王奇平
(安徽省合肥市第十一中學(xué) 231600)
針對高中學(xué)生來講,想要有效提升解題效率和準(zhǔn)確性,學(xué)生應(yīng)找到適合自身的解題方法,對數(shù)學(xué)解題技巧進行了解,通過變通性的思維,對數(shù)學(xué)知識進行鞏固,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題技巧.高中數(shù)學(xué)習(xí)題千變?nèi)f化,但是每道數(shù)學(xué)題都具有數(shù)學(xué)條件與關(guān)系,想要對數(shù)學(xué)問題進行解決,需要結(jié)合題目具體特點,深入分析觀察題目,并通過認(rèn)真思考,透過表面現(xiàn)象對問題本質(zhì)進行找出,進而對解題思路進行確定,掌握更多的解題技巧,實現(xiàn)提升解題效率和準(zhǔn)確性的目的.下文針對高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題技巧進行深入分析.
對于高中階段學(xué)生來講,變換能力是非常重要的,若學(xué)生變換能力相對較差,其很難做到舉一反三,無法掌握解題技巧與方法.變換能力,實際上就是化歸與轉(zhuǎn)化思想,其具有較強的多樣性與靈活性,通過等價轉(zhuǎn)化思想對數(shù)學(xué)問題進行結(jié)節(jié),在該過程中并沒有統(tǒng)一的模式,其可以是數(shù)和數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、形和形之間的轉(zhuǎn)化,還可以是數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化.又或者可以在宏觀上實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化,例如對實際問題進行分析與解決時,把普通語言轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)語言;又或者其可以是符號系統(tǒng)內(nèi)部的轉(zhuǎn)化,如恒等變形.在實際變換過程中,需要堅持簡單化、熟悉華、標(biāo)準(zhǔn)化、直觀化的理念,把問題轉(zhuǎn)變成為熟悉的、簡單的問題,這樣可以有效提升解題能力和水平.
例1某企業(yè)在2019年生產(chǎn)利潤逐月增加,并且每個月增加的利潤相同,但是因為企業(yè)正在改造建設(shè),元月份投入建設(shè)的資金和元月的利潤相同.投入資源逐月增加,并且增加的投入百分率是一樣的,一直到12月份投入建設(shè)資金和12月生產(chǎn)利潤相同,問:該企業(yè)全年總利潤m和全年總投入N之間的關(guān)系( ).
A.m>NB.m 在解答該道題時,可以把問題轉(zhuǎn)變成為數(shù)列問題:該企業(yè)每個月的利潤可以形成一個等差數(shù)列{an},公差d>0;每個月的投資額可以形成一個等比數(shù)列{bn},q>1,對兩個數(shù)列帶下進行比較.在比較過程中,若直接進行求和,對其大小是很難進行比較的,但是等差數(shù)列通項公式為an=a1+(n-1)d是有關(guān)n的一次函數(shù),圖象為一條直線上的點列;而等比數(shù)列通項公式為bn=a1qn-1是有關(guān)n的指數(shù)函數(shù),圖象為指數(shù)函數(shù)上的點列.因此,在解答時,可以在圖象中對兩個圖象進行畫出,這樣便可以直觀地觀察到兩者之間的大小關(guān)系,m>N,所以選A. 在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時,推理過程是非常關(guān)鍵的,其直接影響到解題的準(zhǔn)確性和效率,很多學(xué)生在解題時都會存在會而不對、對而不全的問題.例如,解答立體幾何問題時,部分學(xué)生會出現(xiàn)跳步的問題;再如解答代數(shù)論證問題時,部分學(xué)生會出現(xiàn)以圖代證的問題,進而導(dǎo)致解題錯誤,盡管解題思路正確,但是沒有把圖形語言精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變成為文字語言.因此,在解題過程中,應(yīng)學(xué)會強化推理過程,鍛煉數(shù)學(xué)語言表達的能力,并且要做到反復(fù)檢查和認(rèn)真核對,保證解題步驟完整. 高中數(shù)學(xué)習(xí)題和小學(xué)初中數(shù)學(xué)習(xí)題不同,在解析與思路方面更加困難,尤其是數(shù)列問題、函數(shù)最值、不等式證明等數(shù)學(xué)習(xí)題.這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容,在解答這些問題時,可以利用三角代換的手段.三角代換,其屬于一種解題方法,其可以提供解題思路,便于學(xué)生對解題思路進行確定,在遇到具有較大難度的習(xí)題時,可以利用該方法,對數(shù)學(xué)問題進行簡化,通過把所求設(shè)成已知,通過化難為易,把具有較大難度的習(xí)題轉(zhuǎn)變成為三角函數(shù)計算,進而解決數(shù)學(xué)習(xí)題. 例題3Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,求Sn. 在該道習(xí)題中,89項相加,若沒有特殊的解題方法,很難準(zhǔn)確高效地進行三角函數(shù)運算.這時,可以利用三角代換的解題技巧,對sin2θ+cos2θ=1,tan2θ+1=sec2θ,cot2θ+1=css2θ這幾個恒等式進行利用,對該道題進行解答. 解題Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°. 倒序后有Sn=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21° =sin2(90°-1°)+sin2(90°-2°)+…+sin2(90°-88°)+sin2(90°-89°) =cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°. 兩式相加,得: 2Sn=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin288°+cos288°)+(sin289°+cos289°) =1+1+…+1+1=89, 從而得:Sn=44.5. 通過三角代換的解題方法,使得復(fù)雜的數(shù)列之間形成了三角函數(shù)關(guān)系,通過倒序求和的形式,對組合進行列出并求解,有效簡化了數(shù)學(xué)習(xí)題的難度,大幅度提升解題效率和準(zhǔn)確性. 總而言之,在新課改背景下,注重對高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題技巧的研究是非常重要的,不僅可以有效提升解題能力和準(zhǔn)確性,還可以在高考中獲得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績.在高中教育體系中,數(shù)學(xué)屬于重點課程和難點課程,想要對解題效率與準(zhǔn)確性進行提升,學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)和掌握以及總結(jié),獲得大量的解題技巧,其中包括答題思路、答題策略、解題方法等等.因此,在解題過程中,學(xué)生應(yīng)遵循解題方法,開動腦筋積極主動地對問題進行發(fā)展,把新知識和舊知識進行融合,多利用一題多解和一題多變,從多個方面入手對問題進行思考,進而對解題規(guī)律進行發(fā)現(xiàn),對解題技巧進行總結(jié).二、強化推理過程
三、簡化數(shù)學(xué)問題