肖琛
現(xiàn)代教育觀點認為,形成良好思維品質(zhì)是數(shù)學課改的一個重要課題。本文就小學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)與提升,談談自己在教學中的幾點嘗試。
一、調(diào)動經(jīng)驗,提高思維敏捷性
教師在教學中充分調(diào)動學生的生活經(jīng)驗,通過類比、分析、歸納,讓教學內(nèi)容與學生已有經(jīng)驗發(fā)生交互作用,可使學生對數(shù)學問題作出準確快速的反應,提高思維的敏捷性。
以教學“路程、速度、時間”為例,筆者以課件出示3位同學體育課的跑步記錄:在不同起點不同時刻,小瑋4分鐘跑了1200米,小文4分鐘跑了1000米,陳晨3分鐘跑了1200米,誰跑得快一些,誰最慢?學生討論得出:小瑋和陳晨比,陳晨快,路程相同,比時間;小瑋和小文比,小瑋快,時間相同,比路程。在討論小文和陳晨怎么比時,筆者適時提問:“現(xiàn)在出現(xiàn)路程不相同,時間也不相同,能比快慢嗎?”學生嘗試計算,當學生發(fā)現(xiàn)無論哪種解法都要求每分鐘的路程時,筆者小結:可見每分鐘的路程在解題上很重要,數(shù)學上把每分鐘跑的路程叫做“速度”。然后筆者引導學生觀察并教學:路程÷時間=速度。這樣的課堂教學從學生的已有生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗出發(fā),在比路程、比時間的基礎上引出速度的概念,讓學生初步感受到引入一個量來表示快慢的必要性,又通過學生自己解答的算式水到渠成地厘清了路程、時間、速度之間的數(shù)量關系。
數(shù)學教學就是讓學生在“親近”身邊的數(shù)學經(jīng)驗中,發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì),掌握數(shù)學概念、原理,從而使學生的思維敏捷性得到有效的提高。
二、指導探究,訓練思維邏輯性
探索是數(shù)學的生命線,沒有探索就沒有數(shù)學的發(fā)展。教學中,教師可引導學生圍繞數(shù)學問題主動進行探究,通過對問題從感知到抽象的活動體驗,訓練學生思維的邏輯性。
以“三角形內(nèi)角和”的教學為例,筆者讓學生圍繞以下問題展開探究:①猜想三角形的內(nèi)角和是多少度?②如何證明你的猜想?③還有沒有其他的證明方法?學生的回答有:①量。算出三個角度數(shù)總和180度。②折。把三個角按一定的方法折在一起拼組成平角,所以內(nèi)角和是180度。③拼。剪下三個角拼出180度。量、折、拼的驗證過程,實質(zhì)上是利用已經(jīng)學過的知識構建新的數(shù)學知識。此時,筆者讓學生再思考是否有其他方法,并提示可從長方形內(nèi)角和是多少度出發(fā)進行思考。學生思考得出:在長方形中畫對角線得到完全一樣的兩個直角三角形,由長方形的內(nèi)角和為360度推理出直角三角形的內(nèi)角和是180度;同理,在銳角三角形、鈍角三角形中畫高,得到兩個直角三角形,由此推理出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。筆者點明此方法的優(yōu)點:不用量、折、拼,運用的是數(shù)學上推理、證明的方法。然后出示拓展練習:請用推理的方法證明四邊形、五邊形、六邊形等n邊形的內(nèi)角和。這里,學生親歷探究,動腦思考,通過量、折、拼等操作方法,通過分析、比較、抽象、概括等思維過程,層層遞進,深入求證,揭示了三角形、多邊形內(nèi)角和的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。
再以“體積的計算”的教學為例,教師可出示如下練習:①一個長方體與一個圓柱的底面積和高都相等,它們的體積是否相等?②一個圓錐和一個正方體等底面積等高,已知正方體棱長是2厘米,你能算出圓錐體積嗎?③等底面積不等高的圓柱容器和圓錐容器,將圓柱容器里裝滿的沙子倒入圓錐容器剛好裝滿,請問圓錐的高和圓柱的高是什么關系?這樣的系列問題,有利于學生探究并理解各幾何體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。
這樣引導學生探究數(shù)學知識的邏輯聯(lián)系,學會分析、推理,對知識的理解由感性上升到理性,提升了思維的邏輯性。
三、引領反思,提升思維的深刻性
反思是對自己的思維過程、思維結果進行再認識的檢驗過程,它是培養(yǎng)學生數(shù)學思維深刻性的良方。因此,教師要引導學生反思概念、規(guī)律、法則、公式等的形成過程或解決問題的思維過程,讓學生在反思中積累數(shù)學活動經(jīng)驗,使思維更深刻。
以教學“分數(shù)應用題”為例,在學生已經(jīng)掌握了路程問題的解法后,筆者安排這樣一道練習:一段路,甲車小時行完全程,乙車小時行完全程,如果兩車同時相向開出幾小時后相遇?受思維定式影響,學生做出1÷(+)= 1的解答。此時筆者問:這相遇時間要這么久啊!以此來引發(fā)學生思考,學生通過討論提出自己的疑惑:兩車各自行完全程都少于1小時,同時出發(fā)相遇卻用了1個多小時,時間反而多了,這不合常理;路程除以時間和不等于相遇的時間;相遇的時間=路程÷速度和……經(jīng)過反思,學生再次列式得出正確答案:1÷(1÷+1÷)。
可以發(fā)現(xiàn),課堂教學應當充分利用學生在課堂上隨機生成的錯誤資源,引導學生適時對學習內(nèi)容、方法、體驗等進行反思,在回顧和反思中促進學生自主地積累數(shù)學活動經(jīng)驗,提升學生思維深刻性。
四、縱橫聯(lián)系,拓展思維的廣闊性
數(shù)學知識間存在著縱向、橫向的聯(lián)系,但小學生經(jīng)常只考慮單方面因素或者把幾個因素割裂開來思考,思維表現(xiàn)出一定的局限性。因此在教學中,教師要設計出能挖掘數(shù)學知識之間縱橫聯(lián)系的問題,讓學生學會融會貫通,多角度、多方位、綜合地分析問題,從而拓展思維的廣闊性。
以教學“圓的面積”為例,筆者拋出問題:子淇同學去蛋糕店拿12寸蛋糕,老板說“沒有12寸蛋糕了,換兩個6寸蛋糕吧”,可以嗎?這個問題一石激起千層浪,學生充分調(diào)動已有知識開始討論:有的同學動手算面積,32π+32π<62π;有的同學用直徑比、半徑比和面積比的關系來說明;還有的同學畫直徑12厘米的圓,再在大圓內(nèi)畫兩個直徑6厘米的圓,以此證明兩個小圓外多出來的面積是老板少給的面積……一個情境問題讓學生多角度打開思路,可以看出學生不僅掌握圓的面積公式和幾何意義,還感受了數(shù)形結合的魅力。
再以“三角形的性質(zhì)”的教學為例,筆者拋出問題:如何破壞三角形,使它成為不可能的三角形?學生討論并動手實踐后,展示小組“破壞”的成果:破壞邊(只要任意兩邊之和小于或等于第三邊就圍不成三角形、破壞角(三個內(nèi)角的和不是180度就搭不成三角形)、破壞點(三個點如果有一個點無法讓三角形形成垂心,那么這三個點連不成三角形)。學生通過“破壞”逆向行之,加深學生對三角形的邊、角、頂點的認識,進而融會貫通整個單元的知識關系。通過反向研究三角形的基本要素,讓知識層次梳理得更清晰,不但支撐新知起點,而且拓展了單元整體教學的廣度與厚度。
總之,教師應通過反例變式、視角變式等教學,引導學生縱橫向地梳理知識結構,突破思維定勢,讓學生在不斷的變式中領悟知識間的變化,拓寬思維。
(作者單位:福建省連江縣江南中心小學 責任編輯:王振輝)