混合式教學(xué)法在電路教學(xué)實踐中的應(yīng)用探索

黃 涌，向 丹，王曉軍，莊 權(quán)，程俊棠

（廣東技術(shù)師范大學(xué) 工業(yè)中心，廣東，廣州510665）

0 引言

電路課程是自動化、電子信息等本科教學(xué)中的重要基礎(chǔ)課程，為電子與電氣類專業(yè)課程學(xué)習(xí)準備了必要的電學(xué)基礎(chǔ)知識[1].在教學(xué)發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的項目式教學(xué)方法[2-3]、MOOC等互聯(lián)網(wǎng)+新教學(xué)手段相繼得到應(yīng)用，取得了良好的效果.但目前在教學(xué)活動中，仍主要采用教師為中心，教綱為主線的傳統(tǒng)教學(xué)模式，因此，在教學(xué)活動中如何貫徹以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，運用靈活多變的教學(xué)方法[4-5]，實現(xiàn)學(xué)生掌握理論知識和實際應(yīng)用的目的，成為電路教學(xué)亟待解決的問題[6-7].

本文從授課教師和學(xué)生兩方面出發(fā)，對如何解決電路課程教學(xué)與學(xué)習(xí)中存在的問題進行了理論分析和實際舉例.本文還運用從繁化簡，深入淺出的教學(xué)理念，提出了該課程的混合式教學(xué)方法新模式，為教學(xué)提供參考.

1 電路課程特點及“教”與“學(xué)”現(xiàn)狀分析

從電路（本文以邱關(guān)源《電路》第五版為例）課程的主干內(nèi)容來看，它包括了電路的基礎(chǔ)定理、元件特性和基本分析方法，具體來說，可分為電阻電路的一般分析方法、電路定理，含有電容、電感電路的暫態(tài)過程、正弦穩(wěn)態(tài)和非正弦周期電路、動態(tài)電路復(fù)頻域分析等.以電路知識運用為基礎(chǔ)的后續(xù)專業(yè)課程包括模擬電路、數(shù)字電路，信號與系統(tǒng)、電力電子技術(shù)等課程等.因此，電路是工科學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)工程學(xué)科.

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)手段對完成課程的學(xué)習(xí)任務(wù)提供了保障.從教學(xué)反饋情況來看，主要有兩方面，一是由于課程知識量大，理論性強，課堂教學(xué)任務(wù)重，課堂主要用于對公式推導(dǎo)，例題、習(xí)題的快速講解，缺乏時間對于該課程知識分解，將內(nèi)容形象化、具體化，以及學(xué)習(xí)方法、技巧的引導(dǎo)等；二是部分學(xué)生對于必要的基礎(chǔ)知識掌握程度差，在學(xué)習(xí)過程中電路分析能力較弱，影響教學(xué)活動的開展及教學(xué)質(zhì)量.

學(xué)生是課程學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法、興趣和信心是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素[8].學(xué)生集中反映了學(xué)習(xí)中存在兩方面問題：一是學(xué)習(xí)過程中需要大量高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)工具和電學(xué)基礎(chǔ)知識，知識面寬而且理論性強，學(xué)習(xí)難度大；二是學(xué)習(xí)過程中，認為正弦穩(wěn)態(tài)電路及頻率響應(yīng)、動態(tài)電路復(fù)頻域分析等章節(jié)內(nèi)容過于抽象，推導(dǎo)過程復(fù)雜，不了解這些知識點的學(xué)習(xí)目的與實際應(yīng)用意義，因此缺乏學(xué)習(xí)信心和興趣，學(xué)習(xí)效果較差，甚至對該課程的學(xué)習(xí)形成惡性循環(huán)，影響整個專業(yè)課程的學(xué)習(xí).

2 電路理論教學(xué)方法討論

2.1 著眼整體，對知識結(jié)構(gòu)進行深度解析，教學(xué)實踐中對基礎(chǔ)知識進行精細化準備

電路課程在研究抽象電路時，運用的概念、公式以及數(shù)學(xué)工具、推理過程都較多，因此，對電路的基礎(chǔ)知識進行數(shù)學(xué)工具和電學(xué)知識的深度解析顯得尤為重要.圖1所示為電路1-14章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及需要的數(shù)學(xué)工具和電學(xué)基礎(chǔ)知識對應(yīng)關(guān)系簡圖（第六章放大電路在模擬電子技術(shù)或電工電子技術(shù)課程中講解，電路課程中不作要求）.電路課程分為兩大部分，第一部分為包含純電阻電路、獨立電源和受控電源的電路模型以及電容、電感元件的基本特性；第二部分為包含電路基本元件的電路正弦交流、非正弦周期電流電路分析及線性電路復(fù)頻域分析等.在第一部分章節(jié)中，需要掌握的電學(xué)基礎(chǔ)知識包括簡單電路的認識、純電阻歐姆定律、串并聯(lián)電路的電學(xué)特性，數(shù)學(xué)工具主要包括多元一次方程組和一階、二階線性微分方程求解.第二部分章節(jié)中，需要掌握的電學(xué)基礎(chǔ)知識包括電容、電感元件的阻抗和歐姆定律的相量形式，數(shù)學(xué)工具包括三角函數(shù)公式中特別是積化和差、和差化積公式等內(nèi)容，相量法在復(fù)平面中的表示，典型的積分公式，非正弦周期函數(shù)傅里葉變換和拉普拉斯變換等.在這部分學(xué)習(xí)中，還需要運用第一部分所介紹的KCL、KVL定理，四種一般電路的分析方法，分別是支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法，五個基本電路定理，分別是疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理.通過梳理知識結(jié)構(gòu)可知，以我校開設(shè)電路課程的專業(yè)為例（理論課84學(xué)時或48學(xué)時），涵蓋自動化學(xué)院、電子與信息學(xué)院、機電學(xué)院、光電學(xué)院等4個學(xué)院15個專業(yè)，從這些專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)和物理電學(xué)基礎(chǔ)來看，均具備學(xué)習(xí)電路所需的基礎(chǔ)知識.

以該知識結(jié)構(gòu)梳理為基礎(chǔ)，在具體章節(jié)的講授過程中，采用復(fù)雜物理問題簡單化的思路，分解電學(xué)知識和數(shù)據(jù)工具的方法進行實際應(yīng)用，不僅能將重難點清晰有效地講授，同時可有效消除學(xué)生畏難心理，取得良好的教學(xué)效果.如非正弦周期電流電路計算應(yīng)用舉例中，根據(jù)給定的電路元件參數(shù)、電路圖和矩形波電壓的傅里葉展開式求解電流表達式和功率.由于本章需要應(yīng)用非正弦周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)變換，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，傅里葉級數(shù)變換屬難點內(nèi)容，再結(jié)合電學(xué)知識，難度進一步提升.但本章內(nèi)容在講授的過程中，如能將本節(jié)所需要的數(shù)學(xué)工具和電學(xué)基礎(chǔ)知識進行分解并做好知識預(yù)備，可實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化.具體做法是，在本例題中，教學(xué)前數(shù)學(xué)工具準備包括非正弦周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式的基本形式與參數(shù)含義，注重結(jié)論的識記與應(yīng)用而非數(shù)學(xué)過程推導(dǎo)，電學(xué)知識準備包括LC電路各元件阻抗與歐姆定律的相量形式等.分解完成后，對于非正弦周期電流電路的求解只需要按照基本步驟進行計算就可完成電路的分析.因此，在難度較大的章節(jié)講解過程中，將電學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具分解開來進行運用，可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，幫助學(xué)生樹立學(xué)好該課程的信心.

圖1 電路1-14章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及需要的數(shù)學(xué)工具和電學(xué)基礎(chǔ)知識對應(yīng)關(guān)系簡圖

2.2 摸清講授內(nèi)容的要點和難點，強化關(guān)鍵步驟推導(dǎo)和演算過程

目前各高校普遍采用多媒體教學(xué)，在課堂上有較好的呈現(xiàn)效果，能將圖片、視頻甚至動畫效果能帶入課堂，互聯(lián)網(wǎng)+手段還能更好地實時互動，形成良好的師生溝通互動的平臺，起到了充分調(diào)節(jié)課堂氣氛的作用.但如何在改善學(xué)習(xí)氛圍的同時提升學(xué)生分析問題的能力仍值得探討.實踐證明，教師摸清講授內(nèi)容的要點和難點，采用傳統(tǒng)的板書方法將關(guān)鍵步驟推導(dǎo)和演算過程展示出來，在部分章節(jié)講授過程中仍發(fā)揮著不可替代作用.這是由于在教學(xué)過程中，電路教學(xué)的核心內(nèi)容仍是對物理模型的熟練分析和運用，教學(xué)形式的選擇始終要以提升學(xué)生的知識運用能力為目的.

以教材例14-9為例，應(yīng)用拉氏變換求解電路（圖2所示），已知電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合，用運算法求解換路后的電流iL.若采用教材中列出的求解過程直接講解，根據(jù)回路電流法列出Ia和Ib的方程組，求出Ia和Ib后進行反拉氏變換，可得出電流iL的時域表達式；該求解過程能將主要步驟展示并完成例題講解，但學(xué)生對于該部分內(nèi)容實際掌握效果不佳，若能結(jié)合板書推導(dǎo)展示求解過程，特別是重點要求學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)運算方法，在推算過程中加以強調(diào)，教學(xué)效果能得到較大改善.這是因為本題求解關(guān)鍵步驟除根據(jù)回路電流方程列出方程組和應(yīng)用共軛復(fù)根的求解以外，還要熟練運用和理解多元方程組求解、洛必達法則、歐拉公式、復(fù)數(shù)的計算及三角函數(shù)公式等數(shù)學(xué)工具，同時，還要理解電容、電感的運算阻抗和附加電源等物理知識，才能求解出正確答案，對學(xué)生提出了較高的要求.在第十四章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析教學(xué)過程中，先將拉氏變換和反拉氏變換的數(shù)學(xué)部分知識熟練運用后，再對大綱要求知識點進行板書推導(dǎo)和演算，學(xué)生可以充分理解本章的重難點，使本章的學(xué)習(xí)效果得到有效提升.

圖2 應(yīng)用拉氏變換分析線性電路

2.3 采用虛擬教學(xué)軟件，將抽象電路具體化，理論推導(dǎo)數(shù)據(jù)化

在電路教學(xué)中學(xué)生不僅要掌握大綱要求的知識點，同時還要形成電子工程類課程的思維方法，處理實際問題的能力，對教師提出了較高的要求.實踐證明，妥善處理多樣化的教學(xué)方式與核心任務(wù)，形成多種教學(xué)手段的配合來提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的是達到教師教學(xué)要求的重要途徑之一.由于電路課程通常安排在本科教學(xué)的低年級階段，此時，學(xué)生普遍未接觸與實際應(yīng)用相關(guān)的課程，對于抽象電路中分析正弦電流、電壓特性等缺乏直觀體驗，并不能深刻理解其內(nèi)容.大綱要求的實驗雖能輔助學(xué)生對于實際應(yīng)用的理解，但由于在眾多高校的電路教學(xué)中，課程安排或?qū)嶒灄l件實際上無法完全與理論課程同步，如常見模式為理論課一般在1-16周開設(shè)，實驗課則集中在4-8周完成，由于實驗室要在全校進行不同專業(yè)和班級輪換以完成全部實驗教學(xué)任務(wù)，通常會導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)與實驗脫節(jié)，影響學(xué)習(xí)效果.因此，理論教學(xué)過程中，若采用電子電路仿真軟件如Multisim軟件進行電路圖的驗證探索、半設(shè)計調(diào)試或全設(shè)計調(diào)試應(yīng)用可有效輔助學(xué)生理解教材中的電路.

圖3 Multisim軟件模擬RLC串聯(lián)諧振電路的計算

以第十一章電路頻率響應(yīng)習(xí)題11-5為例，如圖3(a)所示，已知R、L和電壓源相關(guān)特性，需對諧振頻率、電容參數(shù)、各元件的電壓之間的關(guān)系進行分析.本題講解過程中，利用諧振頻率公式以及品質(zhì)因素素求得相關(guān)結(jié)果，運算過程并不復(fù)雜，但學(xué)生的認知只能停留在理論推導(dǎo)階段.若利用Mulitism軟件將電路圖進行設(shè)計和虛擬實驗，如圖3(b)所示，對電路加載諧振頻率正弦電壓，可得到R、L、C各元件電壓的瞬時值、相位關(guān)系等，如圖3(c)所示.該內(nèi)容的教學(xué)就實現(xiàn)了由理論計算向直觀展示的轉(zhuǎn)變，同時也展示出了RLC電路中電容電感元件的電壓值有效值遠大于輸入電壓有效值的特性.如需進一步了解諧振頻率、品質(zhì)因素之間關(guān)系，本題還可以延伸，如輸入兩倍諧振頻率正弦電壓時各元件電壓波形圖，電路各元件與輸入電源關(guān)系也可以用同樣方法進行模擬，將電路的抽象理論計算與實際應(yīng)用較好地結(jié)合起來.

因此，將課程中的電路通過軟件進行虛擬實驗，可直觀地展示各元件的響應(yīng)情況，實現(xiàn)將抽象電路具體化，理論推導(dǎo)數(shù)據(jù)化，亦能進行應(yīng)用拓展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解.

3 總結(jié)

由于電路學(xué)習(xí)通常為大一下學(xué)期和大二上學(xué)期完成，周期長，內(nèi)容抽象，在實際教學(xué)過程中，部分學(xué)生認為前面基礎(chǔ)章節(jié)掌握不好后續(xù)復(fù)雜內(nèi)容學(xué)不好是理所當(dāng)然，自信心受挫折.但通過梳理電路課程的知識編排發(fā)現(xiàn)事實并非如此，章節(jié)之間的內(nèi)容雖有聯(lián)系，但又相對獨立.從圖1知識結(jié)構(gòu)圖中也可以看出，第十三、十四章與第十章至第十二章的內(nèi)容聯(lián)系較小，通過鼓勵學(xué)生樹立自信心，可實現(xiàn)對于難度較大的非正弦周期電路分析與復(fù)頻域分析掌握程度與基礎(chǔ)章節(jié)掌握程度相當(dāng).因此在教學(xué)過程中需要將知識結(jié)構(gòu)梳理清楚，分階段鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善始善終，在學(xué)習(xí)過程中只要多一份努力，就會多一份收獲和回報，最終達到提升學(xué)習(xí)效果的目的.

總之，電路作為一門基礎(chǔ)課程，具備其自身的特點，在教學(xué)準備過程中，應(yīng)注重高屋建瓴，整體把握教材，將復(fù)雜物理問題簡單化，通過梳理電路所要求的各章節(jié)內(nèi)容，將其分解成必須掌握的數(shù)學(xué)工具和電學(xué)基礎(chǔ)知識；在教學(xué)實踐中，以基礎(chǔ)為重，平衡多媒體教學(xué)、仿真軟件、板書推導(dǎo)等多種方式輔助教學(xué)，把教學(xué)內(nèi)容中的抽象理論模型變得生動、具體化，培養(yǎng)不同專業(yè)學(xué)生對于學(xué)習(xí)電路的信心和興趣，就能通過該課程培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為實際應(yīng)用和進一步的理論學(xué)習(xí)做好知識儲備.