基于灰色理論的鐵路線(xiàn)路方案多目標(biāo)優(yōu)選分析及決策模型研究

花 超

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

鐵路選線(xiàn)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)保及社會(huì)影響等多個(gè)層面進(jìn)行綜合考慮[1]。在勘察設(shè)計(jì)的各個(gè)階段，都需要對(duì)線(xiàn)路方案進(jìn)行比選，然后得出符合要求的推薦方案[2]。推薦方案的優(yōu)劣性直接影響鐵路本身的施工運(yùn)營(yíng)條件和經(jīng)濟(jì)效益[3]。

早期的鐵路建設(shè)項(xiàng)目只考慮工程投資、工程技術(shù)和運(yùn)營(yíng)條件等因素，對(duì)路網(wǎng)和沿線(xiàn)經(jīng)濟(jì)帶等綜合性概念缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，比選方法大多為線(xiàn)性比選，主要依賴(lài)于決策者的主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)[4]。近年來(lái)，鐵路線(xiàn)路方案比選經(jīng)歷了從單一目標(biāo)到多目標(biāo)、從線(xiàn)性比較到綜合交叉比選的過(guò)程[5]，雖然在一定程度上擴(kuò)大了比選范圍，但大多數(shù)比選方法的實(shí)質(zhì)仍是將各項(xiàng)工程技術(shù)指標(biāo)及社會(huì)環(huán)境指標(biāo)換算成經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，在追求經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最優(yōu)的同時(shí)，結(jié)合其他定性因素得出最優(yōu)方案。然而，當(dāng)各方案的指標(biāo)差異不大，定性指標(biāo)又互相影響時(shí)，方案比選就顯得十分復(fù)雜和困難。因此，對(duì)于鐵路線(xiàn)路方案的多目標(biāo)優(yōu)選問(wèn)題，亟需一種可綜合考慮人的主觀(guān)需求和比選目標(biāo)客觀(guān)性的比選方法。

層次分析法(AHP法)能夠?qū)Χㄐ灾笜?biāo)進(jìn)行量化處理，利用加權(quán)的方式對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡和比較，是解決多目標(biāo)、多層次系統(tǒng)性問(wèn)題的常用方法[6]。在鐵路線(xiàn)路方案的比選中，各指標(biāo)之間可視為不相互獨(dú)立、關(guān)系不明確，其本質(zhì)是一種灰色關(guān)系[7]。以下基于AHP法和灰色關(guān)聯(lián)決策理論建立方案優(yōu)選決策模型，綜合考慮指標(biāo)間的相對(duì)權(quán)值與關(guān)聯(lián)性，為鐵路線(xiàn)路方案的比選提供了一種新的思路。

2 鐵路線(xiàn)路方案優(yōu)選決策模型

2.1 灰色理論

灰色理論由鄧聚龍?zhí)岢鯷7]?；疑P(guān)聯(lián)度分析法是灰色理論的重要組成部分，能夠在充分利用白化信息的基礎(chǔ)上減少分析誤差。

2.2 遞階層次結(jié)構(gòu)

建立鐵路線(xiàn)路方案優(yōu)選決策模型的關(guān)鍵在于能否科學(xué)地選定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)層次。一般情況下，AHP法構(gòu)建的評(píng)價(jià)體系包含三個(gè)層次：目標(biāo)層、指標(biāo)層和子指標(biāo)層[8]。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，鐵路線(xiàn)路方案評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。

圖1 鐵路線(xiàn)路方案評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)

采用標(biāo)度法分別對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行單排序，將層內(nèi)指標(biāo)兩兩比較，構(gòu)造如表1所示的判斷矩陣[10]。

表1 判斷矩陣

表1中，N為各層指標(biāo)總數(shù)；Tm和Tn分別為各層第m和第n個(gè)指標(biāo)；tmn為層中Tm相對(duì)Tn的重要性。

2.3 指標(biāo)權(quán)值分配

確定指標(biāo)權(quán)值的主要方法有行和歸一法、方根法和乘冪法。其中，方根法公式簡(jiǎn)單、便于理解和編程，是目前應(yīng)用最廣的方法[11]。以下采用方根法，分別求解單排序和層次總排序中各層級(jí)指標(biāo)的特征向量和最大特征值，有

(1)

(2)

(3)

W=(W1，W2，…，WN)T

(4)

(5)

為了保證權(quán)重的合理性，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，觀(guān)察其是否滿(mǎn)足一致性要求，否則應(yīng)修改判斷矩陣，直到滿(mǎn)足一致性要求[12]，即

(6)

(7)

式中：K為一致性指標(biāo)；G為隨機(jī)一致性比率；E為判斷矩陣的階數(shù)；R為判斷矩陣階數(shù)E對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)

在判斷矩陣滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)值

(8)

式中：li為評(píng)價(jià)指標(biāo)vi在最底層單排序中計(jì)算的權(quán)值；k為子指標(biāo)層vi的上一層指標(biāo)個(gè)數(shù)aij；為子指標(biāo)層vi的上一層指標(biāo)權(quán)值，根節(jié)點(diǎn)ai1=1。

2.4 優(yōu)選決策模型

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策理論，將比選方案指標(biāo)向量與相對(duì)最優(yōu)方案指標(biāo)向量的關(guān)聯(lián)度作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣性的準(zhǔn)則[13]。

假定相對(duì)最優(yōu)方案為u0=(f01，f02，…，f0n)，規(guī)范化后有u0=(1，1，…，1)，比選方案ui的評(píng)價(jià)指標(biāo)vi與相對(duì)最優(yōu)方案u0的評(píng)價(jià)指標(biāo)vj之間的灰色關(guān)聯(lián)度[14]為

(9)

式中：ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)為分辨系數(shù)，一般取0.5；i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n。

m×n個(gè)指標(biāo)的鐵路線(xiàn)路方案優(yōu)選決策的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

(10)

n個(gè)子準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)值向量W=(w1，w2，…，wn)T，比選方案ui與相對(duì)最優(yōu)方案u0的加權(quán)關(guān)聯(lián)度γi構(gòu)成的關(guān)聯(lián)矢量γ′為

γ′=γW=(γ1，γ2，…，γi，γn)

(11)

根據(jù)式(11)的物理意義，γi值越大，說(shuō)明比選方案ui中的指標(biāo)與相對(duì)最優(yōu)方案u0中的指標(biāo)越接近，故當(dāng)γi=max(γ1，γ2，…，γm)時(shí)，方案ui為比選方案中的最優(yōu)方案。

3 算例分析

3.1 方案數(shù)據(jù)

結(jié)合某新建鐵路站位及線(xiàn)路方案比選進(jìn)行算例分析。比較段位于某城鎮(zhèn)內(nèi)，房屋分布較為集中。確定了三個(gè)比選方案，分別為1號(hào)村莊設(shè)站方案(方案一)、2號(hào)村莊設(shè)站方案(方案二)和工業(yè)園區(qū)設(shè)站方案(方案三)，三個(gè)方案都不具備特別明顯的優(yōu)勢(shì)，方案比選較為困難(見(jiàn)圖2)。

圖2 比選方案平面示意

限于篇幅，僅選取部分與本段方案有關(guān)的定性和定量指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算比較。對(duì)于定性指標(biāo)的量化處理，采用百分制專(zhuān)家打分的方法。即通過(guò)咨詢(xún)多位專(zhuān)家意見(jiàn)并打分，去掉最高分和最低分后取均值作為定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)參量，分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明該方案在這一指標(biāo)上的優(yōu)勢(shì)越明顯[15]。三個(gè)方案的指標(biāo)見(jiàn)表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2 確定灰色關(guān)聯(lián)度矩陣

由表3可建立方案子指標(biāo)層的評(píng)價(jià)矩陣F，并選取相對(duì)最優(yōu)方案u0，有

規(guī)范化處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣為

取ξ=0.5，由式(10)確定灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，有

3.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)值

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)和既有案例，采用標(biāo)度法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較打分，本層次各元素之間的相對(duì)重要性見(jiàn)表4～表6。

表4 O1層相對(duì)重要性矩陣

λmax=4.117

K=0.039

G=0.043<0.1

表5 O2層相對(duì)重要性矩陣

λmax=4.240

K=0.080

G=0.052<0.1

λmax=4.139

K=0.046

G=0.052<0.1

表6 O3層相對(duì)重要性矩陣

上述結(jié)果中，Ci(i=1，2，3，4)表示4項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，Ci(i=5，6，7，8)表示四項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，Ci(i=9，10，11，12)表示4項(xiàng)環(huán)境指標(biāo)。設(shè)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和環(huán)境三項(xiàng)指標(biāo)等同重要，即O1、O2和O3相對(duì)于評(píng)價(jià)總目標(biāo)u的權(quán)值均為0.333。評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)值向量為

W=(0.018 0.039 0.088 0.188 0.018 0.204

0.074 0.040 0.021 0.079 0.192)T

由式(11)可知，三個(gè)方案的加權(quán)關(guān)聯(lián)度矢量為

γ′=γW=(γ1，γ2，γ3)=(0.929，0.913，0.858)

綜上，方案一的評(píng)價(jià)指標(biāo)與相對(duì)最優(yōu)方案關(guān)聯(lián)度最大，即方案一優(yōu)于其他兩個(gè)方案。

3 結(jié)論

采用灰色關(guān)聯(lián)決策理論和層次分析法相結(jié)合的方式，提出了鐵路線(xiàn)路方案多目標(biāo)優(yōu)選方法。將線(xiàn)路方案之間的關(guān)系視為灰色關(guān)系，首先利用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值，然后以評(píng)價(jià)指標(biāo)間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為方案優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

該方法綜合了層次分析法的系統(tǒng)性和灰色理論的獨(dú)立不確定性，在考慮了決策者主觀(guān)因素的同時(shí)，也保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀(guān)性。