基于麥克風(fēng)陣列的人頭錄音模擬研究

何國(guó)昊　陳向宏煬　田雪梅

摘要：本文基于麥克風(fēng)陣列的最優(yōu)設(shè)計(jì)及后期信息的算法處理這兩個(gè)要點(diǎn)對(duì)如何利用麥克風(fēng)陣列進(jìn)行人頭錄音模擬展開(kāi)了研究，并將此問(wèn)題分為兩個(gè)子問(wèn)題分別探討。子問(wèn)題一是關(guān)于麥克風(fēng)陣列的構(gòu)造，我們先分析了方柱對(duì)聲音的衍射，明晰了聲音的衍射會(huì)導(dǎo)致時(shí)間差明顯縮短這一影響因素，隨后基于文獻(xiàn)，我們分析了傳統(tǒng)的四元十字麥克風(fēng)陣列定位算法，在此基礎(chǔ)上，建立了一種基于時(shí)延法的六元麥克風(fēng)陣列，結(jié)構(gòu)包括圓形陣列模型、正四棱錐陣列模型以及空間錐型陣列模型。

關(guān)鍵詞：麥克風(fēng)陣列? 時(shí)延估計(jì)? 聲源定位

1 引言

在錄制唱片時(shí)，有一種非常特殊的錄音方式，稱為人頭錄音。人頭錄音通常是使用一個(gè)人頭的塑膠模型，將兩個(gè)麥克風(fēng)分別放在兩個(gè)耳朵里，分別負(fù)責(zé)左右兩個(gè)聲道的錄制，以此來(lái)仿效人耳的收聽(tīng)效果。人頭錄音的唱片在使用耳機(jī)收聽(tīng)時(shí)有極佳的定位效果，可以使收聽(tīng)者相當(dāng)清楚地感受到聲源在收聽(tīng)者的前后左右等不同位置，有如身臨其境。當(dāng)然它只能通過(guò)耳機(jī)來(lái)回放，使用音箱就失去了應(yīng)有的效果。

2 模型的建立以及求解

2.1 麥克風(fēng)陣列（樹(shù)）的優(yōu)化

2.1.1 聲音衍射對(duì)于模型的影響

為了使麥克風(fēng)陣列模擬的效果與人頭錄音定位效果更加接近，我們接下來(lái)將由方形柱子導(dǎo)致的聲衍射也考慮進(jìn)來(lái)，因?yàn)槁曇粼诖罄硎袀鞑サ谋瓤諝庵幸斓亩?，所以我們先收到的衍射聲音是直接穿過(guò)大理石的聲音，故計(jì)算時(shí)間差的時(shí)候我們用到的就時(shí)這一聲音，所以要想更準(zhǔn)確的計(jì)算出時(shí)間差我們就需要加上在大理石中傳播相對(duì)于空氣中傳播的時(shí)間多出的時(shí)間，使得我們計(jì)算出的時(shí)間差的等式更加準(zhǔn)確。

2.1.2 傳統(tǒng)四元十字型麥克風(fēng)陣列

四元十字陣可以使估計(jì)方位角時(shí)精度提高，但是，該陣在估計(jì)距離時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定估計(jì)誤差，因此時(shí)延估計(jì)算法的選取很重要，時(shí)延估計(jì)算法是利用時(shí)延估計(jì)來(lái)完成目標(biāo)的聯(lián)合測(cè)向和測(cè)距，其中時(shí)延就是聲源到達(dá)各麥克風(fēng)的時(shí)間差。聲源的位置是由傳聲器陣列中各組時(shí)延值和傳聲器陣列的幾何關(guān)系得到的。本文中我們選取廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法來(lái)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。

2.1.3 正四棱錐麥克風(fēng)陣列

（1）正四棱錐麥克風(fēng)陣列空間定位原理

同一聲源傳播到空間位置不同的兩個(gè)麥克風(fēng)m1和m2會(huì)產(chǎn)生時(shí)間差τz1，τz1由聲源到達(dá)m2的時(shí)間減去聲源到達(dá)m1的時(shí)間所得（同理，可以定義r12），這里設(shè)t21 > 0，即聲源接近于m，根據(jù)時(shí)間差可以得到聲程差。由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)，即實(shí)軸長(zhǎng).據(jù)此可知，聲源將在以這兩個(gè)傳聲器的位置為焦點(diǎn)，聲程差為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線并且靠近m1的分支線上。當(dāng)有多個(gè)傳聲器的時(shí)候，就可以得到多個(gè)雙曲線。

（2）正四棱錐麥克風(fēng)陣列空間定位計(jì)算

由麥克風(fēng)陣與聲源的幾何位置關(guān)系可得，最終可得方程：

聲源的坐標(biāo)（r，θ，h），可利用球坐標(biāo)方程化為（x，y，z），由此空間幾何關(guān)系表達(dá)式，我們可以得到聲源的空間坐標(biāo)（x，y，z），接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行時(shí)延定位的誤差分析

（3）正四棱錐空間幾何結(jié)構(gòu)陣列時(shí)延定位誤差分析

我們可以得出正四棱錐拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)陣列時(shí)延定位誤差的平均值大概在14.4%，最大誤差則接近21%。

2.1.4 空間錐型麥克風(fēng)陣列

（1）空間錐型麥克風(fēng)陣列的設(shè)計(jì)思路與優(yōu)點(diǎn)

在設(shè)計(jì)思路方面是對(duì)傳統(tǒng)十字型麥克風(fēng)陣列的改善，在空間z軸對(duì)立處增加了兩個(gè)麥克風(fēng)聲源，以便起到更全方位的收聲效果，在聲音定位方面我們采用了時(shí)延法進(jìn)行聲源定位。而錐形六元麥克風(fēng)陣列既具有全空域定位能力，又具有優(yōu)于平面四元陣的定位精度，同時(shí)還保留平面四元陣的分維特性優(yōu)勢(shì)，有利于我們更精確的去模擬人頭錄音。

（2）空間錐型麥克風(fēng)陣列的定位計(jì)算

為了使得聲源到陣型中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）的距離r更精準(zhǔn)，使得測(cè)得的坐標(biāo)更準(zhǔn)確，我們采用加權(quán)最小二乘法，對(duì)三個(gè)距離進(jìn)行加權(quán)平均求解r，即：r=W1R1+W2R2+W3R3，W1+W2+W3=1，由此可以得到r的具體參數(shù)表達(dá)式。

（3）空間錐型麥克風(fēng)陣列的定位誤差分析

我們得出正四棱錐拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)陣列時(shí)延定位誤差的平均值大概在8.52%，最大誤差則接近12%。

2.1.5 圓形麥克風(fēng)陣列

（1）圓形麥克風(fēng)陣列的幾何圖

實(shí)心點(diǎn)處表示麥克風(fēng)放置的位置，構(gòu)建三維空間坐標(biāo)系。這種方法得到的麥克風(fēng)分布位置圓心的距離一定且在一定區(qū)域內(nèi)分布地比較均勻，可以得到較為均衡的聲音信號(hào)。

（2）圓形麥克風(fēng)陣列的聲源定位計(jì)算

我們采用時(shí)延法進(jìn)行聲源定位。圓形六元麥克風(fēng)陣列中麥克風(fēng)都處于一個(gè)面內(nèi)，不難看出這種陣列是基于四元十字架麥克風(fēng)陣列的一種強(qiáng)化版陣列。ri為聲源S到陣元Si（麥克風(fēng)）的距離，r表示聲源到原點(diǎn)的距離，dij為陣元Si到陣元Sj的距離之差，d1o為聲源到原點(diǎn)與聲源到陣元S1之間的距離差。因?yàn)閞1=r+d1o，所以我們可以求得聲源到原點(diǎn)的距離。求出了聲源到原點(diǎn)的距離后，為了使得結(jié)果表達(dá)更清晰，我們將直角坐標(biāo)系下聲源點(diǎn)坐標(biāo)S（x，y，z）化為球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（r，θ，h）。可以知道我們計(jì)算的聲源的方向角和仰角誤差較大，對(duì)于r計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，其誤差非常小，我們可以忽略不計(jì)。所以我們針對(duì)方向角和仰角進(jìn)行誤差分析，通過(guò)分析計(jì)算我們可以得出聲源的方向角和仰角的均方誤差表達(dá)式為：

我們利用聲源的方向角和仰角的均方上述誤差方程再結(jié)合前面研究四元十字真時(shí)所給出的時(shí)延誤差分析以及仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以得出此模型的最大時(shí)延誤差為22%，其平均定位誤差為18.2%。

2.2 時(shí)延仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于前面麥克風(fēng)陣列設(shè)計(jì)中的時(shí)延定位誤差，我們利用Matlab仿真來(lái)具體分析互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法的算法特性，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行性能分析。我們采用建立的信號(hào)模型互相關(guān)算法進(jìn)行仿真分析，得出方形柱子對(duì)時(shí)延的影響，此處不考慮噪聲的影響，設(shè)信號(hào)接收器A和B接收到的信號(hào)分別為：

其中，為平穩(wěn)信號(hào)，中心頻率f0=10，采樣頻率Fs=500，增益誤差gm=0.2，偏置誤差om=0.2mean（s（k）），時(shí)延真值D=int（D）+r=k+r=2+0.17。

采用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法對(duì)信號(hào)模型中兩信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，最后取得的仿真結(jié)果。我們可以知到，該時(shí)延估計(jì)法可準(zhǔn)確估計(jì)到整數(shù)時(shí)延值k=2，并且該整數(shù)時(shí)延值可從兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的最大值處取得?？梢?jiàn)，在不受噪聲等干擾的理想狀態(tài)下，互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法不受增益誤差和偏置誤差的影響，可普遍應(yīng)用于時(shí)延估計(jì)，而且該算法比較容易實(shí)現(xiàn)，并且計(jì)算量小。但是對(duì)于分?jǐn)?shù)階的時(shí)延值r=0.17，互相關(guān)法顯然無(wú)法進(jìn)行估計(jì)。而且在有噪聲干擾的情況下，由于互相關(guān)函數(shù)受到嚴(yán)重影響，導(dǎo)致旁邊峰值在互相關(guān)函數(shù)中尤為突出，造成主極大峰值檢測(cè)困難，使得時(shí)延估計(jì)精度降低。將上述模型中的延遲信號(hào)s2加入高斯白噪聲后，得到兩信號(hào)模型。我們可以得出信號(hào)的接收存在著一定的差異，這種差異顯然是由方形柱子引起的聲音的衍射，導(dǎo)致聲信號(hào)的接收不一致，后續(xù)的時(shí)延計(jì)算中我們將會(huì)運(yùn)用上述的結(jié)果，對(duì)時(shí)延進(jìn)一步優(yōu)化，使得計(jì)算聲源的位置更加的精準(zhǔn)。

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