19.2.2　一次函數(shù)（1）教案設(shè)計(jì)

仲志英

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的概念，以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系。會(huì)從實(shí)際問題中建立一次函數(shù)的模型。

過程與方法：經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)的模型

教學(xué)方法：情境探究法

教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、個(gè)性導(dǎo)入，檢測(cè)預(yù)習(xí)：

復(fù)習(xí)：

1、函數(shù)的概念是

2、正比例函數(shù)的概念是

3、正比例函數(shù)圖象性質(zhì)是：

問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km 氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處的位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系：

學(xué)生合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法。

設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。

二、嘗試探究，精講點(diǎn)撥：

思考：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)叫?????????????? 函數(shù)（板書課題19.2.2一次函數(shù)（1））

展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能概述一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

2、能根據(jù)概念判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)。

3、能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)的解析式

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念，因此在有效復(fù)習(xí)正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用類比法引出一次函數(shù)，得到的函數(shù)不是正比例函數(shù)，促使學(xué)生對(duì)新函數(shù)特征的思考。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力。

三、合作展示，小組評(píng)價(jià)：

思考：下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征（注意范圍）

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）

有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差。

（2）有一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘

米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收?。?。

（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形

面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.

上面這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的??? .

如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就

可以寫成：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察所寫解析式的特點(diǎn)，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同.變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式，與所取符號(hào)無關(guān)，找出這些式子的共同點(diǎn)，才能概括出一般規(guī)律。

1、一次函數(shù)的概念：一般地，形如????????? 的函數(shù)，叫作一次函數(shù)。（板書）

注意：（1）自變量系數(shù)（常 數(shù)）k≠0;

（2）自變量x的次數(shù)為1;

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，故正比例函數(shù)是??????? 一次函數(shù)。一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系可以用下圖來表示：

設(shè)計(jì)意圖：通過類比得出一次函數(shù)定義明確正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和概括能力。

四、鞏固總結(jié)，檢測(cè)成效：

1、（教材第90頁練習(xí)第1題）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x?????? （3）y=5x2+6?? （4）y=-0.5x-1

2.（教材第90頁練習(xí)第2題）在一次函數(shù)y=kx+b中，

當(dāng)x=1時(shí)，y=5;當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值。

3.若函數(shù)? 是正比例函數(shù)，則b = _________

若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________

設(shè)計(jì)意圖：通過探索簡(jiǎn)單實(shí)例，體會(huì)一次函數(shù)的特征。

五、課堂小結(jié);

1、y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù).

2、一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時(shí)的特例。

六、作業(yè)：

1、P99 3題6題

2、預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容

七、教學(xué)板書：

19.2.2? 一次函數(shù)（1）

1、一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。

2、當(dāng)b=0時(shí)，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。