基于無差異閾值的停車設(shè)施定價(jià)模型

張新潔， 關(guān)宏志， 朱俊澤

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，包頭 014010；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124)

停車設(shè)施在城市交通系統(tǒng)中具有很重要的作用，一些理論和實(shí)證研究表明，其收費(fèi)定價(jià)對(duì)出行者的出行方式、路徑、出發(fā)時(shí)刻和停車設(shè)施等選擇行為有著顯著的影響[1-3]，因此，停車收費(fèi)政策的制定具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在停車收費(fèi)定價(jià)方面，Hensher等[1]研究了在中央商務(wù)區(qū)(CBD)內(nèi)，停車價(jià)格和停車時(shí)間對(duì)出行者是否選擇開車和是否選擇停車的影響。關(guān)宏志等[4]通過調(diào)查分析了北京市繁華區(qū)出行者方式選擇和停車行為選擇與停車收費(fèi)的關(guān)系。Qian等[5]研究了早通勤背景下的停車收費(fèi)策略的經(jīng)濟(jì)性。Zhang等[6]研究了早通勤出行者出行行為隨道路收費(fèi)和停車收費(fèi)費(fèi)率的變化情況。王建軍等[7]提出的停車定價(jià)方法不僅考慮了停車者和經(jīng)營(yíng)者的利益，也考慮了社會(huì)公眾的需求。除了路外停車設(shè)施，一些研究還分析了路邊停車和停車換乘(P+R)設(shè)施等多種類型停車設(shè)施的最優(yōu)定價(jià)機(jī)制，此外，還有一些研究是關(guān)于壟斷、寡頭競(jìng)爭(zhēng)、完全競(jìng)爭(zhēng)等不同市場(chǎng)機(jī)制下的最優(yōu)定價(jià)機(jī)制問題。如Wang等[8]研究了線性城市停車換乘(P+R)設(shè)施的最優(yōu)選址與定價(jià)問題。盧曉珊等[9]建立了基于分層Logit模型的方式選擇模型，討論了4種機(jī)制下的收費(fèi)策略。范文博等[10]研究了公共停車設(shè)施和停車換乘設(shè)施在三類運(yùn)營(yíng)機(jī)制下的定價(jià)問題。然而，上述代表研究中均存在以下不足：研究中對(duì)出行者出行行為的描述多采用離散選擇模型，這類模型以隨機(jī)效用理論和個(gè)人出行效用最大化為基本假設(shè)，這種假設(shè)可能與現(xiàn)實(shí)情況不符。

在另外一方面，根據(jù)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Simon[11]提出的有限理性滿意決策準(zhǔn)則，人們的選擇往往不是最優(yōu)結(jié)果，而是一個(gè)滿意的或其認(rèn)為最優(yōu)的結(jié)果。Krishnan[12]提出了無差異閾值的概念，指出只有當(dāng)兩個(gè)備選方案的效用差大于無差異閾值時(shí)，決策者才可以被認(rèn)為是效用最大化的追求者。Lioukas[13]在Krishnan研究的基礎(chǔ)上，建立了適用于兩種以上備選方案的δ-Logit模型。Wang等[14]構(gòu)建了交通需求不確定條件下的有限理性方式選擇模型。張新潔等[15]認(rèn)為以上有限理性Logit模型存在IIA (independence form irrelevant alternatives)特性，進(jìn)而推導(dǎo)了能夠克服IIA特性的有限理性分層Logit模型。上述研究對(duì)隨機(jī)效用最大化假設(shè)進(jìn)行了擴(kuò)充，但是目前尚未有研究涉及無差異閾值對(duì)停車設(shè)施最優(yōu)定價(jià)的影響。科學(xué)合理的出行行為假設(shè)是交通管理政策能夠?qū)崿F(xiàn)其預(yù)期目標(biāo)的保證，因此在制定停車設(shè)施最優(yōu)定價(jià)時(shí)考慮無差異閾值，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出行者的出行需求，進(jìn)而使收費(fèi)策略的制定能夠更好地誘導(dǎo)出行者的出行行為。

本文假設(shè)所有停車場(chǎng)由同一個(gè)已獲得政府授權(quán)的公司統(tǒng)一經(jīng)營(yíng)，政府制定停車收費(fèi)的上下限，將停車設(shè)施定價(jià)問題描述為一個(gè)雙層決策博弈問題，建立了基于無差異閾值的停車設(shè)施最優(yōu)定價(jià)雙層規(guī)劃模型。雙層規(guī)劃模型中上層模型的目標(biāo)函數(shù)是最大收益和最佳車位占用率，下層方式選擇模型采用文獻(xiàn)[15]中基于有限理性的分層Logit模型，即假設(shè)若兩種交通方式的成本差大于無差異閾值，出行者的選擇服從隨機(jī)效用最大化；當(dāng)方式間的效用差小于無差異閾值時(shí)，出行者將不能區(qū)分兩者的大小，此時(shí)其方式選擇是隨機(jī)的。

1 模型的基本假設(shè)

如圖1所示，假設(shè)出行者有三種備選交通方式從出發(fā)地到目的地，分別是全程駕車、地鐵直達(dá)和停車換乘。建立如圖2所示的分層結(jié)構(gòu)，在出發(fā)地，即水平2，一部分出行者選擇開車，一部分出行者選擇地鐵直達(dá)；在水平1，開車的出行者在具有相似性的全程駕車和停車換乘兩種方式間做出選擇。

圖1 多方式網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Multimode network

圖2 交通方式的分層結(jié)構(gòu)Fig.2 Nested structure of travel mode

對(duì)模型做出如下假設(shè)。

假設(shè)1停車換乘處和目的地分別設(shè)有一個(gè)停車場(chǎng)，假設(shè)所有停車場(chǎng)由同一個(gè)已獲得政府授權(quán)的公司經(jīng)營(yíng)，政府制定停車收費(fèi)上下限，運(yùn)營(yíng)者來制定停車設(shè)施的收費(fèi)定價(jià)。

假設(shè)2交通方式的感知成本由固定項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)組成，隨機(jī)項(xiàng)服從二重指數(shù)分布，且出行者是有限理性的，即當(dāng)方式間的成本差大于無差異閾值，出行者的選擇將服從隨機(jī)效用最大化；若方式間的效用差小于無差異閾值，出行者將不能區(qū)分兩者的大小，此時(shí)其方式選擇是隨機(jī)的。

2 基于有限理性的方式選擇建模

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可以寫出不同交通方式的選擇概率公式。全程駕車和停車換乘被選擇的概率P(car)和P(PR)可表示為

P(car)=P(C)P(car|C)

(1)

P(PR)=P(C)P(PR|C)

(2)

式中：P(C)表示小汽車被選擇的概率；P(car|C)和P(PR|C)分別是小汽車被選擇條件下全程駕車和停車換乘的選擇概率，數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

Δ1>0，θ1>0

(3)

Δ1>0，θ1>0

(4)

Δ2>0，0<θ2<θ1

(5)

(6)

式中：Vcar、VPR和Vsub分別是全程駕車，停車換乘和地鐵直達(dá)的廣義出行成本；θ1、θ2是離散系數(shù)；Δ1是出行者可以區(qū)分全程駕車和停車換乘兩種方式成本大小的無差異閾值；Δ2表示出行者可以區(qū)分小汽車和地鐵成本大小的無差異閾值，假設(shè)所有出行者的無差異閾值都相同，Δ1≥0，Δ2≥0；τ1=τ2=0.5 表示出行者在方式間隨機(jī)選擇。

3 考慮車位占用率的停車設(shè)施定價(jià)模型

通過建立基于無差異閾值的停車設(shè)施定價(jià)雙層規(guī)劃模型來確定最優(yōu)停車收費(fèi)價(jià)格，上層模型的主體運(yùn)營(yíng)者設(shè)置停車費(fèi)，下層模型的主體出行者依據(jù)運(yùn)營(yíng)者設(shè)置的停車費(fèi)進(jìn)行交通方式的選擇。

根據(jù)前述假設(shè)條件，所有停車場(chǎng)由一個(gè)政府授權(quán)的公司運(yùn)營(yíng)，根據(jù)已有研究[16-17]可知，若停車設(shè)施能保持最佳的車位占用率(一般為60%～80%，理想值為85%)，能有效減少車輛的尋泊時(shí)間，避免出現(xiàn)供需失衡的現(xiàn)象。因此，在上層模型中，決策者的目標(biāo)是最大收益和最佳車位占用率，停車場(chǎng)容量和政府制定的收費(fèi)價(jià)格上下限作為約束條件，此時(shí)，上層模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題：

0≤xk≤Hk

(7)

進(jìn)一步，采用線性加權(quán)組合法，將上述多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

0≤xk≤HK

(8)

式(8)中：φ和η是權(quán)重系數(shù)，表示各個(gè)目標(biāo)的重要程度；ψ是車位占用率和費(fèi)用的換算系數(shù)。

4 求解算法

該雙層規(guī)劃問題采用遺傳算法進(jìn)行求解，并用套嵌相繼平均算法求解下層方式選擇模型，步驟如下。

步驟1遺傳算法種群的初始化。根據(jù)收費(fèi)的上、下限給定一組初始的停車收費(fèi)方案。

步驟2求解下層模型。將初始的停車設(shè)施定價(jià)代入下層方式選擇模型，用套嵌的相繼平均法求解方式選擇問題，確定不同停車設(shè)施定價(jià)方案下各方式的選擇概率和交通量。

步驟3個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)。根據(jù)不同停車設(shè)施定價(jià)方案所確定的各方式交通量，計(jì)算不同定價(jià)方案下的適應(yīng)度函數(shù)。

步驟4遺傳操作。更新停車設(shè)施定價(jià)方案，計(jì)算相應(yīng)定價(jià)方案所對(duì)應(yīng)的方式選擇情況，并對(duì)新種群的個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行評(píng)價(jià)。

步驟5若算法達(dá)到最大的迭代次數(shù)，則輸出優(yōu)化結(jié)果；否則轉(zhuǎn)步驟3。

5 數(shù)值算例

5.1 算例背景

如圖3所示，以某通勤廊道作為算例背景，出行者有三種方式從出發(fā)地到目的地，分別是全程駕車，停車換乘和地鐵直達(dá)。

圖3 某通勤廊道Fig.3 Acommunication corridor

5.2 交通方式的廣義出行成本

地鐵直達(dá)、停車換乘以及全程駕車的廣義出行成本Vsub、VPR、Vcar分別為

Vsub=α1Tsub+μ[g(xsub)+g(xsub+xPR)]+F1

(9)

VPR=α2TPR+μg(xsub+xPR)+A+F2+pPR

(10)

Vcar=α3Tcar+ca(xcar)+A+pcar

(11)

5.3 模型中參數(shù)的設(shè)置

根據(jù)文獻(xiàn)[6，9]對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行賦值，如表1所示，其中D為起訖點(diǎn)間的總需求。

表1 模型中參數(shù)的取值

5.4 模型求解結(jié)果分析

圖4所示為最優(yōu)定價(jià)隨Δ1的變化情況，可以看出以下結(jié)果。

圖4 Δ1對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響(Δ2=0)Fig.4 The effects of Δ1 on optimal pricing (Δ2=0)

(1)終點(diǎn)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)隨Δ1的增加而增加，P+R停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)隨Δ1的增加而減少，這是由于當(dāng)Δ2=0時(shí)，出行者對(duì)于小汽車出行費(fèi)用的變動(dòng)很敏感，如果兩個(gè)停車場(chǎng)都采取提高定價(jià)的策略，會(huì)導(dǎo)致出行者向地鐵轉(zhuǎn)移而引起停車場(chǎng)收益的減少。

(2)隨著Δ1的增加，兩個(gè)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)的差增加，是因?yàn)棣?越大，出行者對(duì)全程自駕和停車換乘兩種方式出行費(fèi)用的差越不敏感。

(3)終點(diǎn)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)增加到系統(tǒng)設(shè)定的上限80元/次時(shí)不再增加。

圖5所示為最優(yōu)定價(jià)隨Δ2的變化情況，可以看出以下結(jié)果。

圖5 Δ2對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響Fig.5 The effects of Δ2on optimal pricing

(1)Δ1=0時(shí)，考慮出行者有限理性(Δ2≠0)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)高于不考慮有限理性(Δ2=0)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)，且隨著Δ2的增加，兩個(gè)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)都先增加，這是因?yàn)榕c完全理性的出行者相比，有限理性的出行者對(duì)于出行方式費(fèi)用的變動(dòng)更不敏感，且Δ2越大越不敏感，因此經(jīng)營(yíng)者可以制定更高的定價(jià)來獲取更多的收益。

(2)P+R停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)增加到系統(tǒng)設(shè)定的定價(jià)上限時(shí)不再增加。

(3)終點(diǎn)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)出現(xiàn)降低，是因?yàn)榻K點(diǎn)停車場(chǎng)的占用率低于期望車位占用率，所以終點(diǎn)停車場(chǎng)需要降低其定價(jià)，吸引更多車輛，使停車資源的利用更加合理。

圖6、圖7分別表示不考慮無差異閾值(Δ1=Δ2=0)和考慮無差異閾值(Δ1=0,Δ2=40)時(shí)，地鐵出行成本增加時(shí)，最優(yōu)定價(jià)的變化情況?？梢钥闯鲆韵陆Y(jié)果。

圖7 地鐵成本增加對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響(Δ1=0,Δ2=40)Fig.7 The effects of the increase in subway cost on optimal pricing (Δ1=0,Δ2=40)

圖6 地鐵成本增加對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響(Δ1=Δ2=0)Fig.6 The effects of the increase in subway cost on optimal pricing(Δ1=Δ2=0)

(1)無論是否考慮出行者的有限理性，隨著地鐵出行成本的增加，最優(yōu)定價(jià)都先增加，這是由于當(dāng)?shù)罔F成本增加時(shí)，停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)者可以通過提高定價(jià)來增加運(yùn)營(yíng)收入。

(2)P+R停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)增加到系統(tǒng)設(shè)定的定價(jià)上限時(shí)不再增加。

(3)隨著地鐵成本繼續(xù)增加，終點(diǎn)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)開始降低，這是因?yàn)榻K點(diǎn)停車場(chǎng)的車位占用率過低，需要降低定價(jià)來吸引車輛，均衡停車資源的利用。

圖8表示不同定價(jià)策略下的車位占用率。權(quán)重系數(shù)η=0表示目標(biāo)僅為收益最大的定價(jià)策略，權(quán)重系數(shù)η=60表示目標(biāo)是同時(shí)保證停車場(chǎng)收益最大和實(shí)際車位占用最優(yōu)的定價(jià)策略。從圖8中可以看出，無論是否考慮出行者的有限理性，權(quán)重系數(shù)η=1時(shí)，兩個(gè)停車場(chǎng)的車位占用率都比權(quán)重系數(shù)η=0時(shí)更接近期望占用率85%，說明考慮車位占用率的定價(jià)策略，能夠使停車資源的利用更加合理。

圖8 不同定價(jià)策略下的車位占用率Fig.8 Parking occupancy under different pricing strategies

6 結(jié)論

在考慮有限理性條件下，無差異閾值的大小會(huì)影響停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)。

(1)Δ2=0時(shí)，終點(diǎn)停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)隨Δ1的增加而增加，P+R停車場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)隨Δ1的增加而減少。

(2)Δ1=0時(shí)，考慮出行者有限理性(Δ2≠0)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)高于不考慮有限理性(Δ2=0)時(shí)的最優(yōu)定價(jià)。

(3)無論是否考慮出行者的有限理性，考慮車位占用率的定價(jià)策略，都能夠使停車資源的利用更加合理。

(4)未來還可以在以下方面進(jìn)行拓展研究：①考慮多種市場(chǎng)機(jī)制下的定價(jià)策略；②考慮不確定條件下的方式選擇和定價(jià)問題。這兩方面將是下一步研究的重點(diǎn)。