xiāng)下的日子也是很充實的——他的果園成了他思考數(shù)學(xué)、物理問題的場所。這注定是不平凡的一天，當(dāng)牛頓坐在蘋果樹下思考時，一個蘋果砸到了他的頭上。于是一個廣為人知的問題在牛頓腦海中出現(xiàn)了，蘋果為什么會往地下掉？答案也是眾人皆知，這是因為有萬有引力！仿佛一個砸在地上的蘋果，引導(dǎo)牛頓超前、獨立地思考出了萬有引力理論。

事實真的是這樣嗎？

不是的。牛頓說過：“如果說我看得比別人更遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。”萬有引力定律之所以能被發(fā)現(xiàn)，是因為牛頓“站在了”幾個“巨人”的肩膀上。

其中最重要的一個“巨人”，便是德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒。開普勒原是丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫的助手，但這個助手職位僅僅做了不到一年，第谷就逝世了。開普勒非常幸運的獲得了第谷長達20多年天文觀測的精確數(shù)據(jù)。他對這些數(shù)據(jù)進行了仔細的研究，發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的現(xiàn)象，并且提出行星運動三定律（即開普勒三大定律），為當(dāng)時所觀測的行星軌道運行的規(guī)律做了總結(jié)。

但問題是，這些行星為什么會繞著恒星運動？是力在起作用嗎？如果是力的話，是什么力，這個力怎么計算，它有什么規(guī)律？可以說，正是開普勒三大定律的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了物體間存在萬有引力的猜想，而且牛頓直接由開普勒三大定律推出了萬有引力定律——任何物體之間都有相互吸引的力，這個力的大小與各個物體的質(zhì)量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比。

萬有引力的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬有引力定律出現(xiàn)后，人們才正式把研究天體的運動建立在力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，從而創(chuàng)立了天體力學(xué)。

遙遠而微弱的萬有引力

1687年，牛頓于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中正式發(fā)表萬有引力定律——萬有引力的公式是F=GMm/r2（G為引力常量，M、m是兩物體的質(zhì)量，r為兩物體的距離）。但引力常量G數(shù)值是多少，牛頓本人也不知道。按說只要測出兩個物體的質(zhì)量，然后測出兩個物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬有引力公式，就可以測出這個常量。但事實是，這是一項難度堪比諾貝爾獎級作品的工作。

究其原因，是因為萬有引力太小了。天體的質(zhì)量非常的大，他們之間產(chǎn)生的引力也較大，我們可以通過天體的運動軌道就可以知道引力的大小。但是要知道萬有引力常量，還得得知道天體的質(zhì)量。然而在以前，人們是無法知道龐大的天體的質(zhì)量的，甚至連地球的質(zhì)量都不清楚。直到1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許通過自己改進的一種扭稱，巧妙地將引力轉(zhuǎn)化為反射光的偏轉(zhuǎn)角，才計算出了萬有引力常量的數(shù)值。

萬有引力究竟小到什么程度呢？從宏觀上看，地球（5.965×1024千克）這么大的物體對人體產(chǎn)生的引力，人們可以輕易地克服——我們可以輕易地走路、上樓梯、爬山。一般物體之間的引力就更是微不足道了，例如兩個直徑為1米的鐵球，緊靠在一起時，引力也只有1.11×10-3牛頓，相當(dāng)于0.113克的一小滴水的重量。而從微觀上看，兩個質(zhì)子間的萬有引力只有它們間的電磁力的1/（1.235×1036），質(zhì)子受地球的引力也只有它在一個強度為1000伏/米的微弱電場的電磁力的1/（9.761×109）。因此研究粒子間的作用或粒子在電子顯微鏡和加速器中運動時，都不考慮萬有引力的作用。長久以來，引力顯得如此之微弱一直讓理論物理學(xué)界感到困惑。

從萬有引力定律來看，萬有引力雖小，卻是無處不在。所有的東西都受到萬有引力的作用，所有的空間，都存在萬有引力。任何兩個物體之間，都存在萬有引力，無論他們相距多遠，哪怕是相隔上萬億光年，它們之間的萬有引力雖然接近于0，但不會絕對為零。從這個角度上看，宇宙間的任何一個物體，都受到整個宇宙給它的萬有引力。

牛頓萬有引力的瑕疵

牛頓的萬有引力定律，不僅成功地解釋并預(yù)言了很多行星及其衛(wèi)星的運動軌跡，還解釋了很多由引力引發(fā)的例如潮汐等現(xiàn)象。除此之外，萬有引力定律甚至幫助科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了未知的行星，例如太陽系中距離太陽最遠的第八大行星海王星。1845年，法國天文學(xué)家勒威耶正在從事天王星軌道理論工作，他注意到天王星運動的軌道有一點反?！焱跣擒壍榔x了根據(jù)萬有引力定律預(yù)測的軌道，其實際繞太陽運動的橢圓軌道更往外一些。勒威耶隱約感覺到可能有一個未知的天體影響了天王星的運動，他利用天王星的18次觀測資料，并運用萬有引力定律，通過求解33個方程，于1846年8月31日計算出對天王星起攝動作用（攝動指一個天體繞另一個天體運動時，因受其它天體的吸引或其他因素的影響在軌道上產(chǎn)生的偏差）的未知行星的軌道和質(zhì)量，并且預(yù)測了它的位置。1846年9月18日，德國天文學(xué)家伽勒根據(jù)勒威耶預(yù)言的位置，他僅用一個半小時就觀測到了這顆當(dāng)時星圖上沒有的星星——海王星。

天王星攝動問題上的處理結(jié)果是令人鼓舞的，它不僅給了人們意外收獲，還再一次強化了牛頓的萬有引力定律的正確性，使得這個理論更加深入人心。然而，并不是所有太空世界的運動奧秘都能這么輕易地被萬有引力定律揭開。很快，在應(yīng)用萬有引力定律時，科學(xué)家們遇到了一個巨大的麻煩——來自于水星在近日點處的進動。進動是指一個自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，所有的行星都存在進動。1859年，勒威耶發(fā)現(xiàn)水星處于近日點時進動的觀測值，比根據(jù)牛頓定律算得的理論值每世紀(jì)快38"，并猜測這可能是一顆比水星更靠近太陽的行星吸引所致?？墒墙?jīng)過多年的辛勤搜索，這顆猜測中的行星始終毫無蹤影。人們嘗試用很多理論去解釋這個偏差，但都失敗了，于是人們開始懷疑牛頓的萬有引力定律本身是否有不足之處，或者是有不可克服的困難。

萬有引力定律不僅在實際觀測中遇到了問題，在理論方面也遇到了困難。第一個困難便是超距作用。根據(jù)萬有引力定律，兩個相隔無限遠的物體，都可以產(chǎn)生萬有引力，而且這個引力還不涉及時間，意味著萬有引力的傳播不需要時間。我們知道，即使可以傳播到很遠的電磁場，其傳播都是符合一定的時間規(guī)律的。超距作用很難被人們理解，連牛頓本身也覺得這是一件很荒謬的事情，但他確實想不出更好的理論。第二個困難則是萬有引力定律和愛因斯坦在1905年發(fā)表的狹義相對論相矛盾?！蔼M義”表示這個理論只適用于慣性參考系，理論的核心方程式是洛倫茲變換。狹義相對論預(yù)言了牛頓經(jīng)典物理學(xué)所沒有的一些新效應(yīng)（相對論效應(yīng)），如時間膨脹、長度收縮、橫向多普勒效應(yīng)、質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系等。按照狹義相對論的要求，所有的物理學(xué)規(guī)律都應(yīng)該符合狹義相對性原理，在洛倫茲變換下數(shù)學(xué)形式不變。例如F=ma，不管物體處于什么坐標(biāo)下，即使根據(jù)洛倫茲變換，物體的質(zhì)量隨著速度變化而變化，這個公式本身都不會變。但是萬有引力定律在不同的坐標(biāo)下，其形式改變了，和狹義相對論存在不可調(diào)和的沖突。而且，狹義相對論認(rèn)為光速是宇宙中的極限速度，這也和萬有引力的超距作用相矛盾。

愛因斯坦眼中的引力

在狹義相對論提出的10年后，愛因斯坦完全獨立地推出了廣義相對論，再一次震撼了世人，證明了這個20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家的偉大。廣義相對論對萬有引力進行了全新詮釋，并彌補了牛頓力學(xué)萬有引力定律的不足。

廣義相對論認(rèn)為：萬有引力的本質(zhì)是時空彎曲，質(zhì)量（或者能量）是時空彎曲的原因。所以在廣義相對論中，“引力”這個力并不存在，之所以兩個物體相互吸引，是因為物體在彎曲空間中運動造成的等效效應(yīng)。換句話說，是天體的軌道運動，讓人們錯認(rèn)為是天體間相互吸引。為什么太空中的天體會呈現(xiàn)現(xiàn)如今的這種運動呢？根據(jù)牛頓第一定律：任何物體都要保持勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止，我們得出，不受外力的運動物體的運動軌跡是一直保持直線的。在廣義相對論中，太空的行星就是不受外力的，只是它們存在質(zhì)量，彎曲了空間。在彎曲的空間中，它們?nèi)匀槐M量保持直線運動，這就是它們呈現(xiàn)橢圓形運動軌跡的由來。

引力壓縮時空

但是，我們能否就說牛頓的萬有引力定律是錯的呢？在大多數(shù)情況下，牛頓的引力定律是還是很準(zhǔn)確的，而且是非常實用的。只是在小的問題上遇到了瓶頸，比如無法解釋水星近日點的進動問題，還有與狹義相對論的不兼容問題，這些問題都由廣義相對論完美的解決了。可以這樣說，廣義相對論和萬有引力定律都是對的。相比于萬有引力定律，運用廣義相對論計算的結(jié)果更逼近于實際測量值。從某種程度看，萬有引力定律只是廣義相對論在弱引力場中的一種近似理論。但是萬有引力定律有一個巨大優(yōu)勢：計算簡潔。由于廣義相對論公式的反常及難以理解，不管是在學(xué)習(xí)還是在應(yīng)用中大量使用它們都會造成不方便，所以萬有引力規(guī)律比廣義相對論應(yīng)用得更加廣泛。