基于系統(tǒng)動力學(xué)的共享單車經(jīng)濟(jì)利益演化博弈研究

王梓瑜

（同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 200092）

一、引言

在現(xiàn)如今共享單車如此盛行的時代，單車企業(yè)間的競爭十分激烈?；诂F(xiàn)實(shí)情況，本文選用演化博弈論來分析競爭行為。演化博弈論由演化均衡穩(wěn)定和復(fù)制動態(tài)方程構(gòu)成，其中演化均衡穩(wěn)定指的是系統(tǒng)里個體都會進(jìn)行不停演化博弈，最終達(dá)到演化穩(wěn)定的狀態(tài)；復(fù)制動態(tài)指的是博弈主體中收益較低的主體會復(fù)制收益高的主體的策略，以此來獲得更高的收益。演化博弈論在近些年得到各行業(yè)的廣泛運(yùn)用。2010年，易余胤在研究企業(yè)間的競爭行為時運(yùn)用了演化博弈論。

系統(tǒng)動力學(xué)中，結(jié)構(gòu)的思想至關(guān)重要，而且系統(tǒng)的功能也是由結(jié)構(gòu)決定的，并且系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)互相影響形成反饋回路。Kim（1997）、Petia（2000）等就運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)對演化博弈模型進(jìn)行了簡單的仿真分析，該方法已經(jīng)運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)和管理等諸多領(lǐng)域。

二、演化博弈模型構(gòu)建與分析

（一）演化博弈模型基本假設(shè)

1.博弈的參與方：本文假設(shè)參與者只有兩個，且他們都是有限理性的。

2.行為策略：共享單車企業(yè)在此博弈中有兩種策略可以選擇即“降價”或“不降價”。

3.博弈策略的選擇比例：在動態(tài)演化博弈中，假設(shè)共享單車企業(yè)A、B選擇降價的概率分別為x、y。

4.主要參數(shù)假設(shè)及描述：RA/RB：共享單車企業(yè)A/B選擇不降價時的收益；CA/CB：共享單車企業(yè)A/B選擇降價時所付出的成本；MA/MB：共享單車企業(yè)A/B選擇降價時帶來的額外市場份額的收益；LA/LB：共享單車企業(yè)A/B不降價而B/A降價造成的市場份額丟失的損失。

（二）演化博弈模型建立及求解

假設(shè)共享單車企業(yè)A采取降價和不降價策略的期望收益分別為E1，E2，由上述條件和收益矩陣可得：

共享單車企業(yè)A采取混合策略的平均期望收益E為：

共享單車企業(yè)A的復(fù)制動態(tài)方程f（x）為：

由于A，B具有對稱性，故共享單車企業(yè)B的復(fù)制動態(tài)方程f（y）為：

由（4）和（8）可得共享單車企業(yè)A、B組成的混合策略動態(tài)方程為：

（三）演化博弈模型穩(wěn)定性分析

1.對共享單車企業(yè)A單方面策略的演化穩(wěn)定分析

由于A、B具有對稱性，這里以A為例。我們可以通過求出復(fù)制動態(tài)方程的穩(wěn)定點(diǎn)來得到演化穩(wěn)定策略，而該點(diǎn)x必須滿足兩個條件：f（x）=0和f’（x）〈0。

對共享單車企業(yè)A復(fù)制動態(tài)方程求導(dǎo)可得：

（1）當(dāng)y*=（CA-MA）/（LA-MA）時，x在[0，1]上無論取任何值f（x）、f’（x）均為0，這對應(yīng)著一種穩(wěn)定的狀態(tài)，即A可任意選擇策略。

（2）當(dāng)y*≠（CA-MA）/（LA-MA）時，共享單車企業(yè)A復(fù)制動態(tài)方程穩(wěn)定點(diǎn)為x1=0，x2=1，穩(wěn)定狀態(tài)分析為下面兩種情況：

a.當(dāng)y〈y*時，f’（x1=0）〈0，故x1=0點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)，即A最終不會選擇降價的策略。

b.當(dāng)y〉y*時，f’（x2=1）〈0，故x2=1點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)，即A最終會選擇降價的策略。

2.共享單車企業(yè)A、B演化穩(wěn)定策略分析

由式（6）得：共享單車企業(yè)A、B雅可比矩陣為：

故矩陣行列式為：

由此我們得到五個均衡點(diǎn)為（0，0）， （0，1） （1，0），（1，1）， [（CA-MA）/（LA-MA）， （CB-MB）/（LB-MB）]。當(dāng)均衡點(diǎn)滿足條件Det（J）〉0且tr（J）〈0時，該點(diǎn)就是穩(wěn)定點(diǎn)。為了方便書寫和計(jì)算，設(shè)S1= CA-MA，S2= CB-MB，S3= LA-CA，S4=LB-CB，根據(jù)雅可比矩陣分析法，分析結(jié)果如下：

（1）S1、S2、S3、S4均大于0，均衡點(diǎn)為（0，0）和（1，1），即A、B最終均會選擇同樣的降價或者不降價的策略。

（2）S1、S2、S3、S4均小于0，均衡點(diǎn)為（0，1）和（1，0），即A、B最終會選擇一方降價另一方降價的策略。

（3）S2、S3為負(fù)值，S1、S4一正一負(fù)，均衡點(diǎn)為（0，1），即最終A不降價、B降價。

（4）S1、S4為負(fù)值，S2、S3一正一負(fù)，均衡點(diǎn)為（1，0），即最終A降價、B不降價。

三、演化博弈模型仿真分析

（一）價格演化博弈的系統(tǒng)動力學(xué)模型（圖1）

圖1 價格演化博弈的系統(tǒng)動力學(xué)模型圖

（二）系統(tǒng)動力學(xué)仿真方程的構(gòu)建

1.S1、S2、S3、S4均大于0時，我們對參數(shù)的設(shè)置為：模擬時間為12個月，每步時常為0.5個月，LA=10， LB=13， RA=30，RB=25， CA=9， CB=8， MA=5， MB=6.5，（ x，y）的初始值分別為（0.3，0.4）和（0.7，0.6），分析結(jié)果如圖2、3所示，與演化博弈模型分析一致。

圖2 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

2.S1、S2、S3、S4均小于0時，時間及步驟不變，LA=5，LB=7， RA=30， RB=25， CA=9， CB=9， MA=10， MB=10.5，（ x，y）的初始值分別為（0.3，0.7）和（0.7，0.3），分析結(jié)果如圖4、5所示，與演化博弈模型分析一致。

圖4 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

3.S2、S3為負(fù)值，S1、S4一正一負(fù)時，時間及步驟不變，LA=5， LB=10， CA=9， CB=9， MA=10， MB=10.5， RA=30， RB=25，或LA=9， LB=5， CA=10.5， CB=9， MA=10， MB=10， RA=30， RB=25，（x，y）的初始值均為（0.3， 0.7），分析結(jié)果如圖6、7所示，與演化博弈模型分析一致。

圖3 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

圖6 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

4.S1、S4為負(fù)值，S2、S3一正一負(fù)時，（x，y）的初始值為（0.7，0.3），分析結(jié)果如圖8、9所示，與演化博弈模型分析一致。

圖8 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

四、結(jié)論

通過上述分析，得出如下結(jié)論：

（一）價格演化博弈中，影響共享單車企業(yè)降價的因素包括降價時付出的成本、降價帶來的額外市場份額收益和因?qū)Ψ浇祪r自身沒降價造成的市場份額損失，而不降價時的原始收益對博弈結(jié)果沒有影響；

（二）數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，演化博弈的影響因素只在本企業(yè)內(nèi)部而不是企業(yè)間的幾個因素間進(jìn)行比較來影響企業(yè)的決策，這使得演化博弈模型具有普適性，而系統(tǒng)動力學(xué)模型 模擬的結(jié)果很好的證明了這一點(diǎn)。

圖5 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

圖7 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果

圖9 系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型結(jié)果