預(yù)應(yīng)力鋼絞線斷裂沖擊響應(yīng)譜研究

鄭高明,李紅明*,唐柏鑒,王 飛

(1.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,鎮(zhèn)江 212005) (2.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘇州 215011)

預(yù)應(yīng)力拉索已廣泛應(yīng)用于橋梁工程、大跨建筑、高聳結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域．拉索的預(yù)應(yīng)力使結(jié)構(gòu)內(nèi)蘊(yùn)含巨大能量,拉索一旦斷裂,將瞬間釋放能量,對剩余結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊作用．拉索斷裂的沖擊時(shí)程,如同其他動(dòng)載時(shí)程也包括持時(shí)、幅值、形狀特征三要素,然又以持時(shí)為首要，但當(dāng)前對此研究甚少[1-2],亟需解決．

美國規(guī)范[3-4]對去除構(gòu)件法移除失效構(gòu)件時(shí),規(guī)定了移除時(shí)間的上限(1/10剩余結(jié)構(gòu)周期),但是基于普通框架,對于瞬間斷裂的拉索,規(guī)范的上限值過大,缺乏實(shí)用性．文獻(xiàn)[5]通過電液伺服作動(dòng)器對鋼絞線進(jìn)行等應(yīng)變率拉伸,得到未損傷鋼絞線的平均斷裂時(shí)間約為5.5×10-3s,同時(shí)比對了兩組外圈鋼絲具有1.0 mm和1.9 mm深環(huán)向刻痕的損傷鋼絞線．文獻(xiàn)[6]以15.2 mm直徑的1860級(jí)鋼絞線為對象,采用MTS拉伸試驗(yàn)機(jī),數(shù)據(jù)采集頻率1 600 Hz,試驗(yàn)研究了完好索體、環(huán)向均勻損傷兩種鋼絞線的拉伸斷裂時(shí)程,考察了加載速率對索斷沖擊時(shí)程及持時(shí)的影響．

美國后張法協(xié)會(huì)(PTI)[7]針對斜拉橋的設(shè)計(jì),要求考慮一根拉索斷裂產(chǎn)生的沖擊作用,并提供了兩種計(jì)算方法:一種是擬動(dòng)力方法,另一種是非線性動(dòng)力分析方法．

擬動(dòng)力方法,即在破斷拉索的上下錨點(diǎn)處施加一對大小為2倍索力的反向荷載,然后對橋梁進(jìn)行等效靜力分析．該法操作簡單,然而2倍放大系數(shù)是否能夠普遍適用,引起了諸多學(xué)者的質(zhì)疑[8-9],事實(shí)上通過研究發(fā)現(xiàn)不少情況下大于2倍[10-11]．

基于去除構(gòu)件法的非線性動(dòng)力分析法,能給出不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等響應(yīng)值,可以細(xì)致掌握結(jié)構(gòu)的抗沖擊機(jī)制,但實(shí)施起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力[12-13]．

大多時(shí)候工程師只須知道響應(yīng)特征指標(biāo)峰值,因此介于靜力分析和動(dòng)力分析之間的響應(yīng)分析方法,即沖擊響應(yīng)譜法,往往更有實(shí)用性．文獻(xiàn)[14]在研究間隔不足的相鄰建筑在地震中碰撞引起的倒塌現(xiàn)象時(shí),將相鄰建筑簡化為單自由度系統(tǒng)并計(jì)算了不同固有頻率下的碰撞力峰值,繪制出碰撞力反應(yīng)譜．文獻(xiàn)[15]提出船體撞擊下橋梁的設(shè)計(jì)沖擊譜方法,用有限元模擬不同噸位船舶在不同速度下撞擊剛性墻,獲得撞擊力時(shí)程,計(jì)算單自由度體系在這些撞擊力時(shí)程作用下的位移放大系數(shù),通過尋找位移放大系數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,給出了船撞沖擊反應(yīng)譜．文中的研究思路與船撞研究類似,首先基于試驗(yàn)獲得具有代表性的索力卸載曲線,然后以拉索斷裂持時(shí)和阻尼比為關(guān)鍵參數(shù),研究拉索斷裂的沖擊響應(yīng)譜．

1 沖擊響應(yīng)譜的程序求解與驗(yàn)證

對于一個(gè)單自由度質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng),當(dāng)其公共基礎(chǔ)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí),其響應(yīng)峰值為該單自由度系統(tǒng)固有頻率的函數(shù),此函數(shù)繪成的圖形就叫做沖擊響應(yīng)譜(Shock Response Spectrum)．沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算和推導(dǎo)主要有兩種計(jì)算方法,分別為拉普拉斯變換法和卷積積分法．

1.1 計(jì)算沖擊響應(yīng)譜的Matlab程序

每一種沖擊荷載對單自由度結(jié)構(gòu)所引起的最大反應(yīng)僅僅依賴于脈沖的持續(xù)時(shí)間與結(jié)構(gòu)固有周期的比值即t1/T,所以對于各種沖擊荷載形式,便可繪制出位移放大系數(shù)β與t1/T函數(shù)的圖形,即反應(yīng)譜,一般由反應(yīng)譜能夠精確地預(yù)測簡單結(jié)構(gòu)受給定沖擊荷載下的最大響應(yīng)．

利用Matlab控制工具箱求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng),并繪制結(jié)構(gòu)的沖擊反應(yīng)譜,圖1為對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算流程圖．

圖1 沖擊響應(yīng)譜計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of shock response spectrum

1.2 Matlab程序驗(yàn)證

選取圖2的矩形脈沖力,用上述源程序計(jì)算該矩形脈沖力下的沖擊響應(yīng)譜[16]．

圖2 矩形沖擊力Fig.2 Rectangular impact force

矩形脈沖下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

(2)

圖3為Matlab程序計(jì)算結(jié)果與理論沖擊響應(yīng)譜的對比情況,當(dāng)t1/T>4時(shí),程序計(jì)算值在理論計(jì)算值2附近發(fā)生微小的波動(dòng)分離現(xiàn)象;在t1/T<4時(shí),理論計(jì)算值與程序計(jì)算值基本吻合．

圖3 程序解與理論解對比Fig.3 Comparison between program solution andtheoretical solution

2 鋼絞線斷裂沖擊響應(yīng)譜

斷索試驗(yàn)表明,不同參數(shù)條件下索力卸載時(shí)程曲線各不相同,但斷索持時(shí)以及失效瞬間索力卸載方式變化較小,鋼絞線單股鋼絲斷裂持時(shí)約2 ms,整股鋼絞線斷裂持時(shí)在6 ms左右,卸載路徑總體接近于直線．基于該試驗(yàn)結(jié)果,文中在繪制斷索沖擊響應(yīng)譜時(shí),選取了4條最接近試驗(yàn)的卸載曲線,分別計(jì)算不同卸載方式下的沖擊響應(yīng)譜．破斷力均在時(shí)間t1內(nèi)由初始值下降到零．沿著余弦或上凸方式卸載時(shí),代表索力的變化速率從慢到快這樣一個(gè)卸載過程;當(dāng)沿著下凹方式卸載時(shí),代表索力的變化速率從快到慢這樣一個(gè)卸載過程．每種卸載方式對應(yīng)的具體函數(shù)如下,函數(shù)圖像如圖4,P0是斷索前的索力值．

P1=cos(0.5πt) (余弦卸載)

P2=1-t(斜坡卸載)

P3=1-t2(上凸卸載)

P4=(t-1)2(下凹卸載)

圖4 破斷函數(shù)比Fig.4 Breaking function

2.1 沿余弦函數(shù)路徑卸載的索斷沖擊譜

在計(jì)算沖擊響應(yīng)時(shí)為了考慮激勵(lì)時(shí)長對最大響應(yīng)的影響規(guī)律,將失效時(shí)間分別取2、4、6、8、10 ms．圖5為不同激勵(lì)時(shí)長的位移反應(yīng)譜,圖6為對應(yīng)的沖擊譜．

圖5 P1模式不同激勵(lì)時(shí)長的位移譜Fig.5 Displacement spectrum of differentexcitation time under P1

圖6 P1模式不同激勵(lì)時(shí)長的沖擊譜Fig.6 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P1

P1卸載模式下不同卸載持時(shí)對結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)系數(shù)基本沒有影響,主要是因?yàn)闆_擊持時(shí)相較于結(jié)構(gòu)的固有周期比值太小,結(jié)構(gòu)來不及產(chǎn)生響應(yīng),所以β接近于0,當(dāng)t1/T逐漸變大時(shí),結(jié)構(gòu)的固有周期也無限接近于0,沖擊荷載對結(jié)構(gòu)來說接近于靜力作用．從圖中可以發(fā)現(xiàn)不同沖擊持時(shí)對沖擊譜的響應(yīng)整體保持遞增的趨勢,當(dāng)t1/T從0到0.5區(qū)間時(shí),β上升較快達(dá)到了1.5,之后緩慢上升,動(dòng)力放大系數(shù)β最大值為1.95小于2.0．

圖7為沖擊持時(shí)為2 ms時(shí),結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ=0、2%、5%、10%、20%5種情況下的沖擊響應(yīng)譜．從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn),隨著阻尼的增加,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)β逐漸減小,但曲線的基本形狀總體不變．

圖7 P1模式不同阻尼比的沖擊譜Fig.7 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P1

2.2 沿斜坡函數(shù)路徑卸載的索斷沖擊譜

圖8為不同沖擊時(shí)長下的位移反應(yīng)譜,隨著沖擊持時(shí)的變化,結(jié)構(gòu)的最大位移也發(fā)生顯著的變化．

圖9為無阻尼下不同激勵(lì)時(shí)長的沖擊譜,5種不同沖擊力持時(shí)對結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)系數(shù)基本沒有影響,整體保持遞增的趨勢,當(dāng)t1/T從0到0.5區(qū)間時(shí),β逐漸減小,之后緩慢上升．從圖中可以發(fā)現(xiàn)在沖擊持時(shí)與結(jié)構(gòu)固有周期比值較小時(shí),動(dòng)力放大系數(shù)幾乎不隨沖擊持時(shí)的變化而改變,但當(dāng)沖擊持時(shí)接近結(jié)構(gòu)固有周期時(shí),沖擊持時(shí)對動(dòng)力放大系數(shù)產(chǎn)生一定的影響．

圖8 P2模式不同激勵(lì)時(shí)長下的位移譜Fig.8 Displacement spectrum of differentexcitation time under P2

圖9 P2模式不同激勵(lì)時(shí)長下的沖擊譜Fig.9 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P2

圖10為沖擊持時(shí)為2 ms不同阻尼比的沖擊譜,從圖中可發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊持時(shí)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有周期時(shí),如t1/T<0.25時(shí),阻尼力還來不及從結(jié)構(gòu)吸收太多的能量,這樣動(dòng)力放大系數(shù)基本相同,之后阻尼的作用逐漸體現(xiàn)出來．

圖10 P2模式不同阻尼比的沖擊譜Fig.10 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P2

2.3 沿上凸函數(shù)路徑卸載的索斷沖擊譜

圖11為不同沖擊時(shí)長下的單自由度結(jié)構(gòu)體系的位移反應(yīng)譜．圖12為無阻尼下不同激勵(lì)時(shí)長的沖擊譜．

圖11 P3模式不同激勵(lì)時(shí)長下的位移譜Fig.11 Displacement spectrum of differentexcitation duration under P3

圖12 P3模式不同激勵(lì)時(shí)長下的沖擊譜Fig.12 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P3

圖13為沖擊持時(shí)為2 ms不同阻尼比的沖擊譜．可發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊持時(shí)與結(jié)構(gòu)的固有周期比值t1/T>0.25時(shí),阻尼的作用逐漸體現(xiàn)出來．

圖13 P3模式不同阻尼比的沖擊譜Fig.13 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P3

2.4 沿下凹函數(shù)路徑卸載的索斷沖擊譜

圖14為在不同沖擊時(shí)長下的單自由度結(jié)構(gòu)體系的位移反應(yīng)譜．圖15為無阻尼下不同激勵(lì)時(shí)長的沖擊譜,從圖中可以發(fā)現(xiàn),在沖擊持時(shí)與結(jié)構(gòu)的固有周期比值t1/T>1時(shí),沖擊持時(shí)t1=2 ms所對應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)逐漸減小,與前4種沖擊持時(shí)相比出現(xiàn)明顯的分離．

圖14 P4模式不同激勵(lì)時(shí)長下的位移譜Fig.14 Displacement spectrum of differentexcitation duration under P4

圖15 P4模式不同激勵(lì)時(shí)長下的沖擊譜Fig.15 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P4

圖16為沖擊持時(shí)為2 ms不同阻尼比的沖擊譜,從圖中可發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊持時(shí)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有周期時(shí),動(dòng)力放大系數(shù)基本相同,之后阻尼的作用逐漸體現(xiàn)出來．

圖16 P4模式不同阻尼比的沖擊譜Fig.16 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P4

3 斷索響應(yīng)的有限元分析

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖17,鋼框架跨度6 m,高度4 m．梁柱采用焊接組合截面,其中梁截面為HN350×175×7×14,柱截面為HW350×350×10×16,鋼構(gòu)件采用Q345B鋼,線膨脹系數(shù)1.2×10-5,密度7 850 kg/m3,彈性模量2.06×105MPa,屈服強(qiáng)度345 MPa,泊松比為0.3．拉索(圖中加粗實(shí)線為拉索,加粗虛線為破斷索)采用極限抗拉強(qiáng)度為2 140 MPa的鋼絞線,屈服強(qiáng)度為1 860 MPa．線膨脹系數(shù)取為1.2×10-5,密度7 850 kg/m3,拉索彈性模量為1.95×105MPa,泊松比為0.29．計(jì)算時(shí)考慮結(jié)構(gòu)自重,并考慮梁上作用由樓板傳來的均布荷載q也會(huì)產(chǎn)生慣性力,取q大小為6 kN/m．

圖17 單層鋼框架-預(yù)應(yīng)力索支撐結(jié)構(gòu)Fig.17 Pre-stressed cable bracing single-story steel frame

SAP2000中對梁、柱、采用框架單元模擬,拉索采用索單元模擬,每根桿件劃分為5個(gè)單元,其中梁柱相互剛接,柱底剛接于地面,拉索與梁柱鉸接．預(yù)應(yīng)力施加采用降溫法,SAP2000程序中默認(rèn)的構(gòu)件初始溫度為0℃．

3.2 動(dòng)力時(shí)程分析法

拉索破斷時(shí)間分別取剩余結(jié)構(gòu)固有周期的0.001、0.5、1.0、1.5、2.0倍,其索力卸載模式采用線性斜坡荷載P2,計(jì)算結(jié)果如圖18．從圖中可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)失效時(shí)間越短,剩余結(jié)構(gòu)的響應(yīng)越劇烈．如破斷時(shí)間為0.001T1時(shí)左頂點(diǎn)的最大位移是破斷時(shí)間為2.00T1時(shí)的1.58倍,而右端彎矩為1.47倍．

圖18 不同斷索持時(shí)下的鋼框架響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.18 Time history curves of frame response underdifferent failure times of cable

為了研究阻尼影響,取不同阻尼進(jìn)行對比分析,阻尼比分別取為0.001、0.02、0.05,對應(yīng)的右柱底剪力以及右柱彎矩時(shí)程曲線見圖19．當(dāng)沖擊時(shí)間不變時(shí),結(jié)構(gòu)的每一峰值大小隨著阻尼的增大而逐漸減小;阻尼越大,結(jié)構(gòu)響應(yīng)衰減的速度越快．

圖19 不同阻尼下的框架響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.19 Time history curves of frame responseunder different damping ratios

3.3 沖擊譜法與動(dòng)力時(shí)程分析法的對比

為了比較反應(yīng)譜法和動(dòng)力時(shí)程法,選取鋼框架橫梁的頂點(diǎn)位移時(shí)程作為關(guān)鍵響應(yīng)．將鋼框架橫梁自重和均布荷載等效成位于梁跨中的集中質(zhì)量,則右側(cè)拉索失效后的剩余結(jié)構(gòu)為單自由度體系．右側(cè)拉索斷裂失效后剩余結(jié)構(gòu)的基本周期T1等于0.58 s,拉索的失效持時(shí)依次取為0.001T1、0.5T1、1.0T1、1.5T1、2.0T1．索力卸載模式取直線型,即圖4中的P2模式,結(jié)果對比如表1．

表1 無阻尼下反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法結(jié)果對比Table 1 Comparison of the finite element and responsespectrum method calculation results under the conditionof no damping

在表1中,當(dāng)斷索持時(shí)較小時(shí)(特別是失效時(shí)間為0.001T1),兩種方法計(jì)算結(jié)果誤差較大,當(dāng)失效時(shí)間為0.5T1時(shí)該誤差為13.11%;當(dāng)斷索持時(shí)介于1.0T1～1.5T1之間時(shí),誤差逐漸減小到10%以內(nèi),但隨著失效時(shí)間繼續(xù)增大,有限元法和反應(yīng)譜法計(jì)算的誤差又逐漸增大,當(dāng)失效時(shí)間達(dá)到2.0T1時(shí),這一誤差為12.30%．

為了考察阻尼對兩種方法產(chǎn)生的影響,選取阻尼比常數(shù)ξ=0.02,結(jié)果對比如表2．

表2 有阻尼下反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法結(jié)果對比Table 2 Comparison of the finite element and responsespectrum method calculation results under the conditionof damping

從表2對比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)沖擊持時(shí)較短時(shí),這兩種方法計(jì)算的誤差更大,隨著沖擊持時(shí)的增大,兩種方法計(jì)算的結(jié)果誤差逐漸減小在10%以內(nèi),在沖擊持時(shí)等于2.0T1時(shí),兩種方法得到的結(jié)果基本相同．

常見的沖擊譜主要是針對無阻尼單自由度結(jié)構(gòu)體系導(dǎo)出的,對于有阻尼的結(jié)構(gòu)體系,阻尼在實(shí)際感興趣的范圍內(nèi)對短持續(xù)時(shí)間的沖擊荷載所引起的最大反應(yīng)只有很小的影響,從上述結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn),在沖擊持時(shí)為0.001T1時(shí),有限元法得到的結(jié)果和反應(yīng)譜求解得到的誤差較大,這與無阻尼得到的結(jié)果類似,但當(dāng)沖擊持時(shí)增大到結(jié)構(gòu)固有周期附近時(shí),兩種方法得到的結(jié)果比較接近，誤差在10%以內(nèi)比較準(zhǔn)確．

4 結(jié)論

(1) 相同激勵(lì)時(shí)長和相同阻尼比下,不同卸載方式的位移響應(yīng)譜和沖擊響應(yīng)譜差別較大,而且動(dòng)力系數(shù)會(huì)因卸載方式變化而變化,上凸卸載對應(yīng)的位移響應(yīng)譜和沖擊響應(yīng)譜最大．

(2) 在同一種卸載方式下失效時(shí)間對位移反應(yīng)譜有較大的影響,沖擊持時(shí)越短結(jié)構(gòu)越率先達(dá)到最大位移,而失效時(shí)間對沖擊響應(yīng)譜幾乎不產(chǎn)生影響．阻尼對沖擊譜的影響比較明顯,特別是當(dāng)沖擊持時(shí)與結(jié)構(gòu)的固有周期比值大于0.25時(shí)影響最大．

(3) 在一定的斷索時(shí)間范圍內(nèi),反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算的結(jié)果非常接近．