有效提升小學生數(shù)學思維品質(zhì)探微

肖琛

現(xiàn)代教育觀點認為，形成良好思維品質(zhì)是數(shù)學課改的一個重要課題。本文就小學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)與提升，談談自己在教學中的幾點嘗試。

一、調(diào)動經(jīng)驗，提高思維敏捷性

教師在教學中充分調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，通過類比、分析、歸納，讓教學內(nèi)容與學生已有經(jīng)驗發(fā)生交互作用，可使學生對數(shù)學問題作出準確快速的反應，提高思維的敏捷性。

以教學“路程、速度、時間”為例，筆者以課件出示3位同學體育課的跑步記錄：在不同起點不同時刻，小瑋4分鐘跑了1200米，小文4分鐘跑了1000米，陳晨3分鐘跑了1200米，誰跑得快一些，誰最慢？學生討論得出：小瑋和陳晨比，陳晨快，路程相同，比時間;小瑋和小文比，小瑋快，時間相同，比路程。在討論小文和陳晨怎么比時，筆者適時提問：“現(xiàn)在出現(xiàn)路程不相同，時間也不相同，能比快慢嗎？”學生嘗試計算，當學生發(fā)現(xiàn)無論哪種解法都要求每分鐘的路程時，筆者小結：可見每分鐘的路程在解題上很重要，數(shù)學上把每分鐘跑的路程叫做“速度”。然后筆者引導學生觀察并教學：路程÷時間=速度。這樣的課堂教學從學生的已有生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗出發(fā)，在比路程、比時間的基礎上引出速度的概念，讓學生初步感受到引入一個量來表示快慢的必要性，又通過學生自己解答的算式水到渠成地厘清了路程、時間、速度之間的數(shù)量關系。

數(shù)學教學就是讓學生在“親近”身邊的數(shù)學經(jīng)驗中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，掌握數(shù)學概念、原理，從而使學生的思維敏捷性得到有效的提高。

二、指導探究，訓練思維邏輯性

探索是數(shù)學的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學的發(fā)展。教學中，教師可引導學生圍繞數(shù)學問題主動進行探究，通過對問題從感知到抽象的活動體驗，訓練學生思維的邏輯性。

以“三角形內(nèi)角和”的教學為例，筆者讓學生圍繞以下問題展開探究：①猜想三角形的內(nèi)角和是多少度？②如何證明你的猜想？③還有沒有其他的證明方法？學生的回答有：①量。算出三個角度數(shù)總和180度。②折。把三個角按一定的方法折在一起拼組成平角，所以內(nèi)角和是180度。③拼。剪下三個角拼出180度。量、折、拼的驗證過程，實質(zhì)上是利用已經(jīng)學過的知識構建新的數(shù)學知識。此時，筆者讓學生再思考是否有其他方法，并提示可從長方形內(nèi)角和是多少度出發(fā)進行思考。學生思考得出：在長方形中畫對角線得到完全一樣的兩個直角三角形，由長方形的內(nèi)角和為360度推理出直角三角形的內(nèi)角和是180度;同理，在銳角三角形、鈍角三角形中畫高，得到兩個直角三角形，由此推理出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。筆者點明此方法的優(yōu)點：不用量、折、拼，運用的是數(shù)學上推理、證明的方法。然后出示拓展練習：請用推理的方法證明四邊形、五邊形、六邊形等n邊形的內(nèi)角和。這里，學生親歷探究，動腦思考，通過量、折、拼等操作方法，通過分析、比較、抽象、概括等思維過程，層層遞進，深入求證，揭示了三角形、多邊形內(nèi)角和的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。

再以“體積的計算”的教學為例，教師可出示如下練習：①一個長方體與一個圓柱的底面積和高都相等，它們的體積是否相等？②一個圓錐和一個正方體等底面積等高，已知正方體棱長是2厘米，你能算出圓錐體積嗎？③等底面積不等高的圓柱容器和圓錐容器，將圓柱容器里裝滿的沙子倒入圓錐容器剛好裝滿，請問圓錐的高和圓柱的高是什么關系？這樣的系列問題，有利于學生探究并理解各幾何體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。

這樣引導學生探究數(shù)學知識的邏輯聯(lián)系，學會分析、推理，對知識的理解由感性上升到理性，提升了思維的邏輯性。

三、引領反思，提升思維的深刻性

反思是對自己的思維過程、思維結果進行再認識的檢驗過程，它是培養(yǎng)學生數(shù)學思維深刻性的良方。因此，教師要引導學生反思概念、規(guī)律、法則、公式等的形成過程或解決問題的思維過程，讓學生在反思中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，使思維更深刻。

以教學“分數(shù)應用題”為例，在學生已經(jīng)掌握了路程問題的解法后，筆者安排這樣一道練習：一段路，甲車小時行完全程，乙車小時行完全程，如果兩車同時相向開出幾小時后相遇？受思維定式影響，學生做出1÷（+）= 1的解答。此時筆者問：這相遇時間要這么久啊！以此來引發(fā)學生思考，學生通過討論提出自己的疑惑：兩車各自行完全程都少于1小時，同時出發(fā)相遇卻用了1個多小時，時間反而多了，這不合常理;路程除以時間和不等于相遇的時間;相遇的時間=路程÷速度和……經(jīng)過反思，學生再次列式得出正確答案：1÷（1÷+1÷）。

可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學應當充分利用學生在課堂上隨機生成的錯誤資源，引導學生適時對學習內(nèi)容、方法、體驗等進行反思，在回顧和反思中促進學生自主地積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升學生思維深刻性。

四、縱橫聯(lián)系，拓展思維的廣闊性

數(shù)學知識間存在著縱向、橫向的聯(lián)系，但小學生經(jīng)常只考慮單方面因素或者把幾個因素割裂開來思考，思維表現(xiàn)出一定的局限性。因此在教學中，教師要設計出能挖掘數(shù)學知識之間縱橫聯(lián)系的問題，讓學生學會融會貫通，多角度、多方位、綜合地分析問題，從而拓展思維的廣闊性。

以教學“圓的面積”為例，筆者拋出問題：子淇同學去蛋糕店拿12寸蛋糕，老板說“沒有12寸蛋糕了，換兩個6寸蛋糕吧”，可以嗎？這個問題一石激起千層浪，學生充分調(diào)動已有知識開始討論：有的同學動手算面積，32π+32π<62π;有的同學用直徑比、半徑比和面積比的關系來說明;還有的同學畫直徑12厘米的圓，再在大圓內(nèi)畫兩個直徑6厘米的圓，以此證明兩個小圓外多出來的面積是老板少給的面積……一個情境問題讓學生多角度打開思路，可以看出學生不僅掌握圓的面積公式和幾何意義，還感受了數(shù)形結合的魅力。

再以“三角形的性質(zhì)”的教學為例，筆者拋出問題：如何破壞三角形，使它成為不可能的三角形？學生討論并動手實踐后，展示小組“破壞”的成果：破壞邊（只要任意兩邊之和小于或等于第三邊就圍不成三角形、破壞角（三個內(nèi)角的和不是180度就搭不成三角形）、破壞點（三個點如果有一個點無法讓三角形形成垂心，那么這三個點連不成三角形）。學生通過“破壞”逆向行之，加深學生對三角形的邊、角、頂點的認識，進而融會貫通整個單元的知識關系。通過反向研究三角形的基本要素，讓知識層次梳理得更清晰，不但支撐新知起點，而且拓展了單元整體教學的廣度與厚度。

總之，教師應通過反例變式、視角變式等教學，引導學生縱橫向地梳理知識結構，突破思維定勢，讓學生在不斷的變式中領悟知識間的變化，拓寬思維。

（作者單位：福建省連江縣江南中心小學 責任編輯：王振輝）