平方數(shù)對半差特性的發(fā)現(xiàn)及思路

楊晨曦

1 ?“漏網(wǎng)之魚”的啟發(fā)

2 抓住偶然機(jī)會順藤摸瓜得到一組等差數(shù)列

3 拓展聯(lián)想找到第二個(gè)數(shù)組

4 計(jì)算差額牽出其余數(shù)組

這是一組公差為141的8個(gè)自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列，其各數(shù)平方對半差得到的平方數(shù)之公差也是11，其中的6+5也等于11.

以上所發(fā)現(xiàn)的7組等差數(shù)列，共75個(gè)四位數(shù).每個(gè)數(shù)平方的對半差仍然是平方數(shù)，且每組的原數(shù)公差都是141，對半差得到的平方數(shù)之公差都是11，每組第一個(gè)數(shù)之差都是781.而781=71×11，11正好是得到的平方數(shù)之公差.其規(guī)律之奇特，層次之深?yuàn)W，組合之嚴(yán)謹(jǐn)，令人嘆為觀止;真可謂是琳瑯滿目，蔚然壯觀，美不勝收.這是對自然數(shù)研究“漏網(wǎng)之魚”的重大補(bǔ)充.

這次對平方數(shù)對半差特性的成功探討，得到了重要啟示，那就是自然界存在著無窮無盡的規(guī)律，只要努力鉆研，并運(yùn)用正確的思路和方法，這些規(guī)律都是可以認(rèn)識的.

參考文獻(xiàn)

[1] 王凱成，羅運(yùn)綸：完全平方數(shù)對半和的幾個(gè)性質(zhì). 數(shù)學(xué)通報(bào). 1999（12）.