《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第二課時教學(xué)設(shè)計

高寬寧

一、教學(xué)背景

1.教材分析

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)“圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后運(yùn)用“曲線與方程”的思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例。

從知識體系上講，本節(jié)課是對用坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。

從教材安排上講，橢圓是三種圓錐曲線當(dāng)中最重要的一種，教材中以橢圓為例，求橢圓方程，利用方程討論幾何性質(zhì)，以及探究軌跡方程和符合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的動點(diǎn)的軌跡的方法。從方法上說為我們后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，起著承上啟下的重要作用。

2.學(xué)情分析

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;求符合條件的點(diǎn)的軌跡方程。

2.能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)a，b的方法;掌握求動點(diǎn)軌跡方程的一些方法（如直接法、相關(guān)點(diǎn)法等）。

3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過主動探索、合作交流，感受探索的樂趣和成功的經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求動點(diǎn)的軌跡方程。

難點(diǎn)：求動點(diǎn)的軌跡方程。

四、教法和學(xué)法

教法：設(shè)疑誘思、問題導(dǎo)學(xué)、合作探究。

學(xué)法：動手練習(xí)、主動探索、共同交流。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

1.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，預(yù)習(xí)教材第41、42頁例題。

2.教師準(zhǔn)備：教學(xué)設(shè)計，多媒體課件制作。

3.教學(xué)手段：利用計算機(jī)多媒體教學(xué)。

六、設(shè)計思路

運(yùn)用“啟發(fā)—探究”教學(xué)模式來完成本節(jié)課的教學(xué)。

課堂教學(xué)程序：問題→探究→結(jié)論→應(yīng)用。

學(xué)生（主體性）：提出問題→自主探究→歸納概括→達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教師（主導(dǎo)性）：創(chuàng)設(shè)情景→搭建平臺→組織交流→提供習(xí)題。

七、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)橢圓的定義

復(fù)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，比較兩種方程的異同點(diǎn)。再現(xiàn)基礎(chǔ)知識，體會分類與整合。

設(shè)問1：橢圓定義需要注意什么？最容易遺漏什么條件？

設(shè)問2：a，b，c三者之間的關(guān)系怎樣？

設(shè)問3：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？

2.自我檢測（鞏固用定義法與待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

自測題：

求適合下列條件橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（1）兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（4，0），橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10。

歸納（一）：一般式方程

設(shè)問4：確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道什么條件？

設(shè)問5：當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確時，怎么去求標(biāo)準(zhǔn)方程？有沒有一個統(tǒng)一的形式？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓的一般式方程。

3.精講互動

探究：一個動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）所在直線斜率的乘積為負(fù)常數(shù)K，該動點(diǎn)是否一定在橢圓上運(yùn)動？

歸納（二）：

（1）當(dāng)K<0且K≠-1時，動點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動;

（2）當(dāng)K=-1時，動點(diǎn)在圓上運(yùn)動。

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1：

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？

例2.如圖（略），在圓x2+y2=4上任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P向x軸作垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？

小結(jié)：相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的步驟（課件投影）。

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2：

4.課堂小結(jié)

（1）一個概念;

（2）兩個方程;

（3）四種方法。

5.布置作業(yè)

1.教材第50頁習(xí)題B組：1，2。

通過本課學(xué)習(xí)，教會學(xué)生解題過程的規(guī)范化和解題的通性通法，讓學(xué)生在探究中感受到求解橢圓的另外一種方法，并掌握直接法，及時檢測對知識的掌握程度。

編輯 王彥清