基于信息化動態(tài)反饋的防疫物資供需研究

鄧雅文

摘要：針對COVID-19疫情爆發(fā)初期的物資需求出發(fā)，從易感人群、感染未治療人群和感染治療人群3個角度基于SI傳染病模型建立具有管控措施和物資價格調(diào)控影響因子的需求更新模型，用于及時的掌握地區(qū)需求信息;另一方面考慮了需求度和物資生產(chǎn)能力不同的條件下的地區(qū)協(xié)作供給模型，是以物資輸送后需求度降低到定義標(biāo)準(zhǔn)下的動態(tài)反饋。

關(guān)鍵詞：物資需求更新? 動態(tài)反饋? 協(xié)作供給

引言

公共衛(wèi)生事件的發(fā)生往往具有突發(fā)性、范圍廣、速度快的特點，爆發(fā)初期物資往往供不應(yīng)求，且容易造成民眾恐慌，特別是當(dāng)COVID-19發(fā)生以來，掀起的口罩熱以及其他防疫物資的強烈需求，導(dǎo)致初期防疫工作緊張，地區(qū)間的物資輸送發(fā)生攔截等現(xiàn)象。歸根結(jié)底，一方面是由于初期措施不到位，疫情地區(qū)的恐慌心理趨勢此類現(xiàn)象發(fā)生，另一方面是需求信息的不準(zhǔn)確及其物資分配的不均衡造成的。對于物資的公平分配問題，國內(nèi)文章已有研究，但沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則。文獻[1]構(gòu)建嫉妒函數(shù)，結(jié)合最小嫉妒公平和比例公平刻畫應(yīng)急物資分配的公平性。文獻[2]通過改進的模糊C-均值算法，將劃分?中未滿足需求量與平均未滿足需求量的差值加入目標(biāo)函數(shù)來選擇中轉(zhuǎn)站和保證分配公平。文獻[3]通過設(shè)置攀比損失函數(shù)最小化保證分配公平。文獻[4]給出了基于SI模型的HIV模型。因此本文針對COVID-19爆發(fā)初期，給出需求更新和供給的探究模型。

1 基于病例數(shù)的需求更新模型

由于疫情爆發(fā)初期，時間短、速度快、各項醫(yī)療措施來不及應(yīng)對，故只考慮存在易感人群S（t）、感染治療人群T（t）、感染未治療人群C（t）的情況。先作出如下假設(shè)：（1）由于疫情爆發(fā)初期，時間短，設(shè)該區(qū)域總?cè)藬?shù)不變?yōu)镹，忽略出生率及死亡率;（2）每個感染者每天有效接觸人數(shù)為r，感染未治療者使接觸的健康人致病，感染治療者以傳染率λ使健康人致病，且傳染率λ保持恒定;

1.1模型的建立

一位感染者在一天時間內(nèi)接觸的易感人群的人數(shù)Nc（t）為：Nc（t）=，其中S（t）表示第t天易感人群的總數(shù)，r為接觸人數(shù)。則每天新增的感染人數(shù)為：

其中p為感染人群中可得到治療的比例且I（t）=C（t）+ T（t）， N=I（t）+S（t）。結(jié)合考慮易感人群的數(shù)量及為感染未治療人群和感染治療人群的數(shù)量，得到如下微分方程模型：

求解上述模型即可得到COVID-19病例數(shù)隨時間變化的關(guān)系。

由于在不同條件下不同人群對物資需求強度不同，且需求都有一定的規(guī)律，并且受防疫措施及物資數(shù)量的影響。因此下面分別從易感人群、感染未治療人群和感染治療人群三方面討論防疫物資的需求模型，其中由于感染未治療人群和易感人群生活和行為受到的限制條件相同，故感染未治療人群的需求模型和易感人群的類似。單位時間內(nèi)易感人群新增的物資需求所滿足的方程為：;其中Qs（t）表示第t天易感人群物資需求總量。

事實上影響易感人群的需求不僅僅包括人數(shù)的增減，相關(guān)的防疫管制措施和物資價格也可能影響易感人群的需求量。當(dāng)防疫物資的需求總量（包括易感人群、感染未治療人群和感染治療人群所需數(shù)量）未達到當(dāng)?shù)刈畲髢湮镔Y總量時，防疫管制措施或者物資價格對需求量的消極作用有限。當(dāng)防疫物資的需求總量接近當(dāng)?shù)刈畲髢湮镔Y總量時，相關(guān)的管制措施和價格調(diào)控會控制各類人群的需求量，以保證物資需求量控制在容許的范圍內(nèi)。而當(dāng)需求總量大于儲備總量時，相關(guān)的管制措施和價格調(diào)控會促使需求量下降，最終穩(wěn)定在當(dāng)?shù)刈畲髢湮镔Y總量附近。

根據(jù)以上分析，改進Logistic模型的微分系數(shù)，可以得到防疫管制措施與價格調(diào)控對需求量的控制作用滿足的關(guān)系為：，其中Ps為管制措施與價格調(diào)控對易感人群的影響因子，Q為防疫物資的需求總量，B為當(dāng)?shù)刈畲髢湮镔Y總量。W為管制措施與價格調(diào)控對物資需求的影響程度。當(dāng)Q>B時，影響為負值這時起限制作用使需求總量下降;當(dāng)Q

感染未治療人群與感染治療人群的需求量增加模型同理。最終與基于SI的感染微分方程模型聯(lián)立，得到需求更新模型：

其中Ps，Pc和PT為管制措施與價格調(diào)控對其對應(yīng)人群S（t）， C（t），T（t）的影響因子，定義為控制系數(shù);Qs，Qc和QT為對應(yīng)人群的物資需求量，Q為物資需求總量。Ps，Pc和PT控制系數(shù)由對應(yīng)的需求方程得到。

2 基于地區(qū)協(xié)作的供給分配模型

2.1指標(biāo)確立

設(shè)?i為地區(qū)?的物資需求度：為當(dāng)?shù)匚镔Y需求總量與物資儲備總量的比值定義，其公式為：?i=Qi/Di。其中Qi為地區(qū)?的物資需求總量，Di為地區(qū)?的物資儲備總量。當(dāng)?i>1/2時，認為物資緊缺;當(dāng)?i<1/2時，認為物資充足;當(dāng)?i在1/2附近時，認為物資供需平衡。

由于疫情初期，物資相對短缺，當(dāng)?shù)氐奈镔Y分配數(shù)量供不應(yīng)求和患病人數(shù)劇烈上升會造成居民的恐慌心理。在這種恐慌心理的驅(qū)使下，使得人們對物資分配高度關(guān)注，進而產(chǎn)生了對“公平分配”的爭議。設(shè)有n個地區(qū)，攀比系數(shù)Pj的公式表示為：。其中ΣQj、ΣDj分別為n個地區(qū)的需求總和與供給總和。Pj的意義表示為地區(qū)j與平均未滿足需求量的不平衡度。同時又因為攀比心理與患病人數(shù)有關(guān)，引入權(quán)重系數(shù)hj，患病人數(shù)程度由需求量反應(yīng)，故。最終得到攀比函數(shù)f為：f=ΣΣhjPj

2.2模型建立

由于防疫物資不僅僅是口罩，還有其他多方面的問題，對此本文作出假設(shè)：（1）物資配送看作單物資配送問題;（2）物資運送時間忽略不計，認為當(dāng)天送達;（3）運送成本和生產(chǎn)成本不同地區(qū)間不存在差異，視為各地區(qū)的平均數(shù)。

現(xiàn)設(shè)有n個地區(qū)為疫情受災(zāi)區(qū)，集合為I，設(shè)有k個地區(qū)備有物資生產(chǎn)廠，設(shè)H為k個地區(qū)的集合，M為?i小于0.5的地區(qū)集合，N為?i大于等于0.5的地區(qū)集合。w1表示物資運輸成本，w2表示物資生產(chǎn)成本;Ui地區(qū)i生產(chǎn)的物資數(shù)，Aij為地區(qū)i向地區(qū)j運送的物資數(shù)量，Lij表示地區(qū)i與地區(qū)j的歐式距離;Bi為地區(qū)i現(xiàn)有儲備物資數(shù)量;設(shè)e為需求最低滿足率為一常數(shù)，由實際情況獲得。則多目標(biāo)模型建立為：

其中：（1）（2）式為目標(biāo)函數(shù)，分別表示最小攀比值和最低成本;（3）式為物資輸出和物資生產(chǎn)量不為0;（4）式為具有物資生產(chǎn)廠且物資緊缺的地區(qū)獲得物資輸送后的物資數(shù)量;（5）式為沒有物資生產(chǎn)廠且物資緊缺的地區(qū)獲得物資輸送后的物資數(shù)量;（6）式為具有物資生產(chǎn)廠且物資充足的地區(qū)物資輸出后的物資數(shù)量;（7）式為沒有物資生產(chǎn)廠且物資充足的地區(qū)物資輸出后的物資數(shù)量;（8）（9）式為地區(qū)?的物資接收量不大于需求量且不少于物資最低需求量;（10）式為完成運輸后的地區(qū)?的物資需求度小于運輸前的需求度，且完成物資分配后當(dāng)?shù)匚镔Y剩余量不為0。

3 結(jié)語

本文在文獻[4]的基礎(chǔ)上，通過更新病例數(shù)及引入影響因子建立需求更新的動態(tài)模型，一方面及時更新病例人數(shù)，另一方面更新需求信息，具有及時性;需要改進的地方是Ps，Pc和PT應(yīng)建立為與時間相關(guān)的函數(shù)，本文中是以方程解出的數(shù)值給出。在地區(qū)協(xié)作的供給模型中，在文獻[1，2，3]的基礎(chǔ)上，以未滿足需求量與平均未滿足需求量的差值結(jié)合比例公平設(shè)置攀比函數(shù)，并定義物資需求度，結(jié)合實際考慮了物資充足和物資緊缺地之間的物資輸送和自給情況下的地區(qū)協(xié)作的物資分配模型。不足之處為沒有引入物資調(diào)度時間，缺乏了調(diào)度時間的事實客觀因素。

參考文獻

[1]陳剛，付江月.兼顧公平與效率的多目標(biāo)應(yīng)急物資分配問題研究[J].管理學(xué)報，2018，15（03）：459-466.

[2]楊倩.應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)度中的聯(lián)合運送路徑優(yōu)化研究[D].西安電子科技大學(xué)，2019.

[3]姬雅帥.考慮公平性的響應(yīng)初期應(yīng)急物資分配—運輸研究[D].長安大學(xué)，2018.

[4]韓中庚，郭曉麗，杜劍平等.美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題解析與研究[M].北京：高等教育出版社，2013.

[5]曲沖沖，王晶，黃鈞，何明珂.考慮時效與公平性的震后應(yīng)急物資動態(tài)配送優(yōu)化研究[J].中國管理科學(xué)，2018，26（06）：178-187.