基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果實證研究

曲建華 趙佳悅

( 山東師范大學商學院，250358，濟南 )

作為表達發(fā)散性思維的有效工具，思維導圖在良好模擬大腦記憶規(guī)律的同時，亦打破了慣有的傳統(tǒng)思維方式.它是一種自一個中央關鍵詞向外發(fā)散，放射狀連接所有代表詞匯的圖解方式[1](圖1)，具有圖文并重、主題突出和促進大腦開發(fā)等典型特征.

圖1 實數(shù)思維導圖

2000年，王功玲[2]在“淺析思維導圖教學法”中對思維導圖進行了闡述，第一次介紹了其制作步驟，并應用其開展了教學工作，促進了思維導圖在我國教育領域的推廣.此后，大量研究人員開始關注思維導圖在教育領域中的應用，掀起一股研究熱潮.其中，在數(shù)學學科方面，商慶平[3]應用思維導圖實現(xiàn)了中學數(shù)學可視化教學，內(nèi)化了數(shù)學知識，優(yōu)化了教學過程；張麗萍、葛福鴻[4]探討了思維導圖在數(shù)學學習中所能提供的有效支持，并分析整合了使用思維導圖促進數(shù)學思維培養(yǎng)的教學策略；吳志丹[5]在教學實踐中，引導學生應用思維導圖梳理知識、搭建框架，取得了良好教學效果.以上這些研究主要針對初、高中階段的數(shù)學學習，涉及大學階段的相對較少.然而由于學習壓力的減少以及學生基礎不一等原因，大學數(shù)學學習效果并不理想[6]，如何有效改善大學數(shù)學學習效果，成為一個值得解決并亟待解決的問題.

為推動思維導圖在大學數(shù)學課程的教學和學習中發(fā)揮更好的作用，研究人員對基于思維導圖的大學數(shù)學課程的學習效果影響因素進行了實證研究[7]，在相關理論基礎之上建立了基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果模型，應用問卷調(diào)查和結構方程模型兩種實證研究方法進行了模型修正和檢驗，并由此提出了合理化建議.

1 思維導圖在大學數(shù)學課程學習中的應用

思維導圖在數(shù)學學習中的應用，體現(xiàn)為以圖示的方法表現(xiàn)數(shù)學概念、理論、方法等知識間的本質(zhì)聯(lián)系.大學數(shù)學課程知識點多且具有較強的邏輯關系，概念較抽象且難理解，解題方法難掌握，課時少但內(nèi)容多，學生水平參次不齊……，在應用思維導圖進行數(shù)學學習的過程中，學生能夠在整合新舊知識的基礎上，濃縮知識結構，進而構建適宜知識網(wǎng)絡，并逐步開拓自身思維，提高自主學習能力和解決問題能力.

1.1思維導圖在預習中的應用大學數(shù)學課程學時少但內(nèi)容多，課堂教學任務重，適當進行課前預習有助于提高課堂學習質(zhì)量.學生根據(jù)預習知識繪制簡潔的思維導圖，并在上面做好諸如“已明白√”、“有疑慮？”等的相關標記，可以促使大腦快速進入思考狀態(tài)，在較短的時間內(nèi)完成預習任務.

1.2思維導圖在復習中的應用應用思維導圖復習知識，可以促進學生對知識回顧與知識提煉的主動參與，幫助學生靈活、系統(tǒng)、清晰的記憶知識，提升復習效果.復習過程可分如下幾步：首先，學生獨立總結所要復習的知識內(nèi)容，整理數(shù)學概念、規(guī)律等，理清知識點間的區(qū)別、聯(lián)系，確定重、難點，繪制思維導圖；其次，教師批閱學生上交作品，把握學生對整個章節(jié)知識的掌握情況；然后，教師在課堂上選取適當?shù)乃季S導圖供學生討論；最后，教師對復習內(nèi)容及過程進行總結.

1.3思維導圖在小組協(xié)作中的應用應用思維導圖的小組合作學習過程，能夠很好地發(fā)揮個體、群體積極性，提高組員的學習動力及學習能力.過程可分如下幾步：首先，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則將學生分組(一般六人一組)，每組選擇一名組長；其次，讓每個組員根據(jù)個人知識水平與學習能力獨立繪制思維導圖；然后，在組長組織下討論選出最優(yōu)作品并進行修改完善；最后，進行組內(nèi)分享.

1.4思維導圖在求解問題中的應用“學數(shù)學不解題，如入寶山而空返.”思維導圖的本質(zhì)是一種思維工具，能夠幫助應用者在分析問題和解決問題的過程中更好地理清思路.基于良好的基礎知識，學生可以根據(jù)頭腦中原有的“知識網(wǎng)絡”形成解題思路，構建解題過程，直至解決問題.繪制求解問題的思維導圖時應注意：思維導圖的繪制不是為了說明每一步應該怎樣做，而是為了說明每一步為什么這么做，即思維導圖不是解題過程的展示，而是思考和分析過程的展現(xiàn).

2 基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果模型

學習效果是個人學習過程的反饋，受到個人學習能力的影響[8]，而學習能力是指一個人對所學知識的接受和習得程度，它除了受自身因素的影響外，還與外部條件有關[9]，其中工具的使用便是一個重要方面，好的工具往往會有事半功倍的效果.思維導圖作為一種學習工具應用于大學數(shù)學的學習，會對學習效果產(chǎn)生一定影響，但它是否會如設想般產(chǎn)生積極作用，投入的學習成本又是否能得到回報，急需得到驗證.因此，在已有的研究基礎之上，參考技術接受模型(Technology Acceptance Model，TAM)[10]，結合研究內(nèi)容建立了如圖2所示的研究模型，以驗證思維導圖對大學數(shù)學課程學習效果的影響作用.

圖2 基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果模型

在本模型中，由思維導圖的使用價值出發(fā)，將其分為三部分：使用有用性、使用易用性和使用成本.根據(jù)技術接受模型對感知有用性、感知易用性的解釋，對研究中的相關概念進行了界定：使用有用性是指思維導圖對大學數(shù)學學習的支持幫助程度；使用易用性是指使用思維導圖進行大學數(shù)學學習的便捷程度；使用成本是指使用思維導圖進行大學數(shù)學學習所花費的時間、精力等成本.

基于構建的模型，形成了如表1所示的模型量表，并提出了如下7個假設.

H1 使用有用性對大學數(shù)學學習能力有積極的顯著影響；

H2 使用有用性對大學數(shù)學學習效果有積極的顯著影響；

H3 使用易用性對大學數(shù)學學習能力有積極的顯著影響；

H4 使用易用性對大學數(shù)學學習效果有積極的顯著影響；

H5 使用成本對大學數(shù)學學習能力有消極的顯著影響；

H6 使用成本對大學數(shù)學學習效果有消極的顯著影響；

H7 大學數(shù)學學習能力對大學數(shù)學學習效果有積極的顯著影響.

表1 基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果模型量表

3 研究方案設計和數(shù)據(jù)分析

3.1問卷設計及預調(diào)查基于已有研究及本文模型、假設，本研究調(diào)查問卷設計涵蓋模型的5個主要因素，使用李克特五級量表進行描述.本研究首先隨機發(fā)放了30份問卷進行預調(diào)查，而后針對預調(diào)查反饋及結果，調(diào)整并確定了由19個問項組成的正式調(diào)查問卷.

3.2數(shù)據(jù)獲取本研究使用在線問卷調(diào)查平臺問卷星進行數(shù)據(jù)采集，以某省屬重點大學大一年級學生為調(diào)查對象，共發(fā)放回收問卷280份，其中有效問卷268份.

3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

3.3.1 信度檢驗 信度用于衡量問卷測量結果的一致性或穩(wěn)定性.經(jīng)SPSS17.0軟件分析，計算得到量表的總Cronbach′s Alpha值為0.946，各變量的Cronbach′s Alpha值均高于0.7(表2)，表明本研究調(diào)查問卷具有較高的內(nèi)部一致性，可進行后續(xù)數(shù)據(jù)處理.

表2 各變量的一致性檢驗

3.3.2 效度檢驗 效度用于衡量問卷測量到真值的程度，即結果的有效性.本研究調(diào)查問卷的KMO值為0.930>0.600，Bartlett球體檢驗的sig值為0.000 < 0.005，達到顯著性水平，表明問卷變量間具有高度相關性，適合進行因子分析以評價問卷結構效度.

本研究的提取方法采用主成分分析法，共提取出5個特征值大于1的因子，累計方差貢獻率為76.059%>60.000%，具有較強解釋能力.問卷各問項收斂于5個因子之中，其中U5和C4所對應問項的因子載荷小于0.5，鑒于其重要程度較低，予以刪除，整理得表3所示結果.

表3 旋轉成份矩陣

由因子分析結果可知，使用有用性(因子1)、大學數(shù)學學習效果(因子2)、使用成本(因子4)三個因素仍包含研究模型中的各個問項，不需要進行重新劃分和命名；問項E3作為A4由使用易用性劃分到大學數(shù)學學習能力中，使用易用性剩余問項仍表示使用易用性(因子5)，大學數(shù)學學習能力的各要素與E3(A4)共同構成因子3，仍表示大學數(shù)學學習能力.

4 模型驗證及假設檢驗

結構方程模型是應用線性方程系統(tǒng)表示和檢驗觀測變量與潛在變量間、潛在變量與潛在變量間關系的一種多元統(tǒng)計方法[16].本研究使用AMOS 22.0 軟件構建了包含“使用有用性”、“使用易用性”、“使用成本”、“學習能力”和“學習效果”5個潛在變量以及17個觀測變量的結構方程假設模型，通過導入問卷數(shù)據(jù)，對模型進行擬合指數(shù)分析，再根據(jù)調(diào)整指數(shù)MI對模型進行調(diào)整，得到結構方程擬合結果如表4所示.由表4可知，經(jīng)修正后的基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果模型擬合效果良好，模型可以接受.

表4 結構方程擬合指數(shù)表

由本研究的實際參數(shù)檢驗值(表5)可知，除思維導圖的使用成本對學習效果沒有顯著影響(即假設H6不成立)外，其余假設均成立.刪除假設H6的路徑后，對結構模型進行再次檢驗，所得參數(shù)檢驗值均符合評價標準.

表5 模型參數(shù)估計值及假設檢驗結果

由此，本研究得到如圖3所示的基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果修正模型.其中，學習能力對學習效果的促進系數(shù)為0.69，即學習能力每提高1單位水平，學習效果隨之提高0.69單位水平；思維導圖的使用有用性對大學數(shù)學課程學習能力和學習效果的積極影響尤為明顯，相關系數(shù)分別為0.73和0.42；思維導圖的使用易用性對學習能力和學習效果也有積極的促進作用，相關系數(shù)分別為0.36和0.28；而使用成本對學習能力具有消極的顯著影響，相關系數(shù)為0.29.

圖3 基于思維導圖的大學數(shù)學課程學習效果修正模型

5 總結與建議

研究結果表明大學數(shù)學課程的學習效果與學習能力、思維導圖的使用有用性和使用易用性密切相關，通過引導大學生掌握基于思維導圖的大學數(shù)學課程的學習方法，可以提高大學數(shù)學課程的學習效果.由此，本文對大學數(shù)學課程學習提出如下對策及建議.

5.1“課前-課中-課后”積極引導學生主動參與思維導圖的繪制在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學生認為基于思維導圖的學習方法有助于提高大學數(shù)學學習成績，學生愿意也樂于使用思維導圖進行學習.因此，教師可以在大學數(shù)學課程的教學過程中，充分利用思維導圖的使用有用性和使用易用性，引導學生應用其進行“課前-課中-課后”的主動學習，更好地調(diào)動學生的學習積極性和主動性，從而提高學生的大學數(shù)學課程學習能力和學習效果.

5.2鼓勵學生應用思維導圖構建數(shù)學認知網(wǎng)絡基于思維導圖的大學數(shù)學課程的學習，就是通過思考和分析，將復雜而看似孤立的知識點變成系統(tǒng)化的認知網(wǎng)絡，從而幫助學生更好地理解、掌握數(shù)學知識.思維導圖的繪制一般按照由“節(jié)”到“章”再到“單元”的步驟.思維導圖中的每個知識點分別對應各節(jié)數(shù)學知識，表示具體的數(shù)學概念或計算方法；把每一章中不同節(jié)的知識點通過線關聯(lián)起來，得到每一章的思維導圖，其更多體現(xiàn)的是不同知識點之間的關聯(lián)，不同概念或方法之間的區(qū)別和聯(lián)系；把每一章的思維導圖關聯(lián)起來，得到“單元思維導圖”，其從廣度和深度上對“章思維導圖”中的內(nèi)容進行了融合和再創(chuàng)造，結構更完整，關系更清晰，有助于學生形成更加完整、系統(tǒng)的認知結構.

5.3促進數(shù)學思維的發(fā)展，強化數(shù)學思維的培養(yǎng)大學數(shù)學課程的學習注重分析、思考和推演，因此，教會學生思考、使學生具備一定的數(shù)學思維尤為重要.基于思維導圖的大學數(shù)學課程的學習遵循“為思維而教”的教學理念，可以使學生的思維更加深刻、靈活，更具創(chuàng)造性.繪制思維導圖的過程是學生對知識進行加工、再創(chuàng)造的過程，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維.在復雜的計算問題中，學生可以憑借頭腦中的知識網(wǎng)絡，多角度、全方位的分析、解決問題，進而形成會學、樂學的良性循環(huán).

5.4師生角色互換，以學生為主體無論是課前、課中還是課后的思維導圖繪制過程，都應該以學生為主體，讓學生積極參與.教師主要負責啟發(fā)和引導，重在對學生課中和課后繪制的思維導圖作品進行指導、歸納、總結，并提出修改意見.在這種互動過程中，一方面，教師能夠根據(jù)學生繪制的思維導圖，發(fā)現(xiàn)學生學習中存在的問題，從而實施個性化輔導；另一方面，學生能夠得到啟發(fā)，加深對于知識的理解，并逐步提高學習能力.