關(guān)鍵能力：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然指向

王琛

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“高觀點(diǎn)”視角對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行解讀，以“大問題”為導(dǎo)引，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。通過關(guān)鍵能力培育，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式和理性的人生態(tài)度。

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵能力;小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）26-0056-02

什么是關(guān)鍵能力？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵能力是一個(gè)人適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展和個(gè)體終身發(fā)展所需要的觀察力、思考力、判斷力、實(shí)踐力等的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)包括數(shù)感、空間觀念、推理能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、解決問題能力等。東北師范大學(xué)史寧中教授將學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力提煉為“抽象”“推理”與“建?！薄母旧险f，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生關(guān)鍵能力的發(fā)展。

一、“高觀點(diǎn)”視角下把握學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

盡管關(guān)鍵能力有著許多的共通性，但筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的關(guān)鍵能力有著特定的內(nèi)涵，不同的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著學(xué)生不同的關(guān)鍵能力。作為教師，不僅要站在學(xué)生立場上把握學(xué)生的具體學(xué)情，了解學(xué)生關(guān)鍵能力的現(xiàn)實(shí)水平，還要站在學(xué)科的立場上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引領(lǐng)，不斷發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力。

“高觀點(diǎn)”視角下解讀學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，是指向?qū)W生關(guān)鍵能力培育的重要方法。例如，“多邊形的面積”這一單元內(nèi)容，由于圖形的面積推導(dǎo)在思想方法上有著內(nèi)在的一致性，因此教師要有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的合情猜想能力。所謂“合情猜想”，是指對(duì)問題解決條件、方式、結(jié)果的一種本質(zhì)直觀的嘗試、探索。如“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形，那么三角形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？”“推導(dǎo)平行四邊形面積運(yùn)用的是剪拼法，推導(dǎo)三角形的面積是否可以用剪拼法呢？”“推導(dǎo)三角形的面積有沒有其他更簡潔明了的方法呢？”這種大膽的數(shù)學(xué)猜測(cè)，能賦予學(xué)生一種獨(dú)特的思維。比如，有的學(xué)生會(huì)在類比猜想的引導(dǎo)下展開積極的遷移性的探索，有的學(xué)生則會(huì)另辟蹊徑，重新開掘一條“道路”。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)部分的內(nèi)容，很大程度上就依賴抽象的能力。例如教學(xué)“用字母表示數(shù)”“認(rèn)識(shí)方程”等具有典型代數(shù)特質(zhì)的內(nèi)容，就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的一些事件、事物或是生活原型進(jìn)行抽象和概括，從而建立數(shù)學(xué)模型。以方程為例，天平是表征方程的好載體，學(xué)生學(xué)習(xí)方程可從生活中的天平平衡出發(fā)，建立等式概念，或是從天平上的砝碼和物體出發(fā)，建立已知數(shù)和未知數(shù)的概念。基于學(xué)科的高觀點(diǎn)視角，教師要以學(xué)科知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法為指引，以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為載體，以數(shù)學(xué)的理性思維培育為旨?xì)w，以學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為路徑。

關(guān)鍵能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心組成部分。核心知識(shí)、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“高觀點(diǎn)”視角下解讀學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的基石與依據(jù)。在累積數(shù)學(xué)核心知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)思想方法、積淀數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生能夠形成數(shù)學(xué)化的眼光，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考，能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)化的表達(dá)。

二、“大問題”導(dǎo)引下培育學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

指向“關(guān)鍵能力”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)識(shí)是基礎(chǔ)，實(shí)施是關(guān)鍵。作為教師，不僅要基于“高觀點(diǎn)”解讀學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，還要在“大問題”導(dǎo)引下對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行真正的培育。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)，流派眾多，但筆者認(rèn)為，任何一個(gè)教學(xué)流派都離不開“問題導(dǎo)引”，離不開“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“大問題”導(dǎo)引、運(yùn)用“大任務(wù)”驅(qū)動(dòng)，能充分賦予學(xué)生自主探索的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生展開深層次的數(shù)學(xué)探索。

“大問題”也是著名特級(jí)教師黃愛華提出的一種教學(xué)主張。當(dāng)下的教學(xué)，不缺乏問題，但問題瑣碎、單一、泛濫;不缺乏任務(wù)，但任務(wù)常常束縛學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。筆者認(rèn)為，實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，必須給學(xué)生預(yù)留充分和自主的時(shí)空。這種基于“自主”理念下的問題導(dǎo)學(xué)，筆者稱之為“大問題導(dǎo)學(xué)”“大任務(wù)驅(qū)動(dòng)”?！按髥栴}”“大任務(wù)”具有寬口徑的特質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過精心設(shè)計(jì)、謀劃，生成“主問題”、深化“主問題”、延展“主問題”，讓問題成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的“引擎”，成為學(xué)生深層次課堂活動(dòng)的引爆點(diǎn)、牽引機(jī)、黏合劑。比如，教學(xué)“解決問題的策略——一一列舉”，基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，教師可設(shè)置這樣的兩個(gè)主問題：用22根1米長的小棒圍成一個(gè)長方形，一共有多少種不同的圍法？哪一種圍法圍成的面積最大？這兩個(gè)主問題中，第一個(gè)主問題有助于吸引全體學(xué)生參與到探究活動(dòng)中來。由于第一個(gè)主問題有著較大的開放度和自由度，因而不同的學(xué)生基于不同的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生不同的探究方法，比如“畫圖法”“列舉法”;第二個(gè)主問題能促進(jìn)學(xué)生小組交流、研討，從而主動(dòng)比較哪一種圍法面積最大，并知道為什么。接著，激發(fā)全體學(xué)生深度思考：為什么在長方形周長相等的情況下，長方形的面積卻不同？長方形的面積與長和寬之間有怎樣的關(guān)系？周長相等的長方形，面積與長和寬之間的關(guān)系都是這樣的嗎？如此，學(xué)生在深度思考中自行舉例驗(yàn)證，從而通過感性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理性的數(shù)學(xué)猜想。在“大問題”的導(dǎo)引、驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生還會(huì)生發(fā)出這樣的疑問：在周長相等的情況下，哪一種圍法面積最小？面積相等的長方形，哪一種周長最大，哪一種周長最??？如果圍成其他的圖形，比如三角形呢？正是借助于“主問題”，學(xué)生才能展開深度思考、探究。

在培育學(xué)生關(guān)鍵能力方面，“主問題”有著獨(dú)特的價(jià)值。“主問題”既基于學(xué)生已有認(rèn)知，又指向?qū)W生的未來，它是連接學(xué)生“已知”和“未知”的橋梁、紐帶，能將學(xué)生的思維引向深處。一個(gè)“主問題”是否具有價(jià)值，關(guān)鍵在于它能否派生出其他的問題，能否讓學(xué)生“跳一跳，能摘到桃子”。

三、“主體論”價(jià)值下提升學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

作為一門“思維的科學(xué)”，數(shù)學(xué)有助于學(xué)生思維的發(fā)展。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，要充分發(fā)揮學(xué)科育人的功能，站在“人學(xué)立場”上，努力讓學(xué)生超越具體的知識(shí)技能，積極參與到高品質(zhì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。當(dāng)教師眼中有“學(xué)生”時(shí)，數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)有生命覺醒的意識(shí)。因此，“人學(xué)立場”就是“主體論”的立場，這是關(guān)鍵能力培育的價(jià)值旨?xì)w與意義旨?xì)w。

關(guān)鍵能力的提出，給予“人”應(yīng)有的地位，關(guān)注“人”的整體性發(fā)展。事實(shí)證明，關(guān)鍵能力必須依附于具體的個(gè)體才具有價(jià)值和意義。在培育學(xué)生關(guān)鍵能力的教學(xué)中，一方面教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)，另一方面要注重引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)。從某種意義上說，培育學(xué)生關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)教學(xué)建基于教師的價(jià)值引領(lǐng)和學(xué)生的自主建構(gòu)。作為教師，要以學(xué)科的視角發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的視角引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。比如教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“相遇問題”時(shí)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型;通過數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。這個(gè)過程是從“生活”到“數(shù)學(xué)”再到“生活”的過程，有助于學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”打量生活，用“數(shù)學(xué)的大腦”思考生活。當(dāng)學(xué)生建立了“速度和乘以相遇時(shí)間等于路程和”的數(shù)學(xué)模型之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜想：追及問題的數(shù)學(xué)模型是什么？建立了相遇問題和追及問題的數(shù)學(xué)模型之后，教師可以出示一些較復(fù)雜的行程問題，引導(dǎo)學(xué)生分析是相遇問題還是追及問題，哪一部分屬于相遇問題及哪一部分屬于追及問題。通過生活化的解釋、運(yùn)用，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到，相遇問題與追及問題各自的特點(diǎn)，從而增強(qiáng)了學(xué)生分析具體問題的能力。這種對(duì)生活實(shí)際問題的分析和解決能力，是“主體論”價(jià)值下學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要確證與表征。

關(guān)鍵能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，但有自身的特點(diǎn)和規(guī)律。聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，是對(duì)培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積極響應(yīng)和具體落實(shí)，也是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給予學(xué)生自主思考、探究、交流的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，助推學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成數(shù)學(xué)的思維方式和理性的人生態(tài)度。

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（責(zé)編黃春香）