空間和頻率分集聯(lián)合的礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位方法

滕躍，孫彥景，丁恩杰，2，霍羽，2，楊悅，張曉光

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)(感知礦山)研究中心， 江蘇 徐州 221008)

0 引言

煤礦井下環(huán)境復(fù)雜，設(shè)備與作業(yè)人員眾多，人、機(jī)、物等目標(biāo)定位的精確性和可靠性是礦井安全生產(chǎn)的重要保障和應(yīng)急救援的必要手段[1-2]，也是實現(xiàn)機(jī)器協(xié)同工作和智能化無人生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)[3-5]。

文獻(xiàn)[6-8]對基于標(biāo)簽的井下定位技術(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]采用雙標(biāo)簽，在同一目標(biāo)上部署2個水平或垂直標(biāo)簽，通過標(biāo)簽與標(biāo)簽、標(biāo)簽與基站的約束關(guān)系構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)，并用雙向迭代求精法求解定位結(jié)果；文獻(xiàn)[7]提出了一種在ZigBee通信協(xié)議框架下的聯(lián)合算法，使用鏈路質(zhì)量指標(biāo)對接收信號強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，對信道參數(shù)和環(huán)境噪聲參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計，并依據(jù)環(huán)境噪聲參數(shù)對距離估計進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[8]提出了一種區(qū)間分段式視距節(jié)點合作定位算法，根據(jù)學(xué)習(xí)向量量化聚類分段閾值判定未知節(jié)點所屬定位區(qū)間，當(dāng)參考節(jié)點信號不滿足閾值條件時，利用信道狀態(tài)信息尋找視距路徑節(jié)點，減少遠(yuǎn)距離參考節(jié)點的使用，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性和定位精度。上述研究均采用有源定位技術(shù)，即在井下目標(biāo)位置放置定位設(shè)備(標(biāo)簽)，將目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)換為標(biāo)簽定位問題。當(dāng)標(biāo)簽調(diào)制查詢信號時，通過提取反向散射信號的相位[9]、時延[10]和功率[11]，估計目標(biāo)位置信息。然而在井下復(fù)雜環(huán)境中，由于工作人員不便攜帶標(biāo)簽、作業(yè)途中易丟失標(biāo)簽等原因，傳統(tǒng)的有源定位技術(shù)在井下目標(biāo)定位應(yīng)用中受到限制[12]。針對此類場景，有學(xué)者提出了不依賴于定位設(shè)備(標(biāo)簽)的無源定位技術(shù)[13-14]。該技術(shù)主要采用幾何法和指紋法。幾何法利用目標(biāo)對無線鏈路的影響，確定被目標(biāo)影響的鏈路后，找出它們的交點，對交點進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，推斷其具體位置[15-16]。指紋法是在離線階段收集目標(biāo)在不同位置的信號特征(接收信號強(qiáng)度指示、幅值、信道狀態(tài)信息等)作為指紋，建立離線無線電地圖，在在線階段將當(dāng)前的信號特征測量值與無線電地圖中的指紋進(jìn)行比較，估算目標(biāo)位置[17-18]。

盡管上述方法能夠?qū)崿F(xiàn)無標(biāo)簽定位，但煤礦井下工作環(huán)境復(fù)雜、障礙物較多，存在密集的多徑干擾，導(dǎo)致定位精度低，所以現(xiàn)有的無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位方法并不適合直接應(yīng)用于井下。本文提出一種空間和頻率分集聯(lián)合的礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位方法。該方法基于傅里葉域非均勻采樣原理實現(xiàn)目標(biāo)定位；采用無源寬帶諧波標(biāo)簽生成所需諧波信號，消除發(fā)射天線引入的基頻干擾；利用不同諧波標(biāo)簽的空間多樣性和諧波信號的頻率多樣性，融合多通道信息，實現(xiàn)空間和頻率分集聯(lián)合，解決采樣信息不足導(dǎo)致的低定位精度問題；利用差分接收算法抑制下行鏈路多徑干擾，消除多徑干擾引起的相位誤差，提高礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位精度。

1 礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位系統(tǒng)

礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位系統(tǒng)主要包括發(fā)射天線、接收天線和無源寬帶諧波標(biāo)簽，如圖1所示。發(fā)射天線至少為1個，接收天線為多個。諧波標(biāo)簽和接收天線位置需預(yù)先校準(zhǔn)。

圖1 礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位系統(tǒng)Fig.1 Mine tagless target location system

無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位期間，發(fā)射天線發(fā)出一系列基頻查詢信號ah(t)，其頻率為fh(h=1,2，…，H，H為頻率個數(shù))，且f1

由諧波標(biāo)簽發(fā)出的二次諧波信號經(jīng)無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)反向散射后到達(dá)接收天線。接收天線得到單頻和單標(biāo)簽下的一次定位結(jié)果，該結(jié)果是不準(zhǔn)確的。重復(fù)上述定位過程，將獲得多個標(biāo)簽和多個頻率下的定位結(jié)果，即通過空間和頻率分集聯(lián)合，融合多通道信息，實現(xiàn)準(zhǔn)確定位。

2 傅里葉域非均勻采樣原理

無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位本質(zhì)上是接收信號由時域變換到波數(shù)域后目標(biāo)散射函數(shù)在傅里葉域中的非均勻采樣過程。球坐標(biāo)系下諧波標(biāo)簽、無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)和接收天線組成的定位模型如圖2所示。

圖2 球坐標(biāo)下定位模型Fig.2 System model under spherical coordinates

圖2中，Rn=(rn,θn,φn)和Tm=(rm,θm,φm)分別為第n個接收天線和第m個諧波標(biāo)簽的球面位置坐標(biāo)，Pb=(r,θ,φ)為第b個目標(biāo)散射點坐標(biāo)。rn,θn,φn分別為第n個接收天線距原點距離、俯仰角和方位角；rm,θm,φm分別為第m個諧波標(biāo)簽距原點距離、俯仰角和方位角；r，θ，φ分別為目標(biāo)散射點距原點距離、俯仰角和方位角。為了分析方便，假設(shè)不存在直達(dá)波及其他多徑干擾，只有目標(biāo)回波信號。發(fā)射天線發(fā)射基頻查詢信號ah(t)，諧波標(biāo)簽被喚醒并響應(yīng)查詢信號，產(chǎn)生并發(fā)射二次諧波信號：

sm(t)=Gmexp(j2πf2ht+φm)

(1)

式中：t為時間；Gm為二次諧波信號幅度；φm為二次諧波信號的初始相位，由諧波標(biāo)簽與發(fā)射天線的距離決定。

根據(jù)信號傳播路徑，得到第m個諧波標(biāo)簽發(fā)射的信號經(jīng)過無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)反向散射后到達(dá)第n個接收天線的信號：

sm,n(t,r)=σ(P)Gmexp(j2πf2h(t-τmn)+φm)=

(2)

式中：σ(P)為無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)的散射函數(shù)；τmn為第m個諧波標(biāo)簽發(fā)射信號經(jīng)目標(biāo)散射后到達(dá)第n個接收天線的時延；c為光速。

在遠(yuǎn)場條件下，式(2)可表示為

sinφ(cosθmsinφm+cosθnsinφn)-

rcosθcosφ(cosθmcosφm+

(3)

通過參考信號(式(4))解調(diào)式(3)，得到解調(diào)后的回波信號(式(5))。

(4)

(cosθmsinφm+cosθnsinφn)+rcosθ×

cosφ(cosθmcosφm+cosθncosφn)+

(5)

在球坐標(biāo)系對應(yīng)三維直角坐標(biāo)系oxyz中，令x=rcosθsinφ,y=rcosθcosφ,z=rsinθ，則式(5)轉(zhuǎn)換為

(6)

將sm，n(t，r)從時域變換到波數(shù)域，得

Dmn(kx,ky,kz)=σ(P)Gmexp(j2π(xkx+

yky+zkz))

(7)

(8)

(kx,ky,kz)稱為空間譜域或波數(shù)域。假設(shè)目標(biāo)區(qū)域空間為V，則由第m個諧波標(biāo)簽和第n個接收天線獲得的回波信號為

yky+zkz))dxdydz

(9)

式(9)表明空間譜回波信號Dmn(kx,ky,kz)和目標(biāo)散射函數(shù)σ(P)之間存在傅里葉變換關(guān)系。因此，可通過傅里葉逆變換恢復(fù)目標(biāo)散射函數(shù)：

yky+zkz))dkxdkydkz

(10)

式中K為空間譜填充范圍。

目標(biāo)散射函數(shù)恢復(fù)可以理解為一個采樣過程，每組諧波標(biāo)簽和接收天線構(gòu)成一個觀測通道，一個通道內(nèi)在每個頻率上的一次快拍數(shù)據(jù)相當(dāng)于一個采樣點，并映射為空間譜域中的一個分布點(kx,ky,kz)，所有通道的回波信號Dmn(kx,ky,kz)映射為系統(tǒng)的空間譜填充。密集的空間譜填充可以準(zhǔn)確地實現(xiàn)目標(biāo)定位，而稀疏和局部填充會導(dǎo)致定位結(jié)果不準(zhǔn)確和重影。

由式(8)可知

(11)

可見傅里葉域的采樣被限制在一個直徑為4f2h/c的球內(nèi)，諧波標(biāo)簽發(fā)射信號的最大傳輸頻率為f2H。因此在x，y，z軸方向上的最佳分辨率為c/(4f2H)。

由式(8)可看出，頻率多樣性及諧波標(biāo)簽和接收天線的角度多樣性是很重要的采樣資源，它們共同確定了空間譜域的覆蓋范圍，且其半徑由最大基頻查詢信號頻率決定。由于采樣數(shù)據(jù)是離散的，所以將式(8)中的變量(kx,ky,kz)利用Jacob行列式Jh，m，n轉(zhuǎn)換為(fh,θm,φm)，得到轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)定位函數(shù)σh,m,n(P)，即由第h個頻率、第m個諧波標(biāo)簽和第n個接收天線確定的定位結(jié)果。

(12)

(13)

式中N為接收天線個數(shù)。

融合M個諧波標(biāo)簽、N個接收天線和H個基頻查詢信號頻率的數(shù)據(jù)，得到目標(biāo)定位結(jié)果：

(14)

由此可得球坐標(biāo)系下的無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位方法。由于標(biāo)簽、目標(biāo)、接收天線相對靜止，所以可通過一次快拍獲得目標(biāo)的位置信息。由式(13)可看出，球坐標(biāo)系下目標(biāo)位置是在離散化區(qū)域進(jìn)行匹配搜索，并融合各分布式通道的投影進(jìn)行濾波重建的結(jié)果。

3 目標(biāo)定位

3.1 信號模型

對于每個采樣周期，在初始化階段已識別并定位了M個諧波標(biāo)簽，每次選擇1個標(biāo)簽響應(yīng)發(fā)射天線，以減少標(biāo)簽間的干擾。發(fā)射天線發(fā)射的基頻查詢信號為

ah(t)=Ahexp(j2πfht+jγh)

(15)

式中Ah，γh分別為第h個基頻查詢信號的幅值和初始相位。

(16)

(17)

(18)

假設(shè)目標(biāo)中存在B個散射點，則dh,m,n(t)可表示為

dh,m,n(t)=sm(t)ah,m,n

(19)

(20)

式中δb為與目標(biāo)反射面積呈一定比例的復(fù)振幅。

3.2 差分接收算法

式(1)中標(biāo)簽初始相位φm是未知的，但是在接收端進(jìn)行解調(diào)時需要已知相位信息。因多徑會引起相位估計誤差，采用差分接收算法來避免該問題。對于第m個諧波標(biāo)簽發(fā)射的二次諧波信號sm(t)，設(shè)第n個、第q(q≠n)個接收天線接收信號的比值為

(21)

(22)

此時第n個、第q個接收天線接收信號的比值為

(23)

定義從第m個標(biāo)簽到n個接收天線的差分接收信號為

(24)

由目標(biāo)引起的反向散射信號相比于直接路徑信號和多徑信號小得多，可近似為

(25)

將式(25)代入式(24)，得

(26)

其中

(27)

(28)

3.3 高精度定位

根據(jù)諧波標(biāo)簽與接收天線的距離，去除直接路徑信號，得到第n個接收天線的接收信號：

(29)

目標(biāo)散射函數(shù)即目標(biāo)位置的恢復(fù)來源于不同權(quán)值的Uh,m,n疊加。假設(shè)此時上行鏈路多徑干擾已被抑制，式(29)可表示為

(30)

(31)

由于差分接收引入了除第n個接收天線外的其他接收天線信號，所以可通過平均N個接收天線的信號來減小式(30)和式(31)對定位精度的影響，將監(jiān)測區(qū)域劃分成若干個均勻大小的網(wǎng)格點，逐點搜索每個網(wǎng)格點，得到目標(biāo)散射函數(shù)：

(32)

式中ωh，m，n為Uh,m,n權(quán)值。

根據(jù)式(32)得出相應(yīng)σ(P)，σ(P)最大值對應(yīng)的散射點位置為目標(biāo)定位結(jié)果。比較式(32)和式(12)，可看出若ωh,m,n=Jh,m,n，即

(33)

式(32)所示σ(P)為式(12)的相同表達(dá)形式，且不需要遠(yuǎn)場假設(shè)。

3.4 目標(biāo)定位流程

(1) 初始化階段定位識別M個諧波標(biāo)簽，確定諧波標(biāo)簽位置Tm。

(2) 計算第m個諧波標(biāo)簽到第n個和第q個接收天線的信號比值A(chǔ)h,m,n,q。

(3) 建立第m個諧波標(biāo)簽到第n個接收天線的差分接收信號uh,m,n。

(4) 去除諧波標(biāo)簽到接收天線的直達(dá)路徑信號，得到接收信號Uh,m,n。

(5) 根據(jù)式(33)計算Uh,m,n權(quán)值ωh,m,n。

(6) 逐點搜索目標(biāo)區(qū)域內(nèi)每個位置，計算σ(P)。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

對礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位方法進(jìn)行Matlab仿真實驗，結(jié)果及分析如下。

4.1 分集效果

為了直觀比較諧波標(biāo)簽使用空間分集和頻率分集前后的定位結(jié)果，在二維場景下選取2個點作為仿真實驗的目標(biāo)點，其坐標(biāo)分別為(0 m，0 m)，(0 m，0.2 m)。4組仿真參數(shù)見表1。

第1組實驗設(shè)置4個諧波標(biāo)簽、2個接收天線及1個頻率，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可看出，第1組實驗中波數(shù)域分布稀疏，無法填充空間譜，相應(yīng)的定位結(jié)果不準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上將頻率增加至8個，實現(xiàn)頻率分集，并進(jìn)行第2組實驗，結(jié)果如圖4所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結(jié)果

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結(jié)果

從圖4可看出，通過頻率分集實現(xiàn)了比使用1個頻率時更大的波數(shù)域覆蓋，擴(kuò)大了采樣范圍，提升了定位效果。但此時波數(shù)域覆蓋區(qū)域較小，定位結(jié)果中存在虛像。

第3組實驗在第1組實驗設(shè)置基礎(chǔ)上，保持頻率不變，增加諧波標(biāo)簽和接收天線數(shù)量，實現(xiàn)空間分集。仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，通過空間分集擴(kuò)大了波數(shù)域覆蓋區(qū)域，相當(dāng)于增加了傅里葉域的采樣資源。雖然波數(shù)域的填充范圍擴(kuò)大，但填充過于稀疏，致使采樣數(shù)據(jù)不足，定位結(jié)果中出現(xiàn)了一些虛假雜散的點。對此，第4組實驗采用多頻多標(biāo)簽和多接收天線，利用空間和頻率分集聯(lián)合，實現(xiàn)波數(shù)域的完整覆蓋。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可看出，通過空間和頻率分集聯(lián)合，波數(shù)域覆蓋范圍擴(kuò)展到整個kx軸和ky下半軸且較密集，使定位結(jié)果的分辨率得到顯著提高，去除了虛像和重影，實現(xiàn)了目標(biāo)準(zhǔn)確定位。

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結(jié)果

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結(jié)果

4.2 差分接收效果

上述4組實驗均采用了差分接收方法。為了驗證差分接收對下行鏈路多徑干擾的抑制效果，在第4組實驗參數(shù)不變情況下，取消差分接收過程，所得定位結(jié)果如圖7所示。

從圖7可看出，當(dāng)未對上行鏈路多徑引起的相位誤差進(jìn)行處理，即未采用差分接收算法時，定位結(jié)果包含了多個可能的位置，無法準(zhǔn)確定位目標(biāo)。與圖6(b)對比可知，差分接收算法對多徑干擾有較好的抑制效果。

4.3 三維定位效果和定位誤差

將仿真實驗拓展到三維，采用8個標(biāo)簽、4個接收天線和8個頻率，在5 m×5 m×5 m(長×寬×高)場景下選取5個目標(biāo)點，定位結(jié)果如圖8所示。

圖7 無差分接收時定位結(jié)果Fig.7 Location result without differential reception

圖8 三維場景下定位結(jié)果Fig.8 Location result in 3D scene

將本文方法與RASS[13]、D-watch[9]進(jìn)行對比，分別進(jìn)行100次仿真實驗，得到3種方法的定位誤差，如圖9所示。RASS是一種基于RSS(Received Signal Stength,接收信號強(qiáng)度)變化的指紋定位方法，由于RSS為粗粒度信息，對距離并不敏感，所以RASS方法定位誤差較大。D-watch通過AOA(Angle-of-Arrival，到達(dá)角度)峰值變化檢測目標(biāo)角度信息，因存在密集多徑干擾，導(dǎo)致定位精度低。而本文方法不僅利用了細(xì)粒度的相位信息，還通過分集進(jìn)一步提升了定位精度，當(dāng)信噪比為-10 dB時，定位誤差小于0.4 m。

圖9 不同方法定位誤差對比Fig.9 Comparison of location errors among different methods

5 結(jié)語

采用無源寬帶諧波標(biāo)簽建立了礦井無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)定位系統(tǒng)，并針對無標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)提出了空間和頻率分集聯(lián)合的定位方法。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效解決采樣信息不足導(dǎo)致的定位精度低和下行鏈路多徑干擾問題，在低信噪比條件下定位精度可達(dá)分米級，滿足礦井復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)定位需求。