重復測量方差分析的數(shù)據(jù)檢驗在植物生長調節(jié)劑研究中的應用及程序實現(xiàn)

王鑫靚

摘 要：該文結合植物生長調節(jié)劑對草坪草生長的影響試驗結果，闡述了在重復測量實驗的方差分析中對數(shù)據(jù)進行檢驗的重要性，并介紹了應用Python語言實現(xiàn)檢驗的方式。

關鍵詞：植物生長調節(jié)劑;重復測量;方差分析

中圖分類號 S688.4文獻標識碼 A文章編號 1007-7731（2020）09-0177-04

Application and Program of Repeated Measures Anova Data Test in Plant Growth Regulator Research

Wang Xinliang

（School of Statistics， Renmin University of China， Beijing 100872， China）

Abstract： Combined with the experimental example of the effect of plant growth regulators on the growth of lawn grass，thispaper expounds the importance of testing the data in the variance analysis of repeated measurement experiments，and introduces the way to implement testing in Python.

Key words： Plant growth regulator; Repeated measurement; Analysis of variance

1 引言

在科學試驗中，常常會遇到對試驗對象進行同一個因素不同水平的處理，并在一段時間內觀察處理組與對照組的差值變化情況。這種試驗通常會使用設立對照組的重復測量設計，并通過方差分析比較不同處理水平組均值的直接差異情況[1]。例如，生物試驗中為了解生長調節(jié)劑在不同濃度情況下對植物生長的影響，可以使用方差分析法去解決[2]。

重復測量（Repeated Measures）設計是試驗設計的一種，是指對同一研究對象的同一因變量在不同時間或場景的重復觀測值，其目的是研究不同處理間是否存在顯著差異，同時也可以研究處理因素和時間之間的交互效應[3]。通常重復測量設計中的研究因素分為2個部分：（1）處理因素：根據(jù)不同的處理水平分組再加上對照組（組間因素），在試驗設計中將分組因素作為組間因素考慮，分組因素的不同水平可以包括對照組及進行不同處理的分組（因素水平>2）;（2）重復測量因素：根據(jù)時間進行的N次測量（組內因素），將不同測量時間作為組內因素考慮，重復測量次數(shù)>3。重復測量的數(shù)據(jù)必須滿足一定的條件才可以進行方差分析，因此，在分析前需要對試驗數(shù)據(jù)進行檢驗[4]。

數(shù)據(jù)檢驗是進行統(tǒng)計分析工作的重要前提，由此得到的結論才可靠有效。在對生物試驗數(shù)據(jù)的研究分析中，方差分析法是最常用的方法之一，但數(shù)據(jù)檢驗的重要性往往被研究者忽視。不同的試驗設計和研究目的，需要不同的統(tǒng)計分析方法，對于數(shù)據(jù)的假設檢驗也會因此而有所區(qū)別。SAS、SPSS等統(tǒng)計軟件是很多科研人員經(jīng)常使用的工具，隨著大數(shù)據(jù)時代的到來以及計算機技術的不斷發(fā)展，程序語言逐漸替代傳統(tǒng)的統(tǒng)計軟件，成為數(shù)據(jù)分析的強大工具[5]。以R語言或Python語言為例，程序語言靈活的使用形式、強大的擴展能力以及豐富的結果展現(xiàn)方式，都是其優(yōu)勢所在[6]。本文在前人研究的基礎上，詳細介紹了對單因素重復測量進行方差分析時所需數(shù)據(jù)檢驗的原理、內容和方法，并提出了應用Python語言實現(xiàn)數(shù)據(jù)檢驗的方法。

2 試驗設計

在研究植物生長調節(jié)劑對草坪草生長影響的試驗中，將草坪草樣本隨機分成3組，每組20株。第1組設為對照組，該組草坪草不進行任何試劑處理;第2組設為處理組1，該組草坪草由100mg/L防落素與50mg/L烯效唑的復配組合處理;第3組設為處理組2，該組草坪草由100mg/L防落素與300mg/L縮節(jié)胺的復配組合處理。在處理樣本草坪草后的30d內，定期測量樣本株高，每7d1次，共計4次。

防落素為苯酚類植物生長調節(jié)劑，主要用于防止落花、落果，抑制豆類生根，促進坐果，誘導無核果，并有催熟增長作用。烯效唑為三唑類植物生長調節(jié)劑，是赤霉酸生物合成的拮抗劑，對草本或木本的單子葉植物均有強烈的生長抑制作用，主要抑制節(jié)間細胞的伸長，產(chǎn)生植物生長延緩作用。藥物被植物的根吸收，在植物體內進行傳導，莖葉噴霧時，可向上內吸傳導，但沒有向下傳導的作用。同時，烯效唑又是麥角甾醇生物合成抑制劑，有4種立體異構體?，F(xiàn)已證實，E-型異構體活性最高，它們的結構與多效唑類似，只是烯效唑有碳雙鍵，而多效唑沒有，這是烯效唑比多效唑殘效期短的一個原因，同時烯效唑E-型結構的活性是多效唑的10倍以上。若烯效唑的4種異構體混合在一起，則活性大大降低。縮節(jié)胺為內吸性植物生長延緩劑，能抑制細胞伸長，抑制赤霉素的生物合成，延緩營養(yǎng)體生長，使植株矮小化，株型緊湊，能增加葉綠素含量，提高葉片同化能力。

3 試驗數(shù)據(jù)及檢驗

對于2因素重復測量數(shù)據(jù)，可以使用Two-way Repeated Measures Anova進行分析，但需要對數(shù)據(jù)進行以下幾種假設檢驗，并以Python語言實現(xiàn)。

3.1 檢驗1：描述性統(tǒng)計檢驗 對收集到的試驗數(shù)據(jù)進行初步分析，檢驗數(shù)據(jù)的完整性，即根據(jù)試驗內容觀察因變量（測量值）是否是唯一且連續(xù)變化值;組間因素的水平數(shù)（包括對照組）是否為3組;組內因素的水平數(shù)（測量次數(shù)）是否都有2個或2個以上;引例試驗是否為4次。進一步查看數(shù)據(jù)的總體情況后，可通過Python程序實現(xiàn)數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計。確認數(shù)據(jù)的完整性后Python程序計算出4次引例試驗中3組數(shù)據(jù)的均值、標準差及標準誤，結果如圖1所示。

試驗在不同時間點對樣本進行了多次測量，可以通過繪制均值折線圖描述每組數(shù)據(jù)的趨勢，以初步分析數(shù)據(jù)的發(fā)展方向。通過Python程序實現(xiàn)的3組數(shù)據(jù)均值折線圖如圖2所示。由圖2可知，第1組和第3組隨著時間的推移，株高呈現(xiàn)明顯的增長趨勢，表明對照組和處理組2生長明顯，且測量數(shù)值處于同一水平，猜測100mg/L防落素與300mg/L縮節(jié)胺的復配組合無法有效抑制草坪草的內源生長素。而第2組的生長趨勢并不明顯，且觀察值與第1組和第3組相比少了很多，可以猜測，100mg/L防落素與50mg/L烯效唑的復配組合可以有效抑制樣品的再生長。通過折線圖可以對主效應和交互效應有初步的判斷，但并不能因此做出差異推斷，還需要對數(shù)據(jù)做進一步檢驗。

3.2 檢驗2：數(shù)據(jù)分布檢驗 各組數(shù)據(jù)之間的差異推斷可通過單因素方差分析求得，進行方差分析之前需要做F分布，只有服從正態(tài)分布總體才適用于F分布的假設檢驗，否則，檢驗結果是沒有意義的[7]。圖示法（直方圖、QQ圖等）是正態(tài)分布常用的檢驗方法，具備簡單和直觀性，可采用直方圖對樣本測量數(shù)據(jù)進行檢驗，引例試驗應用Python程序實現(xiàn)的直方圖如圖3所示。

除了圖示法，S-W檢驗（Shapiro-Wilk）和K-S檢驗（Kolmogorov-Smirnov）也是正態(tài)分布常用的檢驗方法，這是比較頻率分布f（x）與理論分布g（x）或者2個觀測值分布的檢驗方法，檢驗功效一般隨樣本容量的增大而增大。S-W檢驗是一種基于相關性的算法，計算可得到1個相關系數(shù)，系數(shù)越接近1，表明數(shù)據(jù)和正態(tài)分布擬合得越好，適用于小樣本場合（3≤n≤50）;K-S檢驗適用于樣本量大于50的大樣本場合。檢驗數(shù)據(jù)時通常會根據(jù)樣本量的大小選擇適用的檢驗方法，本試驗中每組草坪草的樣本量為20，所以選用S-W檢驗。計算結果返回2個值，一個是統(tǒng)計數(shù)（test statistic），一個是P值（p-value），如果p值小于顯著性水平（P<0.05），則拒絕原假設，該分布可以認為是正態(tài)分布。引例試驗各分組數(shù)據(jù)應用Python程序實現(xiàn)的正態(tài)檢驗結果如圖4所示。

3.3 檢驗3：球性檢驗 在方差分析的F檢驗中，是以各試驗組內總體方差齊性為前提的，因此，在對數(shù)據(jù)進行方差分析之前，還需對各個試驗組內的總體方差先進行齊性檢驗。如果各個試驗組內總體方差為齊性，且F檢驗的結果表明多個樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著，這時才可以將多個樣本所屬總體平均數(shù)的差異歸因于各種試驗處理的不同所致;如果各個試驗組總體方差不齊，那么經(jīng)過F檢驗所得多個樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著的結果，可能有一部分歸因于各個試驗組內總體方差不同所致[8]。

由于重復測量的試驗是對同一組樣本數(shù)據(jù)在不同時間點的測量，因此觀察結果一般都存在一定的內相關性，由于這種內相關性不能滿足一元方差分析法對獨立性的要求，此時若仍然使用一元方差分析方法，會導致一類錯誤率增加。球形假設是利用協(xié)方差矩陣的球對稱性來判斷試驗組內各水平的自相關程度。重復測量通常要求試驗中有3次或3次以上的測量值，如果測量數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣主對角線元素（即方差）相等，非主對角線元素（即協(xié)方差）為0，說明重復測量的各觀測值之間沒有相關性，即各變量間無關，這種情況下的數(shù)據(jù)滿足球形檢驗的假設[9]。如果數(shù)據(jù)不能滿足球性檢驗的假定，也可以對與時間有關的F統(tǒng)計量的自由度進行校正，常用的校正方法包括G-G法（Greeenhouse-Geisser）、H-F法 （Huynh-Feldt）、L-B下界法（Lower-bound）等，或不使用一元方差分析法，而改用多元方差分析方法。如果重復測量的數(shù)據(jù)之間實際上不存在相關性，則一元方差分析和多元方差分析的結果是一致的，此時稱數(shù)據(jù)滿足球性檢驗。因此球性檢驗是重復測量數(shù)據(jù)必要的檢驗步驟。

常用的球性檢驗方法包括巴特利特球性檢驗法（Bartlett′s Test of Sphericity），它是以相關系數(shù)矩陣為基礎的。也就是說，巴特利特球性檢驗法的原假設H0為相關系數(shù)矩陣是一個單位陣，對于研究對象內因素的各個水平組合而言，即相關系數(shù)矩陣對角線的所有元素均為1，所有非對角線上的元素均為0。巴特利特球性檢驗法的統(tǒng)計量是根據(jù)相關系數(shù)矩陣的行列式得到的。如果該值較大，且其對應的相伴概率值小于指定的顯著水平時，則拒絕原假設H0，表明相關系數(shù)矩陣不是單位陣，原有變量之間存在相關性;相反，則原假設H0成立，原有變量之間不存在相關性。

使用Python代碼對引例試驗的數(shù)據(jù)進行球性檢驗時，首先計算出數(shù)據(jù)幀均值的相關系數(shù)矩陣，然后再使用bartlett函數(shù)進行球性檢驗，得到的結果如圖5所示。

Python程序計算結果顯示，引例數(shù)據(jù)不滿足球性檢驗，表明引例試驗的分組因素和時間因素之間存在相關關系，即存在交互作用。這種情況下，單獨分析主效應的意義不大，而應當檢驗處理分組的單獨效應。本文引例試驗中，在使用不同混合試劑對樣本草進行處理后，不同的混合試劑在時間上反應出來的效應互有關聯(lián)，并非獨立性數(shù)據(jù)，此時，應當比較處理組和對照組在不同時間觀測值的差異。

4 結論

數(shù)據(jù)檢驗是在進行數(shù)據(jù)分析前必不可少的步驟之一，不同的試驗目的、試驗設計均會影響到數(shù)據(jù)分析方法的選擇。如本文試驗引例中，對重復測量的數(shù)據(jù)進行方差分析時發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)檢驗的球性檢驗結果無法滿足，此時可以在校正自由度后使用一元方差分析法，或者接受多元方差分析的結果。Python語言作為數(shù)據(jù)分析語言的代表，具有目的明確、操作簡單的優(yōu)勢，在進行數(shù)據(jù)檢驗時，使用Python或其他程序語言可以更加準確有效的完成檢驗工作，以便進一步分析數(shù)據(jù)。

參考文獻

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（責編：張宏民）