彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤分裂算法研究

靳俊峰， 曾 怡， 廖圣龍

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

對武器系統(tǒng)來說，為實現(xiàn)彈頭目標(biāo)動能攔截，需要在大氣層外60 km甚至更高位置即完成目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤、攔截計算、導(dǎo)彈發(fā)射等工作，否則攔截高度過低時來襲彈頭的速度過大，攔截彈速度若低于來襲彈頭，攔截效果較差。對預(yù)警系統(tǒng)來說，若彈頭群目標(biāo)分裂過早，即彈頭群內(nèi)目標(biāo)相對距離還很小時即對群內(nèi)目標(biāo)進行單獨跟蹤，會經(jīng)常出現(xiàn)混批、錯批現(xiàn)象，降低目標(biāo)跟蹤精度、浪費傳感器資源，給后續(xù)的目標(biāo)識別、軌道外推等帶來很大難度；若彈頭群目標(biāo)分裂過晚，采用群質(zhì)心跟蹤時彈頭目標(biāo)的識別、軌道推算時間會過晚，導(dǎo)致武器系統(tǒng)錯失攔截的最佳窗口。因此如何解決群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率之間的矛盾是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的核心問題。

迄今為止已經(jīng)有很多群目標(biāo)跟蹤算法，基于貝葉斯框架的空間群目標(biāo)跟蹤技術(shù)[1]在分析空間目標(biāo)運動特征的基礎(chǔ)上構(gòu)造能夠描述“群”的運動特征參數(shù)和結(jié)構(gòu)變量，在貝葉斯框架下對群目標(biāo)進行跟蹤，相對無群中心時提升了目標(biāo)數(shù)目估計的穩(wěn)健性，但該算法主要考慮了空間群目標(biāo)，且MCMC-Particle算法建模復(fù)雜、計算量大；基于群目標(biāo)的多目標(biāo)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[2]采用等效回波及其統(tǒng)計中心為量測，并將跟蹤空間中任一關(guān)聯(lián)門內(nèi)的所有回波看作一個群，通過關(guān)聯(lián)門是否較差、多少回波位于關(guān)聯(lián)門交叉區(qū)內(nèi)的判別及其相對于不同關(guān)聯(lián)中心概率的計算，確定交叉區(qū)域內(nèi)回波的歸屬；基于UKF濾波的可變多模型(VUF)跟蹤方法[3]采用多模型的結(jié)構(gòu)適用于跟蹤任意階段的彈道導(dǎo)彈，有效提高了跟蹤精度，降低了計算復(fù)雜度；基于多假設(shè)的群目標(biāo)跟蹤算法[4]利用多假設(shè)處理復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題的能力，對群中的單個目標(biāo)形成假設(shè)航跡，保證跟蹤穩(wěn)定性。此外，機動群目標(biāo)跟蹤算法研究[5]、基于空域法的UCAV群目標(biāo)編群策略研究[6]和基于相對位置矢量的群目標(biāo)灰色精細(xì)航跡起始算法[7]等也從群的劃分、群質(zhì)心的計算、基于空域進行目標(biāo)編群、群起始等角度對群目標(biāo)跟蹤問題進行了研究。

以上算法均從群中心計算、群目標(biāo)關(guān)聯(lián)、彈道目標(biāo)濾波等角度進行彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究，對于何時進行群目標(biāo)分裂、分裂后如何維持穩(wěn)定跟蹤及如何降低群內(nèi)目標(biāo)錯誤關(guān)聯(lián)概率甚少涉及，且群內(nèi)目標(biāo)會由于相互遮擋導(dǎo)致檢測不穩(wěn)定，給群分裂帶來更大難度，而該問題是目前導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中亟待解決的問題。本文從群目標(biāo)的形成與分裂過程、IMM-UKF框架、最優(yōu)分配算法等角度進行問題建模分析，分析了影響群目標(biāo)分裂的各種因素，結(jié)合最近鄰思想和極大似然函數(shù)算法，提出了基于IMM-UKF的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法，采用Pareto改進算法進行了多目標(biāo)規(guī)劃問題求解。仿真和實測結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率之間的平衡。

1 群目標(biāo)跟蹤

1.1 群目標(biāo)形成及跟蹤

群目標(biāo)跟蹤是一種復(fù)雜情況下的多目標(biāo)跟蹤，目前主要有以下三種形式：

1) 群跟蹤，無單個航跡：計算群信息，無群內(nèi)航跡信息；

2) 群跟蹤，加簡化的航跡：計算群信息，并在群內(nèi)維持簡化的航跡；

3) 單獨航跡跟蹤，加群信息：維持各個目標(biāo)單獨的跟蹤航跡，群信息用來補充。

在彈道導(dǎo)彈防御中，預(yù)警時間有限，需要完成導(dǎo)彈軌道定軌、發(fā)落點計算、目標(biāo)分類識別、威脅度排序及攔截打擊等一系列復(fù)雜工作流程，必須盡早、盡可能地保證對單個目標(biāo)的高精度穩(wěn)定跟蹤。群目標(biāo)質(zhì)心跟蹤方法無法保證跟蹤精度，會影響彈道推算及發(fā)落點預(yù)報；目標(biāo)的RCS起伏特性也被群質(zhì)心取加權(quán)平均淹沒，無法進行準(zhǔn)確的目標(biāo)分類識別。

鑒于彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤的復(fù)雜性，本文采用“單獨跟蹤航跡加群信息”的群目標(biāo)跟蹤方式處理密集回波時的跟蹤問題。

群目標(biāo)跟蹤架構(gòu)如圖1所示，過程如下：

圖1 群目標(biāo)跟蹤架構(gòu)

1) 接收量測進行分群檢測；

2) 分群完成后對群航跡進行關(guān)聯(lián)門計算，形成量測-航跡分配矩陣；

3) 采用最優(yōu)分配算法進行量測-航跡分配計算；

4) 對分配最好的量測-航跡配對進行濾波預(yù)測，并對群信息進行更新；

5) 與群內(nèi)航跡未關(guān)聯(lián)上的回波，根據(jù)群分裂距離判斷是否起始新航跡，更新群信息；

6) 對航跡采用IMM-UKF濾波算法進行濾波平滑，對連續(xù)丟點群航跡進行航跡撤銷；

7) 輸出目標(biāo)信息，顯示群信息及群內(nèi)航跡。

1.2 IMM-UKF框架

為進行彈道目標(biāo)關(guān)機點判別、加速度估計、再入大機動跟蹤，需要考慮多運動模型框架，利用跟蹤過程中某些參數(shù)的異常變化進行特征事件的檢測。交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)[8]算法是處理多模型跟蹤的主流方法，其基本思想是：假設(shè)一個模型集合Μ作為任何時刻目標(biāo)真實模型的可能候選；運行一系列子濾波，而每個子濾波都是基于Μ中一個確定的模型；基于這些子濾波的結(jié)果，按照某種原則產(chǎn)生目標(biāo)狀態(tài)的整體估計。

鑒于彈道目標(biāo)運動和測量模型的非線性，本文采用UKF進行狀態(tài)估計。UKF以UT變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼線性濾波框架。它通過選取一些確定的采樣點，更好地近似隨機變量經(jīng)非線性變換以后的均值和方差，從而減少了因非線性系統(tǒng)線性化所產(chǎn)生的誤差，并且避免了對非線性函數(shù)求導(dǎo)的麻煩。

IMM-UKF的基本框架[9]如圖2所示。本文中并未使用文獻(xiàn)[3]中提出的可變多模型方法，而是使用了彈道動力學(xué)模型、當(dāng)前統(tǒng)計模型、勻速運動共三種固定模型的組合，可變多模型需要根據(jù)模型、概率、目標(biāo)高度和速度方向動態(tài)選擇模型集合，在跟蹤過程中需要不斷對各種模型進行初始化，且彈道目標(biāo)機動性很強，模型的選擇容易出錯。三種固定模型計算量并沒有大幅度增加，減少了模型選擇出錯概率。

圖2 IMM-UKF框架

1.3 群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

為解決群內(nèi)密集目標(biāo)的關(guān)聯(lián)問題，采用文獻(xiàn)[10]提出的最優(yōu)分配算法，量測與航跡建立全局關(guān)聯(lián)分配矩陣，充分利用目標(biāo)散布特性，并基于大數(shù)據(jù)分析隸屬度權(quán)重，采用最優(yōu)分配算法進行點航跡配對。關(guān)聯(lián)概率大小取決于特征向量的隸屬度和權(quán)向量，通過歸一化模糊評判向量U和權(quán)向量W構(gòu)成綜合隸屬度評判函數(shù)，航跡i與量測j的目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率為

(1)

關(guān)聯(lián)概率dij若小于閾值Pth，則認(rèn)為航跡i與量測j無法關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)矩陣中取值為0；若大于Pth，則可用于構(gòu)建基于綜合隸屬度函數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣IM：

(2)

式中，n表示航跡數(shù)，m表示量測數(shù)。該算法通用性和擴展性較好，且對群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率達(dá)到95%以上，適合群目標(biāo)分裂后的關(guān)聯(lián)。

2 群目標(biāo)分裂算法

2.1 問題描述

文獻(xiàn)[11]對空間密集多目標(biāo)進行了理論分析，將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)區(qū)劃分為無錯誤關(guān)聯(lián)區(qū)(Unambi-guous Association，UA)、不穩(wěn)定區(qū)域(Unstable Region，UR)和有錯誤關(guān)聯(lián)但航跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)(Misassociation Without Track Loss，MWTR)三類區(qū)域，如圖3所示。目標(biāo)間距大于5倍的標(biāo)準(zhǔn)差為UA區(qū)域，2～5倍之間為MWTR區(qū)域，2倍以下為UR區(qū)域。

圖3 多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)區(qū)域圖

UA區(qū)域內(nèi)目標(biāo)由于間隔足夠大，不會發(fā)生錯誤關(guān)聯(lián)，群間目標(biāo)因空間位置間隔較大位于UA區(qū)域；UR區(qū)域內(nèi)目標(biāo)錯誤關(guān)聯(lián)經(jīng)常發(fā)生，導(dǎo)致跟蹤不穩(wěn)定，會頻繁刪除航跡，航跡跟蹤精度很差，群目標(biāo)分裂過程中會位于UR區(qū)域；MWTR區(qū)域內(nèi)航跡關(guān)聯(lián)會出錯，且航跡個數(shù)少于實際的目標(biāo)個數(shù)，但航跡不會因為關(guān)聯(lián)錯誤發(fā)生刪批，群內(nèi)目標(biāo)未分裂前位于MWTR區(qū)域。UR區(qū)域隨著采樣周期增大而增大，UA區(qū)域和MWTR區(qū)域隨著采樣周期減小和檢測概率提高而增大。群目標(biāo)分裂的關(guān)鍵在于如何減小UR區(qū)域持續(xù)時間，使得分裂出的新目標(biāo)盡快位于UA區(qū)域。

由于群目標(biāo)飛行密集特性，傳感器對群目標(biāo)的一次波束照射會完成多個群內(nèi)目標(biāo)的檢測，形成多個量測信息。假設(shè)此時群內(nèi)僅有一批目標(biāo)獨立跟蹤，該單獨跟蹤航跡會選擇一個綜合隸屬度最大的量測進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波，其余的檢測用于形成暫時航跡。此時群目標(biāo)分裂算法核心在于選擇分裂距離，使得暫時航跡可以形成群內(nèi)單獨跟蹤的航跡，該問題可描述如下：

(3)

給定傳感器和群目標(biāo)跟蹤場景時，即確定了目標(biāo)個數(shù)n、TG、采樣周期τ、檢測概率PD，以及量測誤差σr、σβ、σγ。

該算法不僅限制于一個群目標(biāo)，對于多個群目標(biāo)問題可通過分群算法劃分為單個子群，最終簡化為單個群目標(biāo)的求解。

2.2 問題求解

群目標(biāo)分裂算法需要找到一個分裂距離區(qū)間使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，求解過程中會與檢測概率、采樣周期、目標(biāo)位置、量測噪聲、濾波器收斂性能、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法正確性等諸多因素相關(guān)，是一個典型的多目標(biāo)規(guī)劃問題。

對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，記它的變量可行域為S，相應(yīng)的目標(biāo)可行域Z=f(S)，給定一個可行點x*∈S，若?x∈S，有f(x*)

為找到群目標(biāo)分裂距離的Pareto最優(yōu)解，采用Pareto分析法，又稱為ABC主次因素分類法。根據(jù)影響目標(biāo)函數(shù)的主要特征，進行分類排隊，分清重點和一般。

ABC主次因素分類法分為5個步驟：

1) 針對不同的分析對象和分析內(nèi)容，收集有關(guān)數(shù)據(jù)；

2) 對各數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計匯總；

3) 編制ABC分析表；

4) 繪制ABC分析圖，了解各個影響因素比重；

5) 確定重點需要調(diào)整的參數(shù)。

Pareto改進是指一種變化，在沒有使任何目標(biāo)函數(shù)變壞的前提下，使得至少一個目標(biāo)函數(shù)變得更好。一方面，Pareto最優(yōu)是指沒有進行Pareto改進的余地狀態(tài)；另一方面，Pareto改進是達(dá)到Pareto最優(yōu)的路徑和方法。該求解算法需要迭代運行多次才能找出最優(yōu)解，無法用于實時目標(biāo)跟蹤，解決辦法為通過離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練出特定采樣周期、檢測概率、量測噪聲下的多組分裂距離次優(yōu)解，傳感器在實時跟蹤時根據(jù)參數(shù)選擇相應(yīng)分裂距離即可，可事后結(jié)合實測數(shù)據(jù)進行分裂距離調(diào)優(yōu)。

3 性能評估

假設(shè)雷達(dá)的距離測量誤差σr=30 m，方位測量誤差σβ=0.2°，仰角測量誤差σγ=0.2°，發(fā)現(xiàn)概率PD=0.8，虛警概率Pf=1×10-6，雜波分布服從泊松分布，濾波器采用基于彈道導(dǎo)彈動力學(xué)、當(dāng)前統(tǒng)計模型和CV模型混合的UKF濾波方法，群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法采用最優(yōu)分配算法[10]。四批目標(biāo)再入飛行場景，一個彈體目標(biāo)、一個彈頭目標(biāo)加兩批假目標(biāo)伴飛，4個目標(biāo)距離間隔在200～ 1 200 m之間，速度從1 400 m/s變化為1 950 m/s、數(shù)據(jù)率為1 s，目標(biāo)從240 km運動至150 km，飛行時長為100 s。

在此情況下，按照文獻(xiàn)[11]中的分析結(jié)果，3個目標(biāo)間隔達(dá)到5倍測量誤差即距離150 m時即可位于穩(wěn)定跟蹤區(qū)域，但對雷達(dá)測量數(shù)據(jù)來說，此時3個目標(biāo)的仰角和方位間隔達(dá)不到5倍測量誤差，且彈道濾波需要在地心系中進行模型計算，耦合了距離、方位、仰角三個維度誤差，目標(biāo)回波會交疊在一起，航跡跟蹤波門會相互重疊。

經(jīng)過對仿真數(shù)據(jù)分析，三批目標(biāo)在距離上相對位置比較固定，角度上無法分辨，航向、速度、RCS值等參數(shù)比較接近，因此在權(quán)向量選擇上歸一化距離特征具有最大的權(quán)重，達(dá)到了0.7，而其他特征由于無法區(qū)分目標(biāo)，僅占比0.3，權(quán)向量的參數(shù)選擇可通過學(xué)習(xí)或者先驗知識獲取，提高了關(guān)聯(lián)矩陣建立的靈活性。

圖4是按照Pareto方法離線計算最優(yōu)分裂距離為608 m時，群內(nèi)4個目標(biāo)并列飛行時的跟蹤航跡。4個目標(biāo)原始回波有互相遮擋現(xiàn)象，部分位置也存在虛警，4個目標(biāo)都有自己獨立的航跡，在復(fù)雜情況下僅在檢測丟點時發(fā)生了一次交叉，表明該算法可以計算出最優(yōu)分裂距離，即能保證群內(nèi)目標(biāo)盡早分裂，又能保證群目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率最好。

圖4 四批目標(biāo)IMM-UKF最優(yōu)分裂跟蹤結(jié)果

圖5為采用減小的最優(yōu)分裂距離400 m進行跟蹤，可以看到群內(nèi)6個目標(biāo)并列飛行，雖然跟蹤時長較長，但T2與T5、T3與T6間關(guān)聯(lián)交叉次數(shù)明顯較多，跟蹤質(zhì)量下降，盡早分裂沒有帶來跟蹤性能提升。

圖5 減小最優(yōu)分裂距離為400 m后跟蹤結(jié)果

實驗表明，基于IMM-UKF框架的群目標(biāo)分裂算法能夠計算出最優(yōu)的分裂距離，按照該分裂距離可實現(xiàn)對群內(nèi)單個目標(biāo)盡早獨立跟蹤，在實際應(yīng)用中具有重要意義。因為彈道導(dǎo)彈突防時雷達(dá)探測回波中有大量相互靠近目標(biāo)，雷達(dá)要精確跟蹤20 s以上，才能得到有效的發(fā)落點預(yù)報；同時要繼續(xù)通過運動特性、幾何特性、光學(xué)特性等不斷地進行目標(biāo)識別、威脅排序，隨后進行攔截打擊，整個過程只有幾分鐘。通過盡早對單個目標(biāo)進行跟蹤，可提前完成發(fā)落點預(yù)報、彈頭識別，為攔截贏得寶貴時間。

4 結(jié)束語

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)為突防需要，通常在飛行中段會釋放多批誘餌、干擾機等形成群目標(biāo)進行伴飛。由于群內(nèi)目標(biāo)之間空間相互靠近，運動特性相似且相對速度較小，因此需要較長的飛行時間積累才能在空間上完全分開，甚至到再入段才能由于質(zhì)阻比不同在空間上完全分開。對武器系統(tǒng)來說，越早完成群目標(biāo)分裂，跟蹤時長越長，武器準(zhǔn)備時間就越充分，但另一方面如果群目標(biāo)分裂過早，在跟蹤過程中極易發(fā)生混批、錯批等問題，影響測量精度，浪費雷達(dá)資源，也無法穩(wěn)定進行軌道推算、目標(biāo)識別等工作。

本文提出了基于IMM-UKF的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法：首先分析群目標(biāo)的形成及跟蹤策略，論述了IMM-UKF濾波框架和群內(nèi)目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，然后對群目標(biāo)分裂算法進行了數(shù)學(xué)建模，分析了影響群目標(biāo)分裂的各種噪聲因素，最后提出了基于IMM-UKF框架的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)分裂算法，并采用Pareto 改進算法求得分裂距離最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到群目標(biāo)盡早分裂與群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定度之間的平衡。

在實際應(yīng)用中，群目標(biāo)分裂算法并不能孤立使用，而是需要綜合考慮群目標(biāo)管理策略、濾波器跟蹤穩(wěn)定性、傳感器測量噪聲等因素，通過對多次測量數(shù)據(jù)的事后分析來統(tǒng)計逼近最優(yōu)解的分裂距離。