吃透概念本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)魅力

席夏青

摘? 要：概念課就是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基石，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)中占有極重要的地位。有些概念課就像小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師俞正強(qiáng)說(shuō)的種子課一樣重要，他是后續(xù)學(xué)習(xí)的種子，需要學(xué)生完全透徹地理解概念才能進(jìn)一步地深入學(xué)習(xí)。本文以方程的教學(xué)進(jìn)行探討，如何研讀書本中的概念本質(zhì)，進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)展開智慧教育，感受數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞：概念本質(zhì);方程;數(shù)學(xué)魅力

新課改對(duì)于概念教學(xué)的要求是淡化概念表述的形式，而注重其實(shí)質(zhì)。所以，這需要老師透徹地研讀教材抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而突破重難點(diǎn)。

《認(rèn)識(shí)方程》就是一節(jié)概念課。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)深度解讀教材中對(duì)方程的定義。教材中定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。關(guān)鍵詞便是未知數(shù)和等式。以往我們往往會(huì)借助天平兩端的平衡來(lái)引入方程，表示兩邊相等。但如此教學(xué)效果怎么樣呢？一線教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不肯用方程解決問(wèn)題，或是會(huì)列出形如：x=40-3×5的方程。我們不禁要反思學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)問(wèn)題很可能就是老師的教學(xué)出了問(wèn)題。特級(jí)教師俞正強(qiáng)對(duì)方程的定義做了更深入的理解與闡述。我們也不禁要問(wèn)：老師的教到底發(fā)生了什么問(wèn)題？方程中概念定義的理解與把握決定著教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)展開怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。下面就結(jié)合俞正強(qiáng)老師關(guān)于方程的教學(xué)建議與論述談?wù)勎业膯l(fā)。

一、方程的概念界定

北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)第五單元方程中定義：像10=x+2，4y=2000，…這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。

人教版教材五年上冊(cè)簡(jiǎn)易方程中定義：像100+2x=250，3x=2.4……這樣含有未知數(shù)的等式就叫方程。

綜合兩個(gè)版本教材中對(duì)于方程定義都大同小異，大致都為：類似含有未知數(shù)的等式叫方程。問(wèn)題就在于里面的關(guān)鍵詞：未知數(shù)和等式的理解;等式與算式之間的區(qū)別與聯(lián)系;等量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。只有搞清楚這三者之間的關(guān)系，我們才能對(duì)方程有正確的理解，而不僅僅是形而上學(xué)的方程，從而展開教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、有關(guān)方程的教學(xué)思考與嘗試

我們?cè)谶M(jìn)行認(rèn)識(shí)方程的教學(xué)時(shí)，應(yīng)將定義中等式的概念體現(xiàn)在自己的課堂中，引領(lǐng)學(xué)生深入體會(huì)方程的定義，并用方程在來(lái)解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，而不僅僅是停留在方程是一種平衡上。怎么讓學(xué)生理解方程的這種真實(shí)意義，發(fā)揮出方程原本解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性與便捷性？這就是我們教師需要思考的問(wèn)題。

（一）舊理念下用方程解決問(wèn)題的教學(xué)

學(xué)生在天平這一媒介下第一次認(rèn)識(shí)了方程，給學(xué)生留下了天平左邊和右邊保持平衡，某一邊的砝碼由石頭代替了，成了未知數(shù)，像這種類似的算式就叫方程的初印象。但是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中往往更愿意將方程運(yùn)用于較復(fù)雜問(wèn)題的解決。雖然天平可以幫助我們理解方程的基本意義，但是不在具體情境下的教學(xué)是沒(méi)有內(nèi)核的。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用算式解決類似這樣的問(wèn)題：從甲地到乙地，一輛汽車每小時(shí)行駛40千米，5小時(shí)行完全程，問(wèn)從甲地到乙地有多少千米？學(xué)生會(huì)用乘法的意義或用速度×?xí)r間=路程的數(shù)量關(guān)系來(lái)列出算式40×5=200（千米）。這是學(xué)生已經(jīng)掌握的算數(shù)方法，用這種方法可以輕易解決這類題型。

老師這樣教：我們還可以用方程來(lái)解決這種題目，并在黑板上板書。解：設(shè)全長(zhǎng)為x千米，列方程為x÷40=5。接下去的問(wèn)題就變成了解方程。學(xué)生會(huì)怎么想呢？若根據(jù)這種用方程解決問(wèn)題的教學(xué)模式，雖然增加了解決問(wèn)題的途徑，但是學(xué)生不能體會(huì)使用方程的實(shí)用性和簡(jiǎn)便性，還使解決問(wèn)題更加麻煩，就會(huì)對(duì)方程產(chǎn)生抗拒心理。為了應(yīng)付老師必須使用方程的要求，學(xué)生就列出了x=40×5的方程，這還是根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，變成了形式主義的理解。

（二）新理解下用方程解決問(wèn)題的教學(xué)

《方程的認(rèn)識(shí)》是關(guān)鍵課，一定要到問(wèn)題情境中去認(rèn)識(shí)，去體驗(yàn)等量。等式不應(yīng)該僅僅表示兩邊一樣多。他表示兩個(gè)研究對(duì)象有一個(gè)相等的量，在具體的情境中，我們可以根據(jù)這個(gè)相等的量找出等量關(guān)系，從而列出方程。

舉例來(lái)說(shuō)什么是算式，什么是數(shù)量關(guān)系。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛40千米，5小時(shí)行完。這里的研究對(duì)象是這輛汽車，40千米是小車的速度，5小時(shí)是小車的時(shí)間。他們之間的關(guān)系是什么呢？速度×?xí)r間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的量，就是路程。這里的“=”表示產(chǎn)生一個(gè)新的量，就是算式。我們解決這個(gè)問(wèn)題用的是速度×?xí)r間=路程這個(gè)數(shù)量關(guān)系。

理解了什么是算式和數(shù)量關(guān)系之后，我們?cè)賮?lái)看什么是等式和等量關(guān)系。從甲地到乙地，貨車每小時(shí)行駛40千米，5小時(shí)行完全程;小車每小時(shí)行駛50千米，4小時(shí)行完全程。這里出現(xiàn)了兩個(gè)研究對(duì)象。貨車的數(shù)量關(guān)系是完整的，小車的數(shù)量關(guān)系同樣是完整的。本來(lái)兩者互不相干，跟問(wèn)題1一樣，產(chǎn)生一個(gè)新的量就是路程。他們兩者都是在甲乙兩地這條路上行駛，并且都行駛完全程，也就是路程相同，這個(gè)量就是等量。根據(jù)這個(gè)等量可以列出40×5=50×4，這就是等式。

根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境：從甲地到乙地，貨車每小時(shí)行駛40千米，5小時(shí)行完全程;小車每小時(shí)行駛50千米，幾小時(shí)行完全程？這里需要分別用到貨車和小車的數(shù)量關(guān)系。列出算式：40×5=200（千米）200÷50=4（小時(shí)）

在這個(gè)基礎(chǔ)上老師介紹用方程解決問(wèn)題的方法。解：設(shè)小車需要x小時(shí)行完全程，列方程為40×5=50x。學(xué)生自然能感受到在這類題型的分析上用方程比用算式更簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方程的必要性及優(yōu)越性，學(xué)生的情緒得到紓解，學(xué)生更樂(lè)意采用方程解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，只有深度研讀教材中的每一個(gè)概念，抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能帶領(lǐng)學(xué)生播撒下充滿生機(jī)的種子，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)和魅力，自然樂(lè)意進(jìn)一步的運(yùn)用方程解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]? 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）

[2]? 李志祥.精準(zhǔn)研讀教材，著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想[J]. 神州教育

[3]? 俞正強(qiáng). 種子課——一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行