基于參考信號(hào)的TDOA 定位技術(shù)研究

高俊浩，郭 敏，陳 奎，屠 丹

（國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心檢測(cè)中心，北京 100041）

0 引言

無(wú)線定位技術(shù)一直是通信領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn)，常見的定位技術(shù)有TOA、TDOA、AOA 以及基于智能天線陣列的定位技術(shù)等。其中，TDOA定位技術(shù)以定位精度高、系統(tǒng)復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)在很多監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中被采用。TDOA定位的核心算法之一就是計(jì)算時(shí)間差，常用的計(jì)算時(shí)間差的方法多以硬件為主，利用高精度的GPS 時(shí)鐘模塊對(duì)同步采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算[1]。該方案硬件成本高，定位結(jié)果容易受到GPS 信號(hào)的強(qiáng)弱以及晶振的穩(wěn)定性等影響。所以，本文研究了基于參考信號(hào)計(jì)算時(shí)間差的算法，采用該方式的定位可有效降低硬件設(shè)計(jì)的成本與難度。

1 TDOA 定位模型

1.1 雙曲線模型

TDOA 定位方法中參與定位的設(shè)備至少需要3 臺(tái)，本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)中使用了3臺(tái)設(shè)備進(jìn)行定位。TDOA 定位的雙曲線模型[2]如圖1所示，記待定位的發(fā)射源為D，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（XD，YD）。記參與定位的三臺(tái)設(shè)備為C1，C2，C3，對(duì)應(yīng)的 坐 標(biāo) 分別 為（XC1，XC1），（XC2，XC2），（XC3，XC3）。記D 到C1、C2與C3的距 離 分 別dD1、dD2、dD3。由兩點(diǎn)距離公式可得式（1）、（2）、（3）。

記D 與C1、C2的距離差為D12，D 與C1、C3的距離差為D13，D 與C2、C3的距離差為D23。根據(jù)雙曲線定義，可以得到一條以C1、C2為焦點(diǎn)，以D12為焦距的雙曲線，如圖1中虛線所示。同理可以得到以C1與C3、C2與C3為焦點(diǎn)的雙曲線，分別如圖1中點(diǎn)劃線與實(shí)線所示。通過(guò)確定多條雙曲線的交點(diǎn)，便可確定D 點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖1 TDOA雙曲線模型

1.2 算法模型

對(duì)于TDOA 的位置計(jì)算常用的算法有Fang 算法、Chan 算法以及泰勒級(jí)數(shù)展開，在文獻(xiàn)[2]中對(duì)于每種算法進(jìn)行了詳細(xì)的公式推導(dǎo)與仿真分析。這三種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)：Fang 算法通過(guò)消元的方式得到特征方程的兩個(gè)根，通常需要根據(jù)基站的實(shí)際覆蓋半徑與定位位置去剔除一個(gè)虛解，該算法通常用在基站與終端的公網(wǎng)定位當(dāng)中；Chan 算法與Fang 算法相似，也需要剔除虛解，并且該算法對(duì)測(cè)量誤差敏感，在建筑密集的城市間不能保證很好的定位精度；泰勒級(jí)數(shù)展開的算法主要是采用逐次迭代的方式完成定位，通過(guò)初值的選取，逐次迭代去逼近實(shí)際的位置，該方法定位在非視距的環(huán)境中也能保證相對(duì)較高的定位精度，試用場(chǎng)景也更廣。

2 TDOA 定位分析

TDOA 算法的核心模塊是時(shí)間差計(jì)算與位置計(jì)算，時(shí)間差的計(jì)算依賴于同步采樣的數(shù)據(jù)，所以同步是時(shí)間差計(jì)算的核心，同步誤差的大小將直接影響后續(xù)位置計(jì)算的精度。下面主要對(duì)時(shí)間差的計(jì)算方法進(jìn)行介紹分析。

2.1 參考定位模型

采用參考信號(hào)進(jìn)行定位的方法如圖2所示。三臺(tái)定位設(shè)備分別為C1、C2、C3，其中，S 為已知的參考信號(hào)，D 為需要定位的未知信號(hào)。一般采用硬件GPS 的定位模型是由圖中實(shí)線連接的設(shè)備組成，只包括三臺(tái)定位設(shè)備。定位流程是由定位設(shè)備直接對(duì)未知信號(hào)D 進(jìn)行定位，該方式需要各定位設(shè)備具備高精度的時(shí)鐘，通過(guò)獲取GPS的時(shí)間完成指令同步，通過(guò)脈沖控制完成同步采樣，對(duì)硬件要求較高。采用參考信號(hào)的定位模型是在原有定位模型的基礎(chǔ)上添加參考源，如圖2中虛線連接的S 信號(hào)。與采用硬件GPS 的定位方式相比，最直觀的不同點(diǎn)是多了一個(gè)參考信號(hào)，但各定位設(shè)備的內(nèi)部硬件設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單。采用參考信號(hào)進(jìn)行定位時(shí)，定位的發(fā)起信號(hào)可以采用系統(tǒng)的時(shí)間，即在指定的同一時(shí)刻開始進(jìn)行信號(hào)的采集。采用此時(shí)間觸發(fā)時(shí)首先需要對(duì)各定位設(shè)備的系統(tǒng)時(shí)間進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)同步，同步的目的是將各定位設(shè)備的時(shí)間誤差降低到最小，該誤差在可以補(bǔ)償?shù)姆秶畠?nèi)。然后根據(jù)定位觸發(fā)信號(hào)完成對(duì)S 信號(hào)與D 信號(hào)的信息采集，最后通過(guò)兩次時(shí)間差計(jì)算完成對(duì)未知信號(hào)D 的定位。參考信號(hào)的主要作用就是根據(jù)其與各定位設(shè)備的已知位置關(guān)系完成對(duì)系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。

圖2 定位模式

2.2 軟件算法流程

TDOA 定位中對(duì)時(shí)間計(jì)算需要進(jìn)行多次相關(guān)。時(shí)間計(jì)算的軟件算法流程如圖3所示，圖中只給出了一組定位客戶端對(duì)時(shí)間的計(jì)算關(guān)系。選取定位設(shè)備C1與C2進(jìn)行射頻數(shù)據(jù)的采集，每臺(tái)客戶端采集的數(shù)據(jù)包括兩部分內(nèi)容，一部分是參考信號(hào)S 的數(shù)據(jù)，另一部分是未知信號(hào)D 的數(shù)據(jù)。其中數(shù)據(jù)的采集是在同一射頻通路下順序完成的，即先獲取S 信號(hào)，緊接著獲取D 信號(hào)，然后將兩組數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)處理。為了減小時(shí)間計(jì)算的誤差需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣，對(duì)C1與C2同步采集的S 數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算可以得到C1與C2對(duì)參考信號(hào)S 的時(shí)間差，記為Δs12。結(jié)合Δs12，C1與C2通過(guò)對(duì)上采樣的D 信號(hào)再次進(jìn)行相關(guān)計(jì)算得到時(shí)間差，記為Δd12該時(shí)間差代表C1與C2對(duì)D 信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，至此完成了一組時(shí)間差的計(jì)算。同理可得到另兩組到達(dá)時(shí)間差。

圖3 軟件計(jì)算流程

2.3 時(shí)間差關(guān)系

采樣流程的時(shí)間關(guān)系如圖4所示，整個(gè)時(shí)間的處理可以劃分為兩個(gè)階段來(lái)分析。其中高幅值的正弦波代表第一階段采集的S 信號(hào)，低幅值的正弦波代表第二階段采集的D 信號(hào)。t0時(shí)刻觸發(fā)采集信號(hào)指令，從圖中可以看出三臺(tái)定位設(shè)備對(duì)S 信號(hào)的采集并不一定是同步開始的。原因是由兩部分引起的，一是S 到三臺(tái)設(shè)備的距離不一定相同，二是三臺(tái)設(shè)備的系統(tǒng)時(shí)間也并不一定相同。由于S 與各定位設(shè)備的實(shí)際距離已知，所以S 到各定位設(shè)備的到達(dá)時(shí)間差為已知，此處仍以C1與C2為例來(lái)說(shuō)明，則該時(shí)間差記為Δat12。在2.2小節(jié)中通過(guò)第一次相關(guān)計(jì)算可以得到Δst12，該時(shí)間差中包含有不確定的系統(tǒng)誤差，記系統(tǒng)誤差為Δmt12。所以將絕對(duì)時(shí)間差Δat12與相關(guān)時(shí)間差Δst12相對(duì)比可以得到系統(tǒng)誤差。

圖4 采樣時(shí)間關(guān)系

三臺(tái)定位設(shè)備在第一階段通過(guò)互相組合計(jì)算可以得到3個(gè)時(shí)間差，通過(guò)互相比較，可以得到最大的滯后時(shí)間點(diǎn)t1，時(shí)間點(diǎn)t1即D 信號(hào)的開始同步采集時(shí)刻，根據(jù)計(jì)算需求確定截止采樣時(shí)刻t2，時(shí)間點(diǎn)t1與t2截取的數(shù)據(jù)這樣即為同步采樣的D 信號(hào)。由2.2節(jié)中所描述，對(duì)兩路D 信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算可以得到到達(dá)時(shí)間差Δdt12。該時(shí)間差中也包含了第一階段的Δat12與系統(tǒng)誤差Δmt12，所以D 到定位設(shè)備C1與C2的實(shí)際時(shí)間差為公式（4）。其中正號(hào)與負(fù)號(hào)分別代表超前與滯后，具體的符號(hào)值需要根據(jù)實(shí)際的情況確定。

3 定位測(cè)試

依據(jù)（4）式的時(shí)間差便可得到距離差，依據(jù)距離差進(jìn)行位置計(jì)算。利用實(shí)際部署的設(shè)備進(jìn)行定位測(cè)試，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置坐標(biāo)原點(diǎn)為萬(wàn)壽路地鐵站，選取部署在順義機(jī)場(chǎng)、中加大廈以及通州北關(guān)的三臺(tái)設(shè)備進(jìn)行定位。定位目標(biāo)為中央電視塔發(fā)射的普通調(diào)頻廣播信號(hào)，定位效果如圖5所示。圖中星形所代表的位置為定位目標(biāo)點(diǎn)，三條曲線相交的位置即為實(shí)際的定位點(diǎn)。其中圖（b）為圖（a）放大后的圖片，從圖中可以看到實(shí)際的定位點(diǎn)距離目標(biāo)點(diǎn)存在著誤差，該誤差在可接受的范圍之內(nèi)。

圖5 TDOA定位

圖6描述的是不同信噪比對(duì)定位精度的影響。橫軸代表信噪比，縱軸代表定位誤差。其中data1代表三臺(tái)定位設(shè)備的信噪比同時(shí)改變時(shí)其定位誤差的變化規(guī)律，可以看到當(dāng)信噪比小于3 dB 的時(shí)候，定位誤差明顯增加，在情況較差的時(shí)候雙曲線無(wú)法完成交匯，定位結(jié)果也不再具有較大的參考價(jià)值。當(dāng)信噪比在3 dB 到10 dB 之間的時(shí)候，雙曲線不能很好的匯聚到一個(gè)相對(duì)集中的位置，交匯的是一個(gè)大概的范圍，定位誤差在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。當(dāng)信噪比大于10 dB 后，定位誤差在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。data2代表其中一臺(tái)定位設(shè)備的信噪比一直大于10 dB、另兩臺(tái)定位設(shè)備信噪比同時(shí)改變時(shí)定位誤差的變化規(guī)律。data3代表兩臺(tái)定位設(shè)備信噪比固定，其中一臺(tái)變化的情形。從圖6中曲線可以看出，data2與data3的變化規(guī)律與data1基本一致。說(shuō)明在TDOA 定位的時(shí)候，所有參與定位的設(shè)備采集的信號(hào)都應(yīng)該有較高信噪比，否則會(huì)有較大的誤差。

圖6 定位誤差

TDOA 定位的核心是時(shí)間同步，同步誤差會(huì)帶來(lái)定位誤差，而影響同步的因素主要來(lái)自兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)誤差，硬件與軟件都會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差，并且該誤差不可避免，只能考慮將系統(tǒng)誤差的影響降到最低。在實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集階段，參考信號(hào)與未知信號(hào)的采集在同一射頻通路中完成，所以在頻率切換與配置的時(shí)候會(huì)引入不確定的時(shí)間誤差。二是實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中電磁波的非直射傳播帶來(lái)的誤差[3]。在城市的環(huán)境中，發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)之間電磁波多以非直射傳播為主，由于多徑帶來(lái)的時(shí)延擴(kuò)展以及衰落會(huì)影響相關(guān)估計(jì)，造成時(shí)間計(jì)算的誤差。本文實(shí)驗(yàn)中關(guān)于時(shí)間的計(jì)算均假設(shè)信號(hào)直射傳播，并且進(jìn)行了多次互相關(guān)計(jì)算，也增加了定位的誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用參考信號(hào)計(jì)算時(shí)間差的方法進(jìn)行了TDOA定位，通過(guò)對(duì)參考信號(hào)的時(shí)間計(jì)算可有效補(bǔ)償系統(tǒng)誤差與完成同步采樣。最后通過(guò)實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證了該算法的可行性，同時(shí)對(duì)不同信噪比的情況進(jìn)行了定性分析。該定位方式可有效降低硬件設(shè)計(jì)的成本與難度，并取得較好的定位效果。同時(shí)，本文的實(shí)驗(yàn)中也存在一些不足，從實(shí)際的定位效果看，依舊存在明顯的誤差，實(shí)驗(yàn)中沒有考慮信號(hào)非直射傳播的因素，在今后的工作中需要對(duì)該定位誤差繼續(xù)進(jìn)行研究。