2020年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十二）

廖慶偉

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金筆，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何。”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤;在細(xì)的一端截下1尺，重2斤。問依次每一尺各重多少斤。”設(shè)該金杖南粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為ai（i=1，2，…，10），且a1

A.4

B.5

C.6

D.7

21.（12分）小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友A，如果A猜中，A將獲得紅包里的所有金額;如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，如果B猜中，A，B平分紅包里的金額;如果B未猜中，B將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友C，如果C猜中，A，B，C平分紅包里的金額;如果C未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶。設(shè)A，B，C猜中的概率分別為1/3，1/2，1/3，且A ，B ，C是否猜中互不影響。

（1）求A恰好獲得4元的概率.

（2）設(shè)A獲得的金額為X元，求X的分布列;

（3）設(shè)B獲得的金額為Y元，C獲得的金額為Z元，判斷A所獲得的金額的期望能否超過y的期望與Z的期望之和。

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）