高中生數(shù)學(xué)解題錯誤探析及矯正探討

陳偉麗

摘 要：高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時勢必會出現(xiàn)一些錯誤，而這些錯誤的出現(xiàn)具有一定的必然性和合理性，具有一定的教育價值。教師在引導(dǎo)學(xué)生規(guī)避錯誤、矯正錯誤的實際活動中應(yīng)正確看待學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的各種錯誤，只有歸類錯誤、探析正確的矯正方法，學(xué)生才能夠明晰錯誤根源、掌握解題關(guān)鍵、正確解決數(shù)學(xué)題目，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率才會有效提升。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)解題;錯誤;矯正對策

數(shù)學(xué)科目對大部分高中學(xué)生而言既重要又困難，既復(fù)雜又豐富。而解題活動作為數(shù)學(xué)科目的重要活動之一，是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識、鞏固數(shù)學(xué)內(nèi)容、檢驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的重要環(huán)節(jié)。在開展解題活動時學(xué)生難免會因為知識掌握不到位、思維思考不全面而出現(xiàn)各種各樣的錯誤。當(dāng)出現(xiàn)這些錯誤時教師不要一味地批評和指責(zé)，而應(yīng)該看到這些錯誤出現(xiàn)的原因，重視錯誤，挖掘其教育契機(jī)，正確地引導(dǎo)、分析和矯正錯誤，才能夠讓學(xué)生更好地規(guī)避錯誤。

心理學(xué)家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！币虼烁咧袛?shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識高中生在參與數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤，并從錯誤入手探析合適的矯正對策，以提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、教學(xué)中對數(shù)學(xué)解題錯誤常見的認(rèn)識誤區(qū)

在開展數(shù)學(xué)教育工作中我們不乏發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中對學(xué)生解題時出現(xiàn)的錯誤并沒有很好地處理，仍然存在一些認(rèn)識上的誤區(qū)，從而導(dǎo)致學(xué)生不敢錯題、掩蓋錯題，錯題的教育價值被忽略。

1.缺乏耐心，粗暴對待錯誤

在面對學(xué)生解題時出現(xiàn)的錯誤時部分教師缺乏一定的耐心，常在課堂上聽到教師說“這個題講了多少遍了？還會出錯”等話語。且一些教師粗暴地對待錯誤，經(jīng)常采用批評的態(tài)度、冷漠的語氣對待學(xué)生出現(xiàn)的一些解題錯誤。

2.拒絕出錯，反復(fù)開展訓(xùn)練

一些教師拒絕學(xué)生出錯，為了讓學(xué)生能夠在解題過程中減少錯誤的出現(xiàn)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的方法，反復(fù)開展數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練活動。這樣的訓(xùn)練方式只會讓學(xué)生在機(jī)械化中產(chǎn)生拒絕心理，也會導(dǎo)致變化題型后學(xué)生繼續(xù)犯錯。

3.錯誤歸因，忽略錯誤特點

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對學(xué)生解題時出現(xiàn)的錯誤沒有進(jìn)行正確的歸因，而將其出錯原因簡單化、片面化、表面化理解，忽略了錯題的歷史性、復(fù)雜性與多樣性，沒有認(rèn)識到學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的特殊性。

4.忽略價值，缺少價值辨析

一些教師沒有認(rèn)識到學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯題的合理性，沒有看到其好的一面，挖掘錯題的教育資源，缺少有效的教育辨析也是數(shù)學(xué)教師常犯的面對學(xué)生解題錯誤的認(rèn)識誤區(qū)之一。

二、對高中生數(shù)學(xué)解題錯誤應(yīng)有的基本認(rèn)識

要想在數(shù)學(xué)解題過程中引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行正確矯正，我們教師就必須端正對學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤的應(yīng)有認(rèn)識，改變上述的認(rèn)識誤區(qū)。

首先高中數(shù)學(xué)教師在面對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯誤時應(yīng)保持積極的態(tài)度，要尊重每一位學(xué)生，理解學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。且要保持適當(dāng)?shù)哪托模诹私鈱W(xué)生出錯時以積極的姿態(tài)面對學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤。其次教師要認(rèn)識到學(xué)生在進(jìn)行解題時出現(xiàn)錯誤是具有一定的必然性和合理性。因為高中數(shù)學(xué)科目較為嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富且抽象，且具有一定的難度，因此學(xué)生在解題過程中勢必會出現(xiàn)一些問題。然后教師要深入挖掘數(shù)學(xué)解題錯誤的資源性價值，要將學(xué)生在解題時出現(xiàn)的錯誤作為教學(xué)的主要內(nèi)容。不同的學(xué)生出錯的點有所不同，解題過程中有正確、有錯誤，在針對性教學(xué)后不僅能夠豐富數(shù)學(xué)教學(xué)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行辯證認(rèn)識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性，提高學(xué)生的解題正確率。

三、高中生數(shù)學(xué)解題錯誤的常見類型

在明確正確的解題態(tài)度后，教師就要深入分析目前在高中數(shù)學(xué)解題過程中常見的解題錯誤類型，針對錯誤探析矯正策略。通過歸類，筆者發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生的解題錯誤主要包括以下四點：

1.基礎(chǔ)知識類錯誤

該類錯誤是指學(xué)生在解題過程中由于對知識掌握不到位、知識缺乏所出現(xiàn)的錯誤。如不清楚相關(guān)概念、公式記憶不牢固所導(dǎo)致的錯誤等。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，由于公式繁多，學(xué)生經(jīng)常在解題時錯誤記憶和差角公式，將cos（a+b）=cosacosb-sinasinb與sin（a+b）=sinacosb+cosasinb進(jìn)行混淆，從而導(dǎo)致解題錯誤。

2.思維程序類錯誤

該錯誤是指學(xué)生在解題過程中缺少條理性、有序性的思維從而導(dǎo)致的錯誤。如在解題時不能夠舉一反三，不能夠深入挖掘題干中的必要信息，跳過了必要的思維環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)遺漏、不夠全面導(dǎo)致錯誤。

3.策略選擇類錯誤

該錯誤是指學(xué)生在解題時不能根據(jù)題目類型選擇更為合適的解題方法從而導(dǎo)致解題時出現(xiàn)的錯誤。如學(xué)生不能夠恰當(dāng)?shù)乩玫刃季S、逆向思維、數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行解題。解題時不能“取簡去繁”，容易帶來龐大的解題壓力。

4.心理狀態(tài)類錯誤

該錯誤是指學(xué)生在解題時存在一定的心理壓力，如考試焦慮、考試緊張等從而導(dǎo)致心理狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定變化，進(jìn)而導(dǎo)致在解題時出現(xiàn)錯誤。

四、高中生數(shù)學(xué)解題錯誤的矯正策略

面對上述學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤類型，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解題錯誤矯正時就必須針對性地開展以下工作：

1.鞏固基礎(chǔ)知識，聯(lián)系新舊知識

為了避免學(xué)生“基礎(chǔ)知識類”錯誤的出現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教師就必須在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時將關(guān)注點適當(dāng)放在學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握與理解上。由于高中數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性與全面性，因此很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)時沒有形成完整的知識體系，這極易導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)問題。所以教師在進(jìn)行新課知識教學(xué)時要在課前準(zhǔn)備階段針對教材上的解題方法和步驟進(jìn)行深入剖析，盡可能地讓學(xué)生能夠在掌握基礎(chǔ)知識的同時掌握教材要求的解題方法。

如在學(xué)習(xí)“解一元二次不等式”相關(guān)知識時，為讓學(xué)生學(xué)會解方程、畫出拋物線、根據(jù)拋物線圖像求解集的方法。教師可根據(jù)知識內(nèi)容做分析，解一元二次不等式的步驟為三：首先，解一元二次方程;其次，畫二次函數(shù)圖象;其三，根據(jù)圖象寫解集。對應(yīng)的相關(guān)基礎(chǔ)知識包括解一元二次方程、畫二次函數(shù)圖象等。因此高中數(shù)學(xué)教師可在學(xué)習(xí)本課時先給出復(fù)習(xí)類的題目。

（1）解下列方程：x2-1=0;x2-2x-1=0。

（2）請畫出一次函數(shù)y=x+1圖象，并根據(jù)圖象得出當(dāng)自變量x>1時y的取值范圍以及y<1時x的取值范圍。

（3）請畫出y=2x2-x-1的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求零點，根據(jù)圖象指出在x軸上、下所對應(yīng)的函數(shù)自變量x的取值范圍。

從上述三個基礎(chǔ)內(nèi)容入手對知識進(jìn)行復(fù)習(xí)與總結(jié)，再引入對一元二次不等式的知識講解，能夠有效幫助學(xué)生進(jìn)行知識重點的復(fù)習(xí)，并且規(guī)避極易出現(xiàn)的一些基礎(chǔ)知識問題，從而幫助學(xué)生建構(gòu)了知識結(jié)構(gòu)，解決了解題時出現(xiàn)的問題。

2.分析解題思路，選擇合適策略

為解決“思維程序類”和“策略選擇類”錯誤，教師在解題過程中應(yīng)盡可能地發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中要先為學(xué)生“直指要穴”，告訴學(xué)生哪里出錯了，且為學(xué)生講解為什么出錯，通過快捷的解題思路為學(xué)生選擇最優(yōu)的解題方法。這時學(xué)生的思路會打開，學(xué)生會感到茅塞頓開，有的學(xué)生還會追問：“怎樣才能夠形成這樣的解題思路呢？”這時教師就可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生根據(jù)題干進(jìn)行解題思路的辨析，很快學(xué)生也就能夠根據(jù)不同的題目選擇合適的解題策略，解題速度也會大大提升。

如面對學(xué)生最容易出錯的“陷阱題”，這類題型之所以學(xué)生屢屢犯錯就是因為題目利用了學(xué)生的思維定式。因此在進(jìn)行解答時，學(xué)生可不斷地細(xì)化自己的解題思路，從而找到解題切入點。

如就題目：已知a>0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-1）的定義域為M，g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域為N，那么（）

A：M=N? ? B：M∪N=M? ?C：M∩N=M

該題目是定義域相關(guān)知識中最常見的陷阱題，學(xué)生在進(jìn)行題目解答時一定要充分考慮清f（x）與g（x）函數(shù)之間的多種定義域情況，防止關(guān)鍵信息的遺漏導(dǎo)致結(jié)果出錯。在解答時，學(xué)生可計算出f（x）=loga（x2-1）的定義域為x2-1>0，且因為x>1或x<-1，因此M=（-∞，1）∪（1，+∞）。g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域為x+1>0，x-1<0，因為x>1，故N=（1，+∞），則M∪N=M。

3.規(guī)范解題流程，避免錯誤出現(xiàn)

學(xué)生在解題過程中十分容易因為緊張、遺忘等因素在解題過程中出現(xiàn)解題流程不規(guī)范的問題，從而影響自己的運(yùn)算，進(jìn)而出現(xiàn)解題錯誤?？梢哉f規(guī)范的解題流程是學(xué)生解題思維的彰顯，解題流程越規(guī)范，學(xué)生越容易避免一些解題錯誤的出現(xiàn)。

如針對題目：二次函數(shù)y=-2x2+4x的單調(diào)性求解時。在對該題目進(jìn)行求解時我們可以先將題目所蘊(yùn)含的相關(guān)條件、已知條件進(jìn)行羅列，以方便在解題時一清二楚，明確到位。

這里所包含的已知條件有：二次函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)對稱軸以及開口方向確定;二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，單調(diào)性以對稱軸為界，對稱軸左側(cè)為單調(diào)遞減、右側(cè)則為單調(diào)遞增，反之亦然。

將其對應(yīng)到題目中則可得出題干的二次函數(shù)對稱軸為x=1，其開口向下，進(jìn)而得出（-∞，1）為單調(diào)遞增區(qū)間，（1，+∞）為單調(diào)遞減。

4.分析作業(yè)錯誤，利用批注點撥

學(xué)生在進(jìn)行作業(yè)完成時也會出現(xiàn)不同程度的錯誤。但由于上課時間的有限，老師不可能將學(xué)生在課上、課下出現(xiàn)的錯誤都進(jìn)行講解，但教師也不能夠忽略學(xué)生在完成作業(yè)時出現(xiàn)的錯誤。因此在對學(xué)生進(jìn)行作業(yè)批改時教師可通過批注的方式對學(xué)生進(jìn)行點撥，讓學(xué)生認(rèn)識到自己錯誤的類型，并且附上改正基本要求。學(xué)生在對錯題進(jìn)行改正時能夠深入理解相關(guān)知識，既有利于對錯題的正確把握，又有利于學(xué)生和老師的進(jìn)一步溝通。

當(dāng)然，教師除了對學(xué)生的作業(yè)錯誤進(jìn)行分析之外。也應(yīng)該布置“糾錯本”的相關(guān)作業(yè)?！凹m錯本”能夠有效記錄學(xué)生出現(xiàn)的各種錯誤，學(xué)生通過記錄、翻閱能夠認(rèn)識到自己常出現(xiàn)錯誤的題型，增強(qiáng)解題防錯能力。教師也能夠根據(jù)學(xué)生的“糾錯本”跟蹤學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，針對性地開展錯題講解。

可以說，如何面對高中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤，如何對高中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行矯正是高中數(shù)學(xué)教師開展教育工作的重要內(nèi)容之一。因此高中數(shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤，在追本溯源中充分挖掘其教育價值，讓學(xué)生能夠認(rèn)識錯誤、發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，在正確的矯正措施中更好地規(guī)避錯誤，從而實現(xiàn)“自我診斷，差錯糾錯，更好學(xué)習(xí)”。

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編輯 段麗君