變截面百葉窗翅片的數(shù)值模擬與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉欣欣, 葉建明, 彭 旭, 楊雨燊, 王曉亮, 裴元帥, 向 颯, 王定標(biāo)

(1. 鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院, 河南 鄭州 450001;2. 浙江創(chuàng)立汽車空調(diào)有限公司, 浙江 龍泉 323000)

1 前 言

隨著社會的發(fā)展，節(jié)約能源、提高能源的利用率日趨迫切，因此改善換熱器流動與換熱性能是一個(gè)備受關(guān)注的課題[1-3]。平行流換熱器是一種由扁管和翅片組成的高效換熱器，具有體積小、重量輕、換熱效率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車空調(diào)領(lǐng)域[4]，其百葉窗翅片通過擾動流體流動以達(dá)到破壞流體邊界層和強(qiáng)化傳熱的效果。因此，研究平行流換熱器百葉窗翅片的流動狀態(tài)以及換熱強(qiáng)度是優(yōu)化其換熱性能的重要途徑[5]。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對百葉窗翅片換熱器的流動、傳熱和阻力特性進(jìn)行大量試驗(yàn)和模擬研究，其中，CHANG 等[6-7]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和調(diào)研整理出91 種百葉窗翅片模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了傳熱和阻力性能關(guān)聯(lián)式。該公式綜合考慮了各種結(jié)構(gòu)參數(shù)，關(guān)聯(lián)度很高，為進(jìn)一步研究提供了理論依據(jù)。YUN 等[8]在低空氣流速工況下對不同翅片間距和開窗角度的百葉窗翅片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明翅片間距對百葉窗翅片換熱性能影響更大，并引入無量綱因子j/f1/3對百葉窗翅片換熱器的性能進(jìn)行綜合評價(jià)。

雖然研究者對百葉窗進(jìn)行了全面研究，但是換熱性能仍然不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需求[9-10]，鑒此,本文提出一種新型變截面百葉窗翅片。通過數(shù)值模擬研究變截面百葉窗翅片的流動與傳熱特性，并將新型變截面百葉窗翅片和矩形翅片的模擬結(jié)果進(jìn)行對比。分別研究曲率數(shù)R*、百葉窗角度θ、百葉窗間距Lp等參數(shù)對其內(nèi)部的流動與傳熱特性的影響，以綜合性能因子JT 最大為評價(jià)指標(biāo)，篩選得出一組最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，為后續(xù)的研究提供理論依據(jù)。

2 物理模型

變截面百葉窗翅片的整體結(jié)構(gòu)布局如圖 1 所示，圖2 給出了變化前后翅片的形狀示意圖。變截面百葉窗翅片是在矩形百葉窗翅片的基礎(chǔ)上提出的，通過變換矩形翅片的長邊，使其彎曲一定的弧度，矩形翅片的短邊用光滑的圓弧代替。變截面百葉窗翅片截面為收腰型形狀，兩端厚，中間薄，沿中線對稱。與矩形翅片相比，變截面百葉窗翅片中間的圓弧導(dǎo)致空氣流經(jīng)百葉窗的傾角不斷變化，入口進(jìn)風(fēng)的流動狀態(tài)持續(xù)改變，加強(qiáng)空氣在百葉窗間的擾動，強(qiáng)化換熱效果。同時(shí)，變截面百葉窗翅片采用圓弧形表面，增大空氣與翅片的接觸面積，進(jìn)一步加強(qiáng)了換熱。幾何模型參數(shù)如表1 所示。

圖1 百葉窗翅片結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of louver fins

圖2 矩形翅片與變截面翅片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural sketch of rectangular fins and variable section fins

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 控制方程

為簡化計(jì)算，對物理問題進(jìn)行如下假設(shè)：1) 流體為不可壓縮流體；2) 忽略重力對傳熱和阻力影響；3) 壁面為無滑移邊界條件?；谝陨霞僭O(shè)，本研究采用三維不可壓縮、穩(wěn)態(tài)空氣層流流動與傳熱模型。其連續(xù)方程、動量守恒方程、能量守恒方程如下：

連續(xù)方程：

表1 模型的基本參數(shù)Table 1 Basic structural data of the model mm

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：ρ 為流體密度，取值為 1.225 kg·m-3；ui、uj為 i，j 方向的速度，m·s-1；μ 為動力黏度，Pa·s；cp為流體的比定壓熱容，取值為1 006 J·kg-1·K-1；T 為熱力學(xué)溫度，K；p 為壓力，Pa；λ 為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

3.2 邊界條件

模型通過基于有限元法(FEM)的FLUENT 進(jìn)行求解，選用壓力基求解器，控制方程中的速度-壓力耦合采用SIMPLE 算法；能量和動量方程采用二階迎風(fēng)差分格式，邊界條件具體設(shè)置如下。

入口采用速度進(jìn)口，溫度T=299 K，出口設(shè)置為壓力出口，與流體平行的面采用對稱性邊界條件。平行流換熱器中翅片呈周期性布置，流動和換熱具有周期性，故與流體垂直方向的上下2 個(gè)面設(shè)置為周期性邊界條件；百葉窗的翅片表面與流體接觸，設(shè)置為流固耦合面；固體區(qū)域的材料為鋁，由翅片和扁管組成，扁管壁設(shè)置為恒壁溫。

3.3 網(wǎng)格獨(dú)立性考核

圖3 給出了傳熱因子j 隨網(wǎng)格數(shù)目的變化趨勢。百葉窗翅片的幾何結(jié)構(gòu)具有對稱性與周期性，因此可以取多元扁管間單元的一半作為計(jì)算區(qū)域以減小網(wǎng)格數(shù)目，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。從圖3 中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到89 萬時(shí)，傳熱因子 j 不再隨網(wǎng)格數(shù)目變化而變化。因此，本文模擬采用的網(wǎng)格數(shù)目為89 萬。

3.4 模型驗(yàn)證

圖3 網(wǎng)格數(shù)目對傳熱因子的影響Fig.3 Effects of grid numbers on the heat transfer factor

圖4 給出了空氣側(cè)壓降Δp、傳熱因子j 和阻力因子f隨雷諾數(shù)Re 變化的計(jì)算結(jié)果。為了驗(yàn)證模擬方法的準(zhǔn)確性，圖中將模擬結(jié)果與CHANG 等[6-7]實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算值進(jìn)行比較。由圖4(a)中可以看出，隨著雷諾數(shù)Re 增大，空氣側(cè)壓降 Δp 升高。由圖 4(b)中可以看出，當(dāng)Re＜200時(shí)，模擬得到的傳熱因子 j 值大于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算值；當(dāng) Re＞200 時(shí)，實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算得到的傳熱因子 j 值高于數(shù)值模擬結(jié)果。其主要原因是：隨著 Re 增大，流經(jīng)百葉窗翅片間的流體增多，部分流體的流型發(fā)生了改變，進(jìn)出口溫差減小，導(dǎo)致模擬值的傳熱因子j 先大于實(shí)驗(yàn)式值而后小于實(shí)驗(yàn)式值。由圖4(c)中看出，數(shù)值模擬的阻力因子f 值高于實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算出的阻力因子f 值，并且其差值隨著Re 的增大而減小。

經(jīng)過計(jì)算，兩者之間空氣側(cè)壓降Δp 最大誤差為9.56%，傳熱因子j 最大誤差為7.2%，阻力因子f 最大誤差為9.1%。這種誤差產(chǎn)生的主要原因是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式是通過大量實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)而成的，在實(shí)驗(yàn)中會存在參數(shù)測量以及儀器不精準(zhǔn)造成的誤差，所以在其適用范圍內(nèi)會存在一定的誤差值。其次，數(shù)值模擬在模型和計(jì)算方面采取了一些假設(shè)，例如假設(shè)空氣為常物性等也會造成誤差。但是偏差均在10% 以內(nèi)，因此模擬結(jié)果是接近真實(shí)值的。

4 數(shù)據(jù)處理

基于FLUENT 軟件對平行流換熱器空氣側(cè)的換熱和流動性能進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算不同雷諾數(shù)下百葉窗翅片的j 和f。j 越大，換熱性能越好；f 越小，摩擦阻力越?。籎F 越大，換熱器整體換熱性能越好。采用的數(shù)據(jù)處理公式如下：

傳熱因子表達(dá)式：

式中：ua為空氣進(jìn)口速度，m·s-1；qma為空氣質(zhì)量流量，kg·s-1；Pr 取 0.7；ΔTlm為平均溫差，K；φ 為熱流量，W；Aa為百葉窗翅片空氣側(cè)的換熱面積，取值為173 mm2；Tin為進(jìn)口溫度，取值為299 K；Tout為出口溫度，K；Tw為蒸發(fā)劑的溫度，取值為278 K。

阻力因子表達(dá)式：

式中：Ac為最窄處空氣流通面積，取值為7.9 mm2；pin為空氣進(jìn)口壓力，Pa；pout為空氣出口壓力，Pa。

綜合性能因子表達(dá)式：

5 結(jié)果與討論

5.1 不同形狀翅片結(jié)果對比

圖5 給出了百葉窗矩形翅片與變截面翅片傳熱因子 j、阻力因子 f、綜合性能因子 JF 隨雷諾數(shù)Re 的變化規(guī)律。從圖5 中可以看出，隨著Re 的增大，矩形百葉窗翅片與變截面百葉窗翅片的傳熱因子j 都減小，阻力因子f 也減小。這是因?yàn)殡S著Re 降低，迎面風(fēng)速變小，空氣流經(jīng)百葉窗時(shí)與百葉窗換熱充分，傳熱因子 j 增大，但同時(shí)流體流經(jīng)百葉窗時(shí)邊界層變厚，流動阻力增加，阻力因子 f增大。

通過比較發(fā)現(xiàn)，變截面翅片的傳熱因子j 較矩形翅片提高了7.3%，但阻力因子f 卻增大了2.6%。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是：變截面翅片中間有一定的弧度，當(dāng)氣體從百葉窗翅片間流過時(shí)，具有一定弧度的百葉窗翅片會對空氣流動產(chǎn)生擾動，增強(qiáng)換熱。此外，曲面的設(shè)計(jì)使得翅片中間厚度變小，與空氣接觸的換熱面積增大，更利于散熱，增強(qiáng)了換熱效果。但是流經(jīng)變截面百葉窗翅片間的空氣受到的擾動增大，導(dǎo)致流動阻力增加，壓降增加。

因此，為了評價(jià)2 種類型翅片的性能，采用式(10)中的綜合性能因子JF 進(jìn)行進(jìn)一步評價(jià)分析。從圖5(c)中可以看出，變截面百葉窗翅片的綜合性能因子JF 一直大于矩形百葉窗翅片的綜合性能因子JF，平均提高了7.65%，所以變截面百葉窗翅片的換熱效果更佳。

5.2 曲率數(shù)對百葉窗性能的影響

圖6 給出了百葉窗翅片綜合性能因子JF 隨R*變化規(guī)律。曲率數(shù)R*是由曲率半徑R 與百葉窗寬度LL作比值得到的無量綱數(shù)。曲率半徑R 分別取2.82、3.14、3.53、4.03、4.71 mm，則曲率數(shù)R*分別為0.4、0.45、0.51、0.57、0.67。從圖 6 中可以看出，通過比較不同曲率數(shù)R*的綜合性能因子JF，發(fā)現(xiàn)當(dāng)曲率數(shù)R*=0.51 時(shí)綜合換熱性能最好，曲率數(shù)R*=0.4 時(shí)綜合換熱性能最差。這主要是因?yàn)榍蕯?shù)R*減小意味著曲率半徑R 減小，變截面翅片中間厚度減小，百葉窗的傾角變大，空氣在百葉窗間的擾動增強(qiáng)，加強(qiáng)了換熱。但并不是曲率數(shù)R*越小越好，主要是因?yàn)榍蕯?shù)R*過小，擾動增大的同時(shí)阻力也在增大，增大到一定程度時(shí)，換熱系數(shù)增加幅度減小，但阻力系數(shù)依然在增大，所以綜合性能會下降。

從圖6 中還可以看出，隨著Re 的增大，綜合性能因子JF呈下降趨勢。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因是隨著Re 的增大，迎面風(fēng)速增大，空氣在百葉窗間停留的時(shí)間變短，空氣與翅片換熱不充分，傳熱因子j 減小，所以綜合性能因子JF 降低。

圖6 改變曲率數(shù)對比分析圖Fig.6 Profiles of results with different curvature numbers

5.3 百葉窗角度對百葉窗性能的影響

圖7 顯示了百葉窗翅片綜合性能因子JF 隨百葉窗角度θ 變化的曲線。從圖7 中可以看出，百葉窗角度θ 與綜合性能因子JF 并不是一種正比關(guān)系。說明在其他工況都一致的情況下，只改變百葉窗角度θ 時(shí)，存在一個(gè)最佳百葉窗角度θ，使變截面百葉窗翅片的換熱效果達(dá)到最佳，綜合性能達(dá)到最優(yōu)。其主要原因是百葉窗角度θ 對空氣在百葉窗內(nèi)部流動的軌跡有影響。當(dāng)百葉窗角度θ 增大時(shí)，相應(yīng)百葉窗高度就有所增大，相鄰百葉窗間的流道寬度增加，進(jìn)而增加了流場的擾動，使流動效率增大，換熱效果增強(qiáng)。當(dāng)百葉窗角度θ 繼續(xù)增加時(shí)，相應(yīng)百葉窗高度會繼續(xù)增大，到達(dá)一定高度時(shí)會阻礙流體的流動，導(dǎo)致流體的速度有所減小，換熱效果下降。

綜上所述，從圖7 中可以看出，當(dāng)百葉窗角度θ = 27°時(shí)，變截面百葉窗翅片的綜合性能最優(yōu)；當(dāng)百葉窗角度θ = 25°時(shí)，變截面百葉窗翅片的綜合性能最差。

圖7 改變百葉窗角度對比分析圖Fig.7 Profiles of results with different louver angles

圖8 改變百葉窗間距對比分析圖Fig.8 Profiles of results with different louver spacing

5.4 百葉窗間距對百葉窗性能的影響

圖8 顯示了百葉窗翅片綜合性能因子JF 隨百葉窗間距Lp變化的曲線。從圖8 中可以看出，當(dāng)百葉窗間距Lp=1.1 mm 時(shí)，變截面百葉窗翅片綜合性能最好；當(dāng)百葉窗間距Lp=1.5 mm 時(shí)，變截面百葉窗翅片綜合性能最差。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是：在相同的迎風(fēng)面速度下，當(dāng)百葉窗間距Lp較小時(shí)，只有少部分空氣流經(jīng)百葉窗，其余大部分空氣沿百葉窗軸向流動，阻力較小，換熱系數(shù)較低。隨著百葉窗間距Lp的增大，流經(jīng)百葉窗間的空氣增多，換熱效果增強(qiáng)，但同時(shí)阻力也在增加。當(dāng)百葉窗間距Lp達(dá)到某一值后繼續(xù)增加，空氣側(cè)的水力直徑增大，空氣流經(jīng)百葉窗翅片時(shí)流速減小，換熱效果下降，阻力減小。

6 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬研究了變截面百葉窗翅片的流動與傳熱特性，分析了曲率數(shù)R*、百葉窗角度θ、百葉窗間距Lp等參數(shù)分別變化時(shí)對變截面百葉窗翅片傳熱及流動阻力的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1) 通過與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式對比，數(shù)值模擬得到的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式相同，其傳熱因子j 最大偏差為7.2%，阻力因子f 最大偏差為9.1%，驗(yàn)證了變截面百葉窗翅片計(jì)算模型的正確性。

(2) 變截面百葉窗翅片與矩形翅片相比，綜合性能因子JF 平均提高了7.65%，強(qiáng)化了換熱效果，具有一定的理論指導(dǎo)意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

(3) 在本文研究范圍內(nèi)，當(dāng)曲率數(shù)R*在0.4～0.67 變化時(shí)，曲率數(shù)R*=0.51 時(shí)綜合性能最優(yōu)；當(dāng)百葉窗角度θ 在 25°～37°變化時(shí)，百葉窗角度θ=27°時(shí)綜合性能最優(yōu)；當(dāng)百葉窗間距 Lp在 0.9～1.9 mm 變化時(shí)，百葉窗間距Lp=1.1 mm 時(shí)綜合性能最優(yōu)。