基于工程混合物理論的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型

胡亞元，王 超

（浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058）

1 研究背景

在經(jīng)典巖體力學(xué)中，受試驗(yàn)?zāi)芰ο拗?，通常把巖體拆分成完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面分別進(jìn)行試驗(yàn)和本構(gòu)研究，然后再通過整合完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的本構(gòu)方程來建立巖體的等效連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)模型，即巖體組合模型。Morland［1］、Noorishad 等［2］和Wang 等［3］建立了干燥巖體的組合本構(gòu)模型，王媛等［4-5］和盛金昌等［6］采用Terzaghi 有效應(yīng)力原理建立了飽和巖體的組合本構(gòu)模型。林鵬等［7］根據(jù)飽和巖體的Terzaghi 原理法組合模型，采用三維非線性有限元法數(shù)值模擬了溪洛渡拱壩基巖的變形和穩(wěn)定。張國(guó)新［8］對(duì)小灣、溪洛渡和錦屏等水電站蓄水后大壩及邊坡變形進(jìn)行仿真分析后發(fā)現(xiàn)，飽和巖體Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型夸大了浮托力作用，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算變形和應(yīng)力結(jié)果失真。為了克服飽和巖體Terzaghi 原理法組合模型的缺陷，一些巖體力學(xué)學(xué)者建議采用Biot 理論來建立飽和巖體本構(gòu)模型［9］。

盡管飽和介質(zhì)Biot 線彈性理論已發(fā)展得比較成熟完善，但裂隙巖體具有比較明顯的非線性和塑性特性，把Biot 理論推廣到裂隙巖體領(lǐng)域依然存在瓶頸。難點(diǎn)在于Biot 理論建議采用單一的Skempton有效應(yīng)力來建立飽和巖體本構(gòu)模型，Skempton 有效應(yīng)力中的Biot 系數(shù)在非線性和塑性本構(gòu)關(guān)系中不再是一個(gè)定值，如何合理確定Biot 系數(shù)成為制約飽和裂隙巖體本構(gòu)理論發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素。與Biot理論相比，混合物理論從普適性的力學(xué)守恒定理出發(fā)，消除了傳統(tǒng)方法中許多人為的任意假設(shè)，具有嚴(yán)密的數(shù)理依據(jù)［9-11］。但當(dāng)前混合物理論普遍采用固相應(yīng)變和流體滲出量作為應(yīng)變量來研究飽和巖體的本構(gòu)性質(zhì)［12］，難以與巖體力學(xué)中的完整巖塊和節(jié)理裂隙結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和本構(gòu)模型相結(jié)合。據(jù)筆者所知，目前還未見有關(guān)采用混合物理論創(chuàng)建飽和巖體組合模型的研究文獻(xiàn)報(bào)道。

本文首先從工程混合物出發(fā)，在小應(yīng)變條件下，采用固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變作為應(yīng)變量來建立飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能平衡方程，根據(jù)功共軛量之間的力學(xué)關(guān)系來揭示飽和多孔介質(zhì)的一般本構(gòu)規(guī)律。其次，按照經(jīng)典巖體力學(xué)理論把巖體分為完整巖塊和裂隙結(jié)構(gòu)面［13］，把飽和裂隙巖體近似地視為孔隙由裂隙組成的飽和多孔介質(zhì)。最后根據(jù)飽和多孔介質(zhì)的一般本構(gòu)規(guī)律整合出完整巖塊和裂隙結(jié)構(gòu)面本構(gòu)關(guān)系，建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型，供飽和巖體工程理論和數(shù)值分析之用。由于工程混合物理論以固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變量建立飽和多孔介質(zhì)本構(gòu)模型，固相基質(zhì)應(yīng)變等同于完整固體變形引起的固相應(yīng)變，骨架應(yīng)變等同于孔隙變形引起的固相應(yīng)變，因此建立在工程混合物理論之上的飽和巖體組合模型理論，能合理地與經(jīng)典巖體力學(xué)中完整巖石和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和本構(gòu)特性相結(jié)合，不但克服了經(jīng)典混合物理論難以表征完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)的困境，而且避免了飽和裂隙巖體力學(xué)中Terzaghi 原理法組合模型夸大流體浮托力作用的缺陷和Biot 理論難以確定Biot 系數(shù)的困難。

2 小應(yīng)變條件下的飽和多孔介質(zhì)一般本構(gòu)理論

工程混合物理論認(rèn)為，固流兩相在飽和多孔介質(zhì)中存在兩種不同尺度的構(gòu)形［9-11］：（1）組分實(shí)際存在的細(xì)觀真實(shí)構(gòu)形，如飽和巖體中的完整巖塊和裂隙中流體。它們產(chǎn)生的應(yīng)變稱為組分基質(zhì)應(yīng)變，固相基質(zhì)應(yīng)變用列向量εRS表示，εRS=［εRSxx，εRSyy，εRSzz，εRSxy，εRSyz，εRSzx］T，固相基質(zhì)體應(yīng)變用εRSV表示，流相基質(zhì)體應(yīng)變用εRFV表示；（2）組分按體積分?jǐn)?shù)平均化到混合物后連續(xù)變化的宏觀構(gòu)形，它所產(chǎn)生的應(yīng)變稱為組分應(yīng)變，固相應(yīng)變用列向量εS表示，εS=［εSxx，εSyy，εSzz，εSxy，εSyz，εSzx］T，固相體應(yīng)變用εSV表示，流相體應(yīng)變用εFV表示。設(shè)下標(biāo)S 表示固相，下標(biāo)F 表示流相， α ∈{ S ,F }為組分特征變量。 ρRα為α 組分的基質(zhì)密度（又稱為真實(shí)密度）， ρα=φαρRα為組分密度（又稱為平均密度），φα為體積分?jǐn)?shù)。對(duì)于飽和多孔兩相介質(zhì)，體積分?jǐn)?shù)φα滿足φS+φF=1。

設(shè)Ia=[1,1,1,0,0,0]T，上標(biāo)T 表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。 σ 為飽和多孔介質(zhì)所受的總應(yīng)力列向量，為固相組分承受的應(yīng)力列向量，為固相組分球應(yīng)力； σRS=σS/φS0為固相基質(zhì)應(yīng)力列向量，為固相基質(zhì)球應(yīng)力； σFm為流相組分承受的球應(yīng)力，u=σFm/φF0為流相基質(zhì)球應(yīng)力或稱為孔壓。根據(jù)工程混合物理論有［10，14］：

固流兩相基質(zhì)體應(yīng)變?chǔ)臨SV和εRFV在小應(yīng)變條件下的定義為［10，14］：

小應(yīng)變條件下固相骨架應(yīng)變?chǔ)臩f定義為固相應(yīng)變與固相基質(zhì)應(yīng)變之差［10］：

固相體應(yīng)變記為εSV，固相骨架體應(yīng)變（又稱體積分?jǐn)?shù)應(yīng)變［14］）記為εHV，根據(jù)工程混合物理論有：

式（4）的前一式表明，固相骨架體應(yīng)變?nèi)Q于孔隙率變化。令σ′=σ-uIa為Terzaghi 有效應(yīng)力；為流固兩相流速差異引起的動(dòng)量供應(yīng)量，在飽和巖土中表現(xiàn)為流體滲透引起的拖曳力。根據(jù)工程混合物理論，忽略熱傳遞和熱源，飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能平衡方程可表示為［10，14］：

式（5）表明，飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能等于固相骨架變形功、固相基質(zhì)變形功、流相基質(zhì)體應(yīng)變變形功和滲流引起的耗散功之和。

假定各相溫度θ 相等且恒定以及均勻化響應(yīng)原理［10，14］成立，則固相骨架變形產(chǎn)生的內(nèi)能UH、固相基質(zhì)變形產(chǎn)生的內(nèi)能URS和流相基質(zhì)變形產(chǎn)生的內(nèi)能URF相互獨(dú)立。飽和多孔介質(zhì)的內(nèi)能可表示為：

式中：η 、ηH、ηRS和ηRF分別為飽和多孔介質(zhì)總熵、固相骨架、固相基質(zhì)和流相基質(zhì)所含有的熵。由熵的可加性有η=ηH+ηRS+ηRF，根據(jù)式（6）有：

根據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)變量相互獨(dú)立變化、溫度的定義及各相中溫度相等的性質(zhì)得：

式中θ 是一個(gè)常數(shù)，可省略不寫。根據(jù)式（10）可建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

3 飽和裂隙巖體的組合模型

完整巖塊雖然含有微小缺陷和孔隙，但它們的滲透性小，可忽略巖塊與微小缺陷和孔隙中流相之間的相互耦合作用。同時(shí)，巖體力學(xué)試驗(yàn)通常對(duì)包含微小缺陷和孔隙的完整巖塊進(jìn)行試驗(yàn)，獲得的完整巖塊力學(xué)特性包含了微小缺陷和孔隙的變形性質(zhì)。故可把含有微小缺陷和孔隙的完整巖塊視為一個(gè)整體，飽和裂隙巖體可視為由完整巖塊構(gòu)成固相基質(zhì)和由裂隙構(gòu)成孔隙的飽和多孔介質(zhì)［1-7，13］，飽和裂隙巖體的固相基質(zhì)應(yīng)變?chǔ)臨S等同于完整巖塊變形引起的固相應(yīng)變，骨架應(yīng)變?chǔ)臜等同于裂隙變形引起的固相應(yīng)變，故我們可以通過完整巖塊和裂隙分別隨荷載的變形特性來分析固相基質(zhì)和骨架的力學(xué)特性。在經(jīng)典巖體力學(xué)中［13］，完整巖塊與裂隙分開進(jìn)行試驗(yàn)和本構(gòu)模型研究［13］，這意味著它們的力學(xué)性質(zhì)是相互獨(dú)立的，故飽和裂隙巖體滿足工程混合物理論的均勻化響應(yīng)原理，式（10）對(duì)飽和裂隙巖體成立。式（10）表明：Terzaghi 有效應(yīng)力σ′決定裂隙孔隙率變化引起的固相骨架應(yīng)變?chǔ)臜，固相基質(zhì)應(yīng)力σRS決定完整巖塊應(yīng)變?chǔ)臨S，裂隙孔壓u 決定裂隙流相基質(zhì)體應(yīng)變?chǔ)臨FV。由式（3）可知裂隙巖體應(yīng)變?chǔ)臩等于固相骨架應(yīng)變?chǔ)臜和固相基質(zhì)應(yīng)變?chǔ)臨S之和。

3.1 完整巖塊本構(gòu)方程完整巖塊的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型可表示為［15］：

式中：qRS=σRS1-σRS3為完整巖塊的偏應(yīng)力；σRS1為完整巖塊的第一主應(yīng)力；σRS3為完整巖塊的第三主應(yīng)力；εRS1為完整巖塊軸向應(yīng)變；ERS0為完整巖塊的初始彈性模量。εRSa與m 為Weibull 分布參數(shù)［15］，當(dāng)εRSa=∞表示不考慮完整巖塊損傷因子的影響。根據(jù)式（11）得切線楊氏模量ERS為：

設(shè)υRS0為初始泊松比； υRS0為峰值泊松比； ω 為泊松比增長(zhǎng)指數(shù)，巖體的泊松比υRS公式取為［16］：

當(dāng)完整巖塊卸載與重復(fù)加載時(shí)，回彈模量和泊松比取εRS1=0 時(shí)的ERS和υRS值，以簡(jiǎn)單反映完整巖塊受力變形的不可逆性［3］。令柔度矩陣：

可得完整巖塊的本構(gòu)關(guān)系為：

3.2 裂隙本構(gòu)方程

3.2.1 不含流體的單一節(jié)理本構(gòu)模型 單一節(jié)理本構(gòu)模型包括法向閉合、切向剪切和剪脹三類本構(gòu)方程。

（1）法向閉合方程。Bandis 等［17］通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)法向壓應(yīng)力σn與節(jié)理法向位移δn之間存在雙曲線本構(gòu)關(guān)系：

式中A、B 為模型參數(shù)。

設(shè)裂隙孔隙率變化引起的節(jié)理法向位移為δHnn，孔隙率保持不變時(shí)巖體基質(zhì)變形引起的節(jié)理法向位移為δRSn，兩者之和為總法向位移δn。設(shè)裂隙開度為b，注意到孔隙率保持不變時(shí)裂隙部分的應(yīng)變等于完整巖塊的應(yīng)變，故δHnn的計(jì)算公式由式（15）—（16）可得：

（2）切向剪切方程。節(jié)理剪切應(yīng)力τ與剪切位移δHs的關(guān)系可表示為［18］：

式中：τ與δHs同號(hào)；M、N 為模型參數(shù)，根據(jù)下面的式（19）和式（20）確定：

式中：τp為峰值剪切強(qiáng)度； τr為殘余強(qiáng)度；δsp為峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的剪切位移； φp為節(jié)理峰值摩擦角；cp為節(jié)理峰值黏聚力； φr為節(jié)理殘余摩擦角；cr為節(jié)理殘余黏聚力；JRC 為節(jié)理粗糙系數(shù)［18］。

（3）剪脹本構(gòu)。 設(shè)δHv為節(jié)理剪切位移δHs引起的那部分法向位移，JCS 為節(jié)理巖壁抗壓強(qiáng)度，k 為系數(shù)，對(duì)于粗糙節(jié)理面k=4，σ0為初始剪脹角， δvr為最大剪脹量， δso為剪脹量為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的剪切位移，借鑒肖衛(wèi)國(guó)等［19］提出的研究成果，考慮JCS 和法向應(yīng)力σn影響的非線性剪脹本構(gòu)方程取為：

3.2.2 流體飽和裂隙的單一節(jié)理本構(gòu)模型 由3 節(jié)首段文字可知，在飽和裂隙巖體中，裂隙孔隙率變化引起的固相應(yīng)變等于骨架應(yīng)變，它由Terzaghi 有效應(yīng)力唯一決定。故對(duì)于流體飽和裂隙，式（17）、式（20）和式（21）中的σn均要用Terzaghi 有效應(yīng)力σ′n=σn-u 所代替，根據(jù)式（17）、式（18）、式（21）和δHn=δHnn+δHv可以求得用總法向位移增量dδHn與節(jié)理剪切位移增量dδHs表示的節(jié)理法向應(yīng)力增量dσ′n與節(jié)理剪切應(yīng)力增量dτ為：

式中節(jié)理剛度元素Knn、Kns、Ksn和Kss滿足：

當(dāng)節(jié)理法向應(yīng)力卸載與重復(fù)加載時(shí)，法向應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系與式（16）相同，但其模量參數(shù)按卸載點(diǎn)處首次加載模量的兩倍取值［19］。當(dāng)節(jié)理剪切應(yīng)力卸載與重復(fù)加載時(shí)，出于簡(jiǎn)化，剪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系按線性變化，加卸載時(shí)的剪切模量取為剪切應(yīng)變等于零時(shí)的模量，以簡(jiǎn)單反映節(jié)理剪切變形的不可逆性。

3.2.3 多組節(jié)理的骨架本構(gòu)模型 巖體節(jié)理一般分布多組節(jié)理。對(duì)于多節(jié)理面，每組節(jié)理面都獨(dú)立設(shè)置局部坐標(biāo)系。圖1 所示為巖體單元體內(nèi)第α組節(jié)理分布圖。上標(biāo)α代表第α組節(jié)理， Sα為第α組節(jié)理間距，節(jié)理局部直角坐標(biāo)軸為（na，sa，ta）， na為節(jié)理面單位內(nèi)法向向量，sa為節(jié)理面單位走向向量，單位向量ta根據(jù)右手準(zhǔn)則確定。

圖1 節(jié)理組示意圖［3］

3.3 飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)方程把式（15）和式（26）代入式（3）后利用式（1）和σ′=σ-uIa，可得飽和巖體的固相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

在飽和裂隙巖體工程中需要計(jì)算流體滲出巖體的滲流量，定義滲流量為ξF=φF0(εFV-εSV)。假定裂隙流相基質(zhì)符合線彈性模型，有εRFV=CFu ，式中CF為流相柔度系數(shù)。根據(jù)式（4）、式（15）、式和εRFV=CFu 可得：

式（27）—式（28）就是飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

4 算例

為了更加直觀地理解本文提出的飽和裂隙巖體組合模型的特點(diǎn)和工程用途，本節(jié)分析了3 個(gè)算例。算例1 對(duì)比了與以往飽和裂隙巖體組合模型的異同，分析了這些異同背后的力學(xué)機(jī)制；算例2 通過試驗(yàn)來驗(yàn)證本文飽和裂隙巖體組合模型的正確性；算例3 通過有限元分析成果證明本文飽和裂隙巖土組合模型的實(shí)用性，闡明裂隙結(jié)構(gòu)面各向異性對(duì)飽和裂隙圍巖變形特性的影響規(guī)律。

4.1 算例1采用與文獻(xiàn)［4］同樣的巖塊和節(jié)理力學(xué)參數(shù)來進(jìn)行對(duì)比分析。完整巖塊彈模ERS= 20 GPa，泊松比νRS= 0.2，不考慮完整巖塊損傷效應(yīng)，即εRSa=∞，裂隙孔隙率為0.8%，節(jié)理Knn= 7.5 GPa/m；Kss= 5.0 GPa/ m，Ksn= Kns=0，間距S1=4 m，節(jié)理法向與Z 軸一致。飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型的計(jì)算公式為［4-5］：

本文建立的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型的計(jì)算公式根據(jù)式（27）可得：

把完整巖塊和裂隙力學(xué)參數(shù)代入式（14）和式（25）第一式可得CRS和K1

J 。根據(jù)節(jié)理法向與Z 軸一致可知n1=［0，0，-1］、s1=［0，1，0］和t1=［1，0，0］，代入式（25）第二式可得T1。把CRS、T1、S1=4 m 和φS0=99.2% 代入到式（29）和式（30），獲得飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合本構(gòu)模型為：

本文根據(jù)工程混合物理論建立的飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型為：

式（29）表明，在飽和裂隙巖體的Terzaghi 原理法組合模型中，Terzaghi 有效應(yīng)力不但決定裂隙孔隙率所對(duì)應(yīng)的骨架應(yīng)變，而且決定完整巖塊所對(duì)應(yīng)的固相基質(zhì)應(yīng)變，故文獻(xiàn)［4］獲得的組合模型的Biot 系數(shù)等于1.0。而在式（30）中，Terzaghi 有效應(yīng)力只決定骨架應(yīng)變，固相基質(zhì)應(yīng)變由固相基質(zhì)應(yīng)力決定，故本文獲得的組合模型的Biot 系數(shù)小于1.0。表現(xiàn)在式（31）和式（32）中，與巖體位移相關(guān)的剛度矩陣兩者相差不大，但與孔壓相關(guān)的孔壓系數(shù)兩者相差較大，后者為一個(gè)小于1.0 的Biot 系數(shù)。事實(shí)上，飽和裂隙巖體中的完整巖塊類似于飽和土中的土顆粒。當(dāng)土顆粒壓縮變形不可忽略時(shí)，決定固相應(yīng)變的有效應(yīng)力需要對(duì)孔壓進(jìn)行折減才比較符合巖土實(shí)際受力特性［8，20］。然而在Terzaghi 原理法組合模型中，Biot 系數(shù)等于1.0，從而夸大了孔壓的浮托力作用。在式（32）中，由于裂隙間距有4 m，分割巖塊的裂縫間距比較遠(yuǎn)，故組合模型的孔壓系數(shù)不但比1.0 要小得多，而且由于裂隙分布的空間差異呈現(xiàn)出各向異性特性。本文根據(jù)工程混合物理論建立飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型時(shí)未利用Biot系數(shù)，避免了采用Biot 理論建模時(shí)需要事先確定Biot 系數(shù)的困難。

4.2 算例2Haji-Sotoudeh 等［21］對(duì)大理石裂隙部位的流固耦合特性進(jìn)行了等向壓縮和水壓試驗(yàn)研究。由于裂隙巖面凹凸不平，因此在裂隙開度范圍內(nèi)存在大理石礦物質(zhì)，依然是一個(gè)飽和多孔介質(zhì)，可以采用本文提出的飽和裂隙組合模型來進(jìn)行理論預(yù)測(cè)。Haji-Sotoudeh進(jìn)行等向壓縮和水壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖2和圖3中的散點(diǎn)所示。模型參數(shù)取值方法與文獻(xiàn)［13］和［17］相同，裂隙破損處巖塊彈模ERS=340 MPa，Bandis模型參數(shù)為A=0.056MPa-1·mm，B=0.45MPa-1。大理石裂隙開度為b=0.16 mm，節(jié)理法向與Z 軸一致。由于是等向壓縮和水壓試驗(yàn)，故無需確定節(jié)理剪切和剪脹模型參數(shù)和巖塊損傷模型參數(shù)，把上述參數(shù)代入式（16）和式（29）—式（30），可得巖體應(yīng)變隨外荷載和孔壓變化曲線，如圖2—圖3 中實(shí)線所示。從圖2可以看出，Bandis節(jié)理法向變形模型比較合理地模擬外荷載隨裂隙部位巖體應(yīng)變的變化規(guī)律，從圖3 可以看出，采用Terzaghi有效應(yīng)力模型預(yù)測(cè)巖體應(yīng)變時(shí)，相同孔壓引起的巖體膨脹應(yīng)變與試驗(yàn)值相比明顯偏大，故采用Terzaghi 有效應(yīng)力模型模擬飽和巖體變形時(shí)會(huì)低估巖體的沉降變形［8］；圖3 中本文提出的組合本構(gòu)模型比較合理地模擬孔壓隨裂隙巖體應(yīng)變的變化規(guī)律，因此它比Terzaghi有效應(yīng)力組合本構(gòu)模型能更合理地模擬流固耦合特性。本文建立飽和巖體組合本構(gòu)模型時(shí)，未采用Biot 理論中的Biot 系數(shù)及其Skempton 有效應(yīng)力，更便于建立非線性和塑性飽和巖體本構(gòu)模型。

4.3 算例3圖4 所示為海底隧道的橫截面圖。海水深40.0 m，在離海底17.0 m 深巖層處建設(shè)一座直徑為15 m 的海底隧道。隧道圍巖中發(fā)育有兩組裂隙，節(jié)理產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)見表1，完整巖塊力學(xué)參數(shù)見表2，參數(shù)取值見文獻(xiàn)［22］，由于完整巖塊在剪切作用下具有明顯的剪脹效應(yīng)，當(dāng)采用非線性彈性模型來模擬完整巖塊受力特性時(shí)，峰值泊松比往往取大于0.5 的數(shù)值［16］，以便反映完整巖塊的剪脹效應(yīng)。巖體容重為25 kN/m3， φF0=0.16%，CF=0.5（GPa）-1，L=1 m，JRC=13，JCS=40 MPa，滲透系數(shù)根據(jù)立方體公式得Kxx0=1.963×10-4m/s，Kxz0=2.36×10-5m/s 和Kzz0=1.161×10-4m/s。

圖2 外荷載隨裂隙部位巖體應(yīng)變變化

圖3 孔壓隨裂隙部位巖體應(yīng)變變化

圖4 海底隧道地質(zhì)圖

表1 節(jié)理組產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)［22］

表2 完整巖塊基本力學(xué)參數(shù)［22］

隧道橫截面變形按二維平面應(yīng)變問題分析，此時(shí)式（14）和式（25）簡(jiǎn)化為：

利用表1 所示的節(jié)理產(chǎn)狀和力學(xué)參數(shù)和表2 所示的完整巖塊力學(xué)參數(shù)，利用式（24）、式（27）、式（28）和式（33）建立飽和裂隙巖體組合本構(gòu)方程，然后通過非線性有限元理論進(jìn)行Fortran 程序編程數(shù)值計(jì)算，獲得開挖穩(wěn)定后隧道截面的水平和垂直位移如圖5—6 所示。圖5—6 表明節(jié)理形成的各向異性導(dǎo)致隧洞附近地層發(fā)生顯著的不對(duì)稱變形，隧道左上側(cè)和右下側(cè)地層向洞口內(nèi)部水平擠入約10 mm，而隧道左上側(cè)地層下沉約24 mm，右下側(cè)地層隆起約16 mm。地層變形平面分布左上側(cè)變形最大，右下側(cè)次之，斜兩側(cè)最小，變形近似與隧道中軸線斜交對(duì)稱。造成上述變形分布的原因是完整巖塊被兩組節(jié)理切割后成為各向異性巖體，如隧道中線附近第210 單元的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)方程為：

從式（34）可以看出，飽和裂隙巖體被節(jié)理切割后，本構(gòu)方程剛度矩陣破壞了原有的對(duì)稱性，具有明顯的不對(duì)稱特征，正應(yīng)力和剪切力具有明顯的交叉影響。受正應(yīng)力和剪切力交叉作用影響，孔壓與巖體剪切應(yīng)力之間也存在相互耦合作用。這表明飽和裂隙巖體被結(jié)構(gòu)面切割后具有非常強(qiáng)烈的各向異性力學(xué)特性，導(dǎo)致隧道圍巖在開挖引起的水平對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生與中軸線不對(duì)稱的位移分布。

圖5 開挖導(dǎo)致的地層水平方向變形 （單位：m）

圖6 開挖導(dǎo)致的地層豎直方向變形 （單位：m）

5 結(jié)論

（1）根據(jù)工程混合物理論，把飽和裂隙巖體視為由完整巖塊組成固相基質(zhì)和由裂隙組成孔隙的飽和多孔介質(zhì)，獲得“固相基質(zhì)應(yīng)力決定完整巖塊應(yīng)變（固相基質(zhì)應(yīng)變），Terzaghi 有效應(yīng)力決定節(jié)理裂隙變形（固相骨架應(yīng)變），裂隙孔壓決定流相基質(zhì)體應(yīng)變”的本構(gòu)規(guī)律。研究表明，以固相基質(zhì)應(yīng)變和骨架應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變量的飽和多孔介質(zhì)本構(gòu)理論，與經(jīng)典混合物本構(gòu)理論相比，更容易表征和模擬完整巖塊和節(jié)理結(jié)構(gòu)面的力學(xué)試驗(yàn)和復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)，建立飽和裂隙巖體的組合本構(gòu)模型。

（2）把本文提出的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型與Terzaghi 有效應(yīng)力原理法建立的組合本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果表明，兩者固相剛度矩陣相差不大，但孔壓系數(shù)前者比后者要小得多。文中算例2表明，前者比后者更符合巖體力學(xué)試驗(yàn)。造成這種差別的原因是后者根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力原理來建立飽和裂隙巖體的組合模型，Biot 系數(shù)等于1.0，夸大了孔壓的浮托力作用；而本文嚴(yán)格按照工程混合物理論的內(nèi)能平衡方程來建立飽和裂隙巖體組合模型，能合理反映裂隙中流體的浮托力作用以及孔壓對(duì)飽和裂隙巖體固相本構(gòu)模型各向異性的影響。

（3）根據(jù)本文建立的飽和裂隙巖體組合本構(gòu)模型，分析了海底隧道開挖過程中裂隙圍巖的流固耦合工程特性。結(jié)果表明，由于圍巖育有兩組平行節(jié)理，使飽和裂隙巖體呈現(xiàn)出各向異性受力變形特性，導(dǎo)致圍巖在隧道水平對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生與中軸線不對(duì)稱的位移分布。