暗含玄機(jī)的統(tǒng)計(jì)案例

林革

林老師給同學(xué)們帶來(lái)了幾則暗含玄機(jī)的統(tǒng)計(jì)案例，讓我們一起看看吧.

一、失而復(fù)得的扇貝

1995年，一艘捕撈扇貝的船在抵達(dá)馬薩諸塞州的港口時(shí)，經(jīng)抽檢被確認(rèn)違法，當(dāng)時(shí)，扇貝是美國(guó)重要的漁業(yè)資源之一，相關(guān)的捕撈業(yè)也極為發(fā)達(dá).為了避免幼小扇貝遭過(guò)度捕撈，切實(shí)保障漁業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，美國(guó)漁業(yè)和野生動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)對(duì)此做出嚴(yán)格規(guī)定：“每個(gè)扇貝肉的質(zhì)量至少達(dá)到或超過(guò)1/36磅（約12.6克）才可以捕撈.”漁業(yè)部門的稽查人員在這艘船上抽查了18袋扇貝，他們從每一個(gè)袋中取出一滿勺扇貝，稱重后算出每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量，結(jié)果顯示每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量為1/39磅，沒(méi)有達(dá)到規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，于是漁業(yè)部門判定捕撈船違法，毫不留情地沒(méi)收了所有捕撈物.

辛辛苦苦的收獲成了竹籃打水，船主自然不甘心也不服氣，他認(rèn)為這艘船上有11000袋扇貝，檢查人員只根據(jù)18袋的結(jié)果就判定船上每個(gè)扇貝肉的平均質(zhì)量未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)有失公允.于是，船主請(qǐng)求裁決，因?yàn)楸景傅慕裹c(diǎn)涉及統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，所以美國(guó)麻省理工學(xué)院斯隆商學(xué)院的數(shù)學(xué)教授伯納特被請(qǐng)來(lái)解決問(wèn)題.

伯納特教授在法庭上介紹了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí).因?yàn)?1000袋扇貝不可能全部被檢查到，所以需要從這些袋中選出一部分作為代表（樣本）.而要保證結(jié)果準(zhǔn)確，取出的樣本數(shù)必須達(dá)到一個(gè)合理的范圍.按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以計(jì)算得出，對(duì)11 000袋扇貝來(lái)說(shuō)，取出的樣本應(yīng)該在30袋以上.但檢查人員只抽取了18袋，樣本容量明顯太小，因此存在冤枉捕撈者的可能性.

法官采納了數(shù)學(xué)教授的證詞，宣布漁業(yè)部門敗訴.理由是稽查人員的抽查方法存在瑕疵.如此戲劇化的結(jié)局，使捕撈扇貝的船主喜出望外，

二、巴黎男嬰的出生率

在一般人的印象中，世界上男人、女人各占一半，進(jìn)一步解釋就是，因?yàn)樯猩目赡苄韵嗟龋悦磕瓿錾哪袐?、女?huà)霊?yīng)該大體相等，如果用百分比來(lái)表示就是各占50%.雖然這只是個(gè)粗略的說(shuō)法，但人們都覺(jué)得這種說(shuō)法合理可信，換句話說(shuō)，即使能算出全球每年男、女?huà)胝伎偝錾藬?shù)比值（即男嬰和女?huà)氤錾剩┑臏?zhǔn)確數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)也應(yīng)該和50%相差不大.果真如此嗎？請(qǐng)看一段真實(shí)的數(shù)學(xué)史料.

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國(guó)數(shù)十年的人口統(tǒng)計(jì)資

男嬰出生數(shù)，，料，以及“男嬰出生率=.

嬰兒出生總數(shù)計(jì)算出的男嬰出生率呈現(xiàn)令人驚訝的穩(wěn)定，幾乎完全一致，始終在22/43≈51.16%上下浮動(dòng)，誤差小到幾乎可以忽略.也就是說(shuō)，女?huà)氤錾史€(wěn)定在21/43≈48.84%.唯一例外的是

1745年至1784年，這些年間巴黎男嬰出生率為25/49≈51.02%，比整體趨同的結(jié)果少了51. 16%-51.02%=0.14%.這個(gè)看上去不太大的差異，顯然出乎拉普拉斯的意料.因?yàn)樵跀?shù)學(xué)家眼里，這無(wú)異于嚴(yán)重偏離正常軌道，自然引起了他極大的關(guān)注.

為什么巴黎男嬰出生率與其他地方不同呢？拉普拉斯雖然感到困惑，但篤信統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含必然規(guī)律.數(shù)學(xué)家推斷，除了自然因素，肯定還存在社會(huì)原因，隨著調(diào)查的深入，真相終于大白：當(dāng)時(shí)巴黎人“重女輕男”，有拋棄男嬰的陋俗，這種人為的干預(yù)正是導(dǎo)致巴黎男嬰出生率偏低的原因.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)修正，巴黎男嬰的出生率又回歸22/43，看來(lái)，規(guī)律就是規(guī)律，風(fēng)吹不移，雷打不動(dòng)，

這段耐人尋味的史料，就記錄在拉普拉斯1814年出版的著作《概率的哲學(xué)探討》中.由此，你能夠深刻體會(huì)到統(tǒng)計(jì)在研究紛繁復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象中的作用.

三、總統(tǒng)預(yù)測(cè)

1936年，美國(guó)著名的《文學(xué)文摘》雜志社，為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰(shuí)能當(dāng)選，他們以電話簿上的地址和俱樂(lè)部成員名單上的地址發(fā)出1 000萬(wàn)封信，收到回信200萬(wàn)封，在調(diào)查統(tǒng)計(jì)史上這是少有的樣本容量，花費(fèi)了大量的人力、物力，《文學(xué)文摘》雜志社深信自己的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即蘭登將以57%對(duì)43%的比例獲勝，并且進(jìn)行了大張旗鼓的宣傳，但最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62%對(duì)38%的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝！這次調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門停刊.那么，是什么原因造成了這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的失敗呢？

后來(lái)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的分析，總結(jié)出失敗的原因有兩點(diǎn).（1）抽樣方法不公平，樣本不具有代表性.因?yàn)闃颖静皇菑目傮w（全體美國(guó)公民）之中隨機(jī)抽取的.1936年美國(guó)有私人電話和參加俱樂(lè)部的家庭都是比較富裕的家庭，只從富人家庭抽取樣本嚴(yán)重偏離了總體，所抽取的樣本僅能代表小部分的情形.而事實(shí)上.1929年至1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)使美國(guó)經(jīng)濟(jì)遭到沉重打擊，時(shí)任總統(tǒng)的羅斯福實(shí)施的“羅斯福新政”，動(dòng)用行政手段干預(yù)經(jīng)濟(jì)，由自由資本主義轉(zhuǎn)為國(guó)家壟斷資本主義，這難免損害了部分富人的利益，所以羅斯福在富人的選票中得票率較低在情理之中，但廣大的美國(guó)人民卻從中得到了好外，所以羅斯福贏得了大多數(shù)選民的支持又是必然結(jié)果.（2）樣本容量相對(duì)太小，樣本過(guò)于集中.樣本容量越大，估計(jì)才會(huì)越準(zhǔn)確.我們不難發(fā)現(xiàn)，《文學(xué)文摘》雜志社當(dāng)初發(fā)出去的信有1 000萬(wàn)封，但相對(duì)于全體美國(guó)人民還是太少，同時(shí)只回收200萬(wàn)封信，這樣的回收率也偏低.當(dāng)然從上面的分析可以知道，即便回收率較高，也會(huì)因?yàn)闃颖具^(guò)于集中于富人家庭而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差.

四、丘吉爾和牛頓之爭(zhēng)

2002年11月，英國(guó)最大的新聞廣播機(jī)構(gòu)英國(guó)廣播公司（BBC），發(fā)起了“有史以來(lái)最偉大的十位英國(guó)人”的票選活動(dòng).第一次組織的票選活動(dòng)由英國(guó)境內(nèi)的100萬(wàn)聽(tīng)眾與觀眾參與，最后統(tǒng)計(jì)的票選結(jié)果是：曾于1940年至1945年及1951年至1955年期間兩任英國(guó)首相的溫斯頓·丘吉爾獲得約44.7%的選票，在十位當(dāng)選的英國(guó)名人中排名第一，在英國(guó)人的心目中，這位身兼政治家、畫(huà)家、演說(shuō)家，并在1953年獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的杰出領(lǐng)袖，帶領(lǐng)英國(guó)取得第二次世界大戰(zhàn)的勝利，功高至偉，獲此殊榮可謂實(shí)至名歸，而被譽(yù)為人類歷史上最偉大、最有影響力的科學(xué)家艾薩克·牛頓只排名第六，看起來(lái)，在英國(guó)本土，政治領(lǐng)袖比科學(xué)巨匠似乎更令人尊重.不過(guò)，這并不能代表兩者在世界范圍內(nèi)的影響和地位，

隔年8月，英國(guó)廣播公司又開(kāi)始了面向全球100萬(wàn)聽(tīng)眾與觀眾的同題票選活動(dòng).最后統(tǒng)計(jì)的票選結(jié)果卻是：發(fā)明微積分、萬(wàn)有引力定律及創(chuàng)建經(jīng)典力學(xué)的科學(xué)大師牛頓獲得21.6%的選票，排名第一，而丘吉爾的選票則大幅度減少，只有約16%，名列第二.這似乎也說(shuō)明了牛頓在更具世界范疇的科學(xué)領(lǐng)域的巨大影響力，以及對(duì)更高層面的人類發(fā)展史所做出的非凡貢獻(xiàn).

對(duì)于同一主題同樣人數(shù)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出的卻是兩個(gè)并不相同的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)家并不奇怪，對(duì)此解釋也簡(jiǎn)潔直觀：即使樣本容量多達(dá)100萬(wàn)，覆蓋面極廣，但必須注意到，兩次受調(diào)查的聽(tīng)眾與觀眾，分別在英國(guó)和全球范圍，因?yàn)楦鲊?guó)調(diào)查對(duì)象對(duì)于英國(guó)偉人的排序受文化、背景、了解度和關(guān)聯(lián)度的直接影響，所以看法差異很大，

通俗地說(shuō)，英國(guó)本土民眾趨同的杰出人士，并不等同于各國(guó)聽(tīng)眾與觀眾心目中的英國(guó)偉人，不要說(shuō)不同地區(qū)的人，即使對(duì)同一群人，隨著情況的改變，或某些事件的發(fā)生，都可能影響一些人的想法.甚至不需要有任何原因，對(duì)同一個(gè)人做兩次調(diào)查，其對(duì)同一件事的看法都可能有異.這只能說(shuō)明一個(gè)絕對(duì)的事實(shí)：對(duì)有思想、有情感的人群的調(diào)查統(tǒng)計(jì)非常困難，因?yàn)槠渲谐錆M了各種變數(shù).