基于L2范數(shù)的電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢三維可視化評估

于 群, 劉啟林

(山東科技大學電氣與自動化工程學院，青島 266590)

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行一直是國家和社會關注的焦點問題，近年來，國內外大停電事故時有發(fā)生。2003年美加大停電，損失負荷61 800 MW,波及5 000萬用戶；2006年西歐停電事故，損失負荷16 720 MW,波及1 500萬用戶；2009年巴西停電事故，損失負荷28 820 MW,波及6 000萬用戶等[1-2]。這些大停電事故給社會和經(jīng)濟帶來了巨大影響和損失，因此準確地評估電力系統(tǒng)的安全運行狀態(tài)并及時采用相應的控制措施是電力調度極為關注的一個重要問題，有助于電力行業(yè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

近年來，中國學者對電力系統(tǒng)安全態(tài)勢評估問題做了大量的研究工作。文獻[3]通過模擬線路開斷，以仿真得到的電網(wǎng)運行指標為評判依據(jù)，提出一種電網(wǎng)關鍵線路有效辨識方法。文獻[4]綜合考慮冰災、風災、線路老化等對線路故障的影響，提出了一種更具實用性的綜合停運概率模型。文獻[5]將層次分析法與灰色關聯(lián)理論結合，提出優(yōu)于傳統(tǒng)方法的脆弱節(jié)點辨識模型，但該方法依賴于一定的經(jīng)驗主觀性。文獻[6]提出多屬性決策的思想，運用灰色關聯(lián)度改進的逼近理想排序法，實現(xiàn)節(jié)點脆弱度的評估。文獻[7]基于發(fā)電機機端電氣量，推導出故障后的暫態(tài)勢能函數(shù)式，實現(xiàn)了故障后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估。文獻[8]采用兩階段聚類分群算法，對故障切除后極短時間內系統(tǒng)的臨界機群進行了辨識評估。文獻[9]提出一種隨機矩陣理論與熵理論相結合的辨識方法，實現(xiàn)了對電力系統(tǒng)薄弱節(jié)點和薄弱線路的評估。文獻[10]基于電力系統(tǒng)的自組織臨界性，分別建立了電網(wǎng)的薄弱線路辨識指標和薄弱節(jié)點辨識指標。以上研究多以系統(tǒng)的某一類元件集合(如線路、母線節(jié)點)為研究對象，進而建立評估模型對這一元件集合進行評估，利用評估結果對電力系統(tǒng)安全趨勢進行感知。這樣往往忽略了其他元件集合的影響，結論具有片面性。那能否找到一種方法，把系統(tǒng)整個元件集族的評估結果綜合起來，實現(xiàn)對電力系統(tǒng)的局面評估呢？

L2范數(shù)通過比較離散點擬合偏差，以歐式距離最小為目標函數(shù)選取最優(yōu)解，在地震勘探[11-12]、人臉識別[13-14]、目標跟蹤[15-16]等領域中應用廣泛。文獻[17]基于L2范數(shù)最小估計實現(xiàn)了無人機飛行控制系統(tǒng)故障檢測，提高了無人機的安全性能；文獻[18]提出一種基于L2范數(shù)組合云的風電場短期風速-功率擬合方法，解決了大型風電場運行分散性引起的風速-功率擬合誤差較大的問題。

根據(jù)以上分析，首先基于現(xiàn)有指標體系和概率故障模型，結合L2范數(shù)建立了局面評估模型。然后對線路集合、節(jié)點集合、發(fā)電機集合實施獨立局面評估，評估結果分別作為三維坐標系的x、y、z坐標，循環(huán)評估100次后得到100個樣本數(shù)據(jù)點。最后使用Lowess擬合法作圖實現(xiàn)了電力系統(tǒng)局面評估的三維可視化，與傳統(tǒng)評估方法相比更具直觀性和實用性。

1 局面評估指標體系

1.1 指標體系的構成

考慮到線路、節(jié)點、發(fā)電機三者的異質性，本文分別為其選擇了不同的指標組合如圖1所示，但局面評估函數(shù)模型的建立均使用同一數(shù)學方法。

圖1 評估指標組合Fig.1 Combination of evaluation indicators

局面評估的概念來源于對計算機象棋博弈的研究，即對弈雙方在棋盤上各方棋子的位置、數(shù)目、種類、對勝負的影響以及相互關系所構成的總和[19]。借用這種思想，在電力系統(tǒng)局面評估中綜合冪律分布、電壓裕度、潮流沖擊熵、網(wǎng)絡結構熵和損失負荷相對值五種評估指標即可建立局面評估指標體系。除此之外，本文在仿真中還考慮了電網(wǎng)結構變化、新能源注入、線路老化、系統(tǒng)內部運行狀況、天氣等不確定性因素，使局面評估模型更符合實際情況。

1.2 具體的評估指標

評估指標的選取是局面評估的重點研究問題之一，從方法論上講，指標的篩選可分為定性篩選和定量篩選兩種途徑，本文在建立指標體系時采用定性方法。參考以往電網(wǎng)安全評估體系分析[3-10]，本文從電網(wǎng)結構變化、元件過載程度、停電故障規(guī)模、系統(tǒng)臨界狀態(tài)和系統(tǒng)運行狀態(tài)五個方面出發(fā)，分別選取網(wǎng)絡結構熵、潮流沖擊熵、損失負荷相對值、整體性指標及電壓裕度指標五個指標作為局面評估指標。

1.2.1 網(wǎng)絡結構熵指標

結合結構熵值的變化規(guī)律能較好地表征連鎖故障的傳播特性，依據(jù)文獻[20]所建立的電網(wǎng)加權拓撲模型，本文將網(wǎng)絡結構熵指標定義為

(1)

式(1)中：N(t)為t時刻網(wǎng)絡中存在的節(jié)點數(shù)目；γn(t)為t時刻節(jié)點n在網(wǎng)絡中的重要度；H(t)為t時刻的系統(tǒng)網(wǎng)絡結構熵。

1.2.2 潮流沖擊熵指標

潮流沖擊熵能反映節(jié)點退出運行后因潮流轉移對線路的沖擊及潮流的不均衡程度，依據(jù)文獻[5]構建的節(jié)點脆弱性指標體系，將潮流沖擊熵指標定義為

(2)

式(2)中：N為系統(tǒng)中元件的總個數(shù)；ξj(i)為元件i受到擾動后在元件j上產(chǎn)生的潮流轉移沖擊量；H(i)為元件i受到擾動后對系統(tǒng)產(chǎn)生的潮流沖擊熵。利用式(2)可分析故障前后有功潮流變化和無功潮流變化對系統(tǒng)的沖擊。

1.2.3 損失負荷相對值指標

采用損失負荷相對值Ml來描述線路l故障后的停電規(guī)模，損失負荷相對值Ml的定義為

(3)

Tl=T1l+T2l

(4)

式中：Tl為線路l退出系統(tǒng)運行后的系統(tǒng)總損失負荷數(shù)；T為系統(tǒng)的總負荷數(shù)。T1l是電網(wǎng)中的線路l發(fā)生故障后，本身及其相關聯(lián)部分損失的負荷數(shù)；T2l是電網(wǎng)為維持輸電平衡切掉的負荷數(shù)。

1.2.4 整體性指標

整體性指標能夠表征電網(wǎng)狀態(tài)，指標越大，則系統(tǒng)進入自組織臨界狀態(tài)的可能性就越大，電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的概率就越大[3]。定義元件的負載率Ll為

(5)

式(5)中：Fl為線路l上流過的有功潮流；Flmax為線路l上流過的最大允許傳輸容量。

Il=|Kl|

(6)

式(6)中：Il是第l條線路發(fā)生故障后電網(wǎng)薄弱線路辨識的整體性指標；Kl是雙對數(shù)坐標圖中擬合直線的斜率。

1.2.5 電壓裕度指標

電壓裕度指標考察當節(jié)點n發(fā)生故障退出運行時，電網(wǎng)中剩余節(jié)點的電壓裕度之和。它從全局角度反映了事故發(fā)生后系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)和安全裕度，定義為

(7)

1.3 隨機性故障概率模型

依據(jù)文獻[4]對電網(wǎng)綜合停運概率模型的研究，本文在仿真中還計及了線路風災故障情況、線路老化失效故障情況以及系統(tǒng)內部運行狀況。

1.3.1 線路風災故障

線路風災故障概率Pw表示為

(8)

式(8)中：δ為風荷載系數(shù)；Fd為輸電線路承受的風荷載；ΔT為導線張力增幅；F0為線路設計風荷載。

1.3.2 線路老化失效

線路老化失效概率PL表示為

(9)

式(9)中：t為導線服役時間。

1.3.3 系統(tǒng)內部運行狀況故障

系統(tǒng)內部運行狀況停運概率PN表示為

(10)

式(10)中：Ll為線路負載率。

2 基于L2范數(shù)的局面評估模型

2.1 子指標歸一化處理

為消除不同指標在單位、數(shù)量級方面存在的差異，提高局面評估的可靠性，將各個子指標進行歸一化處理:

(11)

式(11)中：eiy為元件i的第y個指標評估值；e′iy為元件i的第y個歸一化后的指標評估值；maxeiy和mineiy分別為某元件對應的最大和最小評估值。

2.2 基于熵權法的各子指標權重計算

熵權法作為一種常用賦權法，主要依據(jù)各指標所包含信息量的多少確定指標權重，具有一定的客觀性。如果指標的熵值越小，該指標提供的信息量越大，在綜合評價中所起作用就越大，權重就越高。設歸一化后第y個指標的熵為Hy，則：

(12)

式(12)中：N為元件總數(shù)，指標y的權重為

(13)

2.3 基于L2范數(shù)的局面評估

局面評估函數(shù)是三維可視化的重要前提，用來描述某一局面下電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢。現(xiàn)有局面評估研究中，著重研究幾個關鍵元件在系統(tǒng)中的地位，若一個系統(tǒng)有N個元件，每次運用一個子指標y對系統(tǒng)所有元件進行評估，結果以一個向量的形式呈現(xiàn)，即Ey=(e1y,e2y,…,eNy)，對向量中的元素進行大小排序，通過分析次序得出系統(tǒng)局面評估狀況。本文認為上述方法忽略了元件集合的整體情況而夸大了部分元件在系統(tǒng)中的地位，利用范數(shù)工具恰好能夠實現(xiàn)對某一類元件集合的局面評估，彌補現(xiàn)有方法的不足。

范數(shù)工具可被用來度量某個向量空間中的每個向量的長度，將研究對象由向量轉換為數(shù)字特征以便于分析,避免維數(shù)災問題。相比L0、L1范數(shù)，L2范數(shù)可防止過擬合，提升模型的泛化能力，綜合考量后本文通過結合L2范數(shù)的方法來建立局面評估函數(shù)：

(14)

式(14)中：Ey為第y個指標對系統(tǒng)的評估向量；Y為評估子指標的數(shù)目；epi為p局面下第i個元件的評估結果；E(p)為p局面下的元件集合整體評估數(shù)值。

3 評估結果的三維可視化

3.1 初始條件設定

采用MATLAB R2016a軟件進行仿真，根據(jù)電網(wǎng)發(fā)展的實際情況，本文在系統(tǒng)節(jié)點6和節(jié)點8并入新能源。節(jié)點6主要以風能為主, 節(jié)點8主要以光伏能源為主，風電場和光伏電場隨機出力模型采用分段函數(shù)的數(shù)學表達式[21]表示。

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出，當風荷載系數(shù)δ∈[0.95,1.5]時，線路風災故障概率Pw是區(qū)間[0.0008,0.04]內的隨機數(shù)；線路老化失效故障概率是隨導線服役時間變化的分段函數(shù)，線路的默認壽命取固定值11 600 d；系統(tǒng)內部運行狀況故障概率是與線路負載率有關的分段函數(shù)，故障表現(xiàn)為線路過負荷跳閘。

3.2 三維可視化擬合方法的選擇

為實現(xiàn)電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢三維可視化，本文選取四種數(shù)值擬合方法進行優(yōu)劣勢比較，如表1所示。

表1 三維空間中不同擬合方法比較

通過四種擬合方法的比較，結合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)周期性、波動性的特點，本文選擇Lowess方法進行三維空間中數(shù)據(jù)擬合。把電力系統(tǒng)整體劃分為區(qū)域型的小系統(tǒng)進行局面評估，即可避免Lowess不能較好處理高維數(shù)據(jù)的劣勢。

3.3 圖像復雜度檢驗

作為一種三維可視化評估有效性的檢驗方法，本文選用圖像復雜度來定量描述三維空間中局面評估狀況隨故障程度加重的變化趨勢。由文獻[22]可知，圖像復雜度可以由能量、反差、信息熵、逆差、相關度五個評估指標來綜合描述，為計算簡便，本文取其權重占比最大的信息熵指標來描述局面評估三維圖像的復雜度。信息熵Hin的計算公式為

(15)

式(15)中，as為歸一化后第s次局面評估值；A為總評估次數(shù)，A=100。

4 算例分析

IEEE39節(jié)點系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、39個節(jié)點和46條線路，其拓撲結構如圖2所示。電力系統(tǒng)三維空間局面評估流程如圖3所示。

圖2 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 The IEEE 39-bus system

圖3 電力系統(tǒng)三維空間局面評估流程圖Fig.3 The flow chart of three-dimensional situation assessment of power system

4.1 三維可視化

電力系統(tǒng)在某一局面下的有效評估依據(jù)是多種數(shù)學約束的集合，由于高維圖像無法建構，評估結果只能依靠是否滿足數(shù)學約束條件進行逐一判斷，這種方法不夠簡單直觀。在可視化方面，二維圖像與三維圖像相比，無法從動態(tài)學的角度分析研究對象，所能反映的信息量也較少，因此采用建構三維空間坐標系的方法。部分學者在描述三維空間上的電力系統(tǒng)局面評估時，采用三條關鍵母線的有功注入作為參數(shù)空間，本文認為這種方法夸大了某些元件在系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，評估結果存在片面性。為了盡可能準確的實現(xiàn)電力系統(tǒng)局面評估可視化分析，并且考慮總體系統(tǒng)性和元件關聯(lián)性的特點，本文采用三維空間中Lowess數(shù)據(jù)擬合的方法實現(xiàn)局面評估可視化。

根據(jù)所建立的局面評估函數(shù)模型，分別對線路、節(jié)點、發(fā)電機集合進行獨立局面評估，采用式(14)計算評估結果。將三者計算結果進行歸一化后分別作為x、y、z坐標繪制在三維空間中一點，考慮電網(wǎng)發(fā)電量逐年增加的實際情況進行多次評估，即可在三維空間預測出有限多個樣本數(shù)據(jù)點。依據(jù)故障風險往往隨連鎖故障的發(fā)展而逐步增加的實際情況，參考文獻[23]建立的多時間尺度連鎖故障演化模型。本文在仿真中分四個階段進行故障場景演化：階段1，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行；階段2，線路27發(fā)生三相短路，繼電保護動作后斷開，線路29嚴重過載而斷開，線路3、22一般過載；階段3，重載線路3開斷，線路17、18、22、31一般過載；階段4，重載線路18開斷，線路7、12嚴重過載而斷開，發(fā)電機32電壓越限，被保護切除。在每個階段末進行局面評估，使用MATLAB工具箱中Lowess擬合法作圖，得出四個階段末三維空間中的電力系統(tǒng)局面評估狀況如圖4所示。

圖4 各階段局面評估Fig.4 Assessment of each stage 4

運用本文方法依次對上述四個階段末進行局面評估，可以明顯看出隨著故障程度的加重，電力系統(tǒng)在三維空間中的局面評估狀況愈發(fā)緊急。由圖4(a)可以看出，在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行時，三維空間中的局面評估狀況具有波動微小、變化平緩的特點；由圖4(b)可以看出，相比安全穩(wěn)定運行時，此時波動性增大，且圖像出現(xiàn)折面；由圖4(c)可以看出，此時波動性繼續(xù)增大，圖像中出現(xiàn)多處扭曲折面；由圖4(d)可以看出，此時部分數(shù)據(jù)達到坐標空間極限，圖像完全失去波動性的特征，電力系統(tǒng)極可能已經(jīng)發(fā)生部分解列或崩潰。圖4所得出的結論與文獻[23]一致，故障風險均隨連鎖故障的發(fā)展而逐步增加，因此能夠通過本文方法對電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢進行三維可視化評估。仿真步長設置為5，將階段1和階段2的線路、節(jié)點、發(fā)電機局面評估數(shù)據(jù)進行對比如表2所示。

由表2可知，階段2的線路局面評估均值比階段1低，這是因為線路27斷開后必將引起發(fā)電機G33和G34退出系統(tǒng)，系統(tǒng)有功大幅缺額，線路負載率降低導致整體性指標評估值較低。階段2的節(jié)點局面評估均值和發(fā)電機局面評估均值相比階段1都略有升高，這是因為兩條線路斷開后系統(tǒng)變得極其脆弱，針對潮流重新分配引起的潮流沖擊，系統(tǒng)抵抗力衰減，因此潮流沖擊熵指標略有升高。從波動性的角度分析，階段2各元件集合的局面評估方差值普遍比階段1的高，這是因為發(fā)生故障后，系統(tǒng)面對隨機故障的自我調節(jié)能力減弱、擾動性增大，因此評估值表現(xiàn)出波動性增大的特點。

表2 階段1、2局面評估數(shù)據(jù)比較

為了實現(xiàn)有效比較，本文將仿真步長設置為5，以折線圖的形式將四個階段末線路集合歸一化后的局面評估值列出如圖5所示。

圖5 四個階段下線路集合局面評估比較Fig.5 Comparison of line assessment under four stages

由圖5可知，隨著電力系統(tǒng)故障程度的加重，線路集合的局面評估值呈現(xiàn)出波動性增大的特點，節(jié)點集合和發(fā)電機集合的局面評估值同樣呈現(xiàn)這一特點，此結論與圖4所得結論相同。本文通過三維可視的方法，旨在通過圖像將電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢波動直觀呈現(xiàn)出來，以便調度部門針對故障實施快速決策。經(jīng)過數(shù)形結合分析比較，本文選擇的指標組合能夠評估出電力系統(tǒng)隨著故障程度的加重表現(xiàn)出堅強性降低這一特性。

4.2 三維可視化有效性檢驗

圖像復雜度是對圖像內在的復雜程度的描述，為了準確驗證電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢三維可視化評估方法的正確性和有效性，本文利用式(15)計算上述四個階段末的三維圖像復雜度如表3所示。

表3 圖像復雜度計算表

由表3可以明顯看出，隨著故障程度的加重，電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢三維圖像復雜度逐漸增大。其中，從階段1到階段2的復雜度差值跨度最大，這是因為線路16～19斷開后，系統(tǒng)缺失了兩臺主要的發(fā)電機供電，有功缺額引起潮流重新分配的同時，系統(tǒng)的堅強性嚴重衰弱。這再次驗證文獻[3]中將線路16～19排在系統(tǒng)綜合關鍵度第一位的合理性，同時也驗證了本文通過三維可視的途徑實現(xiàn)對電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢感知的有效性。

5 結論

針對如何利用各種指標準確地對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行評估的問題，本文提出一種基于L2范數(shù)評估電力系統(tǒng)運行安全態(tài)勢的函數(shù)模型。算例中采用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，通過MATLAB工具箱中的Lowess擬合法實現(xiàn)了電力系統(tǒng)安全態(tài)勢三維可視化評估。基于現(xiàn)有連鎖故障演化模型，驗證了三維圖像評估電力系統(tǒng)運行態(tài)勢的可行性。本文方法可直觀判斷電力系統(tǒng)是否發(fā)生故障及故障程度狀況，能夠為調度部門實時動態(tài)監(jiān)控電網(wǎng)運行態(tài)勢提供參考。