“咀嚼”教材 用好教材

左效平 魏傳和

對(duì)教科書上的語言進(jìn)行“咀嚼”，能深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，

在人教版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊(cè)第53頁上有如下一段話：

我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實(shí)上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)（例如，將3看成3.0），那么任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

通過閱讀教材，知道三者的關(guān)系如下：整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).具體轉(zhuǎn)化結(jié)果有兩種：一是整數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)點(diǎn)后面有有限個(gè)0的有限小數(shù)，或小數(shù)點(diǎn)后面有無限個(gè)0的無限循環(huán)小數(shù)，例如.3可以寫成3.00.也可以寫成3.0;二是分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，例如，5/2=2.5.11/9=1.2.

咀嚼點(diǎn)2：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)與有理數(shù)有怎樣的關(guān)系？

它們之間的關(guān)系是“化”與“是”的關(guān)系：有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，這是表現(xiàn)形式的差異;反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，

從形式上看，有理數(shù)可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);從歸屬上看，有限小數(shù)是有理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù).一定要清清楚楚，不能有絲毫的混淆.

咀嚼點(diǎn)3：什么叫作循環(huán)節(jié)？

無限循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一串?dāng)?shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，這一串?dāng)?shù)字稱為循環(huán)節(jié).

咀嚼點(diǎn)4：如何正確理解無理數(shù)？

它是借用無限不循環(huán)小數(shù)來定義的，換句話說，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).

咀嚼點(diǎn)5：無理數(shù)常見的表現(xiàn)形式有哪些？

通過閱讀教材，不難發(fā)現(xiàn)，無理數(shù)的表現(xiàn)形式有如下幾種：

當(dāng)然一定還有其他組合形式，遇到時(shí)，只要嚴(yán)格按照無理數(shù)的定義去判斷即可.

咀嚼點(diǎn)6：無理數(shù)也有正負(fù)之分嗎？

圈首先要學(xué)會(huì)尋找無理數(shù)的方法，其次，要清楚介于兩個(gè)有理數(shù)之間的無理數(shù)是無數(shù)的！

例3 （2019年宜昌）如圖1，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無理數(shù)π的點(diǎn)是（）.

AA

B.B

C.C

D.D

解析：因?yàn)闊o理數(shù)π大于3且小于4，在數(shù)軸上只有點(diǎn)D表示的數(shù)大于3且小于4.所以選D.

說明：無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系：無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.準(zhǔn)確估算無理數(shù)πr的范圍是解題的關(guān)鍵.

練一練

1.（2019年濟(jì)寧）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（ ）.

A.一√2

B.-5

C.1

D.4

2.（2019年資陽）設(shè)x=√15，則x的取值范圍是（）.

A.2

B.3

C.4

D.無法確定

參考答案：1.B2.B