老伯伯買(mǎi)東西

張景中

一位老伯伯帶了10元錢(qián)去買(mǎi)東西，他把這10元錢(qián)分成10份，分別包在10個(gè)小紙包里.你知道他要做什么嗎？請(qǐng)看張?jiān)菏拷o我們揭秘.

一位老伯伯把10元錢(qián)分成10份，然后帶著去買(mǎi)東西.他要買(mǎi)的東西的價(jià)錢(qián)是多少呢？不知道.也許是1分錢(qián)，也許是幾元幾角幾分.可是，從1分到lO元，不管是多少，他都能從這10包中挑出幾包來(lái)付錢(qián)，不用找錢(qián)，

請(qǐng)你想想，這可能嗎？要是可能，這10包錢(qián)各是多少，才能搭配出l 000種錢(qián)數(shù)呢？

從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，

必須有這么1包，包1分錢(qián)，不然，買(mǎi)1分錢(qián)的東西怎么辦呢？

為了能買(mǎi)2分錢(qián)的東西，有2種方法，一種方法是再包一個(gè)1分錢(qián)的包，另一種方法是包一個(gè)2分錢(qián)的包，哪種方法好呢？當(dāng)然是包一個(gè)2分錢(qián)的包好.因?yàn)檫@樣可以買(mǎi)2分錢(qián)的東西，也可以和那個(gè)1分錢(qián)的包合起來(lái)，買(mǎi)3分錢(qián)的東西.

下一步，我們要考慮怎么能買(mǎi)到4分錢(qián)的東西.這可以有4種方法：

（1）增加一個(gè)1分錢(qián)的包，可買(mǎi)1分至4分錢(qián)的東西：

（2）增加一個(gè)2分錢(qián)的包，可買(mǎi)1分至5分錢(qián)的東西：

（3）增加一個(gè)3分錢(qián)的包，可買(mǎi)1分至6分錢(qián)的東西：

（4）增加一個(gè)4分錢(qián)的包，可買(mǎi)1分至7分錢(qián)的東西，

當(dāng)然是最后一種方法好，

下一步，為了買(mǎi)8分錢(qián)的東西，我們要增加一個(gè)什么樣的包呢？想一下剛才的包-1分，2分，4分，很自然會(huì)想到8分.

這樣，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律了：后一包依次比前一包多1倍.

可是，從8分到10元，還相差很多，而我們已經(jīng)包了4包，只剩6包了，行嗎？為了放心，具體算一下.

第5包，l角6分，前5包可以買(mǎi)1分至3角1分的東西，

第6包，3角2分，前6包可買(mǎi)1分至6角3分的東西.

第7包，6角4分，前7包可買(mǎi)1分至1元2角7分的東西.

第8包，1元2角8分，前8包可買(mǎi)1分至2元5角5分的東西.

第9包，2元5角6分，前9包可買(mǎi)1分至5元1角1分的東西，

第10包，按規(guī)律，應(yīng)當(dāng)是5元1角2分.可是，老伯伯只有10元錢(qián)，前9包已包了5元1角1分，剩下的只有4元8角9分，這就是第10包.

你還不放心，可再算一遍，看看這樣包，能不能搭配出從1分到10元的這1 000種錢(qián)數(shù)，

要是老伯伯再多2角3分，一共是10元2角3分，這就更漂亮了：把10元2角3分錢(qián)分成10包，從中取若干包，可以搭配出1分，2分……10元2角3分共1 023種不同的錢(qián)數(shù)，連0算在內(nèi)，共1 024種.