高速超聲振動切削的最佳主偏角適用范圍

徐繼業(yè)，涂軍，余德平

高速超聲振動切削的最佳主偏角適用范圍

徐繼業(yè)，涂軍，余德平*

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

為了研究高速超聲振動切削過程中主偏角對切削力的影響，建立了高速超聲振動切削的理論模型。首先分析了高速超聲振動切削在不同主偏角下的切削力分布，然后計算了不同切削區(qū)域的切削厚度和單位切削寬度，以及四個金屬切削變形區(qū)的切削力，最終建立了高速超聲振動切削在0～90°主偏角下的切削力模型。理論和實驗結(jié)果表明，對于主切削力而言，主偏角變化范圍為20°～55°時，高速超聲振動切削主切削力小于常規(guī)切削主切削力；對于進給抗力而言，主偏角適用范圍為15°～40°；對于吃刀抗力而言，主偏角適用范圍為15°～45°。為了使高速超聲振動切削的切削效果達到最好，最佳主偏角適用范圍為20°～40°。

高速超聲振動；主偏角；切削力；直線切削刃；微加工

超聲振動切削是一種精密加工方法。隈部淳一郎[1]于20世紀70年代提出一維超聲振動切削技術(shù)，采用這種切削技術(shù)能夠有效降低切削力，改善工件表面加工質(zhì)量，實現(xiàn)工件的精密加工。橢圓超聲振動切削在20世紀90年代由SHAMOTO[2]提出，這種加工方法具有減小切削力和改善工件表面質(zhì)量的效果。MA等[3]研究表明，橢圓超聲振動切削能夠有效提高加工精度。XIAO等[4]研究發(fā)現(xiàn)橢圓超聲振動切削還可以抑制再生顫振，實現(xiàn)毛刺高度的降低和刀具壽命的延長。

王致堅等[5]研究了振動切削在螺紋加工中的應用，研究表明振動攻絲的切削力呈現(xiàn)出明顯的波形，攻絲扭矩的均值低于普通攻絲。BREHL等[6]提出了超聲振動切削臨界切削速度的概念，研究發(fā)現(xiàn)，一維超聲振動切削和橢圓超聲振動切削的優(yōu)點都是在切削速度小于臨界切削速度下才能體現(xiàn)出來，而臨界切削速度遠小于常規(guī)切削的切削速度，并且隨著切削速度的增加，切削效果逐漸減弱，最終和常規(guī)切削效果一樣。因此，由于受臨界切削速度的限制，一維超聲振動切削和橢圓超聲振動切削都只適用于低速加工領域，而不能應用于高速加工領域。北航張德遠教授等[7]提出了高速超聲振動切削（HUVC，High-speed Ultrasonic Vibration Cutting）。對于一維超聲振動切削和橢圓超聲振動切削，刀具沿著切削速度或垂直于進給方向振動，而HUVC刀具沿著進給方向振動，從而可以突破切削速度的限制實現(xiàn)高速切削，應用于高速加工領域。HUVC具有減小切削力、改善工件表面質(zhì)量、提高加工精度、延長刀具使用壽命等優(yōu)點。

常規(guī)切削的力學建模方面，DORLIN等[8]研究了刀尖圓弧半徑和切削刃圓弧半徑對切削力的影響，研究表明切削刃圓弧半徑和后刀面磨損對切削力的影響較大。CRICHIGNO等[9]建立了主切削力和背向力的切削力模型，研究了切削溫度對切削力的影響。JEONG等[10]建立了傳統(tǒng)切削切削刃為圓弧形的力學模型，并考慮了負前角和后刀面摩擦系數(shù)對切削力的影響。在超聲振動切削的力學建模方面，BAI等[11]建立了橢圓超聲振動切削的正交切削模型，研究表明瞬態(tài)剪切角的變化受刀屑摩擦角的影響。NATEGE等[12]建立了超聲振動切削的靜力學和動力學模型，并研究了切屑的流出方向?qū)η邢髁Φ挠绊?。綜上，較少有人研究高速超聲振動切削過程中主偏角對切削力的影響。

對比常規(guī)切削，在做不同切削變量和刀具幾何參數(shù)對HUVC減小切削力效果的預實驗過程中，發(fā)現(xiàn)不同主偏角下HUVC降低切削力的效果有較大的差異，其他因素諸如工件轉(zhuǎn)速、刀具前角和后角等對HUVC降低切削力的效果影響很小。為了更好地研究切削過程中主偏角對HUVC切削力的影響，先建立HUVC在0～90°主偏角下的切削力模型；設計實驗驗證模型的有效性；計算相比常規(guī)切削，HUVC在不同主偏角下減小切削力的效果；綜合理論和實驗結(jié)果，分析HUVC的最佳主偏角適用范圍。

1 HUVC在不同主偏角下的切削力模型

1.1 HUVC原理

根據(jù)張德遠教授[7]提出的HUVC模型，建立如圖1所示圓柱坐標系。

r為工件半徑，mm；θ為工件旋轉(zhuǎn)角度，°；z為工件進給方向；ap為切深，mm；n為工件轉(zhuǎn)速，r/min；f為刀具進給速率；p(r, θ, z)為刀尖的位置

圓柱坐標系定義在旋轉(zhuǎn)工件上，與傳統(tǒng)超聲振動切削的振動方向不同，HUVC沿著刀具進給方向振動，刀具軌跡沿進給方向呈螺旋線。

運動學模型可由描述為：

式中：V為工件進給速度，設置V＝0.01 mm/r；為工件直徑，設置＝30 mm；為超聲振子振動頻率，設置＝19.97kHz；為超聲振子振幅，設置＝20μm；設置＝800 r/min。

綜合式（1）～式（3），在工件旋轉(zhuǎn)的任意時刻，刀具運動軌跡可描述為：

式中：代表工件旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)；為相鄰切削軌跡的相位偏移，rad；W為超聲振子振動頻率對工件轉(zhuǎn)速的比值；為比值的整數(shù)部分；為小數(shù)部分；為走刀時間，s。

受先前相鄰刀具切削軌跡的影響，工件已加工表面輪廓可描述為：

式中：0為先前影響已加工表面形貌的切削軌跡數(shù)量，由進給速率和超聲振子振幅決定。

HUVC能體現(xiàn)出降低切削力、改善工件表面質(zhì)量和延長刀具使用壽命等效果，在于切削過程中刀具與工件的間斷性分離。如圖2所示，刀具在一個振動周期內(nèi)，從1到2，刀具與工件接觸，為切削階段，從2到下一個周期開始刀具和工件分離，為分離階段。

為保證切削過程中刀具和工件有間斷性分離，實現(xiàn)高頻斷續(xù)切削，需滿足以下兩個條件：

T為超聲振子的振動周期

圖2 HUVC切削分離圖

1.2 HUVC在不同主偏角下的切削力分布

如圖3所示，1為刀具主切削刃，在t時，刀具主切削刃由1運動到12，陰影部分為HUVC在一個振動切削周期內(nèi)t時的切削區(qū)域。其中為切深k為直線主切削刃所對應的主偏角，為切削刃圓弧半徑，h為刀具參考平面內(nèi)t時所對應的長度。1～2為刀具與工件接觸階段，刀具處于切削狀態(tài)，h可計算為：

為了描述切削區(qū)域的切削力沿著直線切削刃的分布情況，引出輔助角ε，輔助角從1到12變化，變化范圍為0～π/2，h(ε)是輔助角為ε時的切削厚度，即12的長度，切削厚度可以由h、輔助角ε和切深計算出來。此外，圖3給出了輔助角為ε時，12法向截面的前視圖，在刀具參考平面內(nèi)，切削厚度h(ε)與法向截面待切削的厚度相等。

1.3 HUVC切削區(qū)域的切削厚度和單位切削寬度

切削力沿著直線切削刃分布時，不同h(ε)對應的切削力大小不同，把切削區(qū)域隨著輔助角ε的變化劃分為若干個無限小的區(qū)域，分別計算每個微小區(qū)域內(nèi)的切削力，再把所有微小區(qū)域內(nèi)的切削力累加，得到整個切削區(qū)域?qū)那邢髁?，即為HUVC在一個振動周期內(nèi)t時的瞬態(tài)切削力。

把在0～π/2變化的輔助角分為份時，切削區(qū)域被劃分為若干個微小區(qū)域，當趨向于無窮大時，這些微小區(qū)域逐漸趨近為平行四邊形，每個近似平行四邊形微小區(qū)域面積計算方式是輔助角為ε時所對應的h(ε)乘以此輔助角下對應的單位切削寬度。

h(ε)的計算分為兩種情況，如圖4所示為臨界情況，此時的輔助角為臨界輔助角1，計算公式為：

當輔助角分別在0～1、1～π/2變化時，對應的h(ε)如圖5所示。

圖5 不同輔助角下hi(εp)的計算示意圖

綜上，切削厚度計算為：

其中，把輔助角在0～π/2分為份時，有：

圖6 不同輔助角下單位切削寬度

1.4 HUVC在不同金屬切削變形區(qū)的受力分析

在HUVC過程中，為了體現(xiàn)HUVC的效果，需要刀具與工件不斷分離接觸，實現(xiàn)高頻斷續(xù)切削。為了滿足分離條件，需要進給速度小于超聲振子振幅的兩倍，本文振子的振幅為20 μm，所以進給速度需要低于40 μm/r。由于進給速度為微米級，需要采用微加工理論，考慮切削過程中切削刃圓弧半徑以及犁耕區(qū)對切削力的影響[15]。如圖7所示，把金屬切削變形區(qū)劃分為彈性恢復區(qū)、剪切區(qū)、犁耕區(qū)和刀屑摩擦區(qū)四個變形區(qū)。

1.彈性恢復區(qū) 2.犁耕區(qū) 3.剪切區(qū) 4.刀屑摩擦區(qū)

圖3中的切削力F和F為沿著整個切削刃分布的單位力的合力，包含四個切削區(qū)域的切削力。圖7所示的切削過程可以簡化成一個切削厚度為h(ε)、單位切削寬度為的正交切削過程，接下來，分別計算分布在這四個變形區(qū)內(nèi)的單位力。

1.4.1 彈性恢復區(qū)

如圖7區(qū)域1所示，工件材料為45號鋼。根據(jù)材料彈塑性力學知識，彈性恢復的最大值可計算為：

式中：r為切削刃圓弧半徑，r＝0.01 mm；τ為工件材料剪切屈服應力，τ＝106 MPa；σ為工件材料屈服強度，σ＝355 MPa；為工件材料楊氏模量，＝210 GPa。

根據(jù)彈塑性變形理論，當h(ε)＜0時，切削過后工件會完全復原，此時彈性恢復值等于h(ε)；當h(ε)＞0時，彈性恢復值等于彈性恢復最大值。因此，在切削過程中的彈性恢復值可計算為：

彈性恢復區(qū)的單元力分為正應力1和切應力1，由JEONG的理論[10]，后刀面上有：

根據(jù)SHI的理論[13]，彈性恢復區(qū)內(nèi)有：

式中：F1、F1、F1依次為彈性恢復區(qū)內(nèi)的主切削力、吃刀抗力、進給抗力，N；μ為后刀面摩擦系數(shù)，等于切應力對正應力的比值，μ＝0.577；為刀具后角。

1.4.2 犁耕區(qū)

如圖8區(qū)域2所示，由SEONG提出的理論[14]可知，為區(qū)分剪切區(qū)與犁耕區(qū)的臨界點。在點以下，發(fā)生彈性和塑形變形；點以上，發(fā)生剪切形變。因此，點以上為剪切區(qū)，點以下為犁耕區(qū)。有：

式中：min為最小切削厚度[14]，即點所在位置的切削厚度，mm；為刀具和工件的摩擦角，＝16.7°；μ為犁耕區(qū)的摩擦系數(shù)，μ＝0.3；2、2為犁耕區(qū)內(nèi)的正壓力和切應力[10]，MPa。

定義為單元力的角位置，得到：

式中：θ為當h(ε)＜min時，定義的一個犁耕區(qū)內(nèi)的角度[14]；θ為當h(ε)＞min時，定義的一個角度。

綜上，得到式（27）～式（29）。

2.犁耕區(qū) 3.剪切區(qū)

1.4.3 剪切區(qū)

如圖8區(qū)域3所示，為前角，當h(ε)＞min時，工件材料發(fā)生剪切形變。為了區(qū)分剪切區(qū)與刀屑摩擦區(qū)，定義一個點，在點以上為刀屑摩擦區(qū)，點到點之間為剪切區(qū)。在剪切區(qū)，當h(ε)≤r(1sin)時，剪切區(qū)為一段圓弧；當h(ε)＞r(1sin)時，剪切區(qū)為一段圓弧和一段直線。得到式（30）～式（33）[14]。

式中：F2、F2、F2依次為犁耕區(qū)內(nèi)的主切削力、吃刀抗力和進給抗力，N。

可由Merchant方程計算為：

Ludwick方程描述了剪切區(qū)內(nèi)的塑性形變過程，為：

h(ε)≤r(1sin)時，剪切區(qū)為一段圓弧，沿著圓弧的單元力計算見式（36）～式（38）。

h(ε)＞r(1sin)時，剪切區(qū)為一段圓弧和一段直線，沿著直線的單元力計算為：

綜上，當h(ε)≤r(1sin)時，有：

當h(ε)＞r(1sin)時，有：

式中：F3、F3、F3依次為剪切區(qū)內(nèi)的主切削力、吃刀抗力、進給抗力，N。

1.4.4刀屑摩擦區(qū)

如圖7區(qū)域4所示，當h(ε)≤min時，不會產(chǎn)生切屑，刀具前刀面與工件不會產(chǎn)生摩擦，此時，刀屑摩擦區(qū)內(nèi)的切削力為0；當h(ε)＞min時，這個區(qū)域才會產(chǎn)生切屑，刀具前刀面與切屑發(fā)生摩擦，由于摩擦情況比較復雜，為了便于理論模型的建立，假定當切屑在前刀面上滑移時，不會發(fā)生冷焊和粘附效應。則有[10]：

式中：4、4為刀屑摩擦區(qū)內(nèi)的正應力和切應力。

根據(jù)OXLEY的理論[15]，有：

式中：L()為刀屑接觸區(qū)的長度，mm。

當h(ε)≤min時，有：

當h(ε)＞min時，有：

式中：F4、F4、F4依次為刀屑摩擦區(qū)內(nèi)的主切削力、吃刀抗力、進給抗力，N。

綜上，得：

式中：F、F、F依次為在一個切削周期內(nèi)，t時整個切削區(qū)域的總切削力、總吃刀抗力、總進給抗力，N。

2 實驗

2.1 實驗條件

實驗裝置如圖9所示，實驗采用彎振超聲振子，超聲振子沿著進給方向振動，頻率為19.79 kHz，振幅為20 μm，采用杭州成功超聲ZJS-2000型驅(qū)動電源，能夠補償頻率和調(diào)頻。

圖9 實驗裝置圖

實驗采用Kistler9119AA1型測力儀，量程為0～4 kN，測量FFF三個力的測力儀敏感度分別為-7.5 PC/N、-7.5 PC/N、-3.7 PC/N，采樣頻率為6 kHz。

如圖10所示，根據(jù)王進峰等[16]的研究結(jié)果，切削過程中圓弧切削刃可以近似為直線切削刃2，主偏角為k。

實驗采用VCGT160402型刀具，刀尖尺寸如圖11所示，刀尖圓弧半徑＝0.2 mm，切削刃圓弧半徑r＝0.01 mm，前角＝0°，后角＝7°，線段長度為1，1＝0.14 mm，直線切削刃對應的主偏角＝72.5°，由于切削過程中圓弧切削刃可以近似為直線切削刃，因此有：

圖11 刀尖尺寸

2.2 實驗設計

設計實驗驗證理論模型的正確性。常規(guī)切削時關閉超聲振子驅(qū)動電源，超聲振子的振幅為0，高速超聲振動切削時打開驅(qū)動電源，驅(qū)動頻率為19.97 kHz，電壓設置為300 V，超聲振子振幅為20 μm。在做HUVC預實驗的過程中發(fā)現(xiàn)，對比常規(guī)切削，刀具前角和后角對HUVC降低切削力的效果影響很小，而不同主偏角下HUVC降低切削力的效果有較大差異，因此，本文主要設計實驗研究主偏角對HUVC切削力的影響。由式（49）可知，可以通過改變切深來改變切削過程中的主偏角。因?qū)嶒灢捎肰CGT160402型刀具，可知切削過程中最大主偏角接近72.5°。通過實驗驗證主偏角在0～65°變化時，相比常規(guī)切削，HUVC減小切削力的效果。主偏角k的取值如表1所示。

表1 主偏角的取值

選用26根45號鋼工件，由于剛購買回來的工件本身存在徑向不圓，在正式實驗前對工件進行修圓，用較高的切削速度和較小的進給量和背吃刀量對工件反復車削修圓，直到能產(chǎn)生連續(xù)切屑，工件直徑統(tǒng)一修圓為30 mm。

實驗過程中，每兩個工件為一組，分別進行HUVC和常規(guī)切削，共13組實驗。首先用測力儀測量HUVC和常規(guī)切削在5°～65°不同主偏角下的平均主切削力、平均進給抗力和平均吃刀抗力；然后計算相比常規(guī)切削，HUVC在不同主偏角下各實驗平均切削力減小效果，與理論力學模型預測結(jié)果對比，驗證模型的有效性。

3 結(jié)果與討論

3.1 理論力學模型預測結(jié)果

由于實驗設計的主偏角變化范圍為5°～65°，因此理論模型主偏角變化范圍也設置為5°～65°，理論模型切深的設置與表1中切深的設置保持一致，其他參數(shù)一樣。根據(jù)上述理論力學模型，首先計算主偏角在5°～65°變化時，HUVC與常規(guī)切削的理論平均主切削力、吃刀抗力和進給抗力；然后，對比常規(guī)切削，求出HUVC在不同主偏角下各理論平均切削力理論減小百分比。

相比常規(guī)切削，HUVC各理論平均切削力減小百分比如圖12所示。在不同主偏角下，HUVC各理論平均切削力與常規(guī)切削各理論平均切削力的大小可描述為：

式中：Fcm、Ffm、Fpm依次為HUVC理論平均主切削力、進給抗力、吃刀抗力，N；Fcmo、Ffmo、Fpmo依次為常規(guī)切削理論平均主切削力、進給抗力、吃刀抗力，N。

理論預測結(jié)果表明，相比常規(guī)切削，主偏角k變化范圍為20°～55°時，F＜F，HUVC能體現(xiàn)出降低切削力的效果，且主切削力最大減小百分比為25%；當主偏角不在這個范圍內(nèi)時，HUVC主切削力大于常規(guī)切削主切削力，HUVC不能體現(xiàn)出降低切削力的效果，喪失HUVC的優(yōu)越性。因此，對于HUVC主切削力而言，主偏角適用范圍理論上為20°～55°，同理，進給抗力、吃刀抗力的主偏角適用范圍理論上依次為15°～40°、15°～45°。

3.2 實驗結(jié)果與討論

F、F、F分別為HUVC實驗平均主切削力、進給抗力、吃刀抗力，N；F、F、F分別為常規(guī)切削實驗平均主切削力、進給抗力、吃刀抗力，N。

對比F，F減小百分比如圖13所示。實驗結(jié)果表明，當主偏角變化范圍為20°～55°時，F＜F；在5°～65°主偏角變化范圍內(nèi)，F減小百分比與F減小百分比相符合。相比F減小百分比，F減小百分比低于理論預測值，是由于上述理論力學模型對切削區(qū)域的受力及變形做了簡化處理，也對圓弧刀尖主偏角做了簡化處理；同時未考慮刀屑摩擦區(qū)的冷焊和粘附效應；此外，實際切削過程中，機床性能的穩(wěn)定性以及超聲振子驅(qū)動電源性能的穩(wěn)定性都會影響切削力，使得實驗測出來的切削力和理論值有偏差，但在誤差允許范圍內(nèi)，HUVC實驗平均主切削力減小百分比與理論預測值接近。實驗結(jié)果表明，對于HUVC主切削力而言，主偏角適用范圍為20°～55°，與理論預測的主偏角適用范圍相符合。

圖13 HUVC平均主切削力對比圖

對比F，F減小百分比如圖14所示。實驗結(jié)果表明，當主偏角變化范圍為15°～40°時，F＜F；在5°～65°主偏角變化范圍內(nèi)，F減小百分比與F減小百分比相符合。相比F減小百分比，部分F減小百分比高于理論預測值。這可能是因為切削熱的影響，上述理論力學模型未考慮切削過程中切削熱對切削區(qū)域應力應變的影響，超聲振動切削為高頻斷續(xù)切削，在切削過程中，刀具與工件不斷的分離接觸，在分離過程中，空氣流進到刀具與工件之間的間隙，能夠起到減小切削熱的作用，從而減小切削區(qū)域的應力應變，使得實驗過程中HUVC減小切削力的效果比理論預測好，但在誤差允許范圍內(nèi)，實驗平均進給抗力減小百分比與理論預測結(jié)果接近。實驗結(jié)果表明，對于HUVC進給抗力而言，主偏角適用范圍為15°～40°，與理論預測的主偏角適用范圍相符合。

圖14 HUVC平均進給抗力對比圖

對比F，F減小百分比如圖15所示。實驗結(jié)果表明，當主偏角變化范圍為15°～45°時，F＜F；在5°～65°主偏角變化范圍內(nèi)，F減小百分比與F減小百分比相符合，在誤差允許范圍內(nèi)，實驗平均吃刀抗力減小百分比與理論預測結(jié)果接近。實驗結(jié)果表明，對于HUVC吃刀抗力而言，主偏角適用范圍為15°～45°，與理論預測的吃刀抗力適用范圍相符合。

圖15 HUVC平均吃刀抗力對比圖

綜合以上理論預測結(jié)果與實驗結(jié)果可知，在誤差允許范圍內(nèi)，實驗結(jié)果與理論結(jié)果相符合，實驗規(guī)律與理論預測規(guī)律相一致，故驗證了理論模型的有效性。

4 結(jié)論

本文建立了高速超聲振動切削在0～90°主偏角下的切削力模型，并設計實驗驗證理論力學模型的有效性，同時對比常規(guī)切削，得到了高速超聲振動切削在不同主偏角下減小切削力的百分比，主要結(jié)論如下：

（1）在5°～65°主偏角變化范圍內(nèi)，HUVC各實驗平均切削力減小規(guī)律與理論預測規(guī)律相符合；在誤差允許范圍內(nèi)，HUVC各實驗平均切削力減小百分比與理論預測結(jié)果接近，驗證了理論力學模型的有效性；

（2）對于主切削力而言，HUVC適用主偏角范圍為20°～55°；對于進給抗力而言，HUVC適用主偏角范圍為15°～40°；對于平均吃刀抗力而言，HUVC適用主偏角范圍為15°～45°。因此，為了使得HUVC的切削效果達到最佳，HUVC的主偏角適用范圍為20°～40°。

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The Most Applicable Tool Cutting Edge Angle Range of High-Speed Ultrasonic Vibration Cutting

XU Jiye，TU Jun，YU Deping

( School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )

In order to study the effect of tool cutting edge angle on cutting forces during high-speed ultrasonic vibration cutting (HUVC), the theoretical model of HUVC was established. Firstly, the distribution of cutting forces of HUVC at different tool cutting edge angles was analyzed. Then the cutting thickness, unit cutting width of different cutting areas and the cutting forces of four metal cutting deformation zones were calculated. Finally, the cutting force model of HUVC was built with the tool cutting edge angles of 0 to 90°. The theoretical and experimental results indicates that when the tool cutting edge angle varies from 20° to 55°, the principal cutting force is smaller than that of the conventional cutting. For the feed thrust force, the tool cutting edge angle is applicable from 15° to 40°. For the radical thrust force, the tool cutting edge angle is applicable from 15° to 45°. In order to achieve the best cutting effect of HUVC, the most applicable tool cutting edge angle is supposed to be from 20° to 40°.

high-speed ultrasonic vibration cutting；tool cutting edge angle；cutting force；straight cutting edge；micro-machining

TG663

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.07.009

1006－0316 (2020) 07－0052－11

2020－02－18

國家自然科學基金項目（51875372）

徐繼業(yè)（1994－），男，河南駐馬店人，工學碩士，主要研究方向為超聲振動切削。

余德平（1987－），男，江西撫州人，博士，博導，主要研究方向為超精密加工與等離子技術(shù)，E-mail：4849007@qq.com。