基于《材料力學(xué)》淺析變截面連續(xù)梁橋

范嘯宇　倪華　唐虎　王靖淇

作者簡(jiǎn)介：范嘯宇（1998.07-），男，四川宜賓人，西南交通大學(xué)希望學(xué)院本科在讀。

摘 要： 本文將運(yùn)用《材料力學(xué)》知識(shí)來(lái)解釋為什么大跨徑的混凝土連續(xù)橋梁多使用變截面連續(xù)梁（截面隨軸線發(fā)生變化）結(jié)構(gòu)，而不使用等截面連續(xù)梁（截面不會(huì)隨軸線發(fā)生變化），并結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)。變截面梁的截面會(huì)根據(jù)截面處的彎矩大小而發(fā)生變化，這會(huì)使結(jié)構(gòu)受力更合理，減輕結(jié)構(gòu)自重，節(jié)約建造成本。

關(guān)鍵詞： 變截面梁;有限元;橋梁;材料力學(xué);正應(yīng)力

【中圖分類號(hào)】U441 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-3733（2020）09-0224-02

1 概述

在實(shí)際橋梁工程中，混凝土制連續(xù)大跨徑預(yù)應(yīng)力橋梁普遍采用變截面梁結(jié)構(gòu)布置為主。因?yàn)樵趶澗夭淮蟮牡胤綔p小截面的高度是能夠保證橋梁的強(qiáng)度，所以在適當(dāng)?shù)牡胤綔p小截面高度是經(jīng)濟(jì)、安全、可行的，而且使用變截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的橋有更高的橋下凈空，這對(duì)于需要在橋下通過(guò)的車輛和輪船是非常友好的，這也是變截面的另一種需求。本文將從結(jié)構(gòu)方面分析變截面連續(xù)梁的受力狀況，淺析大跨徑橋梁大多數(shù)都采用變截面連續(xù)梁的原因。

2 變截面連續(xù)梁強(qiáng)度分析

2.1 理論分析

對(duì)于常見(jiàn)的變截面連續(xù)梁，可用材料力學(xué)當(dāng)中的計(jì)算公式計(jì)算橫截面的正應(yīng)力，其誤差是不大的。工程實(shí)踐表明，梁的正應(yīng)力σ是影響梁強(qiáng)度的主要因素，切應(yīng)力τ是次要因素，因此著重分析梁在發(fā)生彎曲時(shí)在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)力并進(jìn)行橋梁強(qiáng)度的分析。在理想條件下，若只考慮梁受到彎矩的作用，則該連續(xù)梁的彎曲變形為純彎曲。若梁既受到彎矩的作用又受到剪力的作用，則該段梁的彎曲稱之為橫力彎曲。而梁的強(qiáng)度主要受到兩種應(yīng)力的影響：截面上因彎矩而產(chǎn)生的正應(yīng)力和因剪力而產(chǎn)生的切應(yīng)力。普遍情況下，只需考慮正應(yīng)力，因?yàn)檎龖?yīng)力是影響梁強(qiáng)度的主要因素，因此，想要提高梁的強(qiáng)度，主要應(yīng)該考慮怎樣減小梁的最大正應(yīng)力。根據(jù)材料力學(xué)當(dāng)中正應(yīng)力計(jì)算公式：

要減小正應(yīng)力可以通過(guò)減小危險(xiǎn)截面（產(chǎn)生最大彎矩的截面）上的最大彎矩和增大抗彎截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)主要取決于截面的形狀和尺寸。本文主要通過(guò)理論分析和有限元分析軟件分析為什么大多數(shù)長(zhǎng)跨距橋梁都采用變截面梁的結(jié)構(gòu)。在同類截面形狀和結(jié)構(gòu)體積的條件下，分析當(dāng)分別采用變截面梁結(jié)構(gòu)和普通梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

2.2 結(jié)構(gòu)分析

分析橋梁的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用材料力學(xué)的知識(shí)計(jì)算橋梁的彎矩并繪制出彎矩圖。

簡(jiǎn)化橋梁的結(jié)構(gòu)得到下圖2所示的結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖，計(jì)算得出橋梁受到均勻載荷時(shí)的彎矩圖。如下圖3所示：

根據(jù)上圖所示的彎矩圖可以得知，梁的危險(xiǎn)截面在橋梁的支撐點(diǎn)處，此截面上最有可能會(huì)產(chǎn)生最大正應(yīng)力，因此需要保證在此截面上的正應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力。而根據(jù)公式σmax=MmaxWz，在已經(jīng)知道最大彎矩的情況下只能通過(guò)改變Wz抗彎截面系數(shù)。抗彎截面系數(shù)取決于截面的形狀和尺寸，在橋梁的截面形狀都相似的情況下只能通過(guò)改變

截面的尺寸來(lái)改變抗彎截面系數(shù)。一般橋梁的截面形狀近似于一個(gè)矩形的形狀，所以根據(jù)矩形的抗彎截面系數(shù)公式Wz=BH26，抗彎截面系數(shù)與橋梁截面的寬度和長(zhǎng)度有關(guān)，所以可以通過(guò)改變截面寬度和長(zhǎng)度從而改變抗彎截面系數(shù)，從而使橋梁受到的正應(yīng)力減小。而根據(jù)公式可以得出，改變截面的高度H比改變截面的寬度B更容易得到較大的抗彎截面系數(shù)，所以，橋梁的一般都通過(guò)增加截面的高度來(lái)減小正應(yīng)力提高橋梁的強(qiáng)度。

橋梁在支撐點(diǎn)處（即橋墩處）截面受到的正應(yīng)力最大，為了使橋梁的最大正應(yīng)力小于橋梁材料的許用應(yīng)力，必須使橋梁截具有一定的厚度。如果采用變截面梁結(jié)構(gòu)，那么不僅滿足橋梁強(qiáng)度的要求，每個(gè)截面的受到的正應(yīng)力都小于許用正應(yīng)力，而且能夠節(jié)省建設(shè)橋梁所需要的材料，大大節(jié)省建設(shè)橋梁的成本。而如果采用非變截面的橋梁，橋梁的截面不會(huì)隨軸向發(fā)生變化，那么橋梁建設(shè)所需要的材料大大增加，建設(shè)成本也因此大大增加。因?yàn)闃蛄鹤灾氐挠绊戇€會(huì)使橋梁的強(qiáng)度降低。所以在只考慮材料成本的情況下建設(shè)相同強(qiáng)度的橋梁使，使用變截面梁結(jié)構(gòu)的橋梁成本會(huì)更低。

3 基于有限元對(duì)橋梁的分析

為了驗(yàn)證以上結(jié)果的正確性，使用有限元分析軟件對(duì)橋梁所受到的應(yīng)力進(jìn)行分析。首先建立兩個(gè)模型，分別采用變截面梁結(jié)構(gòu)和等截面梁結(jié)構(gòu)，且兩個(gè)模型的體積、長(zhǎng)度、寬度都相等，然后對(duì)模型進(jìn)行有限元分析。探討在使用相同的材料下，受到相同的載荷時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力大小。

根據(jù)對(duì)兩個(gè)模型的位移和應(yīng)力變化圖進(jìn)行分析可以得出同樣的結(jié)論，在相同的材料、體積、長(zhǎng)度、寬度、載荷的情況下，變截面梁結(jié)構(gòu)比等截面梁結(jié)構(gòu)的橋梁的最大應(yīng)力更小，這意味著采用變截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的橋擁有更好的強(qiáng)度，更高的承重量。那么建設(shè)相同強(qiáng)度的橋梁，采用變截面梁結(jié)構(gòu)比等截面梁結(jié)構(gòu)的橋更加節(jié)省材料。

4 總結(jié)

目前，大多數(shù)大跨徑連續(xù)梁采用的是變截面梁的結(jié)構(gòu)。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)和有限元分析軟件分析可以得到結(jié)論：橋梁在外加載荷和自重的作用下，在支點(diǎn)處截面將產(chǎn)生較大的彎矩。采用變截面梁結(jié)構(gòu)符合梁受到的彎矩分布規(guī)律，能夠使橋梁的最大正應(yīng)力減小，使橋梁的強(qiáng)度增加。目前在變截面連續(xù)梁橋中最常見(jiàn)的變截面梁結(jié)構(gòu)是二次拋物線梁，二次拋物線梁截面的變化趨勢(shì)和彎矩的變化趨勢(shì)基本相似，所以采用二次拋物線變截面梁結(jié)構(gòu)的橋不會(huì)產(chǎn)生較大的正應(yīng)力。相比于等截面梁的橋，變截面連續(xù)梁橋能夠在相同的橋梁強(qiáng)度的前提下最大化的節(jié)省建設(shè)材料，降低建設(shè)成本。而且在有通航要求的河流上建設(shè)變截面連續(xù)梁橋能夠增加橋下的凈空高度，使船只更容易通過(guò)，所以用相同體積和材料修建變截面連續(xù)梁橋會(huì)更好。

參考文獻(xiàn)

[1] 王社.材料力學(xué)：[M]西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

[2] 范圣剛，舒贛平，呂志濤.變截面鋼梁的整體穩(wěn)定分析.特種結(jié)構(gòu)，2002.

[3] 張?jiān)＃顔?變截面梁的應(yīng)力計(jì)算及其分布規(guī)律研究.工程力學(xué)，2007.