光纖陀螺系統(tǒng)中捷聯(lián)算法的改進(jìn)與工程應(yīng)用

李書(shū)恒，蔡德所，陳聲震， 沈 瑋

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.長(zhǎng)江科學(xué)院水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，武漢 430000)

0 引 言

大壩面板撓度和壩體沉降的變化是堆石壩安全監(jiān)測(cè)的重要項(xiàng)目。常規(guī)監(jiān)測(cè)儀器大都是定點(diǎn)觀測(cè)，通常在數(shù)據(jù)處理時(shí)“以點(diǎn)代面”進(jìn)行擬合，壞死率高，儀器一旦埋入壩體后就難以檢修維護(hù)。光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是分布式監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了全斷面測(cè)量,即“線”測(cè)量,很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)儀器“以點(diǎn)代面”這種數(shù)據(jù)擬合方式的不足。光纖陀螺儀和加速度計(jì)是系統(tǒng)的核心器件，兩者輸出信號(hào)的融合是光纖陀螺系統(tǒng)捷聯(lián)算法的核心[1]。但是光纖陀螺儀在工作時(shí)存在零偏，而且會(huì)隨著時(shí)間不斷增加，累計(jì)零偏會(huì)逐漸增大。故本文在常規(guī)捷聯(lián)算法的基礎(chǔ)上，提出一種運(yùn)用靜態(tài)加速度計(jì)輸出信號(hào)消除光纖陀螺信號(hào)累計(jì)漂移的新算法。并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和工程應(yīng)用。

1 光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)原理

1.1 光纖陀螺儀基本原理

光纖陀螺的工作原理與理論基礎(chǔ)是薩格奈克(Sagnac)效應(yīng)[2]。薩格奈克效應(yīng)由法國(guó)科學(xué)家Sagnac在1913年首次提出，他用薩格奈克干涉儀證明了轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)讓兩束在同一光路中傳輸?shù)墓猱a(chǎn)生相位差，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為薩格奈克效應(yīng)。在慣性空間中，可以運(yùn)用光學(xué)系統(tǒng)來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)速[3]。在Δt時(shí)間內(nèi)兩光波的相位差為：

(1)

式中：L=N·2πR為N匝光纖線圈的長(zhǎng)度；R為光纖環(huán)的半徑；λ為光源的波長(zhǎng)；c為真空中的光速；Ω為運(yùn)行時(shí)角速度。

1.2 加速度計(jì)原理

加速度計(jì)是一種測(cè)量物體加速度的儀器，它對(duì)重力十分敏感，如果物體靜止，它測(cè)得的量就是重力加速度在其敏感軸上的分量[4]。如圖1描述了加速度計(jì)的基本原理。設(shè)加速度計(jì)的敏感軸為AB，重力加速度g在敏感軸方向的分量表示為a，水平面與敏感軸的夾角可表示為：

圖1 加速度計(jì)原理

(2)

2 光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)基本原理

如圖2所示當(dāng)監(jiān)測(cè)小車(chē)在管道內(nèi)部運(yùn)行時(shí)，可以建立如圖3所示的坐標(biāo)系。假設(shè)監(jiān)測(cè)小車(chē)在第i時(shí)刻運(yùn)行至第i點(diǎn)，設(shè)i點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)，假設(shè)監(jiān)測(cè)小車(chē)在第i+1時(shí)刻運(yùn)行至第i+1點(diǎn)，那么i+1點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi+1,yi+1)，即可求出監(jiān)測(cè)小車(chē)的運(yùn)行軌跡曲線[5]，兩點(diǎn)之間的關(guān)系如下：

圖2 光纖陀螺儀在管道中運(yùn)行

圖3 沉降撓度計(jì)算圖

Xi+1=Xi+ΔX=Xi+Δlcosθi+1=Xi+Δlcos(θi+Δθ)

(3)

Yi+1=Yi+ΔY=Yi+Δlsinθi+1=Yi+Δlsin(θi+Δθ)

(4)

(5)

(6)

式中：θi為第i個(gè)點(diǎn)的傾角值；v0為牽引速度；Δt為兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔；初始坐標(biāo)為起點(diǎn)(xi,yi)。

按照以上公式可以計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果計(jì)算面板撓度值，則可通過(guò)這個(gè)坐標(biāo)函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以計(jì)算出任一點(diǎn)的撓度值，假設(shè)原面板的坡比為1∶m，那么直線方程為x=my，建立面板撓度計(jì)算公式：

(7)

通過(guò)這些公式，可以計(jì)算出大壩面板上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的撓度值。

3 常規(guī)算法與新算法的研究

光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中包括兩個(gè)核心元器件，即為光纖陀螺和加速度計(jì)。從查閱的相關(guān)文獻(xiàn)及兩者的工作特性中，不難得出，光纖陀螺適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量，只能測(cè)出瞬時(shí)的角速率，不能直接測(cè)出監(jiān)測(cè)載體的瞬時(shí)姿態(tài)角，并且還存在著累計(jì)漂移誤差[6]。相反，加速度計(jì)在動(dòng)態(tài)中很不穩(wěn)定，只適用于靜態(tài)測(cè)量。此前，本團(tuán)隊(duì)結(jié)合卡爾曼濾波理論，將光纖陀螺輸出信號(hào)及加速度輸出信號(hào)融合，得到最優(yōu)傾角估計(jì)值。本文提出一種運(yùn)用加速度計(jì)靜態(tài)時(shí)輸出信號(hào)消除光纖陀螺輸出信號(hào)的累計(jì)漂移的新的捷聯(lián)算法。

3.1 基于卡爾曼濾波的捷聯(lián)算法

光纖陀螺輸出信號(hào)為瞬時(shí)角速率，根據(jù)積分理論可以計(jì)算出瞬時(shí)的姿態(tài)角，則光纖陀螺輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角的數(shù)學(xué)模型為：

θk=θk-1+(ωk-1-βk-1+δk-1)dt

(8)

式中：θ為測(cè)量的傾角；ω為光纖陀螺輸出角速率；β為光纖陀螺零偏值；δ為測(cè)量白噪聲。

根據(jù)卡爾曼濾波原理[7]，視光纖陀螺輸出信號(hào)為估計(jì)量載體的傾角，加速度計(jì)輸出信號(hào)為觀測(cè)量所用于修正實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的光纖陀螺信號(hào)，從而建立觀測(cè)方程和線性系統(tǒng)狀態(tài)方程：

觀測(cè)方程：Yk=CXk+Vk

且：

(9)

式中：ωk為光纖陀螺輸出角速度；Ts為采樣頻率；Yk為加速度計(jì)測(cè)量值；C為觀測(cè)矩陣；Vk為加速度計(jì)測(cè)量噪聲；

一步狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

(10)

傾角狀態(tài)估計(jì)方程：

(11)

一步預(yù)測(cè)均方誤差方程：

Pk/k-1=MPk-1MT+N

(12)

濾波增益矩陣方程：

Lk=Pk/k-1CT(CPk/k-1CT+R)-1

(13)

估計(jì)均方誤差方程：

Pk=Pk/k-1-LkCPk/k-1

(14)

式中：N為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣；R為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，均為非負(fù)正定矩陣。

給定均方誤差矩陣初始值P0和X0，運(yùn)用式(10)～(14)這5個(gè)方程進(jìn)行遞推結(jié)算，結(jié)合在k時(shí)刻觀測(cè)值(Y1,Y2,Y3,…,Yk)，即可求解出k時(shí)刻時(shí)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)傾角值?？柭鼮V波算法將光纖陀螺和加速度計(jì)兩者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，比兩者單獨(dú)求解運(yùn)動(dòng)載體的姿態(tài)角的精度大大提高。

3.2 改進(jìn)后的捷聯(lián)算法

由光纖陀螺的特性[6]可知，即使光纖陀螺儀在靜止或者勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中也存在零偏，而且會(huì)隨著時(shí)間不斷增加，累計(jì)零偏會(huì)逐漸增大，故本文提出一種運(yùn)用靜態(tài)加速度計(jì)輸出信號(hào)消除光纖陀螺信號(hào)累計(jì)漂移的新算法。

由圖4可知，把監(jiān)測(cè)載體看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在一坡面上運(yùn)行，勻速?gòu)腶點(diǎn)運(yùn)行到b點(diǎn)靜止t時(shí)間，從b點(diǎn)勻速運(yùn)行至c點(diǎn)靜止t時(shí)間，再?gòu)腸點(diǎn)勻速運(yùn)行至d點(diǎn)，依次類(lèi)推每間隔特定的距離停頓t時(shí)刻，直至運(yùn)行到終點(diǎn)。建立方程：

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意簡(jiǎn)圖

?

(15)

?

(16)

(17)

根據(jù)式(15)求解得到光纖陀螺消除累計(jì)漂移誤差后的信號(hào)值，然后由積分定理將測(cè)得的角速率換算為傾角值，建立X～Y坐標(biāo)系，將傾角值代入式(3)、(4)中計(jì)算即可得到監(jiān)測(cè)載體的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)方案及過(guò)程

為了準(zhǔn)確的模擬光纖陀螺系統(tǒng)在工程中的應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)選取了室外一里程為40m的斜坡路段，用黑色噴漆沿道路交通白線均勻的每間隔1m做標(biāo)記，并利用水準(zhǔn)儀對(duì)每一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，并計(jì)算出每一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的高程。坡腳起點(diǎn)的高程為0，坐標(biāo)為(0,0)，最終繪制出此路段的坡面曲線，如圖5所示。本次試驗(yàn)分為三組，其中第一組為常規(guī)算法實(shí)驗(yàn)，第二組與第三組為新算法實(shí)驗(yàn)，每組監(jiān)測(cè)兩次，取其平均值。

圖5 水準(zhǔn)儀測(cè)量坡面曲線圖

第一組實(shí)驗(yàn)：從坡腳開(kāi)始沿著此路段無(wú)停頓均勻的運(yùn)行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進(jìn)行2次測(cè)量，取其平均值。

第二組實(shí)驗(yàn)：從坡腳開(kāi)始沿著此路段每一個(gè)點(diǎn)停頓5s，均勻的運(yùn)行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進(jìn)行2次測(cè)量，取其平均值。

第三組實(shí)驗(yàn)：從坡腳開(kāi)始沿著此路段每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)停頓5s，均勻的運(yùn)行至坡頂，牽引速度為0.33m/s，進(jìn)行2次測(cè)量，取其平均值。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及兩種算法的比較分析

數(shù)據(jù)采集完后，將光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除野值與濾波降噪處理[7]，運(yùn)用常規(guī)算法及新算法分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行捷聯(lián)結(jié)算，并繪制出軌跡曲線，并對(duì)兩種算法的結(jié)果進(jìn)行分析論證。對(duì)于兩種算法，分別按照其各自的理論分析與計(jì)算方法得到各自對(duì)應(yīng)的最優(yōu)傾角值如圖6所示，然后將傾角值代入(X～Y)坐標(biāo)的計(jì)算公式(3),(4),(6)中，其中θi為第i個(gè)點(diǎn)的傾角值，v0為牽引速度為0.33m/s；Δt為1s；初始坐標(biāo)為起點(diǎn)(0,0)，即可計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并繪制出小車(chē)運(yùn)行軌跡曲線。

圖6 最優(yōu)傾角值

常規(guī)算法計(jì)算得到的圖形如圖7所示；新算法計(jì)算得到的圖形如圖8、圖9所示。

圖7 常規(guī)算法測(cè)量坡面曲線

圖8 新算法測(cè)量坡面曲線(每一點(diǎn)停頓)

圖9 新算法測(cè)量坡面曲線(每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)停頓)

由圖7～圖9可以看出，運(yùn)用新算法及常規(guī)算法計(jì)算并繪制出的軌跡曲線均能較好的反映實(shí)際坡面情況。其中，一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的測(cè)量高程如表1所示。

表1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)測(cè)量高程

為了能進(jìn)一步的驗(yàn)證哪種算法精度更高，對(duì)3種測(cè)量方法的誤差進(jìn)行分析。水準(zhǔn)儀測(cè)量的坡面高程精度較高，能夠真實(shí)地反映實(shí)際情況，故以水準(zhǔn)儀測(cè)量曲線為基準(zhǔn)線，用三組實(shí)驗(yàn)分別測(cè)量的曲線與基準(zhǔn)線作比較，可以得到各自的誤差曲線，如圖10所示。

圖10 3種算法與水準(zhǔn)儀對(duì)比誤差曲線

通過(guò)計(jì)算還可以得到3種測(cè)量結(jié)果與基準(zhǔn)線的相對(duì)誤差值，3組實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)誤差如表2所示。

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)測(cè)量誤差

對(duì)3種誤差分別計(jì)算其最大誤差，標(biāo)準(zhǔn)差和方差，如表3所示，可以直觀的發(fā)現(xiàn)，常規(guī)算法的誤差，標(biāo)準(zhǔn)差和方差均為最大，說(shuō)明其測(cè)量誤差的離散程度較大，測(cè)量精度較低；新算法(每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)停頓)的測(cè)量結(jié)果次之；而新算法(每一個(gè)點(diǎn)停頓)的誤差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差均為最小，說(shuō)明其測(cè)量誤差的離散程度最小，精度最高。由此可以證明，新算法的測(cè)量精度比舊算法測(cè)量精度提高了很多。

表3 測(cè)量結(jié)果與水準(zhǔn)儀對(duì)比誤差分析

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，比起常規(guī)算法，運(yùn)用了新算法的計(jì)算方式繪制出的軌跡曲線與基準(zhǔn)線吻合度更高；尤其是，每一個(gè)點(diǎn)停頓5 s，按照新算法，經(jīng)過(guò)加速度計(jì)靜態(tài)時(shí)的輸出信號(hào)消除光纖陀螺的累計(jì)漂移后，得到最優(yōu)傾角計(jì)算并繪制出的軌跡曲線更加貼近基準(zhǔn)線，說(shuō)明運(yùn)用了新算法的光纖陀螺系統(tǒng)的測(cè)量精度更高。

5 工程應(yīng)用

5.1 猴子巖水電站工程概況

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉(xiāng)，是大渡河干流上第9個(gè)梯級(jí)電站，猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類(lèi)型的第二高壩，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.50 m，壩頂寬度為14 m，壩頂長(zhǎng)278.35 m，大壩上游壩坡1∶1.4，下游壩坡綜合坡比1∶1.65，在工程中共布置了五條監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行管道，其中兩條光纖陀螺系統(tǒng)運(yùn)行管道：一條埋設(shè)在0+162.8面板下部，一條埋設(shè)在高程1 805 m(0+117.5斷面)處。

五條光纖陀螺和磁慣導(dǎo)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行管道全長(zhǎng)1 340 m，規(guī)模空前，同時(shí)，在面板撓度監(jiān)測(cè)管道部位埋設(shè)安裝了測(cè)斜儀，在壩體沉降監(jiān)測(cè)管道部位安裝了水管式沉降儀，以供成果對(duì)比分析。根據(jù)猴子巖工程建設(shè)公司的要求，一直密切關(guān)注該工程混凝土面板變形和壩體沉降，并在大壩上游分階段蓄水期間進(jìn)行了變形監(jiān)測(cè)[9,10,11]，本文重點(diǎn)研究運(yùn)用光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的兩個(gè)部位，并對(duì)蓄水期二階段兩次監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

在蓄水期二階段，進(jìn)行了兩次監(jiān)測(cè)，采集了兩次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)：第一次為2017年7月8日，此次是猴子巖大壩蓄水期第6次監(jiān)測(cè)，水位高程1 821 m，絕對(duì)水深186 m。第二次為2017年12月14日，此次是猴子巖大壩蓄水期第7次監(jiān)測(cè)，也是蓄水期最后一次監(jiān)測(cè)，已達(dá)到蓄水最高水位高程1 840 m，絕對(duì)水深205 m。

5.2 光纖陀螺監(jiān)測(cè)0+162.8斷面混凝土面板撓度

(1)蓄水期二階段兩次面板監(jiān)測(cè)原始信號(hào)的采集。兩次監(jiān)測(cè)光纖陀螺原始輸出角速率信號(hào)及加速度計(jì)原始輸出角度信號(hào)如圖11、圖12所示。

圖11 光纖陀螺原始輸出角速率信號(hào)波形圖

圖12 加速度計(jì)原始輸出角度信號(hào)波形圖

由圖11、12可知，面板撓度測(cè)量時(shí)，光纖陀螺輸出的角速率信號(hào)主要在0°/h附近，表明監(jiān)測(cè)小車(chē)在管道運(yùn)行中較平穩(wěn)，其間有很多平直線信號(hào)是小車(chē)在管道中停頓的信號(hào)。相反，加速度計(jì)輸出的角度信號(hào)在運(yùn)行過(guò)程中波動(dòng)較大，是因?yàn)榧铀俣扔?jì)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，在監(jiān)測(cè)小車(chē)停頓時(shí)，加速度計(jì)信號(hào)值幾乎為一條平直的線，說(shuō)明此時(shí)加速度計(jì)測(cè)量小車(chē)的傾角是可靠的。

(2)捷聯(lián)計(jì)算最優(yōu)傾角值。基于光纖陀螺信號(hào)與加速度計(jì)信號(hào)，運(yùn)用新算法公式(15)、(16)計(jì)算出每?jī)纱瓮ｎD中小車(chē)均勻運(yùn)行的漂移及停頓時(shí)小車(chē)所產(chǎn)生的漂移，然后將小車(chē)均勻運(yùn)行和停頓的每一段數(shù)據(jù)減去該相應(yīng)過(guò)程中的漂移，最后計(jì)算出最優(yōu)傾角值，計(jì)算出最優(yōu)傾角曲線如圖13所示。

圖13 新算法解算后的最優(yōu)傾角

從圖13可以看出，通過(guò)新算法解算出的最優(yōu)傾角較清晰，兩次監(jiān)測(cè)計(jì)算的圖形基本走勢(shì)相同，說(shuō)明光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性較高，也證明了新算法的合理性。

(3)繪制撓度曲線。根據(jù)本文前面介紹的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)變形監(jiān)測(cè)基本理論，以壩底管口為原點(diǎn)，起始坐標(biāo)為(0，0)，面板斷面為X軸，垂直于面板斷面為Y軸建立X～Y坐標(biāo)系，結(jié)合上面計(jì)算出的最優(yōu)傾角，代入公式(7)中進(jìn)行計(jì)算，其中：原面板的坡比為1∶m=1∶1.4；θi為第i個(gè)點(diǎn)的傾角值，v0為牽引速度為0.33 m/s；Δt為0.003 33 s。

即可計(jì)算得到從壩底管口到壩頂管口的撓度值ωi，并繪制出撓度曲線，如圖14、圖15所示。

圖14 2017年7月9日撓度曲線

圖15 2017年12月14日撓度曲線

對(duì)兩次測(cè)量面板撓度進(jìn)行分析可知，蓄水期二階段(2017-07-08)監(jiān)測(cè)，面板整體的撓度仍是朝壩體內(nèi)部方向，最大值為395.5 mm，發(fā)生在125.0 m處。蓄水期二階段(2017-12-14)監(jiān)測(cè)，面板整體的撓度仍是朝壩體內(nèi)部方向，最大值為588.3 mm，發(fā)生在147.6 m處。蓄水期兩階段的測(cè)量變化整體趨勢(shì)一致，并出現(xiàn)“雙峰”特征，與水布埡等同類(lèi)工程面板撓度變形趨勢(shì)相似，且其結(jié)果符合大壩撓度變形規(guī)律。

5.3 光纖陀螺監(jiān)測(cè)1805高程(0+117.5斷面)壩體沉降

(1)蓄水期二階段兩次沉降監(jiān)測(cè)原始信號(hào)的采集。兩次監(jiān)測(cè)光纖陀螺原始輸出信號(hào)及加速度計(jì)原始輸出信號(hào)如圖16、圖17所示。

圖16 光纖陀螺原始輸出角速率信號(hào)波形圖

圖17 加速度計(jì)原始輸出角度信號(hào)波形圖

由圖16、17可知，沉降測(cè)量時(shí)，光纖陀螺輸出的角速率信號(hào)主要在0°/h附近，表明監(jiān)測(cè)小車(chē)在管道運(yùn)行中比較平穩(wěn)，其間有很多平直線信號(hào)是小車(chē)在管道中停頓的信號(hào)。相反，加速度計(jì)輸出的角度信號(hào)在運(yùn)行過(guò)程中波動(dòng)較大，是因?yàn)榧铀俣扔?jì)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，在監(jiān)測(cè)小車(chē)停頓時(shí)，加速度計(jì)信號(hào)值幾乎為一條平直的線，說(shuō)明此時(shí)加速度計(jì)測(cè)量小車(chē)的傾角是可靠的。

(2)捷聯(lián)計(jì)算最優(yōu)傾角值?；诠饫w陀螺信號(hào)與加速度計(jì)信號(hào)，運(yùn)用公式(15)、(16)計(jì)算出每?jī)纱瓮ｎD中小車(chē)均勻運(yùn)行的漂移及停頓時(shí)小車(chē)所產(chǎn)生的漂移，然后將小車(chē)均勻運(yùn)行和停頓的每一段數(shù)據(jù)減去該相應(yīng)過(guò)程中的漂移，最后計(jì)算出最優(yōu)傾角值，計(jì)算出最優(yōu)傾角曲線如圖18所示。

圖18 新算法解算后最優(yōu)傾角

從圖18可以看出，通過(guò)新算法解算出的最優(yōu)傾角較清晰，兩次監(jiān)測(cè)計(jì)算的圖形基本走勢(shì)相同，說(shuō)明光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性較高，也證明了新算法的合理性。

(3)繪制沉降曲線。與前面計(jì)算撓度的方法一致，以管底為原點(diǎn)，起始坐標(biāo)為(0，0)，1 805 m高程斷面為X軸，垂直于1 805 m斷面為Y軸，建立X～Y坐標(biāo)系，結(jié)合上面計(jì)算出的最優(yōu)傾角，代入到公式(3),(4),(6)中進(jìn)行計(jì)算，其中v0為0.33 m/s；Δt為0.003 33 s。

即可計(jì)算得到從管底到管口各個(gè)點(diǎn)的沉降值，并繪制出沉降曲線，如圖19、圖20所示。

由圖19、圖20可知，蓄水期二階段(2017-07-08)第一次監(jiān)測(cè)，水位高程1 821 m，絕對(duì)水深186 m，壩體整體繼續(xù)下沉，最大值為331.7 mm，發(fā)生在74 m處。蓄水期二階段(2017-12-14)：蓄水期完成，水位1 840 m，絕對(duì)水深205 m，壩體整體繼續(xù)下沉，最大值為409.7 mm，發(fā)生在51 m處。每次壩體沉降曲線走勢(shì)基本一致，均呈“V”字型，最大沉降量均發(fā)生在壩體該斷面中部，基本符合大壩沉降變形規(guī)律。

5.4 光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)與常規(guī)儀器對(duì)比分析

由于常規(guī)儀器對(duì)大壩面板撓度監(jiān)測(cè)檢測(cè)精度低，監(jiān)測(cè)范圍小[12]。故本次對(duì)比選擇精度較高的水管式沉降儀與光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。光纖陀螺系統(tǒng)是分布式監(jiān)測(cè)，采樣頻率為300 Hz,即每0.003 33 s一次采樣，可以近似的認(rèn)為該系統(tǒng)測(cè)得點(diǎn)是連續(xù)的，而水管式沉降儀只有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，因此，兩組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以在該5個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行對(duì)比。由于光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)是相對(duì)沉降，而水管式沉降儀監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)是絕對(duì)沉降，為了保證兩組數(shù)據(jù)的可比性，先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置為從管口到管底排列；并將光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為絕對(duì)沉降，即光纖陀螺系統(tǒng)測(cè)值加上觀測(cè)房絕對(duì)沉降值，兩者對(duì)比如圖21、圖22所示。

圖21 2017年7月8日沉降曲線對(duì)比分析

圖22 2017年12月14日沉降曲線對(duì)比分析

由圖21、22可知，光纖陀螺系統(tǒng)監(jiān)測(cè)沉降曲線與水管式沉降儀監(jiān)測(cè)沉降點(diǎn)的折線有著較好的重復(fù)性，在該5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體沉降值對(duì)比如表4、表5所示。

表4 2017年7月8日沉降曲線對(duì)比分析

表5 2017年12月14日沉降曲線對(duì)比分析

由表4、表5可知，光纖陀螺系統(tǒng)和水管式沉降儀所監(jiān)測(cè)的壩體沉降值相差很小，蓄水期二階段(2017-07-08)，監(jiān)測(cè)沉降最小差值為4.8 mm，蓄水期二階段(2017-12-14)，監(jiān)測(cè)沉降最小差值為16.9 mm。由此可見(jiàn)，光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量是很準(zhǔn)確的，同時(shí)，水管式沉降儀是點(diǎn)式監(jiān)測(cè)，不能完全的展現(xiàn)整個(gè)壩段沉降狀況；相反，光纖陀螺系統(tǒng)分布式監(jiān)測(cè)可以充分展現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì)性，且測(cè)量精度較高。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了光纖陀螺系統(tǒng)在工程上的運(yùn)用，并在光纖陀螺系統(tǒng)常規(guī)捷聯(lián)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于加速度計(jì)靜態(tài)值消除光纖陀螺累計(jì)漂移的捷聯(lián)算法。并通過(guò)三組實(shí)驗(yàn)論證得到，比起傳統(tǒng)常規(guī)算法，運(yùn)用新算法計(jì)算得到的結(jié)果與真實(shí)值更為接近。在實(shí)際工程中運(yùn)用新算法計(jì)算時(shí)，將新算法計(jì)算出的曲線與水管式沉降儀測(cè)值比較，可以看出新算法可以有效地反映沉降與變形情況，并測(cè)量精度非常高。然而停頓間隔過(guò)短會(huì)增加計(jì)算難度，所以，選擇適合的停頓間隔，不僅可以使新算法的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，而且還能有效提高光纖陀螺監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度。