“不”同尋常 各個(gè)突破

金楊建

一元一次不等式與一元一次方程在性質(zhì)、解法以及相關(guān)應(yīng)用題的解決策略上有許多類似之處.有些雖然是不等式問題，但同我們尋常的方程問題有異曲同工之妙.因此.我們?cè)谘芯恳辉淮尾坏仁剑ńM）問題的時(shí)候，要與一元一次方程進(jìn)行類比.讓我們各個(gè)突破吧.

一、不等式（組）的解集

例1 （2019年淄博）解不等式：x-5/2+l>x-3.

解析：去分母，得（x-5）+2>2（x-3）.

去括號(hào)，得x-5+2>2x-6.

移項(xiàng)，得x-2x>5-2-6.

合并同類項(xiàng)，得-x>一3.

系數(shù)化為1.得x<3.

點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)常見的易錯(cuò)點(diǎn)：去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng);移項(xiàng)時(shí)，忘記變號(hào);系數(shù)化為1時(shí)，沒有關(guān)注不等號(hào)的方向是否要改變.

例2 （2019年張家界）不等式組2x-2≤0，的解集在數(shù)軸上的表示為（）.x>-1

解析：不等式2x-2 ≤0的解集是x≤1，根據(jù)題意可知，不等式組的解集為-1

點(diǎn)評(píng)：在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意“左小右大，空無實(shí)有”.在求不等式組的解集時(shí)，應(yīng)按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的方法確定.

例3（2019年大慶）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_-_________

.

解析：因?yàn)閤=4是不等式ax -3a-1<0的解，所以4a-3a-1<0，解得a<1.因?yàn)閤=2不是不等式ax-3a-1<0的解，所以2a-3a-1≥0.解得a≤-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤一1.

點(diǎn)評(píng)：若一個(gè)數(shù)是不等式的解，則這個(gè)數(shù)滿足這個(gè)不等式;若一個(gè)數(shù)不是不等式的解，則這個(gè)數(shù)不滿足這個(gè)不等式.特別值得注意的是，不滿足“<”關(guān)系，應(yīng)該滿足“≥”關(guān)系，

二、整體思想

例4（2019年濰坊）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x-3y=5，的解滿足x>y，求

x-2y=5k的取值范圍，

點(diǎn)評(píng)：比較兩種方法，顯然方法二的運(yùn)算量小.在求解時(shí)，善于抓住所求對(duì)象的特征，對(duì)已知條件進(jìn)行合理的變形，往往可以起到事半功倍的效果，

解析：解第一個(gè)不等式，得x>-1.解第二個(gè)不等式，得x>k+1.因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x>-1，所以k+1≤-1.故k≤-2.

點(diǎn)評(píng)：本題在求不等式組的解集時(shí)，用到了“同大取大”，也就是說一1不比k+1小，故k+1≤-1.

例6 （2019年南充）若關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）.

A.-5

B.-5≤a<-3

C.-5

D.-5≤a≤-3

點(diǎn)評(píng)：這兩個(gè)正整數(shù)解是什么？什么樣的解集只有這兩個(gè)正整數(shù)解？其實(shí)也可以畫個(gè)數(shù)軸找找看，但要考慮到臨界值的取舍.就如本例中，為什么能取2，為什么不能取37這都是我們需要關(guān)注的.

四、不等式（組）的應(yīng)用

例8（2019年重慶）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣5分.小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的道數(shù)為（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

點(diǎn)評(píng)：解不等式的應(yīng)用題時(shí)，要明確不等關(guān)系是什么，這是列不等式的關(guān)鍵，同時(shí)，也要關(guān)注實(shí)際問題中未知數(shù)的取值范圍.

例9（2019年懷化）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只;若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只，這批羊共有（）只.

A.55

B.72

C.83

D.89

點(diǎn)評(píng)：理解題意中隱含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.“有一戶可分得母羊但不足3只”說明此戶分得的母羊的只數(shù)大于O且小于3，故可列出不等式組.

4.（2019年貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)銷售數(shù)量是15本，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)銷售數(shù)量是10本，銷售總額是230元：第二周A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)銷售數(shù)量是20本，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)銷售數(shù)量是10本，銷售總額是280元.

（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià).

（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元的錢購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能購買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).

參考答案：

1.D

2.A

3.兩邊同乘以3.得4x-l-3x>3.

移項(xiàng)，得4x-3x>3+1.

合并同類項(xiàng)，得x>4.

解集在數(shù)軸上的表示如圖l所示.

4.（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得15x+10y=230，解得x=10，故A

20x+10y=280，

y=8.款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為10元.B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為8元.

（2）設(shè)購買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)（60-a）本，根據(jù)題意可得10a+8 （60-a）≤529，解得a≤24.5.故最多能購買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，