基于圖論的城市河網(wǎng)水系連通方案優(yōu)選
——以清潩河許昌段為例

竇 明，石亞欣，于 璐，李桂秋，賈瑞鵬

（1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué) 生態(tài)與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.鄭東新區(qū)管理委員會(huì)水務(wù)局，河南 鄭州 450000）

1 研究背景

河網(wǎng)水系的連通狀況對(duì)區(qū)域水資源配置、水旱災(zāi)害防御、水體自凈能力提高、水生生境維護(hù)以及物質(zhì)能量傳遞等都有著重要的影響［1-3］。然而，隨著城市化進(jìn)程的加快，人類活動(dòng)特別是水利工程建設(shè)影響了天然水系的結(jié)構(gòu)形態(tài)，改變了河網(wǎng)水系連通性［4-5］。黃草［6］、Pracheil［7］、Cui［8］等指出，通過(guò)重新設(shè)計(jì)河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)、恢復(fù)水系連通度，能有效維持河流健康發(fā)展。然而，常規(guī)的水系連通措施多是借助各種工程來(lái)改變水系結(jié)構(gòu)，需要大量資金和人力投入，措施不當(dāng)還會(huì)引起對(duì)生態(tài)環(huán)境的負(fù)面影響，因此選擇適宜的水系連通方案尤為關(guān)鍵。

近年來(lái)，一些學(xué)者在水系連通理論方面取得了顯著性進(jìn)展，如水系連通概念界定［9-12］、水系連通效果評(píng)價(jià)［13-16］等，但整體來(lái)看目前研究成果缺乏針對(duì)水系連通程度與河網(wǎng)水量變化過(guò)程內(nèi)在聯(lián)系的定量描述，故無(wú)法有效比較不同水系連通方案的實(shí)施效果。此外，圖論法也被廣泛應(yīng)用于水系連通表征方面［4，13-14，17］，但前期研究多簡(jiǎn)單將圖論用于水系連通度的計(jì)算，并沒有將河網(wǎng)水量分配過(guò)程與連通效果銜接起來(lái)。

為此，本文依據(jù)圖論法原理建立了城市水系圖模型，嵌入支流、閘門、排污口等邊界條件，定量描述河網(wǎng)連接點(diǎn)與河段的水量平衡關(guān)系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案優(yōu)選模型，優(yōu)選得到在不同工況下的最佳水系連通方案，力求為城市水系連通格局優(yōu)化提供典型案例。

2 研究方法

2.1 研究思路本文研究思路為：首先，借鑒圖論法原理將研究區(qū)水系網(wǎng)格化，以描述河網(wǎng)連接點(diǎn)與河段的連通關(guān)系；其次，通過(guò)節(jié)點(diǎn)河段關(guān)系分析河網(wǎng)水量分配方式，考慮上游來(lái)水和下游排泄，反映整個(gè)河網(wǎng)的入流-自然分流-出流過(guò)程；再次，考慮污水處理廠水源匯入和閘門調(diào)節(jié)，建立多閘聯(lián)合調(diào)度下的水量分配關(guān)系，并計(jì)算各河段的流量數(shù)值；最后，以水生態(tài)景觀面積最大為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合各種流量約束、水力條件約束和河網(wǎng)水量分配關(guān)系等，建立多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案優(yōu)選模型，以不同的多閘聯(lián)合調(diào)度方案為方案集，求解研究區(qū)最佳的多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案。

2.2 河網(wǎng)圖模型構(gòu)建河網(wǎng)圖模型就是利用圖論中的圖模型概念，將水系連通狀況通過(guò)點(diǎn)和邊的連接關(guān)系表示出來(lái)［13，15］。與傳統(tǒng)圖模型不同，本文除了考慮河網(wǎng)自然結(jié)構(gòu)連通，還考慮了污水處理廠水源匯入和閘門調(diào)節(jié)作用，并且對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步分類以突出節(jié)點(diǎn)功能。

首先，河網(wǎng)概化。將河段交點(diǎn)和河網(wǎng)邊界用點(diǎn)集V 表示，河段用邊集E 表示，邊的方向表示水流方向，得到河網(wǎng)圖模型G =（V，E），如圖1 所示。其中，V={vi}，i=1，…，N，N 為節(jié)點(diǎn)數(shù)；E={ei}，i=1，…，M，M 為邊數(shù)，每個(gè)ei對(duì)應(yīng)一個(gè)＜u，v＞，u，v∈V；（uv）表示方向?yàn)閡 到v，連接兩節(jié)點(diǎn)的邊。圖模型可以用矩陣表示，鄰接矩陣A={aij}，aij表示vi到vj的邊數(shù)，aij=1，表示水體可以從vi流向vj，否則aij=0；加權(quán)鄰接矩陣W={wij}，wij表示vi到vj的流量所占vi總流量的比例，wij的值由vi下游各河段寬的比例確定，設(shè)vi到vj的河段寬為bij，vi下游所有河段河寬總和為b，則wij=bij/b，當(dāng)vi到vj不存在河段時(shí)，wij=0。因此，A 可以反映河網(wǎng)水流方向，W 可以反映河網(wǎng)水量分配關(guān)系。

圖1 河網(wǎng)圖模型概化示意圖

其次，節(jié)點(diǎn)分類：

（1）河網(wǎng)水源節(jié)點(diǎn)。①自然輸入節(jié)點(diǎn)：位于河網(wǎng)上游邊界，水源為河網(wǎng)上游外部河流來(lái)水，對(duì)應(yīng)v1和v5。②污水輸入節(jié)點(diǎn)：位于河網(wǎng)內(nèi)污水處理廠排水口處，水源為排水口來(lái)水，對(duì)應(yīng)v3。

（2）水量分配節(jié)點(diǎn)。①分流節(jié)點(diǎn)：下游有多條河段的河網(wǎng)交點(diǎn)，向下游不同河段分水，根據(jù)節(jié)點(diǎn)處是否存在閘門可分為人工調(diào)節(jié)分流節(jié)點(diǎn)和自然分流節(jié)點(diǎn)，前者對(duì)應(yīng)v2，水量分配方案由閘門調(diào)度方案確定，具體過(guò)程在下節(jié)說(shuō)明；后者對(duì)應(yīng)v4，水量分配方案由下游各河段河寬的比例確定。 ②匯流節(jié)點(diǎn)：上游有多條河段的河網(wǎng)交點(diǎn)，匯集上游多條河段來(lái)水，對(duì)應(yīng)v6和v4。③過(guò)渡節(jié)點(diǎn)：上下游都僅連接一條河段的河網(wǎng)交點(diǎn)，上下游流量一致，對(duì)應(yīng)v3。

（3）水量排泄節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)：位于河網(wǎng)下游邊界，承接河網(wǎng)內(nèi)部水量并將其排出河網(wǎng)，對(duì)應(yīng)v7和v8。

需要說(shuō)明的是由于某些節(jié)點(diǎn)可以承擔(dān)多個(gè)功能，因此可以同時(shí)為多種節(jié)點(diǎn)。如，v3同時(shí)為污水輸入節(jié)點(diǎn)和過(guò)渡節(jié)點(diǎn)；v4同時(shí)為匯流節(jié)點(diǎn)和分流節(jié)點(diǎn)，另外本文的河網(wǎng)除輸出節(jié)點(diǎn)通過(guò)邊界向下游排泄，不涉及其他取水過(guò)程。

2.3 河網(wǎng)水量自然分配關(guān)系根據(jù)圖模型可以確定河段節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，基于此，在不考慮閘門調(diào)節(jié)和其他節(jié)點(diǎn)匯入的情況下分析河網(wǎng)水量自然分配關(guān)系。此時(shí)，v2為自然分流節(jié)點(diǎn)，v3為過(guò)渡節(jié)點(diǎn)；水體經(jīng)邊界自然輸入節(jié)點(diǎn)進(jìn)入河網(wǎng)，被河網(wǎng)內(nèi)部自然分流節(jié)點(diǎn)、匯流節(jié)點(diǎn)和過(guò)渡節(jié)點(diǎn)重新分配，再由邊界輸出節(jié)點(diǎn)排出河網(wǎng)。

設(shè)河網(wǎng)中流入任一節(jié)點(diǎn)vi處流量值為Qi，其上游任一節(jié)河段＜vs，vi＞流入該節(jié)點(diǎn)的流量為Qsi，其流入下游任一河段＜vi，vj＞上通過(guò)的流量為Qij。則有：

對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：式（1）表示分流過(guò)程，若vi為自然分流節(jié)點(diǎn)，wij表示分配比例，vi的流量按比例分至vi下游多個(gè)河段；若vi為過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，wij=1，節(jié)點(diǎn)處上下游流量相等，該式仍成立。式（2）表示匯流過(guò)程，若vi為匯流節(jié)點(diǎn)，則對(duì)于該節(jié)點(diǎn)，有多個(gè)s 使asi=1，vi處流量等于上游各河段的流量和；若vi為過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，則僅有一個(gè)s 使asi=1，上下游流量相等，該式仍成立。對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)：上游邊界自然輸入節(jié)點(diǎn)存在分流過(guò)程，可用式（1）表示；下游邊界輸出節(jié)點(diǎn)存在匯流過(guò)程，可用式（2）表示。因此，式（1）和式（2）可以表示整個(gè)河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)流量分配。

在建立河網(wǎng)圖模型時(shí)，已根據(jù)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)和河寬確定圖模型的鄰接矩陣A 和加權(quán)鄰接矩陣W，將河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)流量和河段流量也用矩陣形式表示，則可通過(guò)矩陣運(yùn)算表示整個(gè)河網(wǎng)的分流匯流過(guò)程。

式中：Qin、QT和Q 為N 階對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素分別表示自然輸入節(jié)點(diǎn)的流量值，上游河段匯集在節(jié)點(diǎn)處的流量值和所有節(jié)點(diǎn)處的流量值三種性質(zhì)的有序數(shù)據(jù)系列，數(shù)據(jù)位置與節(jié)點(diǎn)編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。其中，Qin中表示內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界輸出節(jié)點(diǎn)位置和QT中表示自然輸入節(jié)點(diǎn)位置的數(shù)據(jù)值為0。Qedge={Qij}N×N為邊流量矩陣。式（3）表示河網(wǎng)分流過(guò)程，式（4）表示河網(wǎng)匯流過(guò)程。由于Qin對(duì)角線元素只能表示自然輸入節(jié)點(diǎn)的流量（除自然輸入節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置外所有數(shù)據(jù)都為0），QT中對(duì)角線元素表示除自然輸入節(jié)點(diǎn)以外其他節(jié)點(diǎn)的流量，因此兩者相加可以表示所有節(jié)點(diǎn)流量（式（5））。假設(shè)初始狀態(tài)下河網(wǎng)內(nèi)部無(wú)水，已知Qin便可根據(jù)式（3）—（5）計(jì)算河網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)和邊的流量。

2.4 人工調(diào)節(jié)下的河網(wǎng)水量分配關(guān)系在河網(wǎng)水量自然分配關(guān)系的基礎(chǔ)上，考慮污水處理廠排水輸入和內(nèi)部閘門的調(diào)節(jié)作用，建立人工調(diào)節(jié)下的河網(wǎng)水量分配關(guān)系。

（1）污水輸入節(jié)點(diǎn)匯入：在2.3 小節(jié)的河網(wǎng)水量分配關(guān)系中加入污水處理廠排水，這時(shí)v3同時(shí)作為污水輸入節(jié)點(diǎn)和過(guò)渡節(jié)點(diǎn)。此時(shí)河網(wǎng)水源除天然河流外還有污水水源，整個(gè)河網(wǎng)總水量增加。污水流量矩陣SQ為N 階對(duì)角陣，節(jié)點(diǎn)處的流量值由SQ相應(yīng)的對(duì)角線元素表示。SQ加上2.3 小節(jié)中的節(jié)點(diǎn)流量矩陣為此時(shí)的節(jié)點(diǎn)流量矩陣Q，如下式所示：

（2）人工調(diào)節(jié)的加權(quán)鄰接矩陣：加權(quán)鄰接矩陣反映了河網(wǎng)水量分配關(guān)系，考慮閘門調(diào)節(jié)作用后，v2由自然分流節(jié)點(diǎn)變?yōu)槿斯ふ{(diào)節(jié)分流節(jié)點(diǎn)，水量關(guān)系發(fā)生變化，產(chǎn)生新的加權(quán)鄰接矩陣。定義一個(gè)新變量D 表示閘門過(guò)水能力，多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案可用S={Di}（i=1，…，N，N 為節(jié)點(diǎn)數(shù)）表示，但Di只針對(duì)有閘門節(jié)點(diǎn)取值。對(duì)于河網(wǎng)系統(tǒng)中的任一節(jié)點(diǎn)vi，當(dāng)節(jié)點(diǎn)處有閘門時(shí)，Di表示：

式中：qedge為閘門所在河段的自然徑流量；q′edge為閘門所在河段經(jīng)閘門調(diào)節(jié)后閘門下游的徑流量。（下文的計(jì)算針對(duì)閘門過(guò)水能力展開，閘門開度和過(guò)水能力的關(guān)系現(xiàn)階段不做分析）；D 的取值范圍為［0，1］，為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)D 按固定步長(zhǎng)0.2 取一組值， D∈{0、0.2、0.4、0.6、0.8、1}。

根據(jù)水量平衡，閘門節(jié)點(diǎn)處被閘門阻擋的水量進(jìn)入節(jié)點(diǎn)下游其他河段，比例為各河段河寬比，由于研究區(qū)河網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)下游至多兩個(gè)河段，因此W 矩陣每行至多兩個(gè)元素。當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi處有閘門時(shí)，加權(quán)鄰接矩陣W={wij}第i 行兩個(gè)元素發(fā)生變化，產(chǎn)生新的加權(quán)鄰接矩陣Wnew={w′ij}，兩個(gè)矩陣元素之間存在以下關(guān)系：

節(jié)點(diǎn)vi處有閘門時(shí)，Wnew中第i 行的兩個(gè)元素w′ij表示節(jié)點(diǎn)vi到vj的流量所占vi總流量的比例，表示節(jié)點(diǎn)vi到除節(jié)點(diǎn)vj外的另一節(jié)點(diǎn)的流量所占vi總流量的比例（閘門位于河段＜vi，vj＞上），以圖1（b）中節(jié)點(diǎn)v2為例，閘門位于河段＜v2，v6＞進(jìn)水端，節(jié)點(diǎn)v2所連接的另一河段為＜v2，v3＞，w′ij指w′26，表示節(jié)點(diǎn)v2到v6的流量所占v2總流量的比例，節(jié)點(diǎn)v2到除節(jié)點(diǎn)v3外的另一節(jié)點(diǎn)的流量所占v2總流量的比例。無(wú)閘門時(shí)，第i 行元素與之前相同，根據(jù)式（8）可得到Wnew。

（3）人工調(diào)節(jié)的水量分配關(guān)系：在2.3 小節(jié)河網(wǎng)系統(tǒng)自然分配關(guān)系的基礎(chǔ)上，加上污水處理廠的水源輸入和閘門調(diào)節(jié)作用后，河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)流量矩陣和加權(quán)鄰接矩陣發(fā)生變化，用新的矩陣替代之前的矩陣，建立人工調(diào)節(jié)下的河網(wǎng)水量分配關(guān)系如下式：

給定邊界水源輸入條件，由式（9）可對(duì)不同閘門調(diào)節(jié)方案下的河網(wǎng)流量進(jìn)行計(jì)算。

2.5 基于河道流量約束下的水系連通方案優(yōu)選模型

（1）確定優(yōu)化指標(biāo)。為表征不同方案下的水系連通效果，定義水生態(tài)景觀面積（WA），含義為整個(gè)河網(wǎng)所有河段的水面面積之和。WA與水深正相關(guān)，水深又與流量正相關(guān)，因此該指標(biāo)可以反映河網(wǎng)流量分配情況；其次WA影響水生生物生存空間大小，以及其他如景觀、航運(yùn)等功能，可以反映河網(wǎng)的功能特性。指標(biāo)越大，連通效果越好。WA的計(jì)算式如下：

式中：Arij為河段＜vi，vj＞的水生態(tài)景觀面積；WA為整個(gè)河網(wǎng)的水生態(tài)景觀面積，是所有河段水生態(tài)景觀面積的加和，如果河段＜vi，vj＞不存在，則Arij為零。本文研究區(qū)內(nèi)河網(wǎng)經(jīng)過(guò)修整，河道斷面可以概化為梯形斷面，任一河段＜vi，vj＞的河道斷面示意圖如圖2 所示。

Bij、Mij、和Hij分別是河段＜vi，vj＞平均斷面的底寬，邊坡系數(shù)和水深。設(shè)該河段長(zhǎng)為L(zhǎng)ij，則Arij計(jì)算公式如式（11）所 示，矩陣Ar={Arij}，B={Bij}，M={Mij}，H={Hij}，則Ar 計(jì)算公式如式（12）所示。

圖2 河道斷面示意圖

式中：*表示兩個(gè)矩陣的哈達(dá)瑪積。

（2）建立優(yōu)選模型。以最大WA為優(yōu)化目標(biāo)，考慮流量約束、水力學(xué)約束和2.4 節(jié)中建立河網(wǎng)水量分配關(guān)系等約束條件，建立優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

①河網(wǎng)水量分配關(guān)系約束，見式（9）。

②斷面流量約束。

③水力學(xué)參數(shù)約束。

④WA計(jì)算公式，見式（11）（12）。

式（9）為河網(wǎng)水量分配關(guān)系，用以計(jì)算不同閘門調(diào)度的水系連通方案下的河網(wǎng)流量。式（14）表示流量約束，目的是為了篩選河網(wǎng)流量在適宜范圍內(nèi)的連通方案。Qij是vi到vj的流量，流向?yàn)関i→vj。式（14）-①中Q限1是為保證河段不斷流且篩去流量極小的方案而設(shè)置的最小流量，Q限2為防止洪水淹沒兩岸的最大流量；式（14）-②中Q限3i表示第i 個(gè)河段的最小環(huán)境流量控制目標(biāo)，針對(duì)需要設(shè)置環(huán)境流量目標(biāo)的關(guān)鍵控制河段；式（14）-③中Q限4i表示第i 個(gè)河段適宜水生生物生存的最大控制流量，針對(duì)有水生生物投放的生態(tài)修復(fù)河段。3 個(gè)流量約束之間存在交叉。式（15）表示河段＜vi，vj＞的水力學(xué)約束，斷面參數(shù)如圖2 所示，Aij，xij和Rij表示過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，濕周和水力半徑，nH和iH為河道糙率系數(shù)和水力坡度，Cij表示謝才系數(shù)。需要說(shuō)明的是，Q限1和Q限2是針對(duì)整個(gè)河網(wǎng)取的極值，相當(dāng)于是一個(gè)極小值和極大值，在多數(shù)情況下都達(dá)不到該值，設(shè)定該范圍的主要是針對(duì)一些不太重要的河段，而對(duì)于一些敏感河段或重要河段，則給了更具體環(huán)境流量、生物生長(zhǎng)流量作為約束如Q限3i和Q限4i。

圖3 模型計(jì)算流程圖

優(yōu)化模型的計(jì)算通過(guò)MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)，計(jì)算邏輯為：輸入河段參數(shù)和輸入節(jié)點(diǎn)流量，利用式（9）計(jì)算不同方案的河網(wǎng)流量，利用公式（14）判斷河網(wǎng)流量是否滿足流量限制，若滿足，利用公式（15）計(jì)算河段水深，之后利用該結(jié)果計(jì)算WA，比較各方案的WA值并進(jìn)行方案優(yōu)選。方案通過(guò)不同的閘門調(diào)度方式確定，具體方案在模型應(yīng)用時(shí)進(jìn)行說(shuō)明。計(jì)算流程圖如圖3 所示。

需要說(shuō)明的是，該方法是在河道斷面可以概化為梯形的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，當(dāng)河道不滿足該條件如為復(fù)式斷面時(shí)需要對(duì)涉及斷面參數(shù)的公式進(jìn)行調(diào)整。此外，由于目前研究區(qū)河段都經(jīng)過(guò)修整，滲漏量不大，且該區(qū)段主要是景觀河道，沒有大的供水任務(wù)，因此，本次研究暫沒有考慮地下水和地表水互通和供水問(wèn)題，后期為了增強(qiáng)模型的適用性，可以加上滲漏量和供水量?jī)蓚€(gè)參數(shù)，在計(jì)算河段流量Qedge時(shí)可以減去滲漏量，并考慮加上供水節(jié)點(diǎn)類型，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)流量Q 時(shí)減去供水量。同時(shí)，由于本文研究區(qū)降水量較小，河道內(nèi)的徑流量主要依靠北汝河水源以及污水處理廠水源補(bǔ)充，因此本文并未考慮降水對(duì)流量的影響，在擴(kuò)大模型應(yīng)用范圍時(shí)，可以考慮將降水的影響納入模型。

3 應(yīng)用研究

3.1 研究區(qū)概況及河網(wǎng)概化清潩河屬淮河流域沙潁河水系，許昌市境內(nèi)河流總長(zhǎng)51.46 km，流域面積1585 km2。清潩河許昌段天然河道和人工河道縱橫交錯(cuò)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，閘門眾多，河流碎片化嚴(yán)重，同時(shí)天然徑流不足，依靠北汝河水源和污水處理廠排水補(bǔ)充，為了合理分配水量，滿足清潩河許昌段各河段的需求，需要調(diào)整閘門調(diào)度方案，優(yōu)化水系連通效果。因此本文以清潩河許昌段為例，對(duì)其多閘聯(lián)合調(diào)度的城市河網(wǎng)水系連通方案進(jìn)行優(yōu)選，以期為清潩河流域水系健康發(fā)展提供有利建議。

研究區(qū)內(nèi)閘門眾多，本文選取對(duì)水量分配有重要影響的8 個(gè)分水閘分析。閘門及污水處理廠排水口分布如下圖4（a），對(duì)河網(wǎng)概化，對(duì)節(jié)點(diǎn)和河段進(jìn)行編號(hào)得到圖模型如圖4（b）。

其次對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，具體分類如下：

①自然輸入節(jié)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)圖4 中的v1、v6、v16、v27和v36。

②污水輸入節(jié)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)圖4 中的v18、v19、v22、v14、v28和v37。

③輸出節(jié)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)圖4 中的v38和v39。

④人工調(diào)節(jié)分流節(jié)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)圖4 的節(jié)點(diǎn)v2、v3、v4、v5、v6、v31和v20。

⑤自然分流節(jié)點(diǎn)、匯流節(jié)點(diǎn)和過(guò)渡節(jié)點(diǎn)同樣按照2.2 小節(jié)中的方法確定，不再詳細(xì)說(shuō)明。

圖4 清潩河許昌段城區(qū)河網(wǎng)水系圖模型

另外需要說(shuō)明的是，根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況，河網(wǎng)中還存在環(huán)境流量控制河段e1，e23，e21，e22，e39和e33；水生生物生長(zhǎng)河段e23，e25，e11，e20和e21。這些河段存在流量限制，具體數(shù)據(jù)會(huì)在下文進(jìn)行說(shuō)明。

3.2 方案優(yōu)選以八月份為典型月，利用第2 節(jié)中建立的基于河道流量約束下的水系連通方案優(yōu)選模型優(yōu)選多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案，分析優(yōu)化效果，其具體計(jì)算流程如圖3 所示。多閘聯(lián)合調(diào)度方案集由D 值確定，D∈{0、0.2、0.4、0.6、0.8、1}，D 有6 個(gè)取值，研究區(qū)內(nèi)共有8 個(gè)閘，對(duì)不同閘門根據(jù)D 的可能取值進(jìn)行排列組合，則共有68種多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案。根據(jù)《清潩河（許昌段）流域河湖水系2017—2018年度水資源優(yōu)化調(diào)配方案》計(jì)算自然輸入節(jié)點(diǎn)流量數(shù)據(jù)；根據(jù)排水口2017年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算污水輸入節(jié)點(diǎn)流量數(shù)據(jù)；斷面數(shù)據(jù)（河寬、河長(zhǎng)、邊坡系數(shù)）為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

式（14）中各流量限制設(shè)置如下：結(jié)合流量數(shù)據(jù)及實(shí)際情況設(shè)置Q限1為0.02 m3/s；用水生生物生存的流速最大限制值乘河段斷面面積得到各個(gè)河段的最大限制流量，由于流域內(nèi)流量較小，一般達(dá)不到該限制，取所有河段最大限制流量中的最小值為河網(wǎng)最大流量限制，設(shè)置Q限2為19 m3/s；環(huán)境流量Q限3i采用Tennant 法計(jì)算；水生生物生存最大控制流量Q限4i計(jì)算方法如下：取保障水生生物健康生長(zhǎng)的最大水深和流速限制值為計(jì)算參數(shù)，計(jì)算限制流量。河網(wǎng)流量輸入，Q限3i和Q限4i計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 模型部分輸入?yún)?shù) 單位：（m3/s）

由于研究區(qū)內(nèi)的河流較小，之前沒有做過(guò)專門的水力學(xué)計(jì)算，參數(shù)獲取較為困難，且研究區(qū)內(nèi)皆為規(guī)整的城區(qū)襯砌河道，水力學(xué)參數(shù)相對(duì)差異不太顯著，而本文又重點(diǎn)在模型優(yōu)化，不在水力計(jì)算，因此概化后水力坡度和糙率系數(shù)取統(tǒng)一值，式（15）中nH和iH分別取0.033 和0.0008。結(jié)合表1 參數(shù)代入優(yōu)選模型，最優(yōu)的多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案和河網(wǎng)流量如圖5 所示。

圖5 多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通優(yōu)選方案結(jié)果

其中為了書寫方便，對(duì)圖中閘門進(jìn)行編號(hào)，圖4（a）中破張閘、孫家門閘、水口閘、長(zhǎng)店閘、黃龍池閘、飲馬河分水閘、護(hù)城河分水閘和天寶河進(jìn)水閘依次編號(hào)為閘1-閘8，下文閘門也按此編號(hào)。

為了判斷優(yōu)選結(jié)果合理性，在分析實(shí)際計(jì)算結(jié)果之前先根據(jù)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)不同閘門D 的取值大小趨勢(shì)進(jìn)行定性分析：閘1 從潁汝干渠分水到清泥河，下游水系復(fù)雜，并在還未接受其他支流匯入前便要在v7處進(jìn)行再一次分水，因此需要較大分水量；閘7 從清泥河-清潩河連通渠分水至護(hù)城河，而護(hù)城河沒有其他水源，因此閘7 要承擔(dān)護(hù)城河所需全部水量；閘8 從清潩河分水至飲馬河，經(jīng)許扶運(yùn)河匯入小洪河，小洪河下游有較大環(huán)境目標(biāo)流量限制，但上游來(lái)水不足，因此需要較大分水量；閘4 下游的水匯入清泥河，但上游清泥河有多個(gè)支流匯入，因此不需要下放大量水。所以可以判斷閘1、閘7 和閘8 的D 值應(yīng)較大，閘4 的D 值應(yīng)較小。其他閘門上下游水系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不容易確定D 值趨勢(shì)，但應(yīng)在0.2～1.0 之間。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，最優(yōu)方案WA為3.813 km3，閘1、閘7 和閘8 的D 值最大為1，閘4 的D 值最小為0.2，其他閘門D 值在0.2～1.0 之間，結(jié)果與定性分析結(jié)果相符，結(jié)果合理?？梢缘贸鼋Y(jié)論：通過(guò)河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)可以對(duì)特殊位置的閘門D 值進(jìn)行定性分析，一般位置則無(wú)法判斷，但定性分析不能確定具體數(shù)值。而本文建立的優(yōu)選模型可以對(duì)復(fù)雜河網(wǎng)的閘門聯(lián)合調(diào)度方式進(jìn)行優(yōu)選，確定D 的具體數(shù)值，并且優(yōu)選結(jié)果符合水系結(jié)構(gòu)特性，可以作為實(shí)際工作的參考依據(jù)。

3.3 優(yōu)化效果對(duì)比分析為了進(jìn)一步分析優(yōu)化效果，設(shè)置對(duì)照方案1—5，將每個(gè)對(duì)照方案閘門D 值設(shè)為統(tǒng)一值，方案1—5 閘門的D 值分別為0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0，方案5 閘門全開相當(dāng)于自然狀態(tài)。計(jì)算5 個(gè)方案的河網(wǎng)流量和WA，與最優(yōu)方案結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6 和圖7 所示。

圖6 對(duì)照方案與優(yōu)化方案流量對(duì)比

圖7 對(duì)照方案優(yōu)化目標(biāo)與限制滿足情況

圖6 表示方案1—5 與最優(yōu)方案的河網(wǎng)流量對(duì)比，圖7 表示方案1—5 與最優(yōu)方案的優(yōu)化目標(biāo)和限制滿足情況的對(duì)比。由對(duì)比結(jié)果可知，最優(yōu)方案大部分河段的流量大于對(duì)照方案相應(yīng)河段的流量，河段流量比方案1 相應(yīng)河段流量大的有58%，比方案2 有60%，比方案3 有68%，比方案4 有78%，比方案5 有80%。D 值增大，比例增大，這可能是由于D 越大，閘門阻擋作用越小，人工調(diào)節(jié)越弱，對(duì)于本文的復(fù)雜河網(wǎng)，人工調(diào)節(jié)作用減小后，小部分河段集中了相對(duì)較大水量，其他河段水量減小，水量分配不合理。另外，最優(yōu)方案所有河段滿足流量限制，而對(duì)照方案1—5 都有河段超過(guò)流量限制，方案5 超限河段比例最大為16%，這也是水量分配不合理造成的。隨著D 值變化，對(duì)照方案的WA距最優(yōu)方案差值的變化沒有明顯趨勢(shì)，但方案5 的WA距最優(yōu)方案差值最大，水系連通效果最差?？梢缘贸鼋Y(jié)論：在水量不足的復(fù)雜河網(wǎng)中，人工調(diào)節(jié)對(duì)河網(wǎng)水量合理分配有明顯影響，但一般調(diào)節(jié)方案難以滿足整個(gè)河網(wǎng)的水量需求，保障較好的連通效果，本文建立的優(yōu)選模型可以優(yōu)選多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案，合理分配水量，滿足河網(wǎng)水量基本需求，提升水系連通效果，相比自然狀態(tài)，提升最明顯，WA值提高了28 425 m2。

3.4年內(nèi)方案優(yōu)選利用優(yōu)選模型對(duì)其他月份的水系連通方案進(jìn)行優(yōu)選。每月的自然輸入節(jié)點(diǎn)流量和控制河段的環(huán)境目標(biāo)流量如下表2 所示，污水輸入節(jié)點(diǎn)流量和水生生物生長(zhǎng)流量限制與前文一致。

表2 其他份自然輸入節(jié)點(diǎn)參數(shù)和限制河段的環(huán)境目標(biāo)流量 單位：（m3/s）

圖8 每月最優(yōu)的多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案及優(yōu)化目標(biāo)值

將表2 的參數(shù)代入優(yōu)選模型，計(jì)算每月最優(yōu)的多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案，結(jié)合8月份的優(yōu)選結(jié)果，繪制圖8，其中閘1—閘8 含義與上文相同。

從優(yōu)化目標(biāo)來(lái)看，1—6月WA值較小，7月和8月較大，9月又開始減小，其變化規(guī)律可能與來(lái)水的季節(jié)性豐枯有關(guān)。對(duì)比7月份和8月份的結(jié)果，7月份的流量輸入?yún)?shù)雖然比8月份大，但是優(yōu)化目標(biāo)值卻比8月份小，這是因?yàn)槭剑?4）-③篩除了一部分河網(wǎng)內(nèi)部少數(shù)河段流量過(guò)大的方案。從閘門調(diào)度方案來(lái)看，閘1、閘7、閘8 在所有月份的最優(yōu)方案中，D=1.0，而其他幾個(gè)閘門在不同月份的優(yōu)化方案中，D 值浮動(dòng)較大。因此，在實(shí)際調(diào)度中，閘1、閘7、閘8 應(yīng)保持常開狀態(tài)，其他閘門需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整D 值。

相比清潩河許昌段目前的調(diào)度方案，本方案相對(duì)更加靈活。清潩河許昌段目前的閘門調(diào)度活動(dòng)較少，由于整體水量不足，為了保證兩側(cè)的生態(tài)景觀，一般情況下閉閘蓄水，通過(guò)一側(cè)泄水口下泄保證下游生態(tài)流量，整個(gè)河網(wǎng)水流不暢，本文的閘門調(diào)度方案在保證河道用水需求的同時(shí)增加河道水體的流動(dòng)性，希望本文的研究工作可以為其提供一些參考。另外，本文的計(jì)算結(jié)果是針對(duì)特定年份進(jìn)行的，還未考慮水文年的影響產(chǎn)生的不同邊界條件，不同的豐、平、枯下的來(lái)水條件所得到的結(jié)果可能存在偏差，這需要更加詳細(xì)的分析。

另外需要說(shuō)明的是，本次的計(jì)算是先確定每月的輸入條件和限制條件，通過(guò)模型對(duì)每月的閘門調(diào)節(jié)方案進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化得到每個(gè)月的優(yōu)化結(jié)果。另外一種思路是在開始確定好所有的輸入條件和限制條件，通過(guò)一次運(yùn)算將所有月份一齊優(yōu)化，得到所有結(jié)果，不過(guò)這樣運(yùn)算時(shí)間會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，極大地影響運(yùn)算效率，因此本文還未對(duì)此進(jìn)行深入分析，不過(guò)可以作為后續(xù)工作深入的切入點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

水系連通方案設(shè)計(jì)是改善水體連通狀況、消減水資源不合理開發(fā)影響的有效措施。本文利用圖論法構(gòu)建了河網(wǎng)圖模型，在對(duì)水系連通關(guān)系描述的基礎(chǔ)上，從水量分配的角度考慮了污水處理廠排水和閘門調(diào)度對(duì)水量分配的影響，相比傳統(tǒng)圖模型能更好地適用于城市復(fù)雜水系的水系連通效果展示。引用圖論法的鄰接矩陣和加權(quán)鄰接矩陣，將河網(wǎng)水量分配關(guān)系與河網(wǎng)水系連通效果聯(lián)系起來(lái)，簡(jiǎn)化了河網(wǎng)流量計(jì)算方法。將水生態(tài)景觀面積最大作為評(píng)價(jià)水系連通效果的目標(biāo)函數(shù)，并考慮河網(wǎng)水量分配關(guān)系、河網(wǎng)流量限制以及水力條件，建立多閘聯(lián)合調(diào)度的水系連通方案優(yōu)選模型，尋求能夠滿足河網(wǎng)水量需求并且達(dá)到最優(yōu)連通效果的水系連通方案。通過(guò)在清潩河許昌段的應(yīng)用效果顯示，本次優(yōu)選的水系連通方案可為相關(guān)部門開展水資源管理和水系連通工程建設(shè)提供借鑒。

相比水文模型對(duì)水文過(guò)程的概化，本文建立的模型側(cè)重于對(duì)河流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的概化以及連通性質(zhì)的分析，適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜但形狀規(guī)整的河網(wǎng)水系，便于利用圖論的原理通過(guò)編程操作對(duì)河網(wǎng)圖模型進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算；同時(shí)，由于計(jì)算過(guò)程中涉及大量的節(jié)點(diǎn)、河網(wǎng)以及數(shù)十萬(wàn)種調(diào)度方案，計(jì)算量巨大，通過(guò)本文所建模型的簡(jiǎn)化處理后在尋優(yōu)時(shí)的計(jì)算效率大大提升。不過(guò)本文的模型還不夠完善，例如地表水地下水的連通，用水戶取水以及不同水文年的影響等問(wèn)題，這些都是我們下一步工作的重點(diǎn)。