淺談如何上好中職數(shù)學(xué)的分段函數(shù)

林賢瑜

摘 ?要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)一直是困擾中職學(xué)校的一個(gè)難題，特別是分段函數(shù)的概念更是教學(xué)的難點(diǎn)，中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的，并未做深入說明。該文就中職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)問題的如何教學(xué)進(jìn)行探討，讓學(xué)生可以去學(xué)、樂于去學(xué)、學(xué)以致用，提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力，為中職學(xué)校的專業(yè)課程學(xué)習(xí)，打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)教學(xué) ?分段函數(shù) ?定義域 ?值域

中圖分類號(hào)：O174 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）06（b）-0085-02

1 ?利用現(xiàn)實(shí)生活例子，提高學(xué)生學(xué)好分段函數(shù)的積極性

中職學(xué)校生源素質(zhì)相對(duì)較低，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在著恐懼心理。在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的誤導(dǎo)及傳統(tǒng)教學(xué)行為的作用下，數(shù)學(xué)長期以來被學(xué)生們視為枯燥、艱難的代名詞，幾乎70%多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在恐懼心理，在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以解決實(shí)際問題為中心，介紹數(shù)學(xué)方法、概念和理論，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系，拓寬數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生把專業(yè)問題、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，學(xué)以致用，提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力。

根據(jù)中職學(xué)生的現(xiàn)狀，在分段函數(shù)教學(xué)中，開始布置一道與日常生活有關(guān)的手機(jī)通話費(fèi)問題，學(xué)生分3組進(jìn)行討論，每組指定一位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄。

為了提高手機(jī)通信服務(wù)質(zhì)量，福州市移動(dòng)公司開展多套餐服務(wù)，規(guī)定了相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中“飛享51套餐”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定費(fèi)51元，已包括500min通話時(shí)間，超過500min部分按0.18元/min收取，使用“神州行”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定費(fèi)10元，通話費(fèi)按0.11元/min收取。已知電話費(fèi)=固定費(fèi)+通話費(fèi)。

問：（1）已知林老師在10月份的通話時(shí)間為600min，那么他選擇哪種套餐更便宜？便宜多少。

（2）設(shè)通話費(fèi)用為y元，通話時(shí)間為xmin，寫出“飛享51套餐”的函數(shù)表達(dá)式。

（3）若林老師每個(gè)月通話時(shí)間都超過700min，選擇套餐更劃算？

學(xué)生進(jìn)行討論，老師最后進(jìn)行解答、總結(jié)，從第二問題中引出分段函數(shù)的概念。

2 ?詳細(xì)介紹分段函數(shù)定義——學(xué)生會(huì)求分段函數(shù)定義域、函數(shù)值及值域 ，會(huì)做函數(shù)圖像

由于中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的，并未做深入說明，又有一部分同學(xué)要參加高職單招，而在高職單招的數(shù)學(xué)考試中，分段函數(shù)又比較重要，所以必須對(duì)分段函數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。

2.1 分段函數(shù)定義

在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫作分段函數(shù)。

2.2 分段函數(shù)定義域，值域

分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。

2.3 分段函數(shù)圖像

畫分段函數(shù)的圖像，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖像。

2.4 通過典型例子，鞏固所學(xué)知識(shí)

例1：已知函數(shù)=，求函數(shù)的定義域、值域及。

解：（1）定義域?yàn)閇-1，1]∪（1，+∞）=[-1，+∞）

（2）∵當(dāng)∈[-1，1]時(shí)，=1-，∈[0，1]

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，=2

∴=的值域?yàn)閇0，1]∪{2}

（3）∵0∈[-1，1]，∴=1-02=0

例2：已知函數(shù)=。

（1）求函數(shù)定義域。

（2）化簡解析式用分段函數(shù)表示。

（3）做出函數(shù)圖像。

解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧┃}

（2）=┃-1┃+

（3）圖像（見圖1）。

3 ?課后布置與日常生活有關(guān)的分段函數(shù)作業(yè)

從2015年7月1日起，某市居民生活用電實(shí)行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價(jià)，按戶月均用電量分3檔。第一檔為每月每戶用電量在300°（即kWh時(shí)）以下，第一檔價(jià)格為0.5元/kWh，第二檔為301°～400°，第二檔價(jià)格為每0.7元/kWh，第三檔為401°以上，第三檔價(jià)格為0.8元/kWh，有0.7元/kWh一用戶九月份用電為541°，問月份該用戶應(yīng)繳納多少電費(fèi)？

4 ?結(jié)語

通過此次課使學(xué)生了解到分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)，使學(xué)生懂得如何求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值及值域，在教學(xué)中根據(jù)中職學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題，興趣問題，選擇生活實(shí)例，讓學(xué)生在接近真實(shí)情景中來探索解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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