王軍泉,湯國強
(深圳市特種設備安全檢驗研究院,廣東深圳 518000)
隨著社會的發(fā)展,生活中電梯的使用越來越廣泛。除了乘用電梯安全,人們對電梯乘運質量的關注度也越來越高,而運行振動是乘運質量最重要的指標之一。當前只能通過調整安裝工藝等后期措施來改善乘運質量,且效果并不明顯。因此,建立合理的動力學模型是研究和解決曳引驅動電梯振動問題的關鍵。
定義3個基本參數(shù)[1]:廣義坐標為qj;自由度數(shù)為N=3n-s,n個質點,s個約束;確定系統(tǒng)位置所需的任何一組獨立變量。
根據(jù)虛功原理,具有理想約束的系統(tǒng)處于靜平衡的必要與充分條件為—作用于系統(tǒng)的所有主動力Fi在該靜平衡位置發(fā)出的任何虛位移上所作元功之和恒等于0,得出廣義力Qj的定義為:
再根據(jù)達朗伯原理:非自由質點mi所受的主動力Fi與質點所獲得的動量變化率mir¨i之差( )Fi-mir¨i稱為損失力,即損失力與約束反力相平衡。-mir¨i為慣性力,則:
兩邊乘以虛位移δri,推算出動力學普遍方程為:
代入式(1)得出:
式中:Q′j為廣義慣性力。
對系統(tǒng)動能對q˙j和qj求偏導,可得:
可帶入普遍運動方程,即:
當廣義力Qj與速度無關時,則:Qj=Qj(qj,t) ;設存在一個函數(shù)U(q,t),代入方程式,則:
式中:Qj為有勢力;U為勢能。當U不明顯依賴t時,Qj也為保守力。對于主動力僅為有勢力的系統(tǒng),拉格朗日方程可為:
再引入拉格朗日函數(shù),L=T-U(代表系統(tǒng)的動能與勢能之差),代入拉格朗日方程。則:
當廣義力有一部分是有勢力時,拉格朗日方程可為:
圖1 曳引驅動電梯1∶1結構傳動圖
曳引驅動電梯1∶1電梯結構[2]傳動如圖1所示,可簡化曳引輪的運動為剛體定軸轉動,則選取選定廣義坐標有3個:x1為轎廂側鋼絲繩位移;x2為對重側鋼絲繩位移;x3為曳引輪轉動角度。
系統(tǒng)的動能分為5個部分[3-4]:T1為轎廂質量運行導致的動能;T2為對重質量運行導致的動能;T3為曳引輪轉動運行導致的動能;T4為轎廂側鋼絲繩導致的動能;T5為對重側鋼絲繩導致的動能。則系統(tǒng)的動能為:
系統(tǒng)的勢能分為6個部分:U1為轎廂重力引起的勢能;U2為對重重力引起的勢能;U3為轎廂側鋼絲繩重力引起的勢能;U4為對重側鋼絲繩引起的勢能;U5為轎廂側鋼絲繩彈力引起的勢能;U6為對重側鋼絲繩彈力引起的勢能。則系統(tǒng)的勢能為:
式中:Md為電動機的等效驅動力矩;Mj為作用在曳引輪上的阻力距;Rg為曳引輪的半徑。
曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動如圖2所示。分析電梯運行的過程,建立整個電梯系統(tǒng)的垂直振動動力學方程,忽略曳引鋼絲繩和補償系統(tǒng)的質量,先分析幾個基本機構的簡化模型。
(1)承重梁與底座膠墊模型
把承重梁與曳引機底座膠墊簡化為一個線性彈簧,取值彈性系數(shù)k1和阻尼系數(shù)C1。主機受自由振動的影響,曳引輪簡化為一個剛體的平面運動,可設定兩個自由度,水平位移x3和轉動位移 x5。
(2)固定反繩端模型
把反繩端的固定彈簧組合件簡化為一個線性彈簧,對重側鋼絲繩反繩端取值彈性系數(shù)k3和阻尼系數(shù)C3,轎廂側鋼絲繩反繩端取值彈性系數(shù)k2和阻尼系數(shù)C2。
圖2 曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動圖
(3)鋼絲繩模型
把曳引鋼絲繩簡化為一個線性彈簧,對重反繩輪左側鋼絲繩取值彈性系數(shù)k5和阻尼系數(shù)C5;對重反繩輪右側鋼絲繩取值彈性系數(shù)k4和阻尼系數(shù)C4;轎廂反繩輪左側鋼絲繩取值彈性系數(shù)k7和阻尼系數(shù)C7;轎廂反繩輪右側鋼絲繩取值彈性系數(shù)k6和阻尼系數(shù)C6。
(4)轎頂輪及轎頂輪彈簧
彈簧取值彈性系數(shù)k8和阻尼系數(shù)C8。轎頂反繩輪受自由振動的影響,簡化為一個剛體的平面運動,可設定兩個自由度,水平位移x4和轉動位移x7。
(5)曳引輪
曳引輪可作為一個剛性體,定義轉動剛度k9和阻尼系數(shù)C9,確定廣義坐標,轎廂移動位移為x1;對重移動位移為x2;曳引輪位移為x3;轎頂反繩輪位移為x4;曳引輪轉動角度為x5;轎頂反繩輪轉動角度為x6;對重反繩輪轉動角度為x7,則其曳引驅動電梯2∶1垂直方向的動力學模型如圖3所示。
圖3 曳引驅動電梯2∶1垂直方向的動力學模型
系統(tǒng)的動能分為7個部分:T1為轎廂質量運行導致的動能;T2為對重質量運行導致的動能;T3為曳引輪運行的動能;T4為轎頂反繩輪運行的動能;T5為曳引輪轉動導致的動能;T6為轎頂反繩輪轉動的動能;T7為對重反繩輪轉動的動能,則系統(tǒng)的總動能為:
系統(tǒng)的勢能如下:U1為曳引輪轉動引起的勢能;U2為對重反繩輪左側鋼絲繩彈力引起的勢能;U3為轎廂反繩輪右側鋼絲繩彈力引起的勢能;U4為轎頂彈簧彈力引起的勢能;U5為主機底座膠墊彈力引起的勢能;U6為對重反繩輪右側鋼絲繩彈力引起的勢能;U7為轎廂反繩輪左側鋼絲繩彈力引起的勢能,則系統(tǒng)的勢能為:
由于質點除受有勢力和非有勢力作用外,還受粘滯阻尼的作用,粘滯阻尼是作用在質點上的線性阻力。由于這種阻力使機械能耗散,所以又稱為耗散力。定義耗散函數(shù)[5]為:是一種非有勢力,代入拉格朗日方程式(17),得出含散逸能的拉格朗日方程為:
代入拉格朗日方程式得出系統(tǒng)的微分方程為:
根據(jù)以上動力學模型建立曳引系統(tǒng)的振動方程[6-8]為:
式中:M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣。
本文在拉格朗日方程推導基礎上,對曳引驅動電梯常見的兩種曳引比情形分別進行分析,最后建立了曳引電梯懸掛系統(tǒng)合理的數(shù)學動力模型。分析力學的拉格朗日方程是振動理論的基礎,通過建立系統(tǒng)的動力學微分方程,并在此方程的基礎上,后續(xù)將利用Matlab編程仿真進行振動的模態(tài)分析。結合大量現(xiàn)場,利用EVA-625進行數(shù)據(jù)測試,分析出關鍵設計結構參數(shù)對電梯乘運質量的影響,為電梯的設計、制造、安裝過程中如何保證和提高電梯乘運質量提供技術參考。