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      結(jié)合平面投影與區(qū)域生長的點(diǎn)云表面重建

      2020-07-23 09:07:04張曉帥華順剛
      機(jī)電工程技術(shù) 2020年6期
      關(guān)鍵詞:外接圓孔洞投影

      張曉帥,華順剛

      (大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連 116024)

      0 引言

      點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表面重建是在已有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上還原空間點(diǎn)的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),恢復(fù)物體模型的表面形狀[1]。點(diǎn)云表面重建技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、醫(yī)療、文物保護(hù)以及地形測量等領(lǐng)域。隨著技術(shù)手段的進(jìn)步,獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量越來越大,如何準(zhǔn)確快速地處理這些數(shù)據(jù),成為目前的緊要問題。

      目前,表面重建的算法主要有Kazhdan[2]和劉濤等[3]提出的泊松算法;Kuo[4]和薄志成等[5]提出的區(qū)域生長法;Edelsbrunner等[6]提出的四面體法;Gopiy[7]和李鳳霞等[8]提出的平面投影方法等。

      本文提出一種平面投影與區(qū)域生長相結(jié)合的散亂點(diǎn)云曲面重建方法。通過局部點(diǎn)云離散度計(jì)算,自適應(yīng)地選擇不同的重建方法,提高了重建效率,減少了重建時(shí)間。

      1 基于平面投影的點(diǎn)云表面重建

      基于平面投影的點(diǎn)云重建是利用空間點(diǎn)云的局部平面性,將局部點(diǎn)集投影到二維平面上,再用平面三角剖分的算法生成三角形,最后將生成的三角關(guān)系還原回三維空間。該方法包括求取K鄰域、平面擬合、平面投影、Delaunay三角剖分等幾個(gè)步驟。

      1.1 求取K鄰域及其平面擬合

      在對三維點(diǎn)云進(jìn)行投影之前,要先獲取目標(biāo)點(diǎn)的K個(gè)近鄰點(diǎn),如果用遍歷點(diǎn)集的方法來尋找,會導(dǎo)致搜索時(shí)間過長。本文采用包圍盒法來加快尋找速度,其原理是先將空間劃分成許多個(gè)小柵格,并為其編號。求中心點(diǎn)的K個(gè)臨近點(diǎn)時(shí),先在中心點(diǎn)所在的柵格內(nèi)進(jìn)行搜索,若得不到K個(gè)臨近點(diǎn),則進(jìn)一步搜索臨近的柵格[9]。

      求得K鄰域點(diǎn)集后,需要利用點(diǎn)集擬合一個(gè)二維平面,將空間點(diǎn)集投影到該平面上。本文采用最小二乘法來進(jìn)行平面擬合。設(shè)其平面方程為z=ax+by+c,利用最小二乘法可以求解出平面參數(shù)。

      1.2 二維平面投影及三角剖分

      在求取出K鄰域點(diǎn)集及其擬合平面后,應(yīng)將這些點(diǎn)投影到擬合的二維平面上,對投影點(diǎn)進(jìn)行二維的Delaunay三角網(wǎng)格化,最后將網(wǎng)格拓?fù)湫畔⑦€原到三維空間中,生成空間網(wǎng)格模型,如圖1所示。

      圖1 空間點(diǎn)的投影及其網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系映射

      1.3 投影法存在問題

      平面投影的方法對于比較平滑的表面具有良好的重建效果,但有些情況下,投影生成的網(wǎng)格投射回三維空間時(shí)會發(fā)生失真。如圖2所示,由于點(diǎn)云在空間中的密度分布不均勻?qū)е轮貥?gòu)過程中產(chǎn)生孔洞;由于投影重疊產(chǎn)生的錯(cuò)誤拓?fù)潢P(guān)系等等。

      圖2 重建失真實(shí)例

      為了避免基于投影的方法生成的網(wǎng)格映射回三維平面后發(fā)生嚴(yán)重失真,需要對點(diǎn)集的離散度進(jìn)行判斷,符合離散度要求的用平面投影來重建,不符合要求則采用區(qū)域生長法重建。

      2 平面投影與區(qū)域生長相結(jié)合

      本文利用局部點(diǎn)集的離散度來確定其重建方法,即通過偏移局部點(diǎn)集的擬合平面來生成兩個(gè)平行平面,如果所有點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面之內(nèi),說明該部分點(diǎn)集離散度較小,可以用平面投影的方法重建該部分點(diǎn)集。如果存在某些點(diǎn)處于兩個(gè)平行平面之外,則說明該區(qū)域的點(diǎn)集離散度過大,若用平面投影重建該部分點(diǎn)集,會產(chǎn)生較大的失真,應(yīng)采用區(qū)域生長法進(jìn)行空間三角形剖分。區(qū)域生長法在重建表面時(shí),可利用各種原則來對第三點(diǎn)進(jìn)行過濾,比較精確地還原模型的表面。

      2.1 局部點(diǎn)集的離散度判斷

      判斷點(diǎn)集離散度的上、下界面由擬合平面偏移得到,如圖3所示。偏移量m用m=±β×dˉ來求解,dˉ為中心點(diǎn)與周圍連接點(diǎn)距離的平均值;β是一個(gè)系數(shù),可以通過其來調(diào)整偏移量的大小。實(shí)驗(yàn)證明,β取40%可以得到比較好的效果。如果存在某些點(diǎn)處于上、下界之外,則說明該區(qū)域的點(diǎn)集離散度不符合條件。

      圖3 局部點(diǎn)集在擬合平面附近的分布情況

      實(shí)驗(yàn)表明,使用平面投影的方法可完成60%~70%的點(diǎn)云表面重建,如圖4所示。這樣,較平滑的部分已經(jīng)重建完成,對于剩下的部分采用區(qū)域生長法進(jìn)行重建。

      圖4 符合離散度要求的點(diǎn)集重建后的表面

      2.2 區(qū)域生長算法改進(jìn)

      區(qū)域生長算法是從現(xiàn)有三角形的某一條邊出發(fā),基于某些優(yōu)化判定準(zhǔn)則,不斷選擇新的點(diǎn)與其構(gòu)成新三角形,直到遍歷所有點(diǎn)。常用的候選點(diǎn)篩選原則有最小內(nèi)角最大原則、最大邊長限制等。

      為了提高重建后表面的質(zhì)量,避免產(chǎn)生孔洞和錯(cuò)誤的拓?fù)潢P(guān)系,本文對區(qū)域生長算法進(jìn)行如下改進(jìn)。

      (1)增加擬合平面上空外接圓原則。利用候選點(diǎn)集與生長邊的兩個(gè)端點(diǎn)擬合一個(gè)平面,將這些點(diǎn)投影到擬合平面上,判斷每一個(gè)候選點(diǎn)與生長邊組成的三角形的外接圓應(yīng)是否包含其他點(diǎn),若包含其他點(diǎn),則從候選點(diǎn)集中刪去該點(diǎn)。如圖5所示,當(dāng)候選點(diǎn)C與生長邊AB處于不同的表面時(shí),其在擬合平面上的投影點(diǎn)所形成的三角形的外接圓會包含點(diǎn)D,因此應(yīng)當(dāng)在候選點(diǎn)集中去除點(diǎn)C,該方法可以防止出現(xiàn)錯(cuò)誤的拓?fù)溥B接。

      圖5 局部點(diǎn)集及其在擬合平面上的投影

      (2)分階段進(jìn)行重建。區(qū)域生長算法進(jìn)行重建時(shí),若最大邊長和最小內(nèi)角閾值過大,會容易生成錯(cuò)誤的拓?fù)溥B接,降低模型表面的精確度;若閾值過小,則在點(diǎn)云稀疏的地方會因找不到滿足條件的候選點(diǎn)而產(chǎn)生孔洞。因此本文的重建過程分兩個(gè)階段,第一階段選取較小的閾值來保證重建表面的質(zhì)量,然后選取較大的閾值進(jìn)行第二次重建,以填補(bǔ)網(wǎng)格的孔洞。

      3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

      為了驗(yàn)證提出算法的有效性,在Win7環(huán)境下用C++編寫程序,使用OpenGL圖形庫對點(diǎn)云和網(wǎng)格進(jìn)行渲染,使用MFC框架實(shí)現(xiàn)可視化界面。實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM) i5-4590 3.30 GHz CPU,8 G運(yùn)行內(nèi)存。表面重建的實(shí)例如圖6所示。本文的算法在龍的嘴巴處可以很好地將上下頜分離開,點(diǎn)云比較稀疏的貓鼻子部分也沒有孔洞出現(xiàn)。本文算法的細(xì)節(jié)部分處理得比較好,對于點(diǎn)云密度分布不均的區(qū)域也能夠比較準(zhǔn)確地進(jìn)行表面重建。

      4 結(jié)束語

      本文算法結(jié)合了平面投影重建速度快和區(qū)域生長法準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn),把符合離散度條件的局部點(diǎn)集投影到二維平面上進(jìn)行重建,降低了表面重建的復(fù)雜度,提高了表面重建的速度。用改進(jìn)的區(qū)域生長法重建細(xì)節(jié)特征比較復(fù)雜、曲率變化比較大的部分,保證了重建表面的準(zhǔn)確度。由于在區(qū)域生長算法中使用了擬合平面上空外接圓原則和分階段重建的策略,避免了產(chǎn)生孔洞和錯(cuò)誤的拓?fù)潢P(guān)系,保證了重建表面的完整性,提高了對點(diǎn)云模型的適應(yīng)性。

      圖6 重建實(shí)例

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