點(diǎn)“實(shí)”成“精”

姚敬東

平面直角坐標(biāo)系的建立架起了數(shù)（坐標(biāo)）與形（點(diǎn)）之間的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體體現(xiàn).點(diǎn)的坐標(biāo)既是研究平面直角坐標(biāo)系的栽體，也是后續(xù)研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，更是中考命題的熱點(diǎn)，因此，將點(diǎn)學(xué)“實(shí)”學(xué)“精”，必將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)發(fā)揮重要作用.

一、確定點(diǎn)的坐標(biāo)

例1 （2019年武威）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)，若在圖1的象棋棋盤（不完整）上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，-2），“馬”位于點(diǎn)（4，-2），則“兵”位于點(diǎn)____.

解析：直接利用“帥”位于點(diǎn)（0，-2），“馬”位于點(diǎn)（4，-2），可得原點(diǎn)的位置恰好在“帥”的正上方，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系，可得“兵”位于點(diǎn)（-2，1）.

點(diǎn)評(píng)：在網(wǎng)格中，只有確定了原點(diǎn)的位置才可以建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而確定其他點(diǎn)的位置.因此，根據(jù)已有點(diǎn)的坐標(biāo)特征尋找原點(diǎn)的位置是解決這類題目的關(guān)鍵.

二、利用點(diǎn)的分布

例2（2019年廣安）若點(diǎn)M（x-1，-3）在第四象限，則z的取值范圍是____.

解析：第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，因此x-1>0，故x>l.

點(diǎn)評(píng)：牢記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵。

例3若點(diǎn)P（m+2，2m-4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）.

A.（4，O）

B.（O，4）

C.（-4，0）

D.（O，-4）

解析：軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故2m-4=0.所以m=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）.故選A.

點(diǎn)評(píng)：建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，

若點(diǎn)P（x，y）在第一象限，則x>0，y>0，反之亦然;若點(diǎn)P（x，y）在第二象限，則x<0，y>0，反之亦然;若點(diǎn)P（x，y）在第三象限，則x<0，y<0，反之亦然;若點(diǎn)P（x，y）在第四象限，則x>0，y<0，反之亦然.另外，若點(diǎn)P（x，y）在x軸上，則y=0，反之亦然;若點(diǎn)P（x，y）在），軸上，則x=0，反之亦然;若點(diǎn)P（x，y）在原點(diǎn)上，則x=y=0，反之亦然.

三、厘清點(diǎn)的變換

例4（2019年濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)A（1，-2）先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.

A.（一1，1）

B.（3，1）

C.（4，-4）

D.（4，O）

解析：將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則其縱坐標(biāo)加3，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則其橫坐標(biāo)減2，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），故選A.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)沿水平方向向左或向右平行移動(dòng)a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P‘的位置時(shí)，其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加，這時(shí)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為（x-a，y）或（x+a，y）.當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)沿豎直方向向上或向下平行移動(dòng)b（b>0）個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y+b）或（x，y-b）.

例5 （2019年海南）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，-1）.若平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai（-2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）.

A.（一1，-1）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（3，0）

解析：由點(diǎn)A和點(diǎn)A.的坐標(biāo)可知，線段AB的平移方式可以為先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，因此點(diǎn)B也可以按照這種方式平移.故點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（一1，0），故選C.

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

例6（2019年安順）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，m22+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，點(diǎn)P在第二象限，因此點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，故選D.

點(diǎn)評(píng)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).換種表述方式為：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y），點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y）.

練一練

1.若a>0，則點(diǎn)P（-a，2）在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（1）點(diǎn)A（-2，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

（2）點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

一.

3.（2019年桂林）如圖3，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C，，畫出平移后的△A1B1C1

（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，一1）.

（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，

參考答案：

1. B

2.（1）（2，-4）（2）（3，-4）

3.（1）如圖4所示.

（2）建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系.

（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，6）.