數(shù)學(xué)猜想使學(xué)生在課堂上“活”起來

科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索和研究的過程。

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨(dú)特見解。使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上真正地“活”起來。因此，針對(duì)《圓錐的體積》這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采用了猜想——驗(yàn)證的教學(xué)方法。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)猜想

（一）課件演示，呈現(xiàn)問題情境

本節(jié)課導(dǎo)入：

1、我們認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐，下面我們?cè)賮砘仡櫼幌滤鼈兊男纬蛇^程，請(qǐng)仔細(xì)觀察大屏幕。

2、你觀察到了什么？

生（1）：長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，三角形旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐（你觀察的真仔細(xì)）

生（2）：三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的1/2（一半）

（二）產(chǎn)生猜想

3、三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的1/2（一半），那它們旋轉(zhuǎn)后所形成的圓錐和圓柱的體積又會(huì)有什么樣的關(guān)系呢？請(qǐng)你猜測(cè)一下

問題一提出，學(xué)生們立刻活躍起來

生：圓錐體積是圓柱體積的一半、三分之一等

二、實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜想

選取實(shí)驗(yàn)方法

4、同學(xué)們敢于大膽猜測(cè)真令人佩服，你們能想辦法來驗(yàn)證自己的猜想嗎？小組討論打算通過什么方法來驗(yàn)證。

生：（1）都倒?jié)M水再稱重量從而找到關(guān)系

（2）先往圓錐里裝滿沙土，然后倒入圓柱

（3）先往圓柱里裝滿沙土，再倒進(jìn)圓錐里

這時(shí)我順勢(shì)展示我所準(zhǔn)備的學(xué)具

（一）出示準(zhǔn)備的學(xué)具，自由選擇學(xué)具

老師為你們準(zhǔn)備了圓錐和圓柱，每個(gè)小組先思考用什么學(xué)具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，派代表到前邊領(lǐng)取學(xué)具。

學(xué)生領(lǐng)學(xué)具的狀態(tài)：

多數(shù)的小組進(jìn)行認(rèn)真思考后到前邊慎重的拿走學(xué)具;有的小組沒有深入進(jìn)行思考，到前邊一會(huì)兒拿起這個(gè)，又看看那個(gè)，不知拿哪個(gè)好，但最后還是僥幸拿對(duì)了;還有的小組不加思索隨便拿起學(xué)具就走。

選完學(xué)具后及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控

哪個(gè)小組來匯報(bào)，你們選擇了什么學(xué)具？

生：等底等高的圓錐和圓柱

（1）怎么知道等底等高？

利用手中的學(xué)具進(jìn)行演示;放在平面比高、再把底重合，來說明等底等高;把圓錐放在圓柱里）

怎么進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么？（小組到前邊邊操作邊說）這時(shí)學(xué)生得到結(jié)論是圓錐體積是圓柱體積的1/3，仍然會(huì)忽略“等底等高” 這一前提，這時(shí)選錯(cuò)學(xué)具的小組自告奮勇，說出自己選取的學(xué)具，沒有找到這二者的關(guān)系，從而對(duì)其他小組的匯報(bào)進(jìn)行了補(bǔ)充，只有等底等高的圓柱和圓錐才具有這樣的關(guān)系，這時(shí)也使選對(duì)學(xué)具的小組由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生間的互補(bǔ)突破了教學(xué)的重、難點(diǎn)。

看來圓錐的體積我們可以借助圓柱的體積公式來推導(dǎo)，圓柱的體積公式誰還記得？（V=Sh）由此學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式是（V=1/3Sh）

通過本小節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。促進(jìn)學(xué)生從具體的操作過渡到內(nèi)部語言。

（二）匯報(bào)實(shí)驗(yàn)

這時(shí)學(xué)生得到結(jié)論是圓錐體積是圓柱體積的1/3，仍然會(huì)忽略“等底等高” 這一前提，這時(shí)選錯(cuò)學(xué)具的小組自告奮勇，說出自己選取的學(xué)具，沒有找到這二者的關(guān)系，從而對(duì)其他小組的匯報(bào)進(jìn)行了補(bǔ)充，只有等底等高的圓柱和圓錐才具有這樣的關(guān)系，這時(shí)也使選對(duì)學(xué)具的小組由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生間的互補(bǔ)突破了教學(xué)的重、難點(diǎn)。

（三）歸納小結(jié)

看來圓錐的體積我們可以借助圓柱的體積公式來推導(dǎo)，圓柱的體積公式誰還記得？（V=Sh）由此學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式是（V=1/3Sh）

通過本小節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。促進(jìn)學(xué)生從具體的操作過渡到內(nèi)部語言。

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象。從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷;從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。因此，在第一環(huán)節(jié)中演示圓柱和圓錐的形成過程，為學(xué)生產(chǎn)生猜想指明方向，避免了學(xué)生的“瞎猜”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性是一對(duì)矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學(xué)生有了初步的猜想后，我積極鼓勵(lì)學(xué)生開闊思維，鼓勵(lì)學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，不迷信已有的結(jié)論，不滿足現(xiàn)成的答案，要通過自己的實(shí)踐操作，來檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)巍榱烁玫厥共聹y(cè)不流于形式，為教學(xué)起到更好的作用，我還通過訪談進(jìn)行了前測(cè)。題目如下：（1）你們還記得圓柱體積計(jì)算公式嗎？100%學(xué)生準(zhǔn)確回答出了公式（2）那你們有人知道圓錐體積公式嗎？這時(shí)有18名學(xué)生把手舉得高高的，異口同聲地說：圓錐體積=1/3×底面積×高，字母表示：V=1/3Sh

還沒學(xué)呢，你們就這么多人知道，真了不起！能告訴我你們?cè)趺粗赖膯幔?/p>

有的說我自己預(yù)習(xí)的;有的說我哥（姐、爸等）教我的;有的說我奧數(shù)課上早學(xué)了等。圓柱體積公式你們?cè)谡n上自己推導(dǎo)出來了，老師這有學(xué)具，

誰能試著選出學(xué)具，推出圓錐體積公式。有的學(xué)生拿學(xué)具時(shí)，不加思索地就拿了兩個(gè)，有的學(xué)生在那挑來挑去，不知該拿哪個(gè)，還有的學(xué)生比了比圓柱和圓錐后拿走了。這時(shí)我立刻追問拿等底等高學(xué)具的學(xué)生，你干嘛選這樣的學(xué)具呀？

得大小一樣才能找到關(guān)系呀！

通過訪談，我清晰地看到，本班學(xué)生中有75%的學(xué)生通過各種途徑已經(jīng)知道了圓錐體積公式，只有25%的學(xué)生不知道公式。但在75%的學(xué)生中，只有5名學(xué)生，也就是只有27%的學(xué)生知道在選取學(xué)具時(shí)要選一樣大小的（學(xué)生的描述），（也就是等底等高的學(xué)具）但學(xué)生只是直觀上選取，而沒有學(xué)生能說出要選取“等底等高”的圓柱和圓錐，這也使我肯定了自己在學(xué)具的提供上能促進(jìn)學(xué)生思維的提升。使學(xué)生知道知識(shí)的探究是需要科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

在前測(cè)題中明顯看到學(xué)生選“等底等高”的學(xué)具不是真的理解研究他們的關(guān)系要具備等底等高這一前提，而是直覺在操縱他們，而通過選錯(cuò)學(xué)具的小組，實(shí)驗(yàn)得不到確切的關(guān)系時(shí)，從而使學(xué)生思維得以提升。

古人說：“授人之魚，只供一餐所需;而給人之漁，終身受用不盡?！彼刭|(zhì)教育也要求學(xué)生不僅“學(xué)會(huì)”，更要“會(huì)學(xué)”。這節(jié)課我導(dǎo)學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上運(yùn)用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、歸納推理、嘗試練習(xí)等方法，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓每個(gè)學(xué)生“動(dòng)”起來，讓課堂的氣氛活躍起來。

總之，數(shù)學(xué)猜想能激活學(xué)生的求知欲，而且猜想所經(jīng)歷的體驗(yàn)將展示他無法估量的創(chuàng)造潛能。數(shù)學(xué)猜想使學(xué)生在課堂上“活”起來。

作者簡(jiǎn)介：馬春明（1978年6月—），女，漢族，北京，北京廣播電視大學(xué)本科，北京市朝陽(yáng)師范學(xué)校附屬小學(xué)黃胄藝術(shù)分校，研究方向：數(shù)學(xué)。