關(guān)于類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

蘇立雄

摘 要：初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是較為重要的一門學(xué)科，然而數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備一定邏輯思維，因此學(xué)生學(xué)習(xí)中常常會(huì)感到困難重重。然而初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間通常具有一定關(guān)聯(lián)性，所以教師可以應(yīng)用類比推理法進(jìn)行教學(xué)，總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相同之處，提升教學(xué)質(zhì)量?；诖耍疚氖紫群?jiǎn)要闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理法的基本原則，重點(diǎn)論述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的實(shí)際應(yīng)用，以期能夠?qū)處煿ぷ鞯拈_展有所裨益。

關(guān)鍵詞：類比推理 初中 數(shù)學(xué)

引言

伴隨著新課改的逐步深入推進(jìn)，對(duì)學(xué)生提出了更進(jìn)一步的要求，教師需要針對(duì)學(xué)生的思維能力與獨(dú)立思考能力加以培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，類比推理法是一種較好的教學(xué)方法，在教學(xué)中發(fā)揮著極為重要的作用。所謂類比推理，是指運(yùn)用學(xué)生熟悉的知識(shí)理論推導(dǎo)未知的理論，對(duì)比研究存在相同點(diǎn)的兩類事物，這樣便可以從中總結(jié)出它們之間的關(guān)聯(lián)性，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中，需要對(duì)此種方法大力應(yīng)用。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理法的基本原則

無(wú)論是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，抑或是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，類比推理法都是一種應(yīng)用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理法具有十分重要的作用，其可以讓學(xué)生通過(guò)熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)比的方式，深化學(xué)生之于新知識(shí)的理解，從而形成對(duì)知識(shí)的有效吸收，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。關(guān)于類比推理法，其在實(shí)際運(yùn)用中需要遵循如下兩個(gè)基本原則：一方面，參與性的基本原則。新課程改革中明確表明教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生需要占據(jù)主導(dǎo)位置，積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)?；诖?，教師在應(yīng)用類比推理法開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，務(wù)必要從全體學(xué)生考慮，采用科學(xué)的教學(xué)方式，給予學(xué)生相應(yīng)引導(dǎo)，保證所有學(xué)生都能夠積極參與其中，如此才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效吸收，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量教學(xué);另一方面，遵循過(guò)程性的基本原則。應(yīng)用類比推理法進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師不應(yīng)該只是關(guān)注學(xué)生類比推理的最終結(jié)果，而應(yīng)該對(duì)學(xué)生思維的體現(xiàn)過(guò)程予以高度關(guān)注。所以在具體教學(xué)中，教師需要向?qū)W生展示自身的思考過(guò)程，使學(xué)生明了類比推理中各項(xiàng)之間的邏輯關(guān)聯(lián)性，如此方可提升學(xué)生的應(yīng)用類比推理的能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的實(shí)際應(yīng)用

1.類比推理法在方程問(wèn)題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，盡管同其他知識(shí)相比較，方程知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，然而針對(duì)部分字母系數(shù)相關(guān)的方程問(wèn)題，依然會(huì)讓一些學(xué)生在習(xí)題的解答中感到困惑萬(wàn)分。對(duì)于此種情況，教師便可以應(yīng)用類比推理法，深化學(xué)生之于方程相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效吸收，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如，在“已知ax+b=cx+d（a≠c），求方程的解”這道方程習(xí)題的解答中，由于題目中涉及了a、b、c、d幾個(gè)字母，一些學(xué)生會(huì)倍感困惑，不知如何解答。針對(duì)此種情況，教師便可以將類比推理法引入其中，用相應(yīng)的數(shù)字代替方程中的字母系數(shù)，如可以將ax+b=cx+d轉(zhuǎn)變成7x+5=3x+25，通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以很輕松計(jì)算出方程的解x=20/4，這樣通過(guò)類比之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)ax+b=cx+d的解答中可以采用同樣的方法，最終得出方程的解x=b-d/a-c。由此可見，在方程相關(guān)問(wèn)題的解答中，應(yīng)用類比推理法具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)，所以教師在日后的方程知識(shí)教學(xué)中，可以大力應(yīng)用此種方法開展教學(xué)活動(dòng)。

2.類比推理法在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)問(wèn)題是基礎(chǔ)性內(nèi)容，同時(shí)也教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。代數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用類比推理法有助于學(xué)生看清代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，這樣學(xué)生可以看清問(wèn)題本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的有效吸收，在相關(guān)問(wèn)題的解答中才能更加游刃有余。例如，“因式分解”相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到頭疼，而利用類比推理法進(jìn)行教學(xué)能夠收獲良好的教學(xué)效果。以如下習(xí)題為例：（x+y-a-b）2-4（x-a）（y-b），學(xué)生在解答這道習(xí)題時(shí)通常會(huì)感到無(wú)從入手，然而倘若教師運(yùn)用類比推理法進(jìn)行教學(xué)，首先讓學(xué)生針對(duì)一道比較常見的因式分解問(wèn)題加以分析，“（x+y）2-4xy”，學(xué)生就能夠從中發(fā)現(xiàn)（x+y-a-b）2-4（x-a）（y-b）與（x+y）2-4xy形式類似，這道題目中的x-a能夠看成是x，而y-b能夠看成是y，根據(jù)（x+y）-4xy可以變?yōu)閤-2xy+y，能夠得到（x+y-a-b）-4（x-a）（y-b）通過(guò)因式分解為（x-a） -2（x-a）（y-b）+（y-b），之后進(jìn)行相應(yīng)整理，便得到最終答案。由此可見，有效利用類比推理法，能夠使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加容易解答，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)中自信心，收獲良好的教學(xué)效果。

3.類比推理法在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中會(huì)學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)知識(shí)，然而由于函數(shù)知識(shí)本身具有一定難度，初中生的思維能力尚未發(fā)展成熟，導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)存在一定困難。與此同時(shí)，函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考察也是學(xué)生在考試中失分較多的一部分。通常情況下，函數(shù)知識(shí)較為抽象，并且函數(shù)知識(shí)并不是獨(dú)立的，常常同其他知識(shí)之間存在著密不可分的關(guān)聯(lián)性。正是由于這些原因?qū)е麓蟛糠謱W(xué)生在面對(duì)函數(shù)相關(guān)習(xí)題時(shí)，很難找到習(xí)題解答的正確方法。對(duì)此，教師在針對(duì)函數(shù)部分開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，可以對(duì)類比推理法加以應(yīng)用，其能夠使復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。例如，教師在講解如下函數(shù)習(xí)題時(shí)，“平面直角坐標(biāo)系中存在一個(gè)拋物線，其解析式為y=ax +bx+c，此拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，他們的坐標(biāo)分別是（-3，-2）（0，0）（4，0），求拋物線解析式，另外如果點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，問(wèn)AM+OM的最小值是多少”。這道習(xí)題的解答中，毫無(wú)疑問(wèn)，拋物線的解析式很容易就能夠求出，只要把A、O、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程中便可求出。該道習(xí)題的難點(diǎn)在于求解AM+OM的最小值，這一問(wèn)會(huì)讓很多學(xué)生感到困擾。為此，教師可以引入類比推理法，讓學(xué)生回想過(guò)去是怎樣利用做對(duì)稱點(diǎn)的方法求解最短距離相關(guān)問(wèn)題的，學(xué)生便能夠從中受到啟發(fā)，找到解題思路，完成對(duì)問(wèn)題的解答。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，類比推理法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用。初中時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵性階段，而應(yīng)用類比推理法可以使學(xué)生的思維得到發(fā)散，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，于學(xué)生今后的發(fā)展大有裨益，不失為一種高效的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)

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