基于時間序列ARIMA模型的高職高專院校生師比預(yù)測

于明星

(朝陽師范高等?？茖W(xué)校 信息工程系，遼寧朝陽122000)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，高職高專階段的生源數(shù)量顯著提高，高校的招生數(shù)量也隨之升高.高職高專教育已由穩(wěn)定發(fā)展期過渡到新探索時期，學(xué)生數(shù)量的持續(xù)增加和畢業(yè)生質(zhì)量的下滑受到社會的普遍關(guān)注.為了實現(xiàn)教育大眾化、現(xiàn)代化、公平化，教育部頒布了系列文件[1],其中2004年印發(fā)的《普通高等學(xué)校基本辦學(xué)條件指標》中就招生規(guī)模及招生條件等多項指標作出了規(guī)定，明確指出在校生人數(shù)與專任教師比率不應(yīng)超過18∶1.生師比是反映高職高專院校辦學(xué)質(zhì)量的一項重要指標[2]，是高等教育大眾化進程中質(zhì)量建設(shè)的基礎(chǔ)，是一流大學(xué)守望精英教育質(zhì)量的傳統(tǒng)，是高等教育大眾化進程中大學(xué)質(zhì)量改革的理性判斷[3].高職高專院校在積極擴招的態(tài)勢下，在校生數(shù)量急速增長，但專任教師數(shù)量增幅卻跟不上節(jié)奏，嚴重影響了高職高專教育的教學(xué)質(zhì)量.通常生師比比值與教學(xué)質(zhì)量具有反比關(guān)系，文獻[4]通過分析2003～2013年間全國普通高校生師比的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，國家重點建設(shè)大學(xué)及985工程大學(xué)的生師比較低，并針對高校生師比現(xiàn)狀，提出了一些改善生師比的對策.文獻[5]利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對未來幾年普通高校的生師比進行了預(yù)測.文獻[6]利用數(shù)據(jù)平臺建立了高職院校生師比狀態(tài)函數(shù)，進而通過數(shù)據(jù)函數(shù)值來分析院校的辦學(xué)質(zhì)量及辦學(xué)規(guī)模等.

目前，已有較多研究關(guān)注生師比這一指標，大多集中于本科院校的現(xiàn)狀及對策上的分析，而對高職高專院校生師比指標的預(yù)測研究相對不足，這影響著我國高職高專教育的招生及可持續(xù)性的健康發(fā)展.本研究中通過分析教育部高職高專院校的生師比數(shù)據(jù)，結(jié)合自相關(guān)系數(shù)表和偏自相關(guān)系數(shù)表來判斷初始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，分析出自回歸分量階數(shù)p和移動平均分量階數(shù)q，進而確定相應(yīng)的ARIMA(p,d,q)模型，通過該模型來預(yù)測未來幾年高職高專院校生師比指標.

1 ARIMA數(shù)學(xué)模型

ARIMA(全稱Auto Regressive Integrated Moving Average)模型，即自回歸移動平均模型，由Box-Jenkins于20世紀70年代提出的是一種時間序列分析法[7]，其基本思路是對初始數(shù)據(jù)進行時間上的階數(shù)平移而形成一個隨機序列，用以描述這個隨機序列的屬性模型就是ARIMA模型.該模型可以利用時間序列的過去值去分析未來值，在預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格[8]、交通事故[9]、網(wǎng)絡(luò)流量[10]和電氣負荷[11]等多方面具有廣泛的應(yīng)用.ARIMA模型中有三個參量，分別為自回歸分量階數(shù)p、差分次數(shù)d和移動平均分量階數(shù)q，通常用ARIMA(p,d,q)表示[7].

結(jié)合高職高專院校不同研究數(shù)據(jù)的特點，構(gòu)建最優(yōu)的ARIMA預(yù)測模型.定義研究數(shù)據(jù)觀測值zt滿足

zt=λ1zt-1+λ2zt-2+λ3zt-3+…+λpzt-p+vt

(1)

式中：λt—— 回歸參數(shù)，其中i=1，2，…，p為滯后變量數(shù)；vt—— 白噪聲過程.則線性數(shù)據(jù)觀測值zt就是p階自回歸模型，表示為AR(p).

白噪聲vt用滯后算子表示為

vt=Λ(L)zt=(1-λ1L-λ2L2-…-λpLp)zt

(2)

式中：Λ(L) —— 自回歸算子.

自回歸算子變式為

(3)

當特征方程滿足Λ(L)=0時，AR模型在p階平穩(wěn).

若研究數(shù)據(jù)觀測值zt滿足

zt=vt+θ1vt-1+θ2vt-2+θ3vt-3+…+θqvt-q

(4)

式中：θ1,θ2,…，θq—— 參數(shù)；vt-q——t-q時所對應(yīng)的白噪聲.研究數(shù)據(jù)觀測值zt就是q階移動平均模型，表示為MA(q).

式(3)變形為

zt=Θ(L)vt=(1+θ1L+θ2L2+…+θqLq)vt

(5)

式中：Θ(L)——移動平均算子.

移動平均算子特征方程為

Θ(L)=1+θ1L+θ2L2+…+θqLq=0

(6)

移動平均算子變式為

(7)

那么,研究數(shù)據(jù)觀測值

(8)

式中：k1,k2,…，kq——常數(shù).

當特征方程滿足Θ(L)=0，MA模型在q階可逆.

ARMA模型由AR模型和MA模型組合構(gòu)成，表達式為

zt=λ1zt-1+λ2zt-2+λ3zt-3+…+λpzt-p+vt+θ1vt-1+θ2vt-2+θ3vt-3+…+θqvt-q

(9)

綜合式(2)和式(5)，ARMA模型可變形為

Λ(L)zt=Θ(L)vt

(10)

若時間序列不具有平穩(wěn)性，則需要對不平穩(wěn)模型進行差分處理，那么此ARMA模型就是ARIMA模型.

為了分析數(shù)據(jù)的變化率情況，引入增比指標，其表達式為

(11)

式中：zi——第i年的數(shù)據(jù)；zi-1——第i-1年的數(shù)據(jù).

其基本過程為：

(1)根據(jù)初始高職高專院校教育統(tǒng)計數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)表和偏自相關(guān)系數(shù)表判定序列的平穩(wěn)性，通常初始的數(shù)據(jù)為不平穩(wěn)的時間序列.

自相關(guān)系數(shù)計算公式為

(12)

偏自相關(guān)系數(shù)計算公式為

(13)

(2)若初始的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)的時間序列，且具有一定的變化趨勢，則對該組數(shù)據(jù)進行一階差分處理，如果一階差分后的數(shù)據(jù)依然為非平穩(wěn)的時間序列，則進行二階差分處理，一般差分次數(shù)控制在2次之內(nèi).

(3)根據(jù)時間序列模型判定規(guī)則[7]，建立合理的時間序列模型.若偏自相關(guān)系數(shù)呈截尾性，自相關(guān)系數(shù)呈拖尾性，則移動平均分量階數(shù)為0，自回歸分量階數(shù)為p；若偏自相關(guān)系數(shù)呈拖尾性，自相關(guān)系數(shù)呈截尾性，則移動平均分量階數(shù)為q，自回歸分量階數(shù)為0；若偏自相關(guān)系數(shù)呈截尾性，自相關(guān)系數(shù)呈截尾性，則移動平均分量階數(shù)為p，自回歸分量階數(shù)為q.

(4)利用步驟(3)確定的ARIMA(p,d,q)分析初始數(shù)據(jù)，得出預(yù)測結(jié)果.

ARIMA模型能夠依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制判斷出研究對象的變化情況,通過處理預(yù)測目標的時間序列，獲得事物隨時間變化的演變特性及規(guī)律，從而預(yù)測事物未來的發(fā)展方向.ARIMA模型的基本適用條件是要求預(yù)測的數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性特征，即個體值要圍繞均值小幅波動，存在某些周期規(guī)律特性，且不存在明顯的變化趨勢(若出現(xiàn)明顯變化趨勢，則需要對預(yù)測數(shù)據(jù)進行差分處理).高職高專院校的在校生數(shù)量和專任教師數(shù)量隨著年份的增加而不斷變化，雖然在每個季節(jié)的數(shù)量都不盡一致，但卻存在某種規(guī)律性，每一年周期內(nèi)在校生數(shù)量和專任教師數(shù)量的波動趨勢大致相似，具有連續(xù)性和周期性，故適用ARIMA模型進行預(yù)測.

2 高職高專院?，F(xiàn)狀分析

表1為高等教育院校規(guī)模變化表，數(shù)據(jù)來源于教育部網(wǎng)站公布的2009～2017年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報[12～20].由表1可知：高職高專院校數(shù)量比本科院校要多；本科院校數(shù)量從2009年開始逐年上升，高職高專院校數(shù)量從2009～2017年也穩(wěn)步提升；2012年以前高職高專院校的增長幅度較大，2012年以后其增長幅度落后于本科院校，但自2017年開始，增長幅度再次超過本科院校.

表2為高等教育專任教師數(shù)量變化表，數(shù)據(jù)來源于教育部網(wǎng)站公布的2010～2017年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報[13～20].由表2可以發(fā)現(xiàn):本科院校專任教師數(shù)量比高職高專院校專任教師數(shù)量多;本科院校專任教師數(shù)量從2010年開始逐年上升，高職高專院校數(shù)量從2010～2017年也穩(wěn)步提升;2015年以前本科院校專任教師增比要大于高職高專院校，自2015年開始，高職高專院校專任教師增比幅度大于本科院校;就總體趨勢來看，本科院校專任教師增比處于下滑趨勢，高職高專院校專任教師增比處于穩(wěn)步上升趨勢.

表 1 高等教育院校規(guī)模變化表

表3為高等教育在校生數(shù)量變化表，數(shù)據(jù)來源于教育部網(wǎng)站公布的2010～2017年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報[13～20].由表3可以看出:本科院校在校生數(shù)量比高職高專院校在校生數(shù)量多;本科院校在校生數(shù)量從2010年開始逐年上升，高職高專院校在校生數(shù)量從2010～2017年也穩(wěn)步提升;在2013年以前，本科院校在校生增比要大于高職高專院校，自2014年以后，高職高專院校在校生增比幅度大于本科院校;就總體趨勢來看，本科院校在校生增比處于下滑趨勢，高職高專院校在校生增比呈上升趨勢.表1～表3中出現(xiàn)的增比指標按式(11)計算.

表 2 高等教育專任教師數(shù)量變化表

表 3 高等教育在校生數(shù)量變化表

3 ARIMA模型應(yīng)用

本文從教育部2009～2017年度全國教育統(tǒng)計資料中獲取了高職高專院校規(guī)模、專任教師數(shù)量、在校生數(shù)量的基本數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)真實且按時間順序排列，具有時間序列特征，能夠反映某類現(xiàn)象的統(tǒng)計指標，且存在時間性和周期性，故借助應(yīng)用比較成熟的時間序列模型ARIMA進行研究.

表4為高職高專院校專任教師數(shù)量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分布表，其中ACV表示自相關(guān)系數(shù)值，PACV表示偏自相關(guān)系數(shù)值.若自相關(guān)系數(shù)值在標準差寬度范圍內(nèi)，則表明數(shù)據(jù)落入隨機區(qū)間內(nèi)部，為穩(wěn)定的時間序列.初始分布的標準差寬度為0.39，一階差分的標準差寬度為0.54.由表4得出，初始的ACV在滯后6階時，自相關(guān)系數(shù)值在隨機區(qū)間外部，需要對初始數(shù)據(jù)進行差分處理.一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)若全部落入隨機區(qū)間內(nèi)部，經(jīng)一階差分后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時間序列，那么自回歸分量階數(shù)p為0，差分次數(shù)d為1，移動平均分量階數(shù)q為0，那么選用的時間序列模型為ARIMA(0,1,0).

表 4 高職高專院校專任教師數(shù)量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分布表

表5為高職高專院校在校生數(shù)量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分布表.初始分布、一階差分和二階差分的標準差寬度分別為0.36、0.45和0.56.由表5可知:第1階、第5階和第6階自相關(guān)系數(shù)值在隨機區(qū)間外部，數(shù)據(jù)為不平穩(wěn)的時間序列；第1階偏自相關(guān)系數(shù)在隨機區(qū)間的外部，從第2階起全部落入隨機區(qū)間內(nèi)部，表現(xiàn)出截尾性，自回歸分量階數(shù)p為1.但是，已由自相關(guān)圖判斷出該數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，需要進行平穩(wěn)化處理.經(jīng)一階差分后，滯后第1階和第4階的自相關(guān)系數(shù)在隨機區(qū)間外部，則移動平均分量階數(shù)q為4，滯后第2階及以后的偏自相關(guān)系數(shù)均落入隨機區(qū)間內(nèi)部，則差分次數(shù)d為1，自回歸分量階數(shù)p為1，那么選用的時間序列模型為ARIMA(1，1，4).考慮到收集樣本數(shù)量較少，滯后階數(shù)過多可能影響預(yù)測結(jié)果的準確度，本文將對一階差分后的數(shù)據(jù)再次進行差分處理.二階差分后，所有階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均落入隨機區(qū)間內(nèi)，呈拖尾性，經(jīng)二階差分后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時間序列，自回歸分量階數(shù)p為0，差分次數(shù)d為2，移動平均分量階數(shù)q為0，則選用的時間序列模型為ARIMA(0,2,0).

表 5 高職高專院校在校生數(shù)量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分布表

4 預(yù)測結(jié)果分析

通過ARIMA(0,1,0)模型對高職高專院校專任教師數(shù)量進行時序分析，其預(yù)測結(jié)果如表6所示，下限值指的是置信區(qū)間下限，上限值指的是置信區(qū)間上限.由表6可知，預(yù)測模型結(jié)果均在顯著性水平0.05的置信區(qū)間內(nèi)，預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度.預(yù)測結(jié)果顯示,2018年、2019年和2020年的專任教師數(shù)量分別為488 748人、499 613人和510 478人.從整體分布情況來看，高職高專院校專任教師數(shù)量在未來幾年依然會保持持續(xù)增長的趨勢.通過ARIMA(0,2,0)模型對高職高專院校在校生數(shù)量進行時序分析，其預(yù)測結(jié)果如表6所示，預(yù)測模型結(jié)果均在顯著性水平0.05的置信區(qū)間內(nèi)，具有較高的可信度。預(yù)測結(jié)果顯示，2018年、2019年和2020年在校生數(shù)量分別為9 622 037人、9 997 531人和10 373 025人.從整體分布來看，高職高專院校在校生數(shù)量在未來幾年依然保持持續(xù)增長態(tài)勢.值得說明的是，為考察專任教師和在校生數(shù)量預(yù)測值的可信度，進行了相對誤差百分比的評價計算，從數(shù)值上來看均不到5%，表明預(yù)測結(jié)果滿足預(yù)測精度.

表 6 高職高專院校專任教師和在校生預(yù)測結(jié)果表

普通高校生師比定義為在校生數(shù)量與專任教師數(shù)量之比，教育部[2004]2號文件規(guī)定高等教育院校生師比的標準為18∶1，本文通過ARIMA模型預(yù)測結(jié)果計算了未來幾年高職高專院校的生師比，如表7所示，給出了高等教育院校生師比預(yù)測值對照結(jié)果.由表7可以看出：本科院校的生師比一直低于16∶1；高職高專院校生師比在2013年以前基本上接近于18∶1，但從2014年開始增速加快，在2017年生師比達到19.18∶1.預(yù)測模型結(jié)果顯示：2018年生師比為19.69∶1，2019年生師比為20.01∶1，2020年生師比位20.32∶1.生師比是判斷世界頂尖大學(xué)的基本標準.泰晤士報上的大學(xué)排名，把生師比作為考量的重要指標.英國《獨立報》編輯湯姆·門德爾松說過，“一所大學(xué)的學(xué)者越多，學(xué)生就會得到更多的關(guān)注，那么學(xué)生與教師的交流頻率更多，他們在學(xué)習(xí)過程也會獲得更有價值的內(nèi)容”.創(chuàng)建一流的大學(xué)需要一流的師資力量，生師比數(shù)據(jù)就是一個需要考量的關(guān)鍵指標，教師越多，所營造的學(xué)術(shù)氛圍和教學(xué)環(huán)境越好.英國《衛(wèi)報》認為：生師比應(yīng)考慮的是從事教學(xué)工作的教職員工，不包括從事少許教學(xué)工作的研究人員.生師比是反映大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要指標，良好的生師比是提升高職高專學(xué)生就業(yè)質(zhì)量的基礎(chǔ)保障.在未來的幾年里，高職高專院校還需要保障良好的師資團隊，控制生師比，為高職高專院校的可持續(xù)發(fā)展提供基本的保障.

表 7 高等教育院校生師比預(yù)測值對照表

5 結(jié)論

高職高專院校的生師比指標關(guān)乎學(xué)校教育的質(zhì)量，合格生師比指標為18∶1，限制招生生師比指標為22∶1.本文結(jié)合時間序列ARIMA模型對高職高專院校未來幾年的生師比進行預(yù)測，得出結(jié)論如下：(1)就整體趨勢而言，高職高專院校數(shù)量增幅較快，且其專任教師和在校生數(shù)量增比要高過于本科院校；(2)初始的高職高專院校教育統(tǒng)計數(shù)據(jù)是真實的，具有時間序列特征，但是多數(shù)為不穩(wěn)定時間序列，需要進行一階或二階差分處理；(3)高職高專院校2018年生師比為19.69∶1，2019年生師比為20.01∶1，2020年生師比為20.32∶1.結(jié)果表明：未來幾年內(nèi)高職高專院校生師比呈上升趨勢，將超過合格指標，為師資隊伍建設(shè)及制定招生計劃提供理論參考.