數(shù)學(xué)教育三境界

劉青云

國學(xué)大師王國維在他的《人間詞話》里把讀書分成了三個境界：“古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者，必經(jīng)過三種之境界：‘昨夜西風(fēng)凋碧樹.獨上高樓，望盡天涯路，此第一境也;‘衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴，此第二境也;‘眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處，此第三境也?！惫P者借此三重境界，來探索新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡稱《2017課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高中階段要培養(yǎng)學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象;邏輯推理，數(shù)學(xué)計算;數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)的基本思想實為：抽象、推理、應(yīng)用。數(shù)學(xué)抽象——從現(xiàn)實進(jìn)入數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)推理——數(shù)學(xué)自身的演繹;數(shù)學(xué)應(yīng)用——從數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實。即從現(xiàn)實世界中的紛繁現(xiàn)象抽象出數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行邏輯推理或運算推理得出數(shù)學(xué)定律和方法，再運用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維去建構(gòu)和解決實際問題。六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象與直觀想象發(fā)展得是抽象的能力，邏輯推理與數(shù)學(xué)計算發(fā)展得是推理的能力，而數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析則是模型應(yīng)用的能力。

一、昨夜西風(fēng)凋碧樹.獨上高樓，望盡天涯路——抽象

“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，講的是領(lǐng)悟。不管是讀書做學(xué)問，還是從紛繁的現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)問題，都需要領(lǐng)悟，需要從不同的事物、不同的問題中找到共性，然后把這種一般性的規(guī)律用數(shù)學(xué)化、符號化的方式歸納概括出來。

正如古老的美索不達(dá)米亞人最初是用陶罐封存記錄羊馬牛及其它生活用品的多少，不同的事物不同的標(biāo)記，1頭牛和1只羊是完全不同的表示，后來人們慢慢發(fā)現(xiàn)前面的1不用變，只需要改變“?！焙汀把颉钡臉?biāo)記就可以了，“1”這個數(shù)字就抽象出來了，阿拉伯?dāng)?shù)字也由此萌芽。而這些聰明的先人們又觀測天象發(fā)明太陽歷，把1小時分成60分，以7天為一星期，六十進(jìn)制和七進(jìn)制就有了雛形。他們把圓分成360^o，會分?jǐn)?shù)，會計算不規(guī)則多邊形的面積……這些數(shù)學(xué)元素都來自于他們居住的環(huán)境和日常生活所需，因此，從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)，就是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，就是要“獨上高樓，望盡天涯路”，將紛繁冗雜的枝節(jié)忽略，唯留下純粹的、簡潔的數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)的理性精神也就由此而生。

因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁，運用數(shù)學(xué)抽象思考并解決問題，使學(xué)生具有直觀想象的意識感悟，數(shù)學(xué)抽象的思維方式，要有“獨上高樓，望盡天涯路”的高度和胸懷。

二、衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴——推理

“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，講的是追求。領(lǐng)悟，還只是停留在表面上，若要尋求其中蘊含的規(guī)律，須得以靜下心來孜孜以求，沒有點鍥而不舍的追求精神是不足以成的。

說起數(shù)學(xué)，大家最熟悉的也許就是大量的數(shù)學(xué)計算和“玄之又玄”的邏輯推理了，而這兩者恰恰能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度、縝密清晰的思維精神、以及百折不撓的求真品質(zhì)。古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里得在其巨著《幾何原本》中，以形式邏輯的方法，建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的論證方法，形成了一個嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而其公理化體系論證思想對牛頓、笛卡爾、伽利略等科學(xué)家產(chǎn)生了巨大的影響，對西方科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起到了強大的推動作用，就是最生動的證明。

《2017課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會有邏輯地思考問題;能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強交流能力”;“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力;有效借助運算方法解決實際問題;通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神”。

因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生專注、條理、細(xì)心、求實的思維品質(zhì)，要鼓勵他們面對邏輯性強、千頭萬緒的數(shù)學(xué)問題和計算量大、字母抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題要不畏難、敢挑戰(zhàn)，要有“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執(zhí)著意志。

三、眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處——應(yīng)用

“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”，則是融會貫通階段。古人喜歡講“厚積而薄發(fā)”，沒有一定層次的知識積累，是無法創(chuàng)造出“驀然回首，驚覺那人”的境界的。

曾幾何時，“數(shù)學(xué)無用論”甚囂塵上，新高考的號角剛剛吹響，“讓數(shù)學(xué)滾出高考”又頻出網(wǎng)絡(luò)。何以如此？恰恰是因為不懂?dāng)?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)之于大多數(shù)人仿佛“陽春白雪”，實則，數(shù)學(xué)恰恰是你我身邊“最熟悉的陌生人”，生活中的數(shù)學(xué)模型比比皆是：小到切菠蘿的學(xué)問，大到國慶閱兵方陣;從熱度不減的房市樓盤，到自然界中靜靜的花蕊綻放……，無一不是數(shù)學(xué)在做科學(xué)的支撐，無一不是數(shù)學(xué)在講述真善美的“故事”。中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》就是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)的典范。

《2017課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力”，“數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是‘互聯(lián)網(wǎng)+相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面”。

因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要注重培養(yǎng)學(xué)生“感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，提升獲取有價值信息并進(jìn)行定量分析的意識和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神”。要讓學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠有意識地對數(shù)學(xué)和現(xiàn)實進(jìn)行融會貫通，在面對紛雜的社會現(xiàn)象和龐雜的數(shù)據(jù)的時候都能夠“驀然回首，驚覺數(shù)學(xué)就在身邊”。

于紛繁的萬物中抽象出數(shù)學(xué)的本源，于孜孜不倦的推理中玉汝于成，于積累經(jīng)驗中提升應(yīng)用的意識。此三境界，正是我們高中數(shù)學(xué)老師所需要領(lǐng)悟，需要追求，需要于數(shù)學(xué)教學(xué)中融會貫通的。